Закон сохранения движения механической энергии

Для доказательства второй части теоремы учтем, чю при движении консервативной системы и выполнении других условий теоремы о связях справедлив закон сохранения полной механической энергии [c.422]

Закон сохранения полной механической энергии представляет собой первый интеграл уравнений движения механических систем. [c.51]

Уравнение (10.36) называется интегралом энергии и оно выражает закон сохранения полной механической энергии системы если система движется под действием одних консервативных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняет постоянное значение. Интеграл энергии (10.36) и некоторые его обобщения имеют большое значение в теории устойчивости движения ). [c.246]

Механический смысл этого интеграла состоит в том, что кинетическая энергия тела во все время движения остается постоянной величиной. Найденный первый интеграл можно также получить из закона сохранения полной механической энергии Г + П = /г (П = 0, так как тело движется по инерции). [c.323]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

Закон сохранения полной механической энергии (14.9) выражает первый интеграл движения, называемый интегралом энергии. [c.139]

В 12 мы выяснили, что благодаря закону сохранения полной механической энергии движение материальной точки может быть ограничено некоторой областью пространства. Это утверждение справедливо и для системы материальных точек. Метод обобщенных координат, изложенный в предыдущей главе, позволяет сократить число независимых параметров, определяющих движение несвободной системы материальных точек. Число независимых параметров — обобщенных координат — равно числу степеней свободы системы движение системы рассматривается как движение изображающей ее точки в пространстве конфигураций. Многие системы описываются только одной координатой, так как обладают всего одной степенью свободы. Для таких систем характерно колебательное движение. [c.212]

Одномерное движение. Одномерным называют движение системы с одной степенью свободы. Рассмотрим систему точек со стационарными потенциальными силами и стационарными идеальными связями. Для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии [c.212]

Законы сохранения полной механической энергии и момента количества движения имеют вид [c.105]

При движении тела вблизи земной поверхности на тело кроме силы тяжести действуют различные диссипативные силы, например сила сопротивления воздуха, поэтому закон сохранения механической энергии здесь неприменим происходит рассеяние механической энергии, переход ее в другие немеханические виды. Вместе с тем и немеханические виды энергии могут переходить в механическую энергию. Переход не только механической, но и всякой другой энергии из данного вида в эквивалентное количество энергии всякого другого вида подчинен всеобщему закону сохранения и превращения энергии, изучаемому в курсах физики. Согласно этому закону во всякой изолированной системе сумма энергий всех видов (кинетической, потенциальной, тепловой, электрической и т. п.) остается постоянной. [c.242]

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники . Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения , устанавливающим основные положения материализма. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из [c.10]

Хотя закон сохранения и превращения энергии (как и само понятие энергии — меры движения) применим только к физическим формам движения (см. 2) и неприменим к высшим формам движения материи (биологическое и общественное движение), тем не менее он имеет всеобщее значение. Это следует из общности физических форм движения всякая более высокая форма движения материи содержит в себе физические формы движения, хотя и не сводится к ним. И если при превращении одной физической формы движения в другую одна из них исчезает (частично или полностью), а вторая количественно увеличивается превращение механического движения в тепловое, электромагнитное и наоборот и т. д.), то при возникновении новой, более высокой формы движения материи порождающие ее различные физические формы движения не исчезают, а существуют как их высшее единство . Разрушение этого единства приводит к исчезновению более высокой формы движения и высвобождению как самостоятельных, порождающих ее различных физических форм движения, которые имеют своей мерой энергию. [c.10]

Выше мы познакомились с уравнением Бернулли, которое для частных видов движения выражает закон сохранения и превращения энергии. Но в технике весьма важны случаи движения жидкостей и газов, сопровождающиеся выполнением механической внешней работы, теплообменом с внешней средой и превращением механической работы в тепло. Для этих случаев уравнение энергии имеет более общий вид и не является следствием уравнений движения. [c.122]

В середине XIX века был окончательно сформулирован закон сохранения и превращения энергии, которым теплота утверждалась как одна из форм движения материи. В 1842 г. Р. Майер сформулировал этот закон для тепловых и механических явлений, а в 1847 г. Г. Гельмгольц обобщил его, распространив на другие явления. В результате возникла механическая теория тепла, которая постепенно переросла в молекулярно-кинетическую теорию материи. [c.11]

