Гамильтониан поля излучения

При квантовании поля канонические переменные Q и Р заменяют соответствующими операторами Q и Р, При этом, согласно (2.4.16), гамильтониан поля излучения может быть представлен в виде [c.253]

Здесь Н — гамильтониан поля излучения, — гамильтониан подсистемы активных атомов, а Я >д — гамильтониан взаимодействия между атомами и полем излучения. [c.127]

Гамильтониан поля излучения. В заключение этого раздела мы воспользуемся коммутационными соотношениями (10.51) и представим операторную версию [c.308]

Здесь Х2, т, Х г )— обобщенный проекционный оператор, содержащий проекционный оператор 4P [ (ri, а)] = = (г , 2)>< (г1, г) I и временное унитарное преобразование и(/, 0)—ехр(—Н — гамильтониан поля излучения. При этом мы положили fi = О, что можно сделать без ограничения общности. [c.166]

Одномодовый лазер. Рассмотрим кинетические процессы в одномодовом лазере на двухуровневых активных атомах. В данном случае мы имеем дело с открытой системой, описываемой гамильтонианом (7.3.2), где Hg — гамильтониан двух динамических подсистем поля излучения и активных атомов. Оператор Н описывает взаимодействие этих подсистем с соответствующими термостатами. Гамильтониан Я , в свою очередь, может быть записан как сумма [c.127]

Остается задать явный вид гамильтонианов взаимодействия Я и Я в (7.4.13). Для поля излучения воспользуемся моделью линейного затухания, рассмотренной в разделе 7.3.3. Тогда [c.129]

Рассмотрим оператор поля Ь и один только соответствующий ему гамильтониан H . При этом мы будем иметь свободное поле излучения, не взаимодействующее ни с атомами, ни с термостатом. Полагая, что Q = и подставляя оператор Hf [формула (10.4) ] вместо оператора Я в формулу (10.22), получаем [c.255]

В разделе 14.3 сформулирован гамильтониан атома водорода в квантованном электромагнитном поле с учётом движения центра инерции. Этот гамильтониан включает все атомные состояния и все моды поля излучения. В данном разделе мы значительно упростим этот гамильтониан, полагая, что только два атомных уровня находятся в резонансе [c.449]

Согласно (10.52), гамильтониан одной моды поля излучения с частотой О имеет вид [c.453]

Рисунок 19.1 иллюстрирует нашу схему. Атомная волна, связанная с движением двухуровневого атома, распространяется через резонатор и взаимодействует с одной модой поля излучения, так что система описывается знакомым нам резонансным гамильтонианом Джейнса-Каммингса (14.57). В представлении взаимодействия этот гамильтониан имеет вид [c.609]

При квантовом описании взаимодействия излучения с веществом (имеется в виду взаимодействие электромагнитного излучения с атомными системами, т. е. с атомами, ионами, молекулами, кристаллами, жидкостями) изолированное поле излучения и.изолированная атомная система первоначально рассматриваются как независимые подсистемы. Возникающее между этими подсистемами взаимодействие влечет за собой модификацию свойств атомной системы под влиянием поля излучения, и наоборот, создается единая система с новыми свойствами. В соответствии с этими представлениями гамильтониан всей системы имеет вид сумм двух гамильтонианов для невозмущенных подсистем и гамильтониана взаимодействия, вычисление которого основывается на классическом описании. Поэтому мы рассмотрим [c.175]

Гамильтониан всей системы излучение — вещество составляется из двух гамильтонианов, соответствующих независимым подсистемам (подсистема поля излучения [c.180]

Гамильтониан Нл идентичен присутствующему в уравнении (2.12-2) гамильтониан Н поля излучения преобразуется на основании уравнения (1.21-2) к виду [c.180]

В то время как усиление уже существующих сигнальной и холостой волн в достаточно хорошем приближении можно описать при помощи формализма классической теории уравнения генерации) (ср. ч. 1, разд. 3.32), для анализа возникновения этих двух волн необходимо привлечь квантовое описание полей излучения. При этом мы будем применять метод, представленный в разд. 2.23, а именно построим гамильтониан с помощью электрооптических констант (восприимчивостей), фигурирующих в классическом описании. [c.342]

Гамильтониан системы взаимодействующих электронов и ионов рассмотрен в т. 1, 113. Будем считать, что для системы электронов и ионов, т. е. для части гамильтониана, описывающей вещество, применимо адиабатическое приближение. Соответственно гамильтониан системы, образованной веществом (ионами и электронами) и полем излучения, представляет собой сумму двух слагаемых. В этом приближении волновая функция имеет вид произведения [c.22]

