Задача синтеза оптимального управления

Теперь рассмотрим задачу синтеза оптимального управления в ситуации флуктуаций среды, информация о которых неизвестна. С точки зрения математической модели ТМ это означает, что управляющие воздействия входят в уравнения движения с помехами. Требуется указать позиционный алгоритм управления ТМ, который обладал бы свойством с любого момента исчезновения возмущений алгоритм обеспечивает оптимальное по отношению к сложившейся позиции завершение процесса управления. [c.175]

Учет волновой природы распространения возмущений в упругом теле позволяет использовать управляющие воздействия в несколько необычной форме [35]. При этом удается сравнительно просто решать достаточно сложные задачи синтеза оптимального управления упругими колебаниями (оптимальное быстродействие в задаче с ограниченными граничными управлениями). Волновая природа колебательного [c.15]

Введя систему классификаций и рассмотрев возможные взаимоотношения между распределениями дальновидности и горизонтами принятия решений, отражающими степень учета игроками будущего, перейдем к решению задач синтеза оптимальных управлений в динамических активных системах. [c.1204]

Т (при использовании таких стратегий могут быть учтены случаи произвольного запаздывания информации, получаемой первым игроком о стратегии, выбранной вторым игроком), после чего выбор второго игрока становится одношаговым и заключается в определении оптимального для него при заданном управлении вектора у1Т. Как и в статическом случае [30, 32], выделяются два режима - за выбор определенных стратегий (действий) агент поощряется, за выбор остальных действий наказывается. Таким образом, оптимальной является следующая стратегия центра -использовать поощрения до тех пор, пока агент в первый раз не выберет несогласованное с центром действие, после чего центр до конца игры переключается на использование стратегии наказания. Этот результат охватывает результаты, полученные для статических игр, как частные случаи, и, кроме того, позволяет получить решение задачи синтеза оптимальных управлений со стороны центра в повторяющихся иерархических играх, в которых целевой функцией агента является суммарная по периодам дисконтированная полезность (при условии, что полезность в каждом периоде зависит только от стратегий, выбранных в этом периоде) [41]. [c.1204]

Более полное представление об оптимальном управлении дает задана синтеза. Так называется задача определения оптимального управления в зависимости от фазовых координат (в рассматриваемом случае от Хх,Х2) Используем результаты исследования структуры оптимального управления. В начало координат траектория может входить либо при и = -И, либо при и = —1. Возьмем независимую переменную г = Т — 1. Определим все точки фазовой плоскости, из которых можно попасть в начало координат по закону оптимального управления за время Т. Уравнения движения примут вид [c.611]

Заключительный 4.3 главы состоит из двух частей. В каждой из них рассматривается задача об оптимальном программировании реактивного ускорения как результата действия силы тяги реактивного двигателя. В первой части эта задача анализируется в рамках классического вариационного исчисления, когда на минимизируемый функционал качества накладываются дополнительные дифференциальные (неголономные) и краевые условия. Большое внимание уделяется изучению свойств оптимального режима движения и выявлению его особенностей в критических точках траектории. Во второй части параграфа для решения аналогичной задачи предлагается воспользоваться методами теории оптимального управления, поскольку на управление (реактивное ускорение) дополнительно накладываются ограничения в виде неравенств. В качестве универсального средства синтеза оптимального управления выбран принцип максимума Понтрягина. [c.106]

Синтез оптимального управления. Лля решения поставленной задачи воспользуемся методом корректируемых параметров [333] с той отличительной особенностью, что стохастическая функция Беллмана, которую будем обозначать через V z(t), f(t), t), является в исследуемой задаче нестационарной, зависящей явно от времени t и векторов z t), f t). Будем считать, что скалярная функция V z,f,t) дважды непрерывно дифференцируема но и один раз но г и t. [c.352]

Синтез оптимального управления. Наряду с задачей оптимального управления для системы (12.5) с критерием (12.15) рассмотрим аналогичную детерминированную систему, но записанную в стандартной форме [c.366]

