Поток пуассоновский

Вообще под потоком событий понимается последовательность однородных событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Если эти промежутки времени строго определены, будет иметь место регулярный поток событий, если они случайны, то будет случайный поток событий (рис. 48, а). Чаще всего рассматривают простейшие (стационарные пуассоновские) случайные потоки, которые обладают свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последействий. [c.151]

Случайные процессы, протекающие в системах, подразделяются на процессы с дискретным и непрерывным временем. У процессов с дискретным временем переход системы из одного состояния в другое возможен только в определенные моменты ti, t2..., у непрерывных — в любой момент времени. Случайный процесс с дискретным состоянием называется марковским, если все вероятностные характеристики процесса зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящий момент времени, и не зависит от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. В случае марковского процесса потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, являются пуассоновскими. [c.218]

Рассмотрим случаи, когда поток заявок — пуассоновский с параметром а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону со средним 1/ц. Будем предполагать, что во всех ячейках параметр одинаков. Обозначим интенсивность обслуживания через а= —. [c.229]

Наиболее общим для технологических систем является случай, когда наложены ограничения на длину очереди. В этом случае заявка покидает технологическую систему, если в очереди находится уже т заявок если в системе имеются свободные ячейки или длина очереди меньше т, то заявка или поступает на обслуживание, или становится в очередь. Дисциплина обслуживания будет приниматься такой же, как и ранее, т. е. заявки обслуживаются в порядке поступления. Однако следует заметить, что при пуассоновском потоке заявок дисциплина обслуживания не влияет на основные параметры системы, она влияет только на закон распределения времени пребывания заявки в очереди. [c.239]

Как и ранее, будем считать, что в системе имеется s каналов, поток заявок — пуассоновский с интенсивностью к-, время обслуживания распределено по показательному закону с параметром ц. Система дифференциальных уравнений для этого случая получается из (5.47), если ограничиться первыми s + m+ уравнениями. Выражения для расчета основных параметров такой системы для установившегося режима приведены в табл. 37. [c.240]

Заметим, что частный случай теоремы Реньи, когда исходный случайный поток является пуассоновским, дает пуассоновское распределение при любой (не обязательно стремящейся к единице) вероятности разрежения. [c.184]

Имея в виду, что rij достаточно велико, можно считать, что результирующий поток отказов агрегатов системы является пуассоновским. Если известно, что в j-u интервале выведены в плановый ремонт агрегаты, формирующие множество гпу, то для остальных агрегатов можно записать суммарную интенсивность отказов в виде [c.186]

Если время возникновения остановок удовлетворяет одновременно условиям ординарности, стационарности и отсутствия последствия, то поток таких остановок является простейшим или пуассоновским. [c.71]

Интуитивный способ выявления ненормальностей при условии достаточной квалификации и опытности рабочего часто бывает более эффективным, чем традиционный метод статистического регулирования, так как опытный рабочий выполняет выборочные проверки в оптимальные сроки (наиболее ранние или наиболее выгодные с точки зрения возможностей выявления), сообразует объем выборки с условиями конкретной операции и для каждого типа ненормальностей прибегает именно к тем сопоставлениям, какие необходимы по логике дела (а не в соответствии с математической абстракцией пуассоновского потока неслучайных причин). [c.34]

Первый заключается в том, что предложенные математические модели, применительно к которым решается задача, в принципе (не говоря о второстепенных подробностях) не совпадают ни с какими, даже редко возникаюш,ими производственными ситуациями. В частности, сроки возникновения определимых причин почти никогда не соответствуют пуассоновскому потоку. Марковская схема смещений настройки в течение времени между смежными проверками [18] практически не встречается. Эти смещения, как правило, подчинены статистической закономерности в виде функции, форма и параметры которой в каждом случае заданы свойствами и состоянием технологической системы. [c.38]

Погоже в И. Б. Оценка отклонения потока отказов в аппаратуре многоразового использования от пуассоновского потока. — В кн. Кибернетику на службу коммунизму . Выи. 2. М.—Л., Энергия , 1964. [c.290]

Эта оценка близка к той, которая получается при условии, что отказы образуют пуассоновский поток-. [c.325]

Надежность восстанавливаемых элементов (в общем случае - восстанавливаемых объектов) обычно описывают, используя модели случайных процессов. Рассмотрим, например, модель однородного пуассоновского потока с параметром ц, равным среднему числу отказов в единицу времени. Вероятность наступления на отрезке [О, i ровно к отказов следует закону Пуассона [c.28]

Наиболее подходящей моделью для описания отказов высоконадежных систе.м является модель пуассоновского потока отказов. Если этот поток однородный, для вероятности наступления отказов на отрезке времени [О, г] имеем формулу (1.3.7). Вероятность безотказной работы на том же отрезке определим по формуле (1.3.1). Если поток неоднородный, то для вероятности безотказной работы имеем формулу (1.З.4.), которая соответствует случаю Р(0) < 1 [c.52]