Действительно, для рассматриваемого процесса характерно, что наряду с привычными уже нам изменениями теплового состояния системы и механического состояния в отношении ее размеров и формы (деформационные взаимодействия) происходит также механическое изменение другого рода — изменение состояния движения. Соответственно этому новому взаимодействию в уравнение закона сохранения и превращения энергии должен быть введен дополнительный член — изменение кинетической энергии. [c.50]

Теперь наблюдатель может постулировать существование инерциальной системы отсчета как системы, в которой выполняется закон инерции (первый закон Ньютона) и считать, что в такой системе действует и второй закон Ньютона (третий закон Ньютона, как известно, должен выполняться в любой системе отсчета. Пространство 8 с инерциальной системой отсчета естественно назвать физическим. Оно обладает фундаментальным свойством однородности параллельный перенос в нем системы тел, на каждое из которых не действуют внешние силы, как целого не изменяет механические свойства системы. Время также однородно, т. е. законы движения системы не зависят от выбора начала отсчета времени. Следствием однородности времени является закон сохранения и превращения энергии, а закон сохранения вектора импульса (количества движения) системы есть следствие однородности физического пространства. [c.12]

Закон сохранения и превращения энергии утверждает, что качественно различные формы движения материи (механическое движение, теплота, электричество и т. п.) существуют во внутреннем -единстве в неразрывной связи друг с другом. [c.135]

Движение материи лежит в основе всех явлений природы. Это относится также и к физическим явлениям (механическое движение, тепловое движение, электромагнитные, атомные и ядер-ные процессы и движение микрочастиц), сущность которых заключается в изменениях и взаимных превращениях друг в друга различных форм физического движения. Общая мера материального движения при его превращении из одного вида в другой называется энергией. Какие бы процессы в мире ни происходили, какие бы превращения форм движения ни совершались, всегда общее количество энергии остается неизменным. Энгельс впервые дал этому закону полное название закона сохранения и превращения энергии. Закон сохранения и превращения энергии играет важнейшую роль во всем естествознании. Закон сохранения и превращения энергии имеет две стороны количественную и качественную. Количественная сторона закона состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется качественная сторона закона состоит в возможности превращения различных форм движения друг в друга, отражает их взаимную связь. [c.19]

Универсальный закон Ломоносова получил свою конкретизацию и дальнейшее развитие, когда, почти через 100 лет, из наблюдений над тепловыми и механическими явлениями было установлено количественное взаимоотношение при превращении тепловой энергии в возникающую взамен нее механическую энергию и наоборот. Это и составляет содержание первого закона термодинамики, являющегося одной из формулировок закона сохранения и превращения энергии. Всеобщность этого закона и его философское содержание показаны в следующей формулировке, принятой Ф. Энгельсом в Диалектике природе (Госполитиздат, 1948, стр. 180) , Любая форма движения способна и вынуждена при определенных для каждого случая условиях превращаться, прямо или косвенно, в любую другую форму движения. В такой всеобщности по форме и содержанию этот закон есть абсолютный закон природы (там же, стр. 181). [c.28]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии [c.424]

Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной, энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной. В этом и состоит закон сохранения механической энергии, являющийся частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Величина [c.321]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Закон сохранения механической энергии. При движении материальной На материальную частицу, находящуюся частицы под действием силы в потенциальном поле, действует сила [c.396]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 44 —закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в пери- [c.396]

Открытие закона сохранения механической энергии (выражаясь точнее, вывод равенства 246) обычно приписывают Гельмгольцу. Но он провел разработку лишь математической стороны вопроса, однако физическая сущность равенств (246) и (247) не могла получить правильного освещения в трудах Гельмгольца, понимавшего движение не как внутренне присущий материи атрибут, а как нечто внешнее по отношению к материи, существо которой , по выражению Гельмгольца, в самом себе представляется для нас покоящимся и бездейственным . [c.400]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Закон сохранения полной механической энергии есть только частный случай закона сохранения и превращения энергии в природе. Последний не знает исключений, в то время как закон сохранения механической энергии имеет место лищь для потенциальных полей и идеальных связей. Действительно, пусть наряду с потенциальными силами к точке приложены силы трения и сопротивления среды. Тогда работа на заданном перемещении в соответствии с формулой (11.9) представится так А, 2 = U — UiА, 2. При этом работа сил трения и сопротивления среды A, силы направлены противоположно скорости движения. Подстановка величины Ам в уравнение (12.4) дает с учетом [c.123]