Как и в случае обычных задач об оптимальном управлении, проблема синтеза оптимальных игровых систем исследовалась исходя из двух основных позиций. Одно направление исследований связано с идеями динамического программирования, другое использует вспомогательные программные задачи. [c.224]

Проблема оптимальной фильтрации, будучи по своей первоначальной формулировке чисто информационной проблемой о наилучшем наблюдении сигналов, в дальнейшем с развитием теории регулирования стала играть одну из главных ролей при решении задач синтеза-оптимальных управляемых систем (ср. замечание на стр. 232). В советской литературе этим вопросам посвящено большое количество работ, с библиографией которых можно познакомиться в упомянутом только что сборнике. За последнее время выяснились многие интересные связи между постановкой проблем фильтрации и другими проблемами оптимального управления. Были исследованы задачи о синтезе оптимальных систем и связанные с ними задачи об оптимальной обработке случайных сигналов для ситуаций, типичных, в частности, в проблемах управления механическим движением. Были исследованы близкие проблемы, связанные со статистической надежностью управления объектами. Наконец, были изучены нелинейные системы, находящиеся под воздействием случайных возмущений. Комбинированием методов гармонической и статистической линеаризации были построены схемы приближенного исследования таких нелинейных систем. Были установлены основные качественные эффекты, характерные для типичных ситуаций. [c.233]

В качестве примера оптимизации системы рассмотрим постановку задачи синтеза оптимальных значений технических характеристик метеорологической ракеты (верхний уровень иерархии синтезирующей модели) и "синтеза оптимальных управлений этой ракетой (нижний уровень иерархии). Синтезируемые управления 112 [c.112]

Таким образом задача сведена к синтезу оптимального управления объектом, поведение которого описывается дифференциальным уравнением (12) с неотрицательными коэффициентам 6i и ац. [c.16]

Как показано в [7], без применения ЭВМ задача оптимизации управления для систем с заданным конечным состоянием и учетом функции управляющих устройств в общем виде не может быть решена. Однако анализ картины фазовых траекторий в рассматриваемой задаче позволяет сделать вывод, что в случаях б), в) и г) при синтезе оптимального управления необходимо только одно переключение. Поэтому задачу оптимального управления для объекта, поведение которого описывается дифференциальным уравнением (12) с начальными и конечными условиями, соответствующими а) ф(0)=<ро, ф(0)=0 и в) (p(ton)=0 [c.20]

Рассмотрим постановку задачи синтеза оптимальной системы управления, когда объект управления задан передаточной функцией, а 2 х) и д х) равны нулю. Как известно, целью синтеза является нахождение структуры системы управления, обеспечивающей минимизацию или максимизацию выбранного показателя качества автоматической системы. Во многих прикладных задачах качество автоматической системы считается удовлетворительным, если ошибка е х) (см. рис. 65, а) остается меньше некоторого значения и неудовлетворительным в противном случае. При этих условиях удобным показателем качества мог бы быть промежуток времени, в пределах которого ошибка остается в допустимых пределах. Чем меньше это время, тем выше качество автоматической системы. Иногда для автоматической системы желательно минимизировать пиковое значение ошибки при изменяющемся во времени возмущении. К сожалению, указанные задачи в общем виде пока не решены, поэтому во многих практических задачах размерной обработки с детерминированной программой качество автоматической системы удобно оценивать по значению интегральной квадратической ошибки. Напомним, что интегральное квадратическое значение произвольной функции е (я ) равно [c.160]

Погрешность измерительной системы мала, и при синтезе системы управления ее можно не учитывать. Сам объект регулирования задан передаточной функцией G (р), которая представлена выражением (88). Закон съема припуска является случайной функцией и представляет собой сумму известной постоянной величины и случайной функции, изменяющейся при обработке от одного изделия к другому. Поэтому для упрощения задачи синтеза оптимальной системы управления регулирующее воздействие, соответствующее математическому ожиданию М s х), можно передать на объект управления через вспомогательную цепь. В этом случае случайную входную программу s (л ) можно упрощенно записать только в виде автокорреляционной функции случайного стационарного процесса. [c.168]

