Функция Хартри

В действительности термин корреляционная энергия употреблен здесь не совсем верно. Приближение Хартри игнорирует электронные корреляции, т. е. Л -электронное распределение вероятности в нем распадается на произведение N одноэлектронных распределений. Волновая функция Хартри — Фока (17.13) не распадается на подобное произведение следовательно, электронные корреляции уже учитываются на этом следующем уровне аппроксимации. Тем не менее по определению корреляционная энергия не включает в себя вклад от обмена , а содержит лишь следующие поправки, выходящие за рамки теории Хартри — Фока. [c.336]

Если бы волновая функция данного атома отличалась от водородного только масштабом, то величина а была бы одинакова при любом выборе Е. При проведении расчетов атомных структур Д. Хартри [34] показал, что в зависимости от выбора Е изменение а может достигать двух-трех единиц. Поэтому если нам необходимо [c.57]

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

В статье автора в 1937 г. [123] было определено методом самосогласованного поля Хартри, причем предполагалось, что волновые функции отдельных электронов изменяются при движении ионов адиабатически. В упрощенном выводе мы используем приближение Томаса — Ферми. [c.760]

Уравнение Хартри, основанное на простом представлении собственной функции атома ф в виде произведения собственных функций, относящихся к отдельным электронам дает для ф только нулевое приближение, а для собственных значений уравнения W, т. е. для энергий атома, — только первое приближение. При этом, как было сказа о, остаются неучтенными ни спиновые взаимодействия, ни обменная энергия. [c.205]

Здесь ф(0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

Краткое содержание. Асимптотическое поведение профиля скоростей пограничного слоя в рассматриваемом сечении можно получить из развития внешнего потока. Достаточно один раз заранее составить и рассчитать функции, чтобы после с их помощью очень простым способом конструировать профили скоростей пограничного слоя. Оказывается, что асимптотическое решение для так называемого профиля Хартри очень хорошо передает действительное распределение скоростей на любом расстоянии от стенки, большем, чем толщина вытеснения пограничного слоя. [c.65]

Известно, что с помощью приближенных методов можно решать уравнения нестационарного пограничного слоя с такими же профилями, как и для стационарного потока [8]. Поэтому величину т как функцию можно рассчитать с помощью известных профилей скорости Хартри [9] и Польгаузена [10] как по уравнению (21), так и по уравнению (25). На рис. 1 показан результат приближенного решения. Соответствие между значениями т, рассчитанными различными способами, получается очень хорошим. При т= имеем для всех четырех случаев стационарный профиль скоростей при постоянном давлении (X =0). Большее расхождение получается при возрастании давления. Однако здесь следует учитывать, что точка отрыва лежит для профиля Польгаузена при —0,1567, а для профиля Хартри при = —0,0682. Следовательно, согласно рис. 1 [c.136]

Как мы видим, это уравнение не содержит постоянной Планка Н. Поэтому оно описывает эволюцию функции Вигнера в квазиклассическом приближении. Квантовые поправки к уравнению Власова можно получить, оставив члены более высокого порядка в разложениях (4.1.51). Необходимо отметить, однако, что даже в квазиклассическом приближении эффективный одночастичный гамильтониан включает в себя квантовые обменные эффекты через поправки Хартри-Фока. [c.258]

Итак, в приближении Хартри-Фока для массового оператора функции [c.58]

Взяв двухчастичную функцию Грина в приближении Хартри-Фока (6.3.82), найти явные выражения для компонент Е (1,1 ) и Е (1,1 ) массового оператора. Убедиться, что в этом приближении Е (1,1 ) = 0. [c.89]

При каждом отдельном значении постоянного р уравнение (5.16) можно интегрировать численным методом. В цитированной выше работе Хартри приведена таблица 2 значений функции Ф при различных значениях параметра и таблица 3 вспомогательных функций, через которые вычисляются толщина вытеснения 8, толщина потери импульса 3 и напряжение вязкости на стенке. Мы приводим некоторые выдержки из этих таблиц (см. стр. 276—277). [c.275]

