Кривая виртуальная

Кривая виртуальная ПО Невесомость 73, 292 [c.474]

Рассмотрим, например, движение материальной точки по абсолютно гладкой поверхности или кривой. Виртуальные перемещения точки в обоих случаях перпендикулярны к силам реакции связей, [c.151]

В этом периоде братья Якоб и Иоганн Бернулли, исследуя аналитически движение тяжелой точки по различным кривым, положили начало вариационному исчислению. Кроме того, Иоганну Бернулли принадлежит точная формулировка одного из основных принципов механики — принципа виртуальных перемещений (1717 г.). [c.13]

Обратимся к рассмотренному ранее примеру с рычажными весами. Формула равновесия весов (11.8) была получена с использованием условия (11.4) экстремальной функции t/(0). Но следствием принципа виртуальных перемещений является не просто экстремальность, а именно минимальность потенциальной энергии системы. Для выяснения вида стационарной точки на кривой t/(0) надо, как известно, исследовать поведение производных этой функции более высокого порядка, чем первый. Иначе говоря, необходимое условие (11.7) надо дополнить условием, достаточным для устойчивого равновесия fsW>Q, или (52[//<302)а,(>О, т. е. [c.114]

Значит, Г г>1. Мгновенный центр вращения фигуры (см. определение 2.14.1) лежит в пересечении нормалей к неподвижным кривым в точках касания с ними фигуры. По теореме 2.14.1 виртуальное перемещение любой точки фигуры должно быть перпендикулярным радиусу, проведенному к этой точке из мгновенного центра вращения О. Следовательно, для равновесия фигуры необходимо и достаточно, чтобы линия действия силы Г проходила через мгновенный центр вращения.О Принцип виртуальных перемещений можно использовать для решения геометрических задач. Проиллюстрируем это примерами. [c.347]

Из принципа виртуальных перемещений следует, что точка Р, расположенная на гладкой кривой V, под действием выбранных сил Г. будет находиться в равновесии. Значит, равнодействующая сил Г. направлена по нормали к кривой V. [c.348]

Кривая депрессии, построенная для однородной плотины (штриховая линия на рис. 17-42,а), благодаря устройству ядра изменяется следующим образом перед ядром, в связи с подпором, обусловливаемым маловодопроницаемым ядром, кривая депрессии поднимается за ядром, в связи с тем, что фильтрационный расход благодаря ядру значительно уменьшается, кривая депрессии понижается (см. кривую депрессии, показанную на чертеже сплошной линией). В пределах самого ядра будем иметь кривую депрессии аЬ, дающую внутренний промежуток высачивания Л,. Вода, просачивающаяся через ядро в пределах промежутка высачивания, свободно падает в порах песчаного грунта низового клина плотины вдоль линии Ьс. Для расчета плотины с ядром Н. Н. Павловский предложил особый способ, названный им условно виртуальным . Этот способ расчета заключается в следующем [c.572]

Применение принципа виртуальных перемещений к случаю точки, которая может двигаться без трения по неподвижной кривой или поверхности.— Если точка М может двигаться без трения по неподвижной кривой или поверхности, то сила связи представляет собой нормальную реакцию этой кривой или поверхности. Поэтому выполнение основной леммы здесь очевидно. Реакция в этом случае не производит работы на перемещении, совместимом со связью, ибо последнее, будучи расположено на линии или поверхности, перпендикулярно к реакции связи. [c.288]

Легко видеть, что связи, рассмотренные нами в статике при изучении принципа виртуальных перемещений, будут связями без трения в случае ударов, если они представляют собой связи без трения в случае непрерывных сил. Действие и противодействие двух точек, производящие равные и противоположные ударные импульсы, не дадут никакой работы на таком перемещении, при котором расстояние между точками не изменяется. Нормальная реакция неподвижной поверхности или неподвижной кривой может произвести лишь нормальный ударный импульс, она не даст поэтому никакой работы, если ее точка приложения движется по поверхности или по кривой. Точно так же, если различные [c.48]

В сущности эти теоремы говорят не совсем об одной и той же энергии. В теореме, сформулированной нами ранее, изменение энергии системы определяется работой всех сил, включая реакции связей. Здесь же в новой формулировке энергия V определяется работой лишь активных сил и не включает в себя работу реакций. При связях, не зависящих от времени, между этими теоремами нет существенной разницы, так как мы знаем, Рис. 18. что реакции связей, не зависящих от времени, не совершают работы при виртуальных перемещениях и поэтому их потенциал является величиной постоянной. Однако если имеется движущаяся связь, то ее реакция может не быть перпендикулярной к действительному перемещению, и поэтому работа, совершаемая такими реакциями, может быть отличной от нуля. Так, например, если движение точки ограничено перемещением по некоторой движущейся кривой, то в каждый момент времени t реакция связи будет нормальна к этой кривой, однако перемещение точки за время dt уже не будет направлено по касатель- [c.68]