Поскольку для строго пуассоновского потока М[7У2(Г)] = Л(г) - Л (/), то выражение, стоящее в правой части неравенства (1.4.43), совпадает с первыми тре.мя членами разложения экспоненты в степенной ряд. [c.53]

Вероятность восстановления определяется по формуле Пуассона, так как процесс восстановления представляет собой пуассоновский поток с соответствующим параметром Я.в [c.228]

Трубопровод подвержен дополнительным поперечным нагрузкам, вызванным ростом бугров морозного пучения. Простейший подход состоит в том, что расположение бугров пучения вдоль трассы газопровода образует пуассоновский поток. В этом случае вероятность возникновения п бугров на участке трубопровода длиной / определяют по следующему соотношению [c.544]

Поток дефектов конструктивных элементов и участка в целом в процессе эксплуатации принимается пуассоновским и является основой оценки ресурса и анализа риска магистрального трубопровода. [c.577]

В качестве примера рассмотрим Пуассоновский поток. Пусть F х) Тогда [c.111]

Рис. 4.3. Функции распределения абсолютного макси- 1/2 t мума в Пуассоновском потоке ) Vi 1 воздействий при различном числе нагружений

Следует в заключение отметить, что при уменьшении энергии шумового пола на степень свободы все распределения, характеризующие поток фотоэлектронов при выделении когерентного сигнала на фоне шумов, стремятся в пределе к пуассоновскому распределению вероятностей. [c.231]

Здесь Е [jV ( )] — средний квадрат числа выбросов процесса из области Q на отрезке [О, t]. Поскольку для строго пуассоновского потока Е ( ) ] = Л (t) — (t), то выражение, стоящее в правой части неравенства (2.65), совпадает с первыми тремя членами разложения экспоненты в степенной ряд. [c.52]

Относительно трещин примем предположение, что они в каждый фиксированный момент времени образуют пуассоновские ансамбли (многомерные пуассоновские потоки, размерность которых равна размерности области М). Условия применения пуассоновской модели хорошо известны. В терминах рассматриваемой задачи эти условия сводятся к следующим числа трещин в непересекающихся областях взаимно независимы вероятность размещения трещины в области ЛМ Ио зависит только от меры этой области и не зависит от ее формы эта вероятность с точностью до малых высшего порядка пропорциональна мере ЛЛ1. При этих условиях вероятность размещения k трещин в области Мо в момент времени t [c.194]

Согласно второму способу образование зародышей размером есть пуассоновский поток, интенсивность которого К (t) удовлетворяет соотношению [c.197]

ПУАССОНОВСКИЙ ПОТОК СОБЫТИЙ [c.223]

Рассмотрим пуассоновский поток событий ,, Е., ностью осуществления k событий на отрезке [О, t] [c.223]

Для пуассоновского потока вероятность наступления ближайшего события, начиная с некоторого момента времени t, не зависит от того, в какой момент времени наступило предшествующее событие. Иначе, справедливо соотношение Р t = Р Е t, если t > Это свойство противоречит физическим представлениям о подавляющем числе природных явлений. Тем не менее эта вероятностная модель находит широкое применение вследствие крайней простоты. Эта модель однопараметрическая, что особенно удобно при обработке статистических данных небольшого объема. [c.223]

Подставив (6.17) в (6.7), получим обобщение формулы (6.14) на случай неоднородных пуассоновских потоков [c.224]

Если потоки воздействий — пуассоновские, то с учетом формулы (6.14) имеем [c.226]

Для пуассоновского потока однопараметрических воздействий имеем также простую формулу для функции распределения Т) [c.228]

Ti + r lT. Для пуассоновских потоков вероятность осуществления на отрезке [О, Т ] хотя бы по одному событию из каждого потока Р 2 ( = 1 — [c.237]

Вычислим функцию риска (6.56), считая, что совокупность всех сильных землетрясений образует пуассоновский поток. С учетом формул (6.2) и (6.14) найдем [c.240]

Поскольку нельзя получить достаточно простые и универсальные зависимости для показателей риска, то упрощающее предположение о пуассоновских свойствах потоков воздействий перестает быть столь привлекательным. Отказ от этого предположения позволяет использовать более общие вероятностные модели, например модели полу-марковских процессов для описания штормовых воздействий на суда и морские сооружения. Применительно к сейсмическим воздействиям модель пуассоновского потока обладает еще и тем существенным недостатком, что она принципиально исключает из рассмотрения влияние сейсмической предыстории и учет предвестников землетрясений [641. Более перспективными представляются модели порогового типа, поскольку они отражают физическое представление о землетрясении как об акте высвобождения накопленной энергии. [c.260]