На рис. 3-2 приведен график функции уо(Р)-Численное интегрирование уравненпя (3-7) при граничных условиях (3-10), выполненное Д. Р. Хартри [c.80]

Таким образом, хорошее совпадение результатов расчета функции Л( ) но двух независимым методам свидетельствует о точности этих методов. Последующие работы Д. Р. Хартри [Л. 120] и Д. Лей [Л. 145] подтвердили результаты Л. Хоуарта. [c.109]

В случае сложных атомов начальное невозмущенное состояние атома обычно описывается хартри-фоковской волновой функцией. В этом приближении возмущенная волновая функция представляется в виде детерминанта из одночастичных волновых функций (г , ). Используется т.н. модель одного активного электрона, в которой эти функции простым образом связываются (каждая со своей) с невозмущенными одночастичными [c.58]

Случай сложных атомов рассмотрен в работе [10.11] на примере поля циркулярной поляризации. В качестве потенциала атомного остова использовался модельный псевдопотенциал. В высокочастотном пределе построена система аналитических функций дискретного и непрерывного спектра во вращающейся системе Крамерса. Проведен расчет динамической поляризуемости атомов Ке, Кг и Аг в сильном поле излучения. Показано, что эффект сильного поля проявляется не только в изменении энергетического спектра (как выше в случае атома водорода), но и в перестройке одноэлектронного самосогласованного потенциала Хартри для атома в поле. Этот потенциал определяется параметрами лазерной волны. [c.259]

ВОЙ Л(Р). Вид функции Л(Р) будет, конечно, определяться полностью п,ч решения Хартри. Ниже мы приводим табличные значения этой фуикции. Итак, [c.605]

Кочин и Лойцянский 3) использовали функцию Хартри для построения приближённого решения задачи о пограничном слое совершенно так же, как Хауэре использовал решение, отвечающее и = Ьа — Ь х. Именно, заметив сперва, что у Хартри и тсх " и что поэтому [c.604]

Здесь Ф означает дифференцирование по первому аргументу, а в качестве функции Ф от двух аргументов мы примем вновь как раз ту функцию Хартри, которую Кочин и Лойцянский использовали прн построении приближённого решения для несжимаемой жидкости [см. стр. 604, формулу (34.51) и др.] под функцией 5( ) по-прежнему разумеем [c.629]

Первое исследование -полосы было проведено Круттером ), который применил к медн метод ячеек. При вычислении 5-р-полос он предполагал, что поле внутри каждой ячейки определяется свободным ионом Сц+ при вычислении -полосы он использовал поле, полученное нз 3 4 -кoнфнгypaцин атомных волновых функций Хартри д.1я меди. Принимая во внимание изложенное в главе X, мы можем сказать, что этн упрощения имеют смысл для полуколичественпого исследования. Рнс. 191 и 192 показывают зависимость полос от междуатомных расстояний II структуру приведённых зон в направлении [110] при на- [c.448]

При рассмотрении хлористого натрня Шокли ) выбрал в качестве эффективного распределения заряда хлора распределение, описываемое нормированными волновыми функциями Хартри для иона хлора внутри сферы с объёмом, равным объёму элементарной ячейки хлористого натрия. Он предположил, что в любой момент вследствие корреляционных эффектов в этой ячейке находятся только восемь электронов, и вычислил эффективное поле внутри сферы для данного электрона, принимая в расчёт заряд остальных семи электронов. За эффективное поле электрона, находящегося недалеко от иона натрия, принималось [c.469]

Сразу бросается в глаза, что главный аргумент, лежащий в основе доказательства теоремы Купмэнса, недостаточно убедителен. Действительно, удаление одного электрона изменяет потенциал только на величину порядка 1/Л , однако в результате появляются поправки к Е1 для всех N электронов, и можно ожидать, что суммарное изменение полной энергии окажется не зависящим от N. Чтобы сделать доказательство более строгим, необходимо вспомнить о вариационном аспекте приближения Хартри — Фока. Соответствующие уравнения были получены из требования, чтобы полная энергия системы была стационарной по отношению к небольшим вариациям функций Хартри — Фока. Таким образом, ошибка в любой функции порядка 1/Л приводит к изменению падной энергии только на величину порядка 1/Л . Если же варьируются все функции Хартри — Фока, то результат меняется лишь на величину 1/Л , пренебрежимо малую для большой системы ). [c.89]

