Закон движения механической энергии

Таким образом, при движении точки в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной, что является законом сохранения механической энергии для точки, который и есть первый интеграл дифференциальных уравнений движения точки. [c.351]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии [c.424]

Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной, энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной. В этом и состоит закон сохранения механической энергии, являющийся частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Величина [c.321]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Закон сохранения механической энергии. При движении материальной На материальную частицу, находящуюся частицы под действием силы в потенциальном поле, действует сила [c.396]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 44 —закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в пери- [c.396]

Открытие закона сохранения механической энергии (выражаясь точнее, вывод равенства 246) обычно приписывают Гельмгольцу. Но он провел разработку лишь математической стороны вопроса, однако физическая сущность равенств (246) и (247) не могла получить правильного освещения в трудах Гельмгольца, понимавшего движение не как внутренне присущий материи атрибут, а как нечто внешнее по отношению к материи, существо которой , по выражению Гельмгольца, в самом себе представляется для нас покоящимся и бездейственным . [c.400]

Закон сохранения механической энергии. На материальную частицу, находящуюся в потенциальном поле, действует сила этого поля, поэтому при движении частицы скорость, а следовательно, и кинетическая энергия ее в общем случае меняются. Выражая в уравнении (207) работу А равенством (213), найдем зависимость изменения кинетической энергии от изменения силовой функции [c.241]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

При движении тела вблизи земной поверхности на тело кроме силы тяжести действуют различные диссипативные силы, например сила сопротивления воздуха, поэтому закон сохранения механической энергии здесь неприменим происходит рассеяние механической энергии, переход ее в другие немеханические виды. Вместе с тем и немеханические виды энергии могут переходить в механическую энергию. Переход не только механической, но и всякой другой энергии из данного вида в эквивалентное количество энергии всякого другого вида подчинен всеобщему закону сохранения и превращения энергии, изучаемому в курсах физики. Согласно этому закону во всякой изолированной системе сумма энергий всех видов (кинетической, потенциальной, тепловой, электрической и т. п.) остается постоянной. [c.242]

Формула (91) выражает закон сохранения механической энергии для системы полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной. [c.314]

Таким образом, 5 характеризует соотношение между кинетической и потенциальной энергиями системы при ее движении. Другое соотношение следует из закона сохранения механической энергии для консервативной системы Т 4-П = 1г. [c.405]

Равенство (IV. 129) выражает закон сохранения механической энергии-, при движении в потенциальном силовом поле полная [c.378]

Иногда оказывается, что невозможно найти пределы j и если рассматривать произвольные возмущения Ej и . Но можно найти эти пределы, если возмущения удовлетворяют некоторым условиям. Так возникло понятие об относительной устойчивости. Например, движение материальной точки по окружности будет устойчивым относительно прямоугольной системы координат, если наложить на возмущения движения условия, вытекающие из закона сохранения механической энергии, или, по терминологии Томсона и Тета, оно будет устойчивым для консервативных возмущений. [c.327]

Уравнения (97) и (98) являются основными в расчетах движения систем с потерей и притоком энергии. Представляя собой обобщение закона сохранения механической энергии на случай любых видов энергии, эти уравнения расширяют круг рассмотрения явлений за пределы, которые ставятся другими теоремами механики. [c.236]

Работа реакций f i и Л/ равна нулю, так как с точностью до малых второго порядка перемещение точки их приложения в каждый момент времени обращается в нуль. Принимая, что цилиндр начал движение из состояния покоя, по закону сохранения механической энергии получаем [c.266]

Если система подчинена идеальным стационарным связям, то в действительном ее движении работа реакций связей равна нулю. Следовательно, к такого рода движениям применим закон сохранения механической энергии [c.339]

Уравнение (4) выражает закон сохранения механической энергии для материальной точки если сила, действующая на материальную точку, консервативна, то полная механическая энергия этой точки остается во все время движения в потенциальном силовом поле постоянной. [c.666]

Уравнение (8) выражает закон сохранения механической энергии для механической системы если внешние и внутренние силы, действую-ш,ие на механическую систему, консервативны, то полная механическая энергия системы остается во все время движения постоянной. Происходит лишь превращение одного вида энергии в другой — потен- [c.668]