Предположим для простоты, что отказы элементов у рассматриваемого технического объекта образуют пуассоновский поток с параметром Л = пХ, т.е. каждый из элементов имеет экаюненциаль-ное распределение времени работы до отказа. В этом предположении все элементы, проработавшие безотказно в течение интервала времени 0, в начале нового периода работы полностью эквивалентны по своим характеристикам надежности новым элементам, только что поставленным в работу из числа запасных. [c.348]

Из появившихся позже работ [33, 35, 43, 44] выделяется опубликованная в 1956 г. статья видного американского специалиста по статистическим методам контроля Данкана Экономический проект контрольной карты средних, предназначенной для текущего регулирования технологического процесса [38]. Речь в ней идет о контрольной карте, заполняемой на основании периодических выборок с целью обнаружить появление определимой (неслучайной) причины, подлежащей немедленному устранению. Показателем эффективности является чистая экономия , соответствующая доходу от операции при отсутствии определимых причин за вычетом потерь из-за определимой причины за срок ее действия, затрат на поиски определимой причины, затрат на ее устранение как в случаях, когда она действительно существует, так и в случае, когда ее нет (лишние настройки). Предполагается, что существует одна разновидность определимой причины, причем сроки ее возникновения соответствуют схеме пуассоновского потока [4, 6]. Предложен алгоритм совместной оптимизации объема выборки, положения контрольных границ и длительности промежутка между проверками. [c.37]

При моделировании могут быть использованы как пуассоновские, так и непуассоновские потоки отказов станочной системы. При моделировании непуассоновских потоков имеет место последействие его надо учитывать. С этой целью в памяти ЭВМ фиксируются времена, оставшиеся до исчерпывания ресурса каждого элемента, затем ищется наименьшее из них, уменьшаются все времена на эту минимальную величину, обратившиеся в нуль величины заменяются их новыми (разыгранными) значениями, затем суммируются времена устранений имевших место отказов, и этот цикл повторяется до завершения моделирования (рис. 9). [c.159]

Исследования и оценки процессов функционирования автомобиля с помощью моделирования состояний и пуассоновских потоков событий переходов оказались плодотворными не только для обеспечения надежности, но и для испытаний надежности автомобилей. Более того, с их помощью рассматриваются не только технические и эксгшуата-ционно-технические, но и экономические аспекты обеспечения надежности автомобильного транспорта. Например, в простейшем случае, зная финальные вероятности [c.524]

Согласно выражению (3.60) поток фотоэлектронов можно отождествить с пуассоновским процессом интенсивности y(t) (интенсивность пуассоновского процесса в теории стохастических процессов определяется как среднее число скачков процесса, приходящихся на единицу времени). Поскольку интенсивность y t) зависит от времени, пуассонювский процесс является нестационарным (с переменной интенсивностью). [c.156]

Таким образом, прием частотноманипулированных бинарных сигналов методом гетеродинирования приводит к тому, что принимаемый сигнал преобразуется в пуассоновский поток фотоэлектронов переменной интенсивности, с которым складывается пуассоновский поток темновых фотоэлектронов. Следовательно, задача различения двух световых сигналов сводится к задаче различения двух пуассоновских потоков переменной интенсивности yi(t) и Y2fO- [c.161]

До сих пор полагали все Xj = onst, что соответствует однородным пуассоновским потокам. Рассмотрим несколько более общий случай, когда интенсивности Xj зависят от времени. Введем накопленную интенсивность [c.224]

Рассмотрим способ оценки сейсмического риска по интенсивности /. Пусть на площадку Фо приходят сильные сотрясения из очаговых областей Ф , Фа,. .., расположенных в некоторой окрестности площадки Ф ). На рис. 6.8 показаны очаговые области, расположенные вдоль активных разломов / и // в круге радиуса Ршах- Радиус выбран из условия, что при р < Ртах И М < Мщах интенсивность сотрясений на площадке I /о, где Iq — минимальная интенсивность, принятая в данном расчете на сейсмостойкость. Считаем, что землетрясения, происходящие в каждой очаговой области Ф , Фа, можно рассматривать как независимые пуассоновские потоки с интенсивностями -а, Формула для сейсмического риска принимает вид [c.242]

Нехотя потоки землетрясений в каждой очаговой области не являются пуассо-новскими, они порождают поток сотрясений, близкий к пуассоновскому. Это проиллюстрировано на рис. 6.22, где приведены эмпирические распределения fx(t) для времени т между соседними сотрясениями. Кривая 1 относится к сотрясениям, приходящим из одной очаговой области, кривые 2 и 6 — к суперпозиции сотрясений соответственно из двух и шести областей. На оси ординат использована функциональная шкала для экспоненциального распределения. С увеличением числа источников графики эмпирических распределений приближаются к прямой, так что эмпирическое распределение для сотрясений, приходящих из шести очагов, мало отличается от экспоненциального. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...