Функции Мусхелишвили

Функции Мусхелишвили [39] удобные для решения краевых задач в сочетании с методом конформных отображений, широко использовались для определения коэффициентов интенсивности [c.29]

Наибольшее распространение получил метод Колосова — Мусхелишвили сведения краевых задач для бигармонического уравнения к граничным задачам теории аналитических функций. Методом Колосова—Мусхелишвили заниматься не будем рекомендуя читателю книгу [27 , [c.63]

Для того чтобы воспользоваться уравнениями (24.12) и (24.13), необходимо знать перемещения на поверхности искомой трещины. Для определения перемещений щ удобно воспользоваться методом Н. И. Мусхелишвили с применением отображающей функции (1э( ), переводящей границу берегов трещины в окружность единичного радиуса, а внешность трещины во внешность круга. Предположим, что уравнение траектории определяется зависимостью [c.198]

В теории упругости применение функций комплексного аргумента было развито в работах Г. В. Колосова, Н. И. Мусхелишвили. Так, используя (12,5), (12.3), а также уравнения Коши и закон Гука, Г. В. Колосов в 1909 г. получил формулы [c.373]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ, КОТОРЫМ ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРЯТЬ ФУНКЦИИ КОЛОСОВА—МУСХЕЛИШВИЛИ [c.293]

Функции Колосова—Мусхелишвили примут вид [c.307]

Соотношения (2.8), (2.8 ), (2.8") называются формулами Колосова— Мусхелишвили [38, 121]. В дальнейшем будут использоваться как пара функций ср(г), ф(г), так и пара Ф(г), Ч (2). Таким образом, для определения касательного напряжения нужно найти мнимую часть второго соотношения (2.8), а для нормальных напряжений решить соответствующую систему второго порядка. [c.371]

Эта формула получена Колосовым и Мусхелишвили иным путем, она представляет общее решение задачи о плоской деформации, выраженное через две произвольные аналитические функции комплексной переменной. Обычно найденное решение записывается в следующем виде [c.325]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Н. И. Мусхелишвили. [c.6]

Существенное продвижение в решении плоской задачи теории упругости связано с трудами советских ученых Г. В, Колосова и Н. И. Мусхелишвили, которые впервые применили метод, основанный на использовании функций комплексного переменного. [c.11]

При решении плоских задач для упругих составных материалов наиболее пригоден метод комплексных функций, разработанный Колосовым — Мусхелишвили [45] [c.257]

Таким образом, задача сводится к двум бигармоническим функциям и одной гармонической (11). Применяя метод академика Мусхелишвили 1], нетрудно определить их для заданных сечений. [c.163]

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Изучение аналитического характера функций Н. И, Мусхелишвили проводится в 5 этой главы в 2—4 рассматриваются решения задач, не требующие применений теории функций комплексного переменного. [c.480]

Функции Н. И. Мусхелишвили ф(г), j)(2), голоморфные в L, представляются в у голоморфными функциями [c.545]

Степень определенности функций Н. И. Мусхелишвили. Задание суммы нормальных напряжений определяет по (1.14.4) вещественную часть функции Ф(г) этим ее мнимая часть определяется с точностью до аддитивной постоянной С, а сама функция — до мнимой постоянной i , а ф( ) —до линейного по [c.547]

Но она совместна, так как ее определитель, что легко проверить, равен нулю. Этим определены по (8.10.9) и (8.9.7) функции Ф( ), 4 (0- Напряжения находим по формулам Колосова — Мусхелишвили вектор перемещения однозначен. [c.627]

Компоненты напряжений Ох,Оу, Тху определяются по формулам Коло-сова-Мусхелишвили [40] через две функции (z) и J (z). Здесь (z) и Ф(2) — аналитические функции z = х + iy, которые в бесконечно удаленной точке ведут себя следующим образом [c.9]

Будем считать, что в упругой зоне материал однородный, а в пластической зоне может быть и неоднородным. Для напряжений в пластической зоне принимаем соотношения (1.4.4). В плоской задаче теории упругости компоненты тензора напряжений Стд , Tj,, определяются по формулам Колосова-Мусхелишвили (1.1.9), где Ф(г) и Ф(г) - аналитические функции z=x -Ну, которые в бесконечно удаленной точке ведут себя следующим образом [c.23]

Полоса (балка), ослабленная двумя одинаковыми круговыми отверстиями. Пусть упругопластическое тело, находящееся в условиях плоской деформации, ослаблено, двумя одинаковыми круговыми отверстиями радиуса R, к контурам которых приложены постоянные внешние усилия Ог = -р = 0. На бесконечности действуют напряжения, являющиеся линейными функциями декартовых координат хну, так что потенциалы Колосова—Мусхелишвили Ф(г) и Ф(дс) ведут себя следующим образом [c.34]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Обратимся к формулам Колосова—Мусхелишвили (2.8) и будем считать рассматриваемую область конечной и односвяз-ной. Из первого равенства следует, что функция Ф(г) определяется с точностью до слагаемого а (где С—действительная постоянная), а из второго — что функция К(г) определяется однозначным образом. Поэтому функции ф(г) и ф(г) определяются с точностью до слагаемых вида С1гу и у (где у и у — произвольные комплексные постоянные). Допустив указанную неоднозначность в определении функций ф(г) и ф(г), придем, естественно, к неоднозначности выражений для смещений. Для того чтобы это установить, нужно обратиться к формулам (2.4), подставив в них фо = С1г + 7 и фо = у. Тогда для соответствующих смещений и и V получаем выражение [c.372]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Но этим не исчерпываются направления в теории упругости, представленные в предреволюционные годы. Примыкавший идейно к Петербургской школе Г. В. Колосов (1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую работу, в которой было показано применение методов теории функций комплекспото переменного к плоской задаче теории упругости. Работу в этом направлении продолжал Н. И. Мусхелишвили, чьи основные исследования относятся уже к советскому периоду. В Киеве и Ека-теринославе работал А. Н. Дыиник по весьма широкой тематике удар и сжатие упругих тел, колебания стержней и дисков, устойчивость стержней и пластин. [c.282]

В литературе в настоящее время достаточно подробно освещены основные результаты решений краевых задач для линейно-упругих тел [79, 90, 191]. Наиболее эффективным способом решения краевых задач для линейно-упругих тел с трещинами явилось использование комплексных функций напряжений, развитых в работах Мусхелишви-ли и Вестергарда (79, 341]. [c.7]

Задача сведена к определению однозначных в L функций ф, (2), ф. (г) она требует задания условий на бесконечности. Из структуры формул Колосова — Мусхелишвили (1.14.4) следует, что напряжения, вычисляемые по фо(г ), г15о(2), на бесконечности равны нулю, так что здесь речь идет о функциях ф, (г), (г). Нетрудно заключить из тех же формул, что сохранение в представлениях этих функций положительных степеней z до г включительно привело бы к напряжениям, возрастающим на бесконечности, как zf . Поэтому представлениям вида [c.549]

Здесь следует еще убедиться в обратном определяемые равенствами (6.3.1), (6.3.2) во всей области функции Ф, ( ), F.( ) удовлетворяют краевым условиям (6.2.7), (6.2.8), по которым они найдены способом интегралов Коши. Обоснование с помощью теорем теории потенциала (теорема Гарнака) приводится в упомянутом труде Н. И. Мусхелишвили. Другой вывод этих же соотношений приводится в пп. 6.13, 6.14. [c.571]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и И. И. Мусхелишвили разработан, Г. И. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова—Мусхелишвили, Однако, как отмечает Л. И. Седов [38], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...