Вектор виртуальный

Ввиду кратковременности процесса удара вектор-функции в уравнениях (2) можно считать постоянными. Отсюда следует, что векторы виртуальных перемещений Svi, могут считаться независящими от времени на промежутке времени удара от ДО [c.436]

Другими словами, модули виртуальных перемещений пропорциональны расстояниям от точек до оси вращения. Распределение векторов виртуальных Перемещений точек рычага показано на рис 18.7, [c.410]

Вычислим возможную и виртуальную работу. В силу того, что векторы виртуальных перемещений и реакции связи перпендикулярны, то виртуальная работа равна нулю [c.135]

Назовем произвольные бесконечно малые перемещения точек системы, удовлетворяющие наложенным на нее связям при фиксированном моменте времени, виртуальными перемещениями. Вектор виртуального перемещения -й точки обозначим символом бл, а проекции на оси координат бх,, 6у,, 6г, и назовем последние вариациями координат. Важно подчеркнуть, что виртуальные перемещения вовсе не предполагают наличие движения системы под действием приложенных сил это мысленные перемещения точек системы из данного положения в любое ближайшее положение, которое возможно для системы по условиям связей, взятых в рассматриваемый момент времени. [c.165]

Принцип Даламбера может быть объединен с принципом виртуальных перемещений, для чего достаточно умножить векторные уравнения (20.1) на векторы виртуальных перемещений точек системы [c.177]

Выражение (25) по своей структуре напоминает исходное определение элементарной работы, но только вместо дифференциалов радиусов-векторов в нем стоят дифференциалы новых координат а вместо сил — множители Qj кроме того, суммирование ведется не по всем точкам системы, а по всем новым координатам. Таким образом, виртуальную работу всех сил, действующих на систему, можно выразить в новых координатах, но при этом роль сил играют множители Qj, определенные формулами [c.130]

Перейдем к определению понятия виртуального перемещения. Предположим, что точка находится на поверхности / (х, у, Z, t) = 0. Радиус-вектор г = xi + yj + zk в фиксированный момент времени t определяет положение точки. Рассмотрим теперь множество бесконечно близких положений точки, допускаемых связью в этот фиксированный момент времени. Пусть эти бесконечно близкие положения определяются радиусом-вектором [c.16]

Виртуальными перемещениями точек материальной системы, подчиненной k связям вида (1.15), называют совокупность бесконечно малых векторов [c.18]

Таким образом, множество виртуальных перемещений состоит из всех векторов, перпендикулярных как вектору А1, так и вектору А2. Это множество можно описать формулой [c.207]

Векторы А1 и Аз направлены по нормалям к соответствующим поверхностям, когда время I рассматривается как фиксированный параметр. Действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных при В1 = Вз = 0. Для геометрических связей это означает, что левая часть их уравнений не зависит явно от времени. Имеем тогда две неподвижные поверхности в пространстве, пересечение которых дает траекторию материальной точки, и требуется определить лишь закон ее движения вдоль траектории. [c.208]

Определение 4.6.2. Пространством Т виртуальных перемещений назовем множество наборов 6ги,1с = 1,..., Л векторов перемещений, удовлетворяющих системе уравнений N [c.334]

Векторы набора г , I/ = 1,..., Л , удовлетворяющего этой системе однородных линейных уравнений, называются виртуальными перемещениями системы материальных точек. [c.335]

Вектор 6, соответствующий набору и — 1,..., УУ виртуальных перемещений, ортогонален всем векторам в],..., ат [c.335]

Видим, что система уравнений для дифференциалов действительных перемещений с/г отличается от системы уравнений для виртуальных перемещений 6г наличием в ней слагаемых вида Aja di. Поэтому виртуальные перемещения r / можно трактовать как дифференциалы радиусов-векторов точек, допускаемые связями, когда время принято за фиксированный параметр di — 0. Если для всех j имеем Ajo = о, то дифференциал действительного перемещения системы принадлежит пространству Т виртуальных перемещений. При Ао = Oi i = 1) "ч 1 система уравнений, определяющая дифференциалы действительных перемещений, совпадает с системой уравнений, определяющей виртуальные перемещения. [c.336]

Доказательство. Пусть к — единичный вектор вертикали, 2 , — к IV — вертикальные проекции радиусов-векторов точек системы, Ши — ИХ массы, М — сумма масс всех точек системы, д — ускорение силы тяжести. Тогда принцип виртуальных перемещений примет вид [c.346]

Доказательство. Пусть е — единичный вектор направления оси поступательного виртуального перемещения. Для всех точек системы можно принять [c.349]

Докажем необходимость этого условия. Пусть система находится в положении рав овесия. Это значит, что выполняются условия (2.2). Умножим скалярно второе выражение этого условия на вектор виртуального перемещения /-Й точки [c.30]

Докажем, необходимость этого условия. Пусть сис ма находится в положении равнонееия . Это з.начит, выполняются условия (2.2). Умножим скалярно btgj выражение этого условиям на вектор виртуального пе] мещеиия t-й точки [c.30]

Некоторые авторы (например, Г. К. Суслов, Теоретическая механика, 1944, гл. XXV11I) вводят еще понятие о множестве перемещений, которые точка при наложенных на нее связях могла бы совершить из данного положения за какой-то промежуток времени At, и называют такие перемещения возможными , сохр шяя за перемещениями, которые точке при наложенных связях можно сообщить в данный момент времени, наименование виртуальные . Суть различия между этими понятиями обнаруживается при нестационарных (изменяющихся со временем) связях и будет аналогична различию между векторами Ьг и dr, показанными ниже на рис. 291. Однако при изложении аналитической механики наряду с истинными существенную роль играют только виртуальные перемещения поэтому здесь иных понятий можно не виодить, а термин возможные , как это-делают многие авторы, считать русским переводом термина виртуальные . [c.277]

Этот результат ясен и из чисто геометрических соображений. Пусть точка вынуждена двигаться по поверхности, изменяюш.ейся со временем, и пусть в момент времени t эта поверхность занимает положение I, а движущаяся точка находится в положении М (рис. 291). Тогда для момента времени t любое виртуальное перемещение Ьг ММ будет лежать в касательной к поверхности / плоскости, проведеннсй через точку М. Истинное же перемен ение dr совершается за промежуток вре1лени dt, в течение которого поверхность придет в какое-то новое положение // следовательно, вектор dr=MMi н будет лежать в упомянутой касательной плоскости и не может совпадать ни с одним из векторов 6г. [c.281]

Такой вектор 6т называется виртуальным перемещением тонки. Вектор 6т определен неоднозначно. Он принадлежит плоскости, перпендикулярной вектору дФ1ду. [c.199]

Если все связи, наложенные на систему материальных точек, го-лономны, то в каждый фиксированный момент времени уравнения связей выделяют в конфигурационном пространстве соответствующие им гиперповерхности. Виртуальные перемещения в этом случае суть векторы сдвигов изображающей точки из исследуемого положения в другое, принадлежащие касательному пространству к пересечению указанных гиперповерхностей. [c.336]

Доказательство. Необходимость. Пусть К , = I,..., Н] Т1. Согласно определению 4.6.1 существуют скаляры Л1,...,Ат такие, что для соответствующего этому набору реакций ЗЛ -мерного вектора X будет выполнено х = Ахах -Ь. .. -Ь АтЯт- Возьмем виртуальное перемещение г , I/ = 1,..., Л ) 6 Т системы точек и построим соответствующий ему ЗЛ -мерный вектор б. По определению 4.6.2 виртуальных перемещений имеем (а -, й) = 0, = 1,..., т. Следовательно, [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...