Момент количества движения среды

Кинетический момент некоторого объема сплошной среды, например, абсолютно твердого тела является пределом суммы моментов количеств движения его элементов Ат [c.54]

В отличие от изменения количества движения и момента количества движения изменение кинетической энергии материальной системы зависит от работы как внешних, так и внутренних сил. Однако и в этом случае выделение класса внутренних сил оказывается полезным, так как, например, в случае движения абсолютно твердого тела или системы абсолютно твердых тел работа внутренних сил равна нулю, а в случае сплошной среды [c.105]

Так же как в конце двух предыдущих глав были показаны применения теорем об изменениях количества движения и момента количества движения систем к выводу основных дифференциальных уравнений механики сплошных сред, так и в конце настоящей главы применим с этой целью теорему об изменении кинетической энергии системы. [c.251]

Теорема о моменте количеств движения. Пусть среди возможных перемещений материальной системы существует вращение вокруг неподвижной оси z как твердого тела. Обозначим через бф элементарный возможный поворот системы вокруг оси z. Из теоремы Рис. 110 Эйлера имеем [c.148]

Замечание. В теореме о моменте количеств движения предполагается, что среди возможных перемещений есть вращение системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z. Неподвижность осей использовалась также и нрп преобразовании соотношения к окончательному виду. [c.150]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Среди возможных перемещений имеют место вращения вокруг любой оси следовательно, имеет место теорема о моменте количеств движения относительно соответствующих осей. Но эта теорема неудобна для исследования в такой системе координат. [c.207]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Для соответствия с опытными данными необходимо допустить, что двойными являются лишь термы Р, D, F и т, д., в то время как термы S остаются простыми. Это обстоятельство может быть объяснено, если положить, что среди стационарных состояний валентного электрона осуществляются и такие, для которых орбитальный момент количества движения р =0. В 5 предполагалось, что эти состояния не осуществляются, так как им соответствует движение электрона по прямой, проходящей через ядро. Однако мы уже указывали, что модельное представление о движении электрона внутри атома по определенным орбитам не может быть сохранено, в результате чего отпадают и соображения, заставлявшие исключить из числа стационарных состояний состояния с моментом —0. В дальнейшем мы увидим, что и численные значения моментов р отличаются рт величин целых кратных от Ь, а именно, орбитальные моменты электрона (которые мы теперь будем обозначать через p ) принимают значения [c.60]

С другой стороны, для получения суммарных характеристик турбинной ступени во многих задачах можно не рассматривать силы внутреннего взаимодействия между паром и мелкодисперсной жидкой фазой. Для решения таких задач удобно применение ко всему двухфазному потоку общих теорем количеств движения и моментов количеств движения, выведенных для сплошной среды. А это требует замены двухфазного потока условной моделью сплошной среды, как это было сделано при выводе уравнения сохранения массы. [c.45]

Момент количества движения относительно оси вращения г для каждого элементарного объема среды равен произведению ее массы на составляющую скорости в плоскости, перпендикулярной оси, и на расстояние проекции этой скорости от оси. Поэтому [c.51]

Момент количества движения объема V сплошной среды равен [c.19]

Все атомы и молекулы обладают собственными моментами количества движения но в силу хаотичности движения сумма этих моментов равна нулю. Однако при некоторых условиях (наличие электромагнитного поля, реологических свойств жидкости) сумма внутренних моментов будет отлична от нуля. В классической механике сплошной среды внутренние моменты К не учитываются. [c.19]

При наличии необходимо допустить существование распределенных массовых и поверхностных пар сил, действующих на частицу сплошной среды. Обозначим через F и а моменты массовых сил, рассчитанных на единицу массы, и поверхностных пар, рассчитанных на единицу поверхности. Тогда уравнение моментов количества движения для конечного объема сплошной среды будет иметь вид [c.19]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости, Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов. [c.186]

Вводные сведения. Основные физические свойства жидкостей и газов. Основы кинематики. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов. Силы, действующие в жидкостях. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов. [c.187]

T. e. производная no времени момента количества движения конечного объема V сплошной среды относительно точки О, связанной с инерциальной системой координат, равна сумме моментов внешних поверхностных и массовых сил, действующих на этот объем, относительно той же точки О. [c.144]

Запишите уравнение моментов количества движения для конечного объема сплошной среды и поясните его физический смысл. [c.145]

Обратимся теперь к рассмотрению закона изменения моментов количеств движения в применении к сплошной среде. [c.62]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

В формулировку теорем динамики сплошных сред входят индивидуальные производные по времени от объемных интегралов, заключающих как скалярные (плотность, энергия), так и векторные (количества и моменты количеств движения) величины. Введем понятие переноса физической величины через поверхность. [c.75]

Для механической системы закон момента количества движения формулировался так производная по времени от полного момента количества движения некоторой системы равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему. Получим запись этого закона для случая движения сплошной среды. [c.57]

Если среда такова, что тензор напряжений у нее симметричен, то закон момента количества движения приобретает вид [c.62]