Основы подхода к решению вопросов надежности газопроводных систем. При проектировании мош ных магистральных газопроводов для транспорта тюменского газа возникают специфические задачи обеспечения надежности их последующего функционирования. Методология оптимального проектирования включает а) прогноз условий работы объекта (т. е. уровней и колебаний нагрузки и параметров окружаюш ей среды) б) анализ возможных состояний газопровода и сопряженной с ним части системы в) моделирование способов координированного управления системой и объектом при изменениях состояния и условий г) формирование требований к эксплуатационным характеристикам проектируемого газопровода, к организации его эксплуатации и обслуживания д) синтез оптимальных схемно-параметрических решений, позволяющих удовлетворить эти требования с минимальными затратами средств е) выбор системных средств обеспечения надежности газоснабжения. [c.195]

В 3.3 был представлен межотраслевой укрупненный перечень задач синтеза надежности СЭ (см. табл. 3.8). В их составе - задачи оптимального резервирования (задачи 1 и 2 на уровне развития и задачи 1, 2 и 4 на уровне эксплуатации системы), задачи оптимизации технического обслуживания и ремонтов оборудования (задача 3 на уровне эксплуатации системы), задачи выбора и настройки средств управления системой в аварийных условиях (задача 3 на уровне развития и задача 5 на уровне эксплуатации системы). [c.286]

Другое направление работ по оптимальному управлению опиралось на концепцию возмущенного-невозмущенного движения и выделения класса задач по синтезу оптимальных регуляторов, предложенную Ляпуновым. Была дана строгая постановка задачи синтеза, использующая эту ляпуновскую концепцию, и были даны первые простейшие ее решения в случае стационарных и нестационарных линейных объектов управления, оптимизируемых по квадратичному критерию, при ограничениях на перемещение или скорость регулирующего органа. Это направление охватывает теперь нелинейные системы, системы с запаздыванием и системы со случайными параметрами. [c.272]

С методами определения оптимальных управлений в линейных динамических системах при квадратичных критериях качества мы познакомимся в ходе решения одной из наиболее простых задач оптимального динамического синтеза. Рассмотрим машинный агрегат с жесткими звеньями (рис. 99). Предположим, что управление установившимся движением осуществляется приложением управляющего воздействия Au(i) на входе двигателя и управляющего момента U t) к его выходному звену. Уравнения движения машинного агрегата записываются в этом случае в форме (4.41). Предположим также для упрощения, что момент инерции двигателя 7д является постоянным, а его статическая характеристика не содержит в явном виде координату q. Динамическую характеристику двигателя примем в форме (4.42). При сделанных предположениях имеем [c.316]

Сформулируем теперь задачу оптимального динамического синтеза. Требуется определить управления Uit) п Au t), минимизирующие функционал (21.17), вычисленный на установившемся движении системы, которому соответствует периодическое решение уравнений (21.14). Покажем, что в рассматриваемом случае задача сводится к определению одного оптимального управления. С этой целью исключим неизвестную jx из уравнений (21.14). Из первого уравнения находим [c.317]

В третьих, в последнее время большое развитие получает теория оптимальных процессов в управляемых динамических системах, центральным вопросом которой является стабилизация заданного движения [8, 85, 107]. Выяснилось, что квадратичные функции Ляпунова могут быть широко использованы для решения проблем синтеза оптимальных управляемых систем с обратной связью, так как они тесно переплетаются с методами динамического программирования в задачах оптимального управления [77, 107]. [c.531]