Если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являющейся произведением волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри, если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являюн(ейся антнсимметризованной комбинацией произведений волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри — Фока. [c.270]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Метод Хартри не учитывает, как и метод Слетера, ни обменной, энергии, ни спиновых взаимодействий. Учет обменной энергии и спиновых взаимодействий был дан В. А. Фоком [3 .40] g методе В. А. Фока также предполагается, что каждый электрон в атоме характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , Ij , т . Но полная функция атома ф строится таким образом, чтобы, во-первых, она была антисимметрична относительно перестановок координат, т. е. удовлетворяла бы принципу Паули, и, во-вторых, учитывала бы наличие у электронной оболочки атома в целом результирующего спинового момента собственные значения квадрата которого равны 5(5-]- Если N есть полное число электронов, входящих в состав атома, то при N четном число S — целое или нуль, а при N нечетном — полуцелое. Это соответствует тому обстоятельству, что спиновые моменты электронов могут располагаться либо параллельно, либо антипараллельно друг к другу. Число k = — S, очевидно, равно числу пар электронов [c.202]

Для неводородных атомов расчет проводится путем замены выражения (8) для потенциальной энергии U соответствующим приближенным выражением, содержащим эффективный заряд ядра. Собственные функции атома могут быть также вычислены по одному из приближенных методов, например, по методу Хартри — Фока. [c.471]

Спектральные характеристики М. и. рассчитываются методом самосогласов. ноля (Хартри — Фока метод) с учётом корреляц. и релятивистских эффектов и методом теории возмущений по параметру 1/г на базисе водородоподобных радиальных волновых функций. На основе этих методов созданы комплексы универсальных автоматизиров. программ для ЭВМ, к-рые позволяют производить расчёт спектров М. и., проводить диагностику высокотемпературной плазмы, изучать происходящие в ней элементарные процессы. [c.161]

ХОДОМ Хартри—Фока с учетом трансляционной периодичности проводилась энергетическая оптимизация структуры 0-сксида, а также вычислялись энергии связи для а- и 0-фаз [50]. Оценки показали, что уменьшение химической стабильности 0-фазы в сравнении с корундом связано с повышением ее энергии (на 42 кДж/моль больше, чем для а-А120з). Характеристика природы химической связи проведена в терминах функции электронной локализации (ФЭЛ) [53, 54]. По картам распределения электронной плотности и ФЭЛ авторы [50] установили сферическое строение ионов и оценили (по минимумам ФЭЛ) эффективные радиусы АГ (0,69) и А1° (0,72 А), оказавшиеся в разумном согласии с ионными радиусами АГ, А1 — катионов в молекулах (0,78 и 0,83 А, соответственно) [55]. Делается вывод, что межатомные взаимодействия в 0-А12О3 имеют ионную природу. [c.126]

Пробная функция чаще всего выбирается в приближении Хартри—Фока-Рутана. В этом приближении полная волновая ф5шкция многоэлектронной системы представляется в виде комбинаций волновых функций отдельных электронов Ф1с(г, s). Поскольку волновая функция не должна меняться при замене электронов (принцип.неразличимости частиц в квантовой механике), удовлетворительной комбинацией является слэйгеровский детерминант [c.52]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

Исходя из заданного числа атомных орбиталей, получим решение для энергий и волновых функций электронов в самосогла-сован1юм поле, если найдем итеративное решение дляй путем вариационного расчета с /, и Можно уточнить это решение, увеличив число атомных орбиталей, используемых в уравнениях самосогласованного поля использование полного набора атомных орбиталей приводит к так называемому пределу Хартри — Фока. Очевидно, число используемых базисных функций атом [c.188]