В написанных уравнениях функции F, П, е обычно известны. Искомые функции — р, v, т,к, М, я,, t. Таким образом, неизвестных больше, чем уравнений. Общих уравнений сохранения недостаточно для получения замкнутой системы уравнений, описывающей движение сплошной среды. В этих общих уравнениях нет информации о самой среде. Надо ввести модели сплошной среды, которые с некоторой точностью отражали бы действительные свойства жидкости и были бы достаточно удобны для получения замкнутой системы уравнений и ее решения. Во всех моделях, рассматриваемых в этой главе, тензор напряжений симметричен, в силу чего уравнение моментов количества движения приобретает вид (2.5) гл. IV. [c.70]

Симметрия тензора напряжений следует из закона изменения момента количества движения сплошной среды div Т представляет [c.36]

Теорема (закон сохранения момента количества движения). Для любой сплошной среды, удовлетворяющей уравнению неразрывности (5.3), уравнениям движения (6.7) и постулату Больцмана (7.1), мы имеем [c.25]

Полагая в (2.34) Ф = р ( , г) + (гхру), Г = Гхр + рЛ , Р = = гхр +щ , где 1 = 1( , г) — массовая плотность внутреннего момента количества движения среды, М. = М.(1, г), т =п1 ( ,г) — плотности объемных и поверхностных пар сил (моментов), получаем [c.298]

Показатель п, определяющий интенсивность закрутки приосе-вого вынужденного вихря, находят из численного анализа распределения исходного окружного момента количества движения (122, 137, 140, 142, 143, 147]. Уравнение момента импульса для индивидуального объема сплошной среды в классическом случае (т. е. без учета внутренних моментов импульса и распределения массовых и поверхностных пар) [122] (рис. 4.9) [c.201]

Теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижной оси рекомендуется применять при рассмотрении движения материальной системы, в состав которой входит подвижная среда, врапгаюпгаяся вокруг этой оси. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, то можно получить соотношение между массами материальных точек, их скоростями и угловой скоростью вращения подвижной среды. [c.194]

Доказательство. Допустим, что система состоит из точек с массами шь Шг,. .., Шп. Освободим систему от связей, применив соответствующую аксиому. Среди сил, приложенны.к к точкам системы, выделим группы внешних и внутренних сил. К каждой точке системы отдельно применим теорему об изменении момента количества движения. На основании равенства (IV. 166) первого тома находим [c.62]

При сделанных предположениях среди возможных перемещений акробата находятся поступательные перемещения как твердого тела во всех направлениях и вращение как твердого тела вокруг горизонтальных осей. Следовательно, в движении относительно центра масс акробата будет иметь место теорема о моменте количеств движения вокруг горизонтальной оси неизменного направления, проходящей через центр масс. Так как внутренние силы не входят в теорему о моменте количеств движения, а момент силы тяжести относительно центра масс всегда равен нулю, то после интегрирования выражения указанной теоремы о моменте количеств движения можем сделать заклю- [c.158]

По квантовой механике, в силу формул (8а) и (10), численные значения проекции момента количества движения никогда не совпадают с численным значением самого момента. При модельном изображении это означает, что среди возможных направлений момента количества движения не встречаются направления вдоль преимущественного направления и цротивоположные ему (рис. 58). При Этом еще раз напомним, что такое модельное представление носит только иллюстративный характер, так как по квантовой механике при данных значениях р и р значения двух других проекций момента количества движения р и Ру остаются в условиях данного опыта не определенными. [c.116]

Основными законами механики сплошной среды являются закон сохранения масс, законы об изменении количества движения и момента количества движения. В интегральном виде эти законы записьшаются следующим образом [c.16]

СОХРАНЕНИЕ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ. Этот закон может быть сформулирован следующим образом производная по времени- от момента количества движения материального объема W сплошной среды относительно любого центра, связанного с инерциальной системой координат, равна сумме моментов относительно этого же центра всех внешних действующих нй него массовых п noeepjfHo THbix сил. [c.125]

Первое из них выражает теорему об изменении количества движения бесконечно малого индивидуального объема сплошной среды, второе -теорецу об изменении момента количества движения. Ковариантное Я йвРвяцирование осуществляется в актуальной метрике сопутству - [c.52]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

Рассмотрим массу сплошной среды М пусть в данный момент она занимает объем т, ограниченный поверхностью 5. Эта масса обладает количеством движения К и моментом количества движения L. Элемент объема dx содержит массу dm — = pdx, количество движения которой равно pvdx. Момент количества движения этой массы относительно начала координат равен (rXpv)dx. Этот момент связан с поступательным движением и часто называется орбитальным моментом. Для области т [c.57]

В классической динамике материальных точек или твердых тел принцип сохранения момента количества движения обычно формулируется в виде теоремы. Ее доказательство основано, однако, на 0пределе1п1ых предположениях относительно внутренних сил взаимодействия частиц или тел, образующих материальную систему. Аналогичный метод применим и в механике сплошных сред ). Здесь для того, чтобы обеспечить сохранение момента количества движения, нужно [c.24]