Некоторые компоненты СМО характеризуются более чем одним входным и (или) выходным потоками заявок. Правила выбора одного из возможных направлений движения заявок входят в соответствующие модели компонентов. В одних случаях такие правила относятся к исходным данным (например, выбор направления по вероятности), но в некоторых случаях желательно найти оптимальное управление потоками в узлах разветвления. Тогда задача моделирования становится более сложной задачей синтеза, характерными примерами являются маршрутизация заявок или синтез расписаний и планов. [c.127]

Ко второй группе относятся методы, подразумевающие автоматическую коррекцию фазового фронта в процессе регистрации изображения. Все эти методы реализуются по следующей схеме — активный оптический элемент, способный изменять пространственное распределение фазы волны по апертуре телескопа приемник, расположенный в плоскости изображения телескопа и измеряющий некоторую величину, соответствующую функции резкости изображения устройство управления, которое с помощью активного оптического элемента подстраивает фазу принимаемого поля таким образом, чтобы максимизировать выбранную функцию резкости. Внутри данной группы методы обработки различаются между собой не только по их техническому воплощению, но и по различным используемым функциям резкости и по тем алгоритмам, с помощью которых осуществляется управление адаптивным процессом. Поэтому основными задачами при разработке подобных методов являются выбор оптимальной функции резкости и синтез оптимальных алгоритмов управления. [c.126]

Рассматривается задача синтеза системы активного силового управления для нового класса усовершенствованных гидроопор на при-мере простейшей линейной модели с одной степенью свободы. При интегральном квадратичном ограничении на интенсивность искомого управляющего воздействия решение получено на основе процедуры, включающей применение метода гармонической линеаризации и вариационных методов. В качестве критерия оптимальности используется минимум величины коэффициента передачи усилия в установившемся периодическом режиме. Отыскиваются различные законы управления с обратной связью. Решаются задачи синтеза цепей обратной связи. [c.108]

В механизмах с адаптивной идентификацией проводится предварительное восстановление2 оценочных множеств неопределенных параметров, которые затем используются при решении задачи синтеза оптимальных управлений на будущие периоды. В адаптивных механизмах (без идентификации) этап восстановления отсутствует, а задача синтеза решается непосредственно на основании наблюдаемых реализаций (истории игры). [c.1204]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

Четвертая глава посвящена задачам синтеза управляемых машинных агрегатов. Здесь рассмотрены модальные асимптотиче- KiTe алгоритмы, обеспечивающие оптимизацию спектральных х рактеристик динамических систем. Изложены таки<е некото-ры методы синтеза оптимального управления движением. [c.6]

Решение задач оптимального управления строится при помощи-принципа максимума Л. С. Понтрягина, метода динамического программирования и других методов теории оптимальных процессов [6, 14, 16, 23, 24]. Для колебательных систем со многими степенями свободы задачи оптимального управления представляют, как правило, значительные математиче ки е и вычислительные трудности. Применение вычислительных методов, эффективных для построения программных управлений, затруднено в случае построения синтеза оптимального управления. [c.370]

Двухимиульсная структура оптимальных перемещений дает ключ к пониманию соответствующей задачи синтеза оптимальные законы по принципу обратной связи следует искать в классе позиционных процедур импульсной коррекции. Согласно такой процедуре последовательно осуществляется сброс фазового изображения объекта на особое многообразие в фазовом пространстве. Как отмечалось, такое многообразие сплошь заполнено оптимальными фазовыми траекториями невозмущенной системы. С уменьшением времени между последовательными коррекциями фазовая точка объекта все чаще начинает попадать на особое многообразие. В результате в процесс управляемого движения объекта вносится эффект тина скольжения вдоль особого многообразия. С увеличением частоты коррекции фазовая траектория объекта стремится к траектории, соответствующей так называемому идеальному скольжению [38]. Такое скольжение описывается исходной возмущенной системой с управлением, превращающим особое многообразие в интегральное многообразие. Если эта система совпадает с системой оптимальных движений, то можно делать вывод о том, что процедура импульсной коррекции с неограниченно возрастающей частотой обеспечивает оптимальное поведение [c.42]