Эю равенство является математическим выражением закона сохранения механической энергии, который формулируется так при движении материальной точки под [c.154]

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий при движении жидкости неизменна. Изменение одного вида энергии приводит к противоположному изменению другого. Так, если при горизонтальном движении жидкости уменьшилась ее кинетическая энергия (за счет уменьшения скорости), то удельная потенциальная энергия увеличилась на такую же величину. [c.279]

Механические системы, для которых выполняется закон- сохранения механической энергии, называются консервативными (консервативными называются в этом случае и потенциальное силовое поле, в котором происходит движение системы, и силы). [c.239]

Здесь Цд (г) — динамический прогиб, (г) — статический прогиб под действием силы Р, приложенной з точке z = г , — коэффициент динамичности. Решение задачи получим, используя закон сохранения механической энергии, согласно которому в любой момент движения консервативной системы сумма кинетической энергии системы и е потенциальной энергии Е есть величина постоянная [c.288]

Выражение (19.3) закона сохранения механической энергии струйки называется уравнением Бернулли в честь крупнейшего гидравлика, академика Российской Академии наук Даниила Бернулли, сформулировавшего это уравнение в 1798 г. для случая стационарного движения невязкой несжимаемой жидкости, поскольку в этом случае ]С1 = 72 = Т> формулировке Д. Бернулли это выражение имеет вид [c.63]

Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии при движении идеальной несжимаемой жидкости. [c.32]

Таким образом, с энергетической точки з рения уравнение Бернулли можно сформулировать так при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль трубки тока сумма удельных энергий — потенциальной (положения и давления) и кинетической — есть величина постоянная. Иначе говоря, уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии применительно к жидкости. [c.98]

Роль наложенных связей — та же, что в случае точки. При движении в потенциальном поле имеет место закон сохранения механической энергии [c.400]

Интеграл Бернулли выражает закон сохранения механической энергии струйки для случая стационарного движения невязкой несжимаемой жидкости. [c.23]

Если при движении и деформации тела не происходит взаимного превращения механической энергии и других видов энергии, а процесс является адиабатическим, то (V.33) принимает вид dE — d U W ) = d/4n + dAn и выражает закон сохранения механической энергии. Сравнивая с (V.29), найдем, что в этом случае dlJ = dA , т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Такой случай имеет место, например, при упругой деформации. [c.149]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым. [c.387]

Так как связь, наложенная на маятник, стационарна и силы, под действием которых происходит его движение, потенциальны, то имеет место закон сохранения механической энергии, который можно получить, если умножить уравнение (125.41) на d(fldt [c.184]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с ки] етической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной величиной. Она становится постоянной величиной только в.месте с потенциальной энергией внутренних сил. 1Механпческие системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными. [c.314]

Наблюдая действительно происходящие движения, можно заметить, что полная механическая энергия не остается постоянной. С одной стороны, часть энергии движения уходит на преодоление всевозможных вредных сопротивлений, так что с течением времени полная энергия системы уменьшается с другой стороны, для поддержания движения или для его ускорения необходимо создать приток энергии, уходящей частично на компенсацию потерь энергии на преодоление вредных сопротивлений, частично на увеличение кинетической энергии системы. Ташм образом, никогда не приходится наблюдать движения в потенциальных силовых нолях, удовлетворяющие закону сохранения механической энергии в чистом виде, а всегда наблюдается наложение друг на друга нескольких сложных процессов, среди которых процесс движения в потенциальном поле играет более или менее значительную роль. [c.233]

Уравнение (1.28) выражает закон преобразования механической энергии для вязкой несжимаемой жидкости. Члены 2 и и lg) выражают соответственно удельную (т.е. отнесенную к единице веса жидкости) потенциальную энергию положения и кинетическую энергию. Величина p/(pg) представляет собой удельную работу сил давления, член /г — работу сил трения (вязкости), а й — изменение удельной энергии на участке Sj -специфичное для неустановившегося движения. Поскольку величина /г выражает часть механической энергии, необратимо преобразующуюся в тепловую. она называется потерей энергии. [c.19]