Флуктуации объема

Такие неустойчивые состояния фигурируют в теории Ван-дер-Ваальса наравне с устойчивыми только потому, что эта теория основана на приближении среднего поля, которое полностью игнорирует флуктуации. Если же включить флуктуации объема, то из сказанного ясно, что выживут только устойчивые состояния, а неустойчивые никогда не будут наблюдаться. [c.139]

Вычислим флуктуацию объема и числа частиц по термодинамической теории флуктуаций. [c.303]

Так как.при флуктуации объема v масса газа т = ро в нем остается постоянной, то рЛо + уДр = 0, откуда Др) = (р/и) (Аи) . Усредняя это равенство, и пренебрегая малыми изменениями р и V, поскольку (р/о)2 уже умножается на малую величину (Аи) , получаем [c.305]

Но вследствие флуктуации объема его величина известна с точностью до [c.306]

Следовательно, флуктуации объема и температуры в однокомпонентной жидкости статистически независимы. [c.168]

Флуктуации объема V, занимаемого данным числом частиц N, связаны с флуктуациями плотности р в однокомпонентной системе, определяемой соотношением [c.168]

Относительные среднеквадратичные флуктуации объема, плотности, числа частиц, очевидно, также удовлетворяют соотношениям вида (7.91). [c.169]

Мы могли бы для подобных случаев получить формулу для вероятности флуктуации, в которой в отличие от (72.3) и (72.5) показатель степени был бы трехчленным (АР AV — АТ AS — Api AN) / 2Т. Однако при наличии физической границы между средой и подсистемой наряду с флуктуациями объема существенную роль могут играть и флуктуации формы граничной поверхности. При этом появляются новые термодинамические степени свободы (например, капиллярные волны на граничной поверхности, изменения огранки кристалла и т. д.), и задача существенно усложняется. Мы ограничимся рассмотрением формул (72.3) и (72.5). Случай подсистемы с постоянным числом частиц N подробно рассмотрен в [17] ( 112), и мы предоставляем читателю в качестве задач к этому параграфу получить самостоятельно некоторые результаты. [c.394]

Рассмотрим флуктуации излучения в области Вина с несколько иной точки зрения и найдем вероятность флуктуации объема заданного количества энергии излучения. Будем пользоваться формулой Эйнштейна для вероятности флуктуации [c.398]

Флуктуации объема и плотности [c.180]

Формула (26.3) удобна для нахождения флуктуаций ряда величин. Рассмотрим флуктуации объема системы при постоянной температуре. В соответствии с условием задачи полагаем [c.180]

Флуктуации объема оказываются тем меньше, чем больше частиц в системе. [c.181]

Через флуктуацию объема легко выразить флуктуацию плотности [c.181]

Это выражение связывает флуктуации объема с изотермической сжимаемостью. [c.520]

Мы можем рассмотреть флуктуации объема тела при нулевом давлении а) в случае, когда тело изолировано и обладает энергией Е и температурой Г, и б) в случае, когда тело находится в контакте с термостатом при температуре Т. [c.531]

Разумно предположить, что флуктуации в системе, находящейся в контакте с термостатом, будут иметь большую величину, чем в изолированной системе, так как в первом случае возможны флуктуации энергии тела. Последние можно интерпретировать как флуктуации температуры, которые путем теплового расширения приводят к флуктуациям объема. Показать прямым вычислением, что среднеквадратичная флуктуация объема, обусловленная флуктуациями энергии и соответствующим тепловым расширением, равна разности между изотермической (случай б ) и адиабатической (случай а ) среднеквадратичной флуктуацией. [c.531]

Флуктуации объема, обусловленные флуктуациями энергии, могут быть определены следующим образом [c.532]

Задача 29. Рассчитать дисперсию и относительную величину флуктуаций объема системы, помещенной под подвижный поршень (заданы термодинамические переменные в, р, N см. рис. 25), исходя из распределения полученного нами для этого случая в задаче 11. , [c.112]

Пусть по каким-либо причинам флуктуациями объема и числа частиц можно пренебречь. Тогда из полученной выше формулы для №д сразу получаем гауссово распределение по оставшейся степени свободы Ав [c.39]

Рис. 20. Схема системы, в которой учет теплового движения поршня, обеспечивающего постоянное давление в цилиндре, упрощает решение вопроса об изотермических флуктуациях объема находящегося под поршнем газа

Задача 39. Система, помещенная в термостат с теи пер ту-рой в, разделена подвижной перегородкой (рис. 27) ш две соизмеримые части по N1 и N2 частиц в каждой. Определить флуктуации объема этих частей и плотностей числа частиц [c.75]

Флуктуации объема, занятого газом или жидкостью. [c.246]

ФЛУКТУАЦИИ ОБЪЕМА ГАЗА ИЛИ ЖИДКОСТИ 247 [c.247]

Мы видели в 29, что для решения задачи о рассеянии света нужно прежде всего знать выражение для среднего квадрата флуктуации числа частиц Дге в объеме, выделенном в жидкости, размер которого мал по сравнению с длиной волны падающего света (или, что сводится к тому же,— выражение для среднего квадрата флуктуации плотности в этом объеме). Решение задачи о флуктуации плотности, в сущности, содержится в результате, полученном нами в 27, о флуктуации объема жидкости или газа при заданном внешнем давлении. Действительно, мы можем выделить некоторую массу жидкости и рассматривать ее как систему, разобранную в 27. Остальную жидкость рассматриваем как груз, оказывающий постоянное давление на выделенную массу. Флуктуацию этого внешнего давления мы можем не рассматривать, так как, применяя принцип Больцмана и интересуясь флуктуацией какого-нибудь параметра (в данном случае плотности выделенной массы жидкости), мы можем прочие внутренние параметры считать имеющими постоянное значение, соответствующее равновесию. [c.271]

Применяя формулу (27.8), которая теперь дает средний квадрат флуктуации объема выделенной массы т жидкости, получаем [c.271]

Как подробно изложено в 27, флуктуации объема АК изотропного тела, помещенного в термостат с температурой Т, выражаются формулой [c.406]

Рис. 12.2. Флуктуация объема системы при фиксированных N и V.