Об операторе плотности для полей излучения имеется очень мало сведений. Однако некоторое представление о нем можно получить, изучая вид, который он принимает в одной из нескольких полностью решаемых задач квантовой электродинамики. Рассмотрим поле фотонов, излучаемых некоторым существенно классическим распределением электрического тока, который практически не испытывает обратной реакции поля излучения. Тогда излучающий ток можно представить векторной функцией координат и времени ] (г, г ). Гамильтониан, описывающий связь квантованного электромагнитного поля с током, принимает вид [c.104]

Как известно, гамильтониан свободного электромагнитного поля может быть записан в виде суммы членов, каждый из которых имеет форму гамильтониана гармонического осциллятора с некоторой собственной частотой. Это соответствует возможности рассматривать поле излучения как линейную суперпозицию плоских волн различных частот. В квантовой теории каждый гармонический осциллятор с частотой <л может иметь только следующие значения энергии (л + Уг) . где п = 0. 1, 2, . . Это приводит к представлению о фотонах как квантах электромагнитного поля. Состояние свободного электромагнитного поля характеризуется числами п для каждого из осцилляторов поля. Другими словами, оно характеризуется числом присутствующих фотонов каждой частоты. [c.278]

Метод матрицы плотности в дальнейшем усиленно развивался, в особенности при изучении ядерной магнитной релаксации [5—10]. Мы ограничимся рассмотрением разбавленных систем, в которых энергия взаимодействия между частицами значительно меньше расстояний между энергетическими уровнями, а также гораздо меньше разностей между этими расстояниями для одной частицы. Случай эквидистантных уровней рассматриваться не будет. Эти предположения обычно выполняются в оптической области спектра, а иногда и в СВЧ области для разбавленных парамагнитных материалов. Широта области, в которой гамильтониан случайных взаимодействий имеет постоянную спектральную плотность, обычно превышает ширину линий отдельных переходов. Эти переходы связаны с излучательными и безызлучательны-ми процессами, при которых происходит поглощение или излучение фотонов и (или) фононов. Взаимодействие со случайными (тепловыми) полями излучения и колебаниями решетки включает эффект спонтанной эмиссии. Если воспользоваться терминологией теории магнитной релаксации, то рассматриваемый случай относится к модели быстрого движения в изотропной среде . В этом случае влияние гамильтониана случайных взаимодействий на движение матрицы плотности описывается феноменологическими параметрами затухания. [c.384]

При квантовомеханическом подходе этот результат получается, если в гамильтониане задачи использовать в качестве энергии взаимодействия выражение (е /2тс ) Мд(г) (г), где А — векторный потенциал поля излучения. [c.342]

Здесь Щ — стационарный гамильтониан невозмущенного атома, а его взаимодействие с полем электромагнитного излучения записано в калибровке скорости (по практическим соображениям она удобнее, чем калибровка длины). Величина р представляет собой оператор импульса электрона (в случае нескольких электронов надо написать сумму по их импульсам). В целях простоты мы взяли поле линейной поляризации. Величина Е представляет собой амплитуду напряженности электрического поля. [c.47]

Эффекты линейной и нелинейной оптики обусловлены взаимным влиянием электромагнитного поля и вещества в газовой и конденсированной фазах. При квантовом описании это влияние учитывается при помощи члена взаимодействия в полном гамильтониане системы в 2.1 представлены соответствующие выражения как для полуклассического, так и для полностью квантового рассмотрения. Если член взаимодействия задан, то последовательное применение квантового формализма позволяет в принципе точно представить и рассчитать величины, имеющие физический смысл плотности излучения, вероятности переходов и соответствующие им скорости изменения населенностей. Однако затрата труда для необходимых расчетов должна находиться в разумных пределах. Поэтому оказывается целесообразным заранее учесть в основных уравнениях те или иные особенности изучаемого эффекта, не допуская при этом по возможности снижения прогнозирующей способности получаемых решений. Приведем типичные примеры приближенных методов такого рода учет отношения порядков величин длин взаимодействующих электромагнитных волн и линейных размеров рассматриваемой атомной системы, пренебрежение нерезонансными членами, упрощенное описание процессов без потерь и влияния диссипативных систем. Эти методы описываются в 2.2. Их применение дает возможность при существенном сокращении вычислительных трудностей сделать в явном виде наиболее важные физические выводы и установить относительно несложные корреляции между теоретическими результатами и экспериментальными дан- [c.174]

