Степени свободы временные

Степени свободы временные 451 [c.519]

Так, для механизма, показанного на рис. 2.12, достаточно иметь, например, закон щ щ (t) изменения угла поворота звена 2 в функции времени t, т. е. одну обобщенную координату механизма. Таким образом, число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, одновременно является и числом независимых параметров, или, что то же, обобщенных координат, которыми мы должны задаться, чтобы данная кинематическая цепь была механизмом. Показанная на рис. 2.13 цепь будет механизмом, если, например, будут заданы углы поворота фа и ф5 звеньев 2 и 5 в функции времени t. [c.43]

Пусть на груз дополнительно действует зависящая от времени сила Ф(/). У груза одна степень свободы. Связи (гладкая поверхность) являются идеальными. Составим для движения груза уравнение Лагранжа, приняв х за обобщенную [c.446]

Системой с двумя, тремя и т. д. степенями свободы называется, как указывалось выше, такая система, положение которой в любой момент времени может определяться соответственно двумя, тремя и т. д. независимыми параметрами. [c.551]

Дело в том, что матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит МКЭ,— сильно разреженная матрица ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются параллельно главной диагонали (рис. 1.4). Целое число/., представляющее собой наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке, называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем меньший объем ОП требуется для хранения матрицы при реализации МКЭ в САПР и тем меньше затраты машинного времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы зависит, в свою очередь, от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних. [c.18]

Под ударной понимается всякая, вообще говоря, быстро изменяющаяся нагрузка. Задача о расчете конструкций на ударную нагрузку содержит в себе много трудностей, которые далеко не всегда могут быть преодолены простейшими средствами. Сюда относится в первую очередь анализ напряженного состояния в зоне контакта соударяющихся тел и процесса изменения контактных сил во времени. Большие сложности вызывает необходимость учета при резких ударах дополнительных степеней свободы упругого тела, влиянием которых при других видах нагружения можно было бы пренебречь. Существенную роль в процессе удара играет трудно поддающийся анализу фактор рассеяния энергии. [c.499]

Для примера рассмотрим плоский механизм с двумя степенями свободы (рис. 3.3), п-е выходное звено (на рис. 3.3 п = 6) которого совершает вращательное движение с угловой скоростью м . Положение этого звена относительно положительного направления оси Ох выбранной системы координат определяют углом (() , являющимся функцией обобщенных координат tpi и qw, зависящих от времени движения /, ф = ф (ф , (ра) Для определения угловой скорости -Г0 звена необходимо найти производную по времени сложной функции (р [c.61]

Если зависимости обобщенных координат от времени известны, то скорости можно найти дифференцированием по времени функции положения. Так, например, для рассмотренного манипулятора с тремя степенями свободы при заданных зависимостях ф1о(/)> 2i(0 фза(0 проекции вектора скорости точки D схвата на оси координат получим, дифференцируя (11.16) повремени [c.329]

В 91 для гироскопа с тремя степенями свободы установлено, что под действием приложенной силы его ось поворачивается D плоскости, перпендикулярной к силе. Предположим, что на гироскоп, изображенный па рис. 208, а, б, действует в течение малого промежутка времени т сила, имеющая направление скорости и. При наличии трех степеней свободы ось гироскопа DE повернулась бы в плоскости рамы вокруг точки С по направлению вращения часовой стрелки. Опоры гироскопа с двумя степенями свободы этого перемещения не допускают. При этом они испытывают давление в виде пары сил (Рл", Рв" ), стремящейся повернуть плоскость рамы по направлению вращения часовой стрелки, а рама гироскопа в результате действия приложенной силы начинает и продолжает вращаться вокруг оси АВ, как указано на рис. 207, а. [c.252]

Положение голономной механической системы с s степенями свободы относительно системы отсчета определяется s обобщенными координатами qi, <72,. ... qs), которые при движении механической системы изменяются, являясь функциями времени /. [c.390]

Механическая система называется системой с одной степенью свободы, если ее положение в пространстве может быть однозначно определено заданием одной величины д, называемой обобщенной координатой. Движение системы в пространстве при этом описывается зависимостью обобщенной координаты от времени. [c.585]

Уравнение (2.3) представляет собою оператор, который по заданным в момент времени t величинам q, q позволяет найти эти же величины в момент времени t + At. Следовательно, состояние системы с одной степенью свободы определяется двумя величинами обобщенной координатой II обобщенной скоростью. Рассмотрим три логически возможных случая, когда динамика системы, описываемой уравнением (2.3), сводится к изучению решений некоторого дифференциального уравнения первого порядка. [c.23]

В ЭТОЙ главе будут рассмотрены системы материальных точек со связями, имеющими геометрическую природу и выражающимися конечными зависимостями от радиусов-векторов точек системы. Такие связи допускают введение лагранжевых координат 1,. - -, где п — число степеней свободы системы (определение 4.7.1). Любое совместимое со связями положение всех точек системы однозначно определяется заданием момента времени I и значениями лагранжевых координат [c.539]