Поскольку производные рассчитаны для состояния равновесия, то Р1/Т1 = Р2/Т2 = р/Т. Первая вариация 53 обращается в нуль (как это и должно быть, если 3 в равновесии максимальна). Чтобы понять физический смысл условий устойчивости, вторую вариацию следует записать через изотермическую сжимаемость Кт = - 1/ ) дУ/др). За время флуктуации объема V полагаем, что Т остается неизменным. Итак, легко показать, что формула (12.3.2) с учетом этих замечаний может быть записана в виде [c.296]

Получите выражения (12.3.1) и (12.3.2) для первого и второго порядка приращений энтропии, вызванных флуктуациями объема при постоянном N. [c.299]

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения чис ]о молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего значения JV. Одновременно флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т, д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому Др/р=1/ //У, [c.28]

Если Af велико, то Др/р 0 и самопроизвольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутствует, Если же рассматривать сильно разреженный газ или очень малый объем, в котором содержится, например, всего 100 молекул, то Др/р=1/10, В таком объеме наблюдаются заметные самопроизвольные пульсации давления (в среднем на 10 % от среднего), а следовательно, второй закон термодинамики нарушается, Поэтому учитывать флуктуации нужно лишь в том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для та- [c.28]

Это свидетельствует о том, что в короткие промежутки времени молекулы самопроизвольно движутся из сосуда, содержащего две или меньше молекул (низкое давление) в сосуд, содержаш,ий три или больше молекул (высокое давление). Однако частота таких событий быстро уменьшается, если число молекул в системе возрастает. В реальной наблюдаемой системе число молекул обычно так велико, что вероятность самопроизвольного перехода вещества из области низкого давления в область высокого давления фактически мала. Только в верхних областях атмосферы число молекул на единицу объема настолько мало, что можно обнаружить самопроизвольные отклонения от средней плотности. Кажущийся голубой цвет неба можно объяснить преломлением света в области, где наблюдаются флуктуации плотности. [c.192]

Из сказанного ясно, что один и тот же физический процесс, представляющий флуктуации плотности в однокомпонентной системе, можно рассматривать либо как следствие флуктуаций объема, занимаемого данным числом частиц, либо как следствие флуктуаций числа частиц в заданном объеме. Величина (AV) ) (jV= onst), соответствующая первому способу рассмотрения, определяется соотношением (7.97). Найдем флуктуацию числа частиц в фиксированном объеме V, [c.168]

Используя результат задачи 21.2, найти а) среднеквадратичную флуктуацию объема системы при фиксированном внешнем давлении, которое не равно нулю, б) среднеквадратичную флук- [c.519]

Формулы (97.9) и (97.10) выражают флуктуации объема одной и той же массы вещества, находящейся в термодинамическом равновесии с окружающей средой. Для идеального газа при постоянстве температуры PV = onst, так что (dV/dP)j. = —V/P, А так как PV = пкТ, где п — число молекул в объеме V, [c.594]

Задача 21, Исследовать изотермические флуктуации объема V (а также удельного объема V = V/N) классического газа в условиях р = onst, N = onst. [c.62]

Рис. 7. Схема системы, рассматриваемой в задаче 39 об изотермических флуктуациях объема в.конечных областях систеиы

Решение. Рабочим телом в газовом термометре является идеальный классический газ pv = в, поэтому присущие ему флуктуации объема, а следовательно, и показаний прибора вт (при р = onst, AVf = N f Авт/р) будут уменьшаться с увеличением размеров самого термометра [c.76]

Рассмотрим теперь газовый термометр и найдем его флуктуа-ционный предел чувствительности. Мы будем рассматривать термометр с постоянным давлением, поддерживаемым, например, с помощью столба ртути, запирающего его измерительную трубку. Об измеряемой температуре при таком устройстве термометра судят по изменению объема, занятого газом,— по перемещению нижней границы ртути. Поэтому мы должны найти флуктуацию объема, занятого газом. При этом мы не будем предполагать заранее, что газ идеальный, а будем вести расчет так, что он будет применим и в случае, когда прибор наполнен жидкостью. [c.246]

Таким образом, мы решим задачу о флуктуациях объема жид-иости или газа, находящихся при заданном внешнем давлении. Задача может быть решена, если, так же как в 14, рассматривать нашу систему как состоящую из N молекул газа и поршня (столба ртутн), положение которого определяется заданием объема, занятого газом сосуда. Пользуясь введеяными там обозначениями, выражение для вероятности состояняя системы можно за-лисать так [c.247]

При решении задачи о флуктуациях объема газового термометра Л1Ы получили формулу (27.4). Эта формула и выражает иринцип Больцмана для данного частного случая. Она показывает, что вероятность флуктуации объема V можно записать в виде [c.259]

Обе формулы (1) и (2) выражают флуктуации объема одной и той же массы веп<ества, иаходящейся в термодинамическом равновесип с окружаю щей средой. [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...