Инварианты девиатора деформации скорости деформации

Последнее условно выполняется, например, в случае, когда ф (е) ----- ф (/,, /3 ). где /,, I3 — второй и третий инварианты девиатора тензора скоростей деформаций. [c.78]

Полученные оценки допускают следующую наглядную механическую интерпретацию. Пусть Фд и ф2 — диссипативные потенциалы, зависящие только от второго инварианта девиатора тензора скоростей деформаций. [c.85]

Среди трех инвариантов девиатора скоростей деформаций (1.2.150) [c.59]

По определению, первый инвариант девиатора Di равен нулю. Поэтому девиатор характеризует скорости деформации элемента сред, не связанные с изменением объема. [c.113]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Таким образом, второй инвариант девиатора скоростей деформации пропорционален квадрату скорости деформации результирующего сдвига частицы, т. е. [c.46]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

В предшествующем параграфе напряжения были поставлены в зависимость только от скоростей деформации частиц, причём эта зависимость была принята в простейшей своей форме, т. е. в виде линейного соотношения (11.20) между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций и линейного соотношения (11.19) между самими девиаторами напряжений и скоростей деформации. Будем жидкость называть вязкой, если для неё будут приняты соотношения (11.19) и (11.20). [c.66]

Используя выражения для второго и третьего инвариантов девиатора скорости деформации J2, Jз, легко получить уравнение для определения диссипативной функции [c.82]

Таким образом, может быть сформулирована следующая теорема. Если, следуя Мизесу [1], определять ассоциированный закон пластического течения исходя из представлений экстремальности приращения заботы напряжений при заданном деформированном состоянии, то для сжимаемых идеально пластических сред, условие пластичности которых задано в виде (1.2), компоненты девиатора скоростей деформации прямо пропорциональны частным производным по компонентам напряжений части условия пластичности, зависящей от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, причем выражение [c.134]

Предположим, что потенциал ползучести зависит от второго инварианта девиатора напряжений, интенсивности скоростей деформаций ползучести и времени. Тогда уравнение поверхности потенциала ползучести имеет вид [102] [c.387]

Второй инвариант девиатора скоростей деформаций имеет вид [c.44]

Инварианты тензора и девиатора скорости деформации имеют такой же вид, как соответствующие инварианты тензора и девиатора деформации. Они могут быть получены из инвариантов тензора и девиатора деформации путем замены и соответственно на [c.31]

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора и девиатора можно получить из формул (2.6), (2.8) заме юйе ,. .., иа. . ., Выпишем лишь выражение интенсивности скоростей деформации сдвига [c.27]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора Г и девиатора D. можно иолучить из формул (2.7), (2.9) заменой е .,. .., у л на > isx- Выпишем лишь выражение ин- [c.22]

В [54] отмечается, что соотношения деформационной теории лучше всего подходят именно к решению задач устойчивости, так как при этом задача формулируется относительно скоростей, а соотношения деформационной теории, записанные относительно скоростей, можно отождествить с соотношениями некоторой теории течения с угловой точкой на поверхности текучести [24, 25, 84]. В [61] соотношения этой теории течения представлены в явном виде. Исходя из этих соображений предполагается [24, 84], что парадокс можно разрешить с помощью использования теории течения с угловой точкой на поверхности текучести. К этому объяснению парадокса пластического выпучивания близко примыкает идея работы [109]. Здесь на основе экспериментальных данных установлено, что уже при наличии малых пластических деформаций на поверхности текучести образуются участки с большой кривизной, а сама поверхность текучести сильно трансформируется. Сделано предположение, что теория течения, построенная с использованием только второго инварианта девиаторов напряжений, недостаточна для описания процесса выпучивания и надо использовать более сложную теорию, которая учитывала бы эти экспериментсшьные факты. [c.10]

Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений от скоростей деформаций для алюминия при постоянной температуре 6 = 294 К и постоянной деформации — второй инвариант девиатора напряжений, /2 второй инвариант девиатора скоростей неупругих деформаций, — второй инвариант девиатора неупругих деформаций [148]. О — Двухосная машина 0> Инстрон , , М — мерный стержень.

В соотношении (12.6) первый инвариант тензора скоростей деформаци11 в.ходит один раз явно и второй раз под знаком интеграла, тогда как первый инвариант тензора напряжений входит только явно. Аналогичное положение имеет место и в соотношении (12.7) по отношению к девиаторам. Следовательно, соотношения (12.6) и (12.7) можно и далее обобщить, полагая, что напряжения будут в новых соотношениях представлены гак же, как и скорости деформаций, В таком случае получим [c.69]

Выражение в квадратной скобке в правой части (2.16) представляет собой е точностью до множителя не что иное, как квадратичный инвариант девиатора скоростей деформаций, рассмотренного нами в 7 главы I, который в свою очередь пропорционален скорости деформации результирующего сдвига частицы ((7.12) гл. 1). Таким образом, скорость рассеяния механической энергии для несжимаемой жидкости пропорциональна квадратичному инварианту девиатора скоростей деформаций или пропорциональна квадрату ркорости деформации результирующего сдвига частицы, т. е. [c.105]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Экспериментальное исследование влияния третьего инварианта девиатора напряжений на распределение скоростей ползучести описано в работе [375 ]. В основу методики положены идеи Ю. Н. Работнова [383], позволяющие сформулировать выражения для скоростей ползучести с учетом ориентации вектора октаэдрического напряжения. Результаты, полученные в работе [375 ] при исследовании стали Х18Н9Т, ввиду существенного разброса экспериментальных точек не дают возможности сделать количественные оценки о влиянии третьего инварианта. Однако, анализируя опытные данные, характеризующие зависимость угла между октаэдрическим касательным напряжением и вектором интенсивности скоростей деформаций от ориентации касательного напряжения в октаэдрической плоскости, автор работы [375] приходит к выводу, что поверхность эквивалентных (по интенсивности скоростей ползучести) напряжений располагается между шестигранником Кулона и цилиндром Мизеса. Такой вывод представляется недостаточно обоснованным. Действительно, полученные результаты относятся к плоскому напряженному состоянию. Поэтому на их основе можно высказывать определенные предположения лишь о формах и относительном расположении предельных плоских кривых. В рассматриваемом случае речь идет о том, что экспериментальные точки, соответствующие эквивалентным напряженным состояниям, в области двухосного растяжения располагаются между прямоугольником Кулона и эллипсом Мизеса. Такое расположение экспериментальных точек, как видно из рис. 70, находится в соответствии с предельной кривой, построенной по обобщенному критерию (VI.9), что экспериментально подтверждает возможность применения этого критерия для описания ползучести и дает основание вместо соотношений (VI.Ha) в качестве первого приближения использовать инвари- [c.176]

Практическое использование преобразования Юнга в коикрстных ситуациях облегчается его свойством сохранять тензорную инвариантность. Еслн диссипативный потенциал ф е) зависит только от инвариантов девиатора скоростей деформаций, то сопряженный потенциал ф (s) также зависит лишь от инвариантов девиатора напряжений [61J. [c.23]

Зга гипотеза с высокой точностью выполняется, например, для непористых металлических материалов. Соотношение (2.7.1) означает, что тензор деформахщй ползучести и тензор скоростей являются девиаторами. Поэтому в соотношениях между деформациями ползучести и напряжениями для таких материалов не учитывают первый инвариант тензора напряжений. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...