После крушения теории теплорода теплота окончательно рассматривается как энергия движения составляющих тело материальных частиц (атомов, молекул). Но между теплотой и механической энергией вскоре обнаружились принципиальные отличия. Например, при торможении автомобиля его тормозные колодки нагреваются, но обратный процесс абсолютно невозможен — сколько бы мы ни нагревали колодки, автомобиль все равно останется на месте. Закон сохранения и превращения энергии, раскрывая количественную сторону превращений энергии, ничего не говорит о принцигшальных качественных отличиях между ее различными формами. Можно указать на другие принципиальные особенности тепловых явлений. Одним из самых очевидных наблюдений является то, что при различных видах работы часть энергии выделяется в виде теплоты. В природе существует тенденция к необратимому превращению различных видов энергии в теплоту, поскольку обратное превращение тепла в работу, за исключением изотермических процессов, невозможно. Другой, не менее очевидной особенностью тепловых явлений является то, что нагретые тела всегда стремятся прийти в равновесие с окружающей средой. Но и в этих процессах передачи теплоты существует односторонность, которую Р. Клаузиус сформулировал в качестве тепловой аксиомы Теплота не может сама собой переходить от тела холодного к телу горячему . Значение этого положения оказалось настолько важным, что его стали рассматривать как одну из формулировок второго начала термодинамики. Л. Больцман писал Наряду с общим принципом (законом сохранения и превра]цения энергии. — О. С.) механическая теория тепла установила второй, малоутешительным образом ограничивающий первый, так называемый второй закон механической теории тепла. Это положение формулируется следующим образом работа может без всяких ограничений превращаться в теплоту обратное превращение тепла в работу или совсем невозможно, или возможно лишь отчасти. Если и в этой формулировке второй принцип является неприятным дополнением к первому, то благодаря своим последствиям он становится гораздо фатальнее . [c.79]

Исторически термодинамика возникла из потребностей теплотехники. Развитие производительных сил стимулиров.ало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. в первом сочинении по термодинамике французским физиком и инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения . [c.9]

Соответственно все законы сохранения движения независимо от того, в какой форме они проявлялнсь — механической, тепловой,электромагнитной, химической или биологической, стали частными случаями общего фундаментального закона природы — закона сохранения энергии. [c.82]

Эти и многие другие подобные опыты сделали отчетливым представление о неуничтожимости движения и его сохранении при превращении из видимого (механического) в скрытое . Однако такие опыты нельзя считать доказательством существования энергии термических систем и закона сохранения движения. Во-первых, никто никогда непосредственно не проверял постоянство изменения механической энергии системы в случаях, когда начальное и конечное состояния термической системы очень бурные. Тождество состояний системы, в которой идут бурные изменения, почти невозможно установить и еще труднее воспроизвести такие состояния. [c.16]

Закон сохранения движения — даже не физический, а надфизи-ческий, всеобщий закон природы. Поэтому в термодинамике он должен быть принят без доказательства как один из основных постулатов. Весь человеческий опыт подтверждает, что любая система в любом состоянии — спокойном или сколь угодно бурном — имеет определенную энергию. Если система состоит из механической и термической частей, общая их энергия должна сохраняться и, следовательно, изменение энергии механической системы должно быть одним и тем же, когда термическая система переходит из состояния (1) в состояние (2). Поэтому можно судить об изменении энергии термической системы, природа которой нам плохо известна, по изменению энергии связанной с ней механической системы, свойства которой мы знаем. [c.17]

При анализе найденных выражений (II, 7—И, 11) обрашает на себя вниман и е единообразие формы представления количеств воздействия различного рода — механического, электрического, химического и термического. Каждое количество воздействия получено умножением потенциала на изменение координаты состояния соответствующего рода. Единообразие количественных законов для различных форм движения материи имеет глубокий смысл в этом единообразии отражается единство природы окружающего нас материального мира. Наиболее характерные общие черты всех этих столь непохожих друг на друга разнородных явлений наглядно выступают при их изучении методами термодинамики. В термодинамике рассматриваемые явления объединяются законом сохранения и превращения энергии, уравнение которого содержит слагаемые, отвечающие формулам (11,7— II, 11). Выше ( 1) было отмечено, что это обстоятельство составляет основную особенность термодинамики как науки. Благодаря этой особенности выводы термодинамики отличаются исключительной обшностью и достоверностью. Этим же объясняется широкое проникновение термодинамики в самые различные области человеческого знания. [c.40]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...