Рис. 51 дает символическое трехмерное представление взаимного положения истинной траектории системы (сплошная кривая) и ее виртуальной траектории (пунктирная кривая) слагающееся из совокупности всех Sx смещение Sq должно быть вполне произвольным вдоль всей траектории, за исключением начальной и конечной точек, и должно представлять собой непрерывную и дифференцируемую функцию от причем каждые две соответственные точки действительной и варьированной траектории, связанные между собой вариацией Sq относятся к одному и тому же моменту времени t. [c.243]

Так как виртуальные перемещения для какой угодно конфигурации получаются путем прибавления к координатам произвольных бесконечно малых значений величин bq, то мы непосредственно видим, что траектория синхронно-варьированного движения будет произвольной кривой, бесконечно близкой к кривой с и соединяющей те же начальную и конечную точки. Если далее вспомним, что всякое асинхронно-варьированное движение можно получить из синхронно-варьированного, оставляя неизменными оо конфигураций и изменяя только момент t прохождения системы через соответствующую этому моменту конфигурацию в синхронно-варьированном движении на то заключаем, что также и для асинхронно-варьированных движений (изоэнергетических или нет) динамические траектории будут вполне произвольными <ривыми, лишь бы они были бесконечно близкими к кривой естественного движения и соединяли одни и те же концы. [c.412]

Рассмотрим теперь следующее звено цепи, т. е. стержень Приложим к частице Wg и шарниру /И, по направлению стержня две такие равные по модулю и противоположно направленные силы Qj, и / 2,, чтобы равнодействующая сил и / 2, легла в нормальную пло-< скость кривой Sj очевидно, виртуальная работа сил, действующих на шарнир /И, со стороны соединённых шарниром стержней, при перемещении шарнира по кривой равна нулю [c.383]

I. Если в качестве виртуальной кривой прогиба [c.107]

Докажите также, что, используя это уравнение и принцип виртуальной работа, можно вывести уравнение кривой, известной под названием эйлеровой эластики. Примечание см. работы [1 ] и [21 ] в литературе к гл. 3. [c.211]

На участке кривой а виртуальные состояния отсутствуют, на участие кривой Ь виртуальные состояния возможны. [c.121]

Согласно широко распространенной точке зрения, восходящей к классикам, виртуальное перемещение — это перемещение из заданного в соседнее, бесконечно близкое, совместимое со связями положение системы, которое она может занимать в тот же самый рассматриваемый момент времени, т.е. в примере с частицей — это перемещение по дуге кривой на поверхности [c.38]

При р > к после выбора виртуальных перемещений число условий, которым должны удовлетворять вариации обобщённых скоростей, избыточно р + г > п). Этим объясняется невозможность в общем случае удовлетворить уравнениям связей (1) (или (2)) на варьированных кривых, т. е. 5fl ф 0. [c.72]

Об изменении действия по Гамильтону и действия по Лагранжу при синхронном и асинхронном варьировании. Левая часть интегрального равенства (8) представляет собой выражение, которое равно нулю при предположениях принципа Гамильтона-Остроградского. Действительно, если кривые сравнения получаются изохронным виртуальным варьированием (А = 0) и при условиях на концах [c.108]

Точка на кривой имеет одну степень свободы — она характеризуется тремя координатами (х, у, г), связанными двумя уравнениями три виртуальных перемещения бх, бу, связаны двумя соотношениями типа (12.15). Иначе, координаты точки кривой можно выразить в функции одного параметра, который примем за обобщенную координату [c.332]

Определение 4. При выполнении условий 1 и 2 отображение г = ф( , т) при любом фиксированном т е 7е будем называть виртуальной кривой (или виртуальным движением). При этом г = ф(/, т) при различных т е 7 определяют множество виртуальных кривых. [c.110]

Необходимость. Пусть ф( , т) - множество виртуальных кривых. Тогда [c.111]

При таком выборе т) и = О вектор-функция (6) определяет множество виртуальных кривых ф(/, т). [c.112]

То есть (0 - действительно виртуальный вектор для построенного множества виртуальных кривых (6). [c.112]