Для рассмотрения процессов инфракрасного поглощения в кристаллах достаточно использовать полуклассическую теорию излучения. В стандартных учебниках излагается теория взаимодействия электромагнитного поля с отдельными заряженными частицами, такими, как электроны или ионы с заданными зарядом и массой (см., например, гл. X в работе [1]). Но нас интересует случай взаимодействия электромагнитного поля с системой электронов и ионов, поэтому представляется полезным привести краткое изложение соответствующей теории. Нам нужно записать полный гамильтониан системы электронов [c.6]

Основой для рассмотрения комбинационного рассеяния света является гамильтониан, состоящий из гамильтониана свободного излучения, поля фононов и экситонов, а также членов наинизшего порядка, соответствующих взаимодействию между полями экситонов и фотонов и полями экситонов и фононов. Здесь следует заметить, что при таком выборе гамильтониана мы автоматически включаем в теорию часть важных взаимодействий. Можно было бы, например, возвратиться к началу рассмотрения предыдущего пункта, а именно снова рассмотреть одночастичный гамильтониан (6.84), построенный с помощью блоховских функций [c.89]

Будем предполагать также, что детектор достаточно удален от источника излучения, так что поле можно считать свободным. Гамильтониан системы поле — детектор можно записать в виде [c.23]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Резюме. Итак, мы показали, что в приближении враш,аюш,ейся волны наша простая модель двухуровневого атома, взаимодействуюш,его с одной модой поля излучения, описывается гамильтонианом [c.457]

Как известно, это выражение представляет собой гамильтониан системы невзаимодействующих гармонических осцилляторов [19]. Гамильтониан (3.10) можно рассматривать в представлении Шредингера, так же как мы рассматривали гамильтониаи электрон-ионной системы, т. е. заменяя импульс (Й/г) однако нам это не потребуется. Поскольку гамильтониан излучения имеет вид (3.10), невозмущенная волновая функция поля излучения равна произведению волновых функций гармонических осцилляторов [c.22]

Настоящая глава посвящена изучению взаимодействия поля излучения с атомными системамп в полуклассическом приближении. В этом прибли/кеииц поле излучения рассматривается с точки зрения классических представлений, а атомная система — с позиций квантовой механики. Влияние излучения на атомную систему описывается дополнительным членом (рассматриваемым обычно как возмущение) в гамильтониане системы, а воздействие атомных систем на поле излучения описывается зависящей от времени поляризацией, которая входит в уравнения Максвелла (п. 3.4). [c.65]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Определение группы молекулярной симметрии (МС) легче понять, рассмотрев сначала вопрос что мы делаем с группой симметрии Группа симметрии нужна для классификации энергетп-ческих уровней молекулы с помощью неприводимых представлений группы для того, чтобы идентифицировать все уровни нулевого порядка, которые могут и не могут взаимодействовать при учете а) влияния первоначально игнорируемых членов в пол Юм гамильтониане или б) влияния внешнего возмущения, такого, как электрическое или магнитное поле или электромагнитное излучение. А для этого достаточно использовать только такие тины [c.226]

Строгое квантово-механическое описание процесса сверхизлучения состоит в учете взаимодействия атомов друг с другом через поле спонтанного излучения в исходном гамильтониане, описывающем когерентный ансамбль возбужденных атомов. В рамках строгого описания [1, 3, 8] удается получить выражения для мощности и длительности сверхизлучения с учетом динамики развития этого процесса. Это позволяет дополнительно установить значение времени задержки Тмд между возбуждающим импульсом и импульсом сверхизлучения. Физической причиной задержки является То обстоятельство, что процесс сверхизлучеиия развивается из процесса спонтанного излучения отдельных атомов. [c.182]

Мы изложим теорию взаимодействия электромагнитного поля с ионами и электронами, образующими кристалл, рассматривая гамильтониан общего вида для системы вещество плюс излучение . В 2 строится теория инфракрасного поглощения фононами. Для этой цели достаточно ограничиться полукласси-ческим уровнем рассмотрения вместо анализа гамильтониана наиболее общего вида. При этом коэффициент инфракрасного поглощения выражается через квадрат модуля матричного элемента оператора электрического дипольного момента, соответствующего переходу между двумя различными колебательными состояниями кристалла. [c.5]

При изучении рассеяния света веществотг электромагнитное поле, вообще говоря, надо квантовать и считать частью системы . При этом я ) ( о) задает начальные свойства образца и падающего на образец излучения. Однако часто без большой погрешности можно полагать падающее поле (или часть этого поля — накачку) классическим полем (детерминированным или случайным с заданной классической статистикой на входе). В этом приближении влияние пакачк учитывается добавлением переменного возмущения в гамильтониан, который при этом становится зависящим явно от времени. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...