В работе [8] логико-дифференциальные уравнения использованы для постановки и решения задачи синтеза оптимального алгоритма управления объектом с переменными параметрами следующего вида [c.135]

Интуитивно понятно, что при таком естественном обобщении простейшей базовой (статической) модели, как рассмотрение нескольких несвязанных периодов функционирования, задачу управления удается декомпозировать на набор базовых задач. Трудности появляются при исследовании систем со связанными периодами функционирования. Методы и алгоритмы решения задачи синтеза оптимального механизма управления в этом случае характеризуются высокой структурной и вычислительной сложностью. Как правило, универсального подхода к аналитическому решению этого класса задач найти не удается. Однако, преодоление трудностей анализа оправданно, так как в динамических АС присутствуют новые качественные свойства, отсутствующие в базовой модели (не говоря уже о том, что большинство реальных организационных [c.1204]

Коэффициенты регулятора Ь в модели Барона—Клейнмана — Левисона определяются путем решения задачи синтеза оптимального регулятора , описываемой уравнениями (12.6)—(12.19), но с добавлением двигательного шума (ковариация У ) и нервно-мышечного экспоненциального запаздывания первого порядка с постоянной времени Т , являющегося следствием предположения о взвешенности скоростей управления. Авторы включают в модель линейный динамический оцениватель состояния, подобный замкнутому оценивателю, описанному выше, но в специальной форме, называемой фильтром Калмана—Бьюси. Этот фильтр согласуется с возмущением управляемого процесса ы) t) и шумом измерения (t) путем выбора коэффициентов усиления Ь, минимизирующих среднеквадратичную ошибку оценок. Для этого они ввели в свою модель дополнительный элемент, который выдает предсказание х ( ) с минимальной среднеквадратической ошибкой, [c.231]

В настоящее время в большинстве случаев задачу структурного синтеза не удается формализовать как некоторую математическую задачу, поэтому и не удается использовать известные методы оптимизации. Возможность аналитической формулировки задач динамического синтеза позволяет для их решения эффективно использовать ЭВМ,. что касается решения задач структурного синтеза, то в настоящее время в ее решении важнейшее место принадлежит опыту конструктора. Исключение здесь составляют задачи, в которых оптимальность структуры механизма удается определить по-среством ее выражения через закон оптимального управления (3]. [c.150]

Оптимальный закон управлспия не является непрерывной функцией параметров ф и 0, поскольку приращения обобщенных координат претерпевают разрывы на границах, разделяющих область В и области А и Б. Разрывность оптимальных по объему движения законов управления имеет место и для более сложных манипуляционных систем и обусловлена наличием разрывов частных производных функционала Й объема движения. Поэтому можно поставить задачу синтеза непрерывных законов управления, в той или иной степени приближающихся к оптимальным. Естественным подходом к ее решению представляется введение достаточно близкой к (2) гладкой функции [c.20]

Оптимизация статических режимов производится на основе статической математической модели объекта управления. Статическая модель объекта управления выделяется из некоторой единой и всеобъемлющей сложной математической модели реального объекта (см. п. 7.4.2), а общая задача управления подразделяется на более простые частные задачи. Таюй прием называется декомпозицией и оказывается эффективным, а иногда и единственно возможным для решения задачи оптимального управления сложным объектом. Систему управления сложным обгьектом можно представить в виде двухуровневой структуры (рис. 7.42). На нижнем уровне такой иерархической структуры находятся АСР, устраняющие влияние всех возмущений и поддерживающие выходные величины объекта соответствии с управляющими воздействиями U],. .., и , вырабатываемыми управляющим устройством УУ высщего уровня. Синтез АСР производится на основе инерционной модели объекта, отражающей его динамические свойства, а для реализации алгоритма оптимального управления используется статическая модель. В зависимости от решаемой задачи могут использоваться статические (безынерционные) модели различной степени сложности (см. рис. 7.15). Наиболее простой безы- [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...