В механике операция й представляет собою дифференцирование по времени, поэтому она определена только для точек дх = д t) кривой движения системы, причем определена в связи с этой кривой. Соответствующее этой операции поле векторов есть. .., д сИ. Под виртуальным варьированием б в механике понимается любая из бесчисленного множества операций, для которых соответствующие векторы суть всевозможные виртуальные перемещения [c.140]

Для неголономной системы соседняя кривая, образованная из кривой действительного движения путем виртуального варьирования, не будет являться, вообще говоря, кинематически возмож- [c.178]

Формула (4.113) равно справедлива для положительных и отрицательных значений оптической силы, и теперь можно использовать обе ветви гиперболы на рис. 59. Предположим, что р>0. Тогда при положительной оптической силе (промежуточное изображение не формируется) мы по-прежнему должны использовать сплошную кривую, но, если расстояние между линзами й становится настолько большим, что оптическая сила становится отрицательной и появляется промежуточное изображение, следует использовать штриховую кривую. Часть этой кривой при М> соответствует случаю 0<р//]<1 (виртуальное изображение). Особенно интересен интервал 0<ЛТ<1 (Д<0). Он используется в двухлинзовых проекционных уменьшающих системах. [c.244]

Идеальные связи представляют модель существующих в прпро-де связей. К ним относятся поверхности и кривые с пренебрежимо малым трением, ибо Nv в этом случае перпендикуляр1ю бГг, шарниры без трения, ибо силы реакции их проходят через ось шарнира, для которой 6fv = 0. В класс механических систем, с идеальными связями входит абсолютно твердое тело. Действительно, его произвольные точки а м Ь находятся на неизменном расстоянии, в результате действия внутренних сил, которые иредставляют реакции связей Na и Nft абсолютно твердого тела. Сумма работ этих сил равна нулю, ибо вводя виртуальные скорости, используя третий закон Ньютона и теорему Грасго([)а, можно записать [c.53]

При энергиях е, выше 2 ГэВ угл. и энергетич. зависимости характеристик (сечений, поляризаций и др.) фотонных процессов и процессов взаимодействия между адронами схожи дифференц. сечения характеризуются направленностью вперёд, полное сечение о(ур) слабо зависит от энергии (рис. 1), а при е. ,>50 ГэВ медленно возрастает с увеличением энергии, что характерно для полных сечений взаимодействий адронов. Это сходство легло в основу векторной доминантности модели, согласно к-рой фотон взаимодействует с адронами, предварительно перейдя в адронное состояние — векторные мезоны р°, ш, ф и др. (имеющие такие же квантовые числа, как и фотон, за исключением массы). Возможность такого перехода ярко иллюстрируется резонансной зависимостью от энергии сечения процесса е- -е - К + К., обусловленного превращением пары е е в виртуальный фотон, а последнего—в векторный (р-мезон с последующим его распадом на пару К-мезонов (рис. 2). Эксперимент показал удовлетворит, применимость модели векторной доминантности для описания т. н. мягких эл.-магн. явлений, к-рые характеризуются малыми передаваемыми адронной системе импульсами (< 1 ГэВ/с). В простейшем приближении сечение адронного поглохцення фотонов на ядре с числом нуклонов А должно быть равно сумме сечений поглощения фотонов отд. нуклонами сг (у А ) = Аи (ур) [ст (уп) s ст (ур) ] (пунктирная кривая на рис. 3). Наблюдаемая более слабая зависи- [c.541]

Работа Клогстона и сотр. [49], посвященная вопросу о происхождении локализованных магнитных моментов, в некоторой степени подтверждает идею о том, что обменная энергия обусловлена электронами зоны проводимости. Модель свободных электронов, использованная в разд. 8.3 для описания виртуальных состояний, оказывается уже непригодной для описания примесных уровней в переходных металлах. Однако такой расчет можно. провести, применяя волновые функции, более подходящие для этих состояний (волновые функции Слэтера — Костера) при этом для фазового сдвига получается та же кривая, что и раньше. На фиг. 51 изображена функция I Е), характеризующая степень возмущения волновой функции ). Когда I (Е) = 1/F, где V — потенциал возмущения, в данном случае создаваемый положительно заряженным примесным центром, то, как можно показать, фазовый сдвиг равен у (Е) = п/2 ж, как и в случае модели свободных электронов, можно ожидать образования виртуальных состояний, энергии которых лежат вокруг значения, определяемого условием / (Е) = 1/F. Однако в отличие от случая свободных электронов на фиг. 51 мы видим две такие точки Ео и Ei. Выясним, как влияет спин на вырождение в этих точках. [c.128]