Атомы. Поскольку во многих атомах имеются ле-спаренные электроны, вместо единственной функции распределения плотности вводится двухкомпонентнае распределение плотности электронов со спинами вверх и вниз . Были выполнены расчеты длгя различных атомов. Несмотря на то что вычисления в этом случае существенно проще, чем в полной схеме Хартри— Фока, многие атомные характеристики. .рассчитаны по меньшей мере с той же точностью. Среди ни х полная энергия, потенциал ионизации (разность,полных энергий иона и атома), приближенные энергии мультиплетов и сверхтонкое взаимодействие. Воспроизводятся тенденции изменения свойств элементов пе- [c.192]

Хоуарт [6] исследовал влияние сжимаемости на отрыв в случае, когда скорость основного потока, начиная от критической точки, возрастает до максимума и затем уменьшается. Выяснилось, что при таком распределении скорости отрыв в потоке газа происходит раньше, чем в потоке жидкости. В этом методе используются уравнения неразрывности, количества движения, энергии, а также функция тока. Аналогичные результаты были получены Коупом и Хартри [7], но их метод связан с трудоемкими расчетами на вычислительных машинах. Кроме того, работа Хоуарта [6] имеет более непосредственное отношение к отрыву, чем метод Коупа и Хартри. В расчетах предполагалось, что [х оо Г и Рг = 1. [c.231]

В работе [5.56] представлена детальная расчетная процедура для нерезонансной многофотониой ионизации двухвалентного атома, используя один канал в непрерывном спектре и многоконфигурационные волновые функции для начального и всех промежуточных состояний. Базисная система конструировалась из почти полного набора одночастичных состояний в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Недавно развит метод численного решения двухэлектронного уравнения Шредингера с зависимостью от времени, включая двухкратную ионизацию (см. гл. УШ, разд. 8.3.3). [c.135]

Эффективные потенциалы, зависящие от орбитального квантового числа электрона, формируются на основе расчетов в приближении Хартри-Слэтера для основного и низколежащих возбужденных состояний атомов благородных газов. Так, р — потенциал ( = 1) находится из расчета основного состояния. В работе [5.63] рассматривались два р-электрона с = О (т.е. вдоль направления линейной поляризации излучения). Расчеты показали, что они вносят главный вклад в процесс ионизации. В работе [5.64 был использован более простой потенциал Херрмана-Скилмана для расчета сечения многофотоиной ионизации атома ксенона. Волновые функции валентных электронов рассчитывались численно в потенциале, представляющем собой сумму атомного потенциала и потенциала взаимодействия атома с внешним электромагнитным полем. В расчетах учитывались только 5s- и 5р-электроны. Остальные электроны учитывались в приближении среднего потенциала замороженного остова . [c.136]

Из имеющихся экспериментальных данных нельзя сделать определенных выводов о влиянии остаточного взаимодействия между валентными электронами на сечения многофотоиной ионизации. Однако ясно, что должны быть использованы достаточно точные одночастичные волновые функции (например, в приближении Хартри-Фока). [c.138]

Вся совокупность этих данных дает возможность развить классическую нестационарную теорию возмущений высших порядков (см. раздел 2.2) для описания переходов двух электронов по спектру двухэлектронных состояний, приводящих к образованию двухзарядного иона. Наиболее сложной задачей при осуществлении этой программы является конструирование двухэлектронных волновых функций, оптимально описываю щих двухэлектронные состояния, локализованные в различных интер валах спектра атома и однозарядного иона. При решении этой задачи, как правило, используются две противоположные модели. Для описания двухэлектронных состояний, имеющих относительно небольшую энергию возбуждения, обычно используется приближение Хартри-Фока [8.3] и модель независимых электронов с учетом слабого межэлектронного взаимодействия по теории возмущений [8.19] или при предположении об отсутствии взаимодействия. Для высоковозбужденных (ридберговских) [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...