Это уравнение позволяет найти положение тела в любой момент времени и является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Так как положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одной величиной — углом поворота, то это тело по определению имеет одну степень свободы. [c.121]

Для системы с двумя степенями свободы, на которую наложены стационарные, идеальные, голономные, неосвобождающие связи, радиус-вектор каждой точки л, является функцией только обобщенных координат <71, 2. При движении системы обобщенные координаты и зависят от времени. Следовательно, производная по времени от радиуса-вектора [c.430]

Уравнение частот, как биквадратное уравнение, в общем случае имеет два значения для квадрата частоты . Для системы с двумя степенями свободы, если квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий удовлетворяют условиям определенной положительности (59) и (61), то эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы оба решения для были действительными и положительными. Только для действительных и положительных значений обобщенные координаты qx и <72 выражаются синусоидальной зависимостью от времени. Для значений , не удовлетворяющих этим условиям, движение системы не является колебательным. [c.436]

Пусть на груз дополнительно действует зависящая от времени сила Ф (). У груза одна степень свободы. Связи (гладкая поверхность) являются идеальными. Составим для движения груза уравнение Лагранжа, приняв X за обобщенную координату, отсчитываемую от положения груза, при котором пружина не деформирована. Имеем [c.433]

Кинетический потенциал для консервативной механической системы с одной степенью свободы имеет вид L = - л - 6х , где х -обобщенная координата. Определить обобщенное ускорение х в момент времени, когда х = 2 м. (—7) [c.338]

Применим к изучению плоскопараллельного движения координатный метод. В случае плоскопараллельного движения положение твердого тела в каждый момент времени, как это мы покажем, определяется лишь тремя параметрами, а не шестью, как это было в общем случае движения свободного твердого тела. Поэтому тело, совершающее плоскопараллельное движение, имеет три степени свободы. [c.198]

Числом степеней свободы системы, материальных точек называется число независимых возможных перемещений, которые можно сообщить точкам системы в некоторый фиксированный момент времени. [c.23]

Если точки системы оставляют в момент времени t некоторое число р односторонних связей, то число степеней свободы N системы получает приращение, равное р, так как оставленные точками системы односторонние связи не позволяют составить уравнения, связывающие возможные перемещения. [c.23]

Этот парадоксально звучащий вывод непосредственно следует из теоремы о вириале и на закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Согласно (120) между полной энергией и средней по времени кинетической энергией, существует следующее соотношение [c.304]

Уравнением (26,7) определяется только абсолютная величина временного множителя Л (О, но не его фаза ф1. Последняя остается по существу неопределенной и зависит or случайных начальных условий. В зависимости от этих условий, начальная фаза (3i может иметь любое значение. Таким образом, изучаемое периодическое движение не определяется однозначно теми заданными стационарными внешними условиями, в которых оно происходит. Одна из величин — начальная фаза скорости — остается произвольной. Можно сказать, что это движение обладает одной степенью свободы, между тем как стационарное движение, полностью определяющееся внешними условиями, не обладает степенями свободы вовсе. [c.142]

Уравнения (55) представляют собой систему k (по числу степеней свободы) обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с k независимыми обобщенными координатами, являющимися искомыми функциями времени. [c.397]

Как уже упоминалось, машиной называют совокупность твер дых тел (звеньев), соединенных между собой так, что положение и движение любого звена вполне определяются положением и движением одного звена, называемого ведущим. При этом предполагается, что положение ведущего звена в каждый момент времени может быть определено заданием одного параметра таким образом, машина является системой с одной степенью свободы. Примерами машин по этому определению могуг служить многочисленные плоские механизмы (кривошипный, двухкривошипный и др.), представляющие собой соединения абсолютно твердых тел (шатуны, ведомые кривошипы, ползуны и пр.), приводимых в движение ведущим звеном положение последнего задается одной величиной, например углом поворота ф. Наоборот, механизм дифференциала ( 71) не является машиной в принятом здесь смысле, так как вследствие наличия сателлитов угловая скорость ведущего вала в этом случае еще не определяет угловой скорости ведомого вала. [c.415]

Коэффициенты at, f>v, v представляют собой некоторые функции, зависящие от положения точек Pv системы и, быть может, от времени t. Вспомогательные переменные q, предполагаются независимыми между собою и называются координатами Лагранжа-, к называется числом степеней свободы. Система уравнений (7.1) представляет собой аналитическое определение связей, наложенных на материальную систему. [c.210]

Связи между константами подобия, выражаемые уравнениями типа (1.42), (1.44), (1.46) и (1.47), определяют возможное число степеней свободы при моделировании технического устройства. Например, если при однородном поле массовых сил выбран вид жидкости в соответствии с равенством (1.42) (следовательно, известно Су и другие константы подобия физических параметров) и линейный масштаб , то константа определяется равенством (1.44). При этом константа подобия по времени также не может быть выбрана произвольно, так как она определится равенством (1.46). [c.26]

По,д числом степеней свободы понимается число независимых координат, определяющих положение системы. Так, например, жесткая масса, связанная с пружиной (рис. 527, а), имеет одну степень свободы, поскольку ее положение определяется тол1,ко одной координатой 5, отсчитываемой от некоторой точки. Понятно, что это верно лишь в той мере, в какой имеется возможность пренебречь массой пружины по сравнению с массой колеблющегося груза. В противном случае, для того чтобы задать положение системы в любой момент времени, необходимо было бы ввести бесчисленное множество координат, определяющих положение всех точек упругой пружины, и система имела бы бесконечное число степецей свободы. [c.459]

Предположим, что механическая система из п материальных точек Hfvieex s степеней свободы. В случае голономных, нестационарных, связей радиус-вектор о любой точки зтой системы является функцией обобщенных координат qi, q , и времени / [c.340]

Координаты X, у, z несвободной точки должны в каждый момент времени удовлетворять уравнению связи. Поэтому если на точку наложена одна геометрическая связь, то независимых координат будет две и, следовательно, число степеней свободы точки будет также равно двум. При двух геометрических связях точка будет иметь одну степень свободы, а при трех геометрических связях точка будет относительно данной системы отсчета неподЕИжна. [c.279]

Уравнения (1) или (2) определяют для любого момента времени положение точки А и системы Аху2, а следовательно, и положение тела, так как с этой системой тело скреплено жестко. Эти уравнения и являются уравнениями поступательного движения твердого тела. Положение тела определяется тремя величинами — координатами выбранной точки А, следовательно, поступательно движущееся тело имеет в общем случае три степени свободы. [c.119]

Рещение. Стержень АВ представ, яет собой механическую систему, голо иомную, со связями, не зависящими от времени. Чтобы изучить его движение составим три уравнения Лагранжа, поскольку, стержень имеет три степени свободы [c.516]

Основным аппаратом, который используется при исследовании нелинейных сред, является уравнением с часчными производными. В общем случае они описывают поведение системы с бесконечным числом степеней свободы. Однако, в нелинейной среде вблизи неравновесных фазовых переходов происходиг конкуренция быстрых и медленных мод. Медленные подчиняют быстрые. Так что н таких системах параметрами порядка являются моды с наибольшими характерными временами (бысфые моды). [c.35]

Уравнение частот (II. 181) выведено в форме равенства нулю некоторого определителя. Чтобы решить это уравнение, надо сначала развернуть определитель. Но и эта подготовительная операция требует большой затраты времени и усилий, если число степеней свободы системы больше шести. Конечно, в настоящее время задача облегчается посредством применения ЭВМ ). Но и теперь способ преобразования уравнения частот, предлолгениый А. Н. Крыловым в 1931 г., может иметь существенное значение ). [c.240]

Соотношение (211.2) означает, очевидно, равенство числа актов возбуждения (Ш ) и числа актов ухода из состояния / (Л ,/т,) за единицу времени. Величина Wi зависит от особенностей того способа, которым осуществляется возбуждение атома. Это может быть столкновение атома с электроном в газовом разряде, сопровождающееся передачей энергии поступательного движения внутренним степеням свободы атома, либо приобретение энергии атомом при диссоциации молекулы, либо химическая реакция, продукты которой оказываются в возбужденном состоянии, и т. д. С некоторыми способами возбуждения мы познакомимся позже (см. 212 и гл. XXXIX и ХЕ). В данном же параграфе заселенности также предполагаются заданными известными величинами. [c.731]

Теорема. Пусть — циклическая координата. Тогда соответствующий ей импульс — первый интеграл-. ра = Са = onst, при этом изменение остальных координат со временем такое же, как в системе с п — 1 степенью свободы, в которой Са. играет роль параметра. [c.276]

Крутильные весы (см. рис. l) имеют подвижную систему — зеркальце 3, подвешенное на топкой кварцевой нити. Естественно, что чем меньше масса зеркальца и чем лучше упругие свойства нити, тем меньшие отклонения можно регистрировать. Но сама подвижная система подвергается ударам со стороны молекул воздуха. Число этих соударений хаотически меняется во времени, поэтому вся система подвержена слабым беспорядочным колебаниям. Средааяя энергия этих колебаний равна энергии, приходящейся на одну степень свободы движения молекул газа [c.91]

Расширение эйнштейновского пространства-времени, с тем чтобы в нем появились новые степени свободы, которые можно было бы сопоставить электромагнитному полю, являйся вопросом глубокой теории. Дело в том, что все степени свободы эйнштейновского пространства без остатка тратятся на описание гравитащюнного поля. Дополнительные степени свободы появляются в нем при использовании выдвинутого в 1918 г. немецким математиком Г. Вейлем принципа на характере физических законов не сказывается изменение в каждой точке пространства длины. При этом допустимы неоднородные замены с меняющимся от точки к точке отношением масштабов. Такую замену масштабов называют калибровочным преобразованием, а построенное таким путем пространство — пространством Вейля. Однако эта интересная теория не нашла приложения [103]. [c.211]

Нормальные колебания. Рассмотрим сначала возбуждения