Чтобы объяснить, что такое режим быстрого зумирования, рассмотрим еще раз процесс создания изображения на дисплее. Как уже говорилось, для упрощения и ускорения работы Автокад использует виртуальный экран, который является промежуточным звеном между геометрическим описанием чертежа и изображением на экране. Графическая информация хранится на виртуальном экране в специальном виде во-первых, только в целых числах (это необходаою для быстрого перенесения изображения на дисплей), а во-вторых, в виде координат векторов, которыми аппроксимируются также все дуги и кривые (такое представление храфической информации облегчает и ускоряет построение изображения по его геометрическому описанию). [c.154]

Как уже отмечалось, характер осредненного движения свободного турбулентного потока со сдвигом не очень чувствителен к деталям турбулентности. Это иллюстрируется рассмотрением длины пути перемешивания и виртуальной вязкости, которые подсчитываются по функции нормальных погрешностей, лучше других соответствующей экспери лентальным точкам. Как показано на рис. 138, ни //х, ни ё/(л , ) не постоянны в поперечном сечении потока. И все-таки распределение осредненной скорости, выведенное в предположении постоянства любой из этих величин, почти так же хорошо соответствует экспериментальным измерениям, как и кривая погрешностей (см. рис, 127). [c.367]

Это последнее выражение для 5е даст верные уравнения равновесия упругой нити или, лучше сказать, верное выражение натяжения Л, ибо легко видеть, что варьируемость ds ничуть не меняет уравнений, относящихся ко всем точкам кривой, и влияет только на выражение Л. Это замечание имеет общее значение, и его легко пояснить. В самом деле, если есть некоторое условное уравнение Г = О, обусловленное свойствами системы, и требуется прибавить к виртуальным моментам сил, приложенных к системе, такую величину, как 16М, где М — функция Ь, йЬ, d L..., то в общее уравнение равновесия системы будет входить величина [c.76]

Интегральная трактовка теории Гриффита-Ирвина принадлежит Сандерсу (Sanders) [1] (1960). Рассмотрим пластину с трещиной длиной L a), где а — параметр, возрастающий с ростом L. Пусть компоненты напряжения (7 , деформации перемещения Ui являются известными функциями координат, времени ж, у, i и параметра а. Пусть, далее, С — замкнутая кривая, окружающая трещину. В соответствии с теорией Гриффита-Ирвина при виртуальном изменении длины трещины должен иметь место энергетический баланс скорость работы усилий на контуре С равна скорости увеличения энергии деформации, запасенной в материале внутри контура (7, плюс скорость энергии, расходуемой на изменение длины трещины [c.404]

Всевозможные перемещения, совместные с этими условиями, образуют некоторую гипёрплоскость размерности п — т. Таким образом, в каждой точке пространства возможные перемещения лежат в некоторой своей, проходящей через эту точку гиперплоскости, и поэтому кривые, изображающие кинематически возможные движения системы и, в частности, ее действительное движение, в каждой своей точке будут касаться соответствующей этой точке гиперплоскости. В связи с задачей исключения реакций идеальных связей — основной задачей в вопросе составления уравнений движения механических систем — вводится понятие виртуальных перемещений. Виртуальными вариациями обобщенных координат называются вариации обобщенных координат, подчиненные уравнениям [c.18]

Лагранжево описание деформации. Несмотря на наглядность и простоту, эйлерово описание деформации сплошной среды не всегда удобно. Так случается, когда анализ деформаций необходимо вести, опираясь на конечное состояние среды, которое, однако, можно определить только после решения задачи. Например, при рассмотрении виртуальных состояний деформированного тела, при силах, суш ественно зависящих от величины деформаций, и др. Такие ситуации всегда возникают, когда необходимо учитывать эффект конечности деформации и отличие начального положения среды от деформированного. В этих случаях прибегают к лагранжевому описанию деформаций, вводя систему координат, жестко связанную с деформирующейся средой. Эта система является системой лагранжевых координат, о которой мы уже говорили в предыдущем параграфе. В ней координаты каждой частицы не меняются при деформации, а сама система, будучи связанной со средой (ее потому и называют иногда вмороженной ), изменяется, следуя деформации среды меняется ее базис, метрика, определяемая метрическим тензором, изменяются координатные линии и др. Эти изменения происходят вследствие различия вектора смещений в частицах среды, так что, скажем, прямая координатная линия может стать кривой (см. рис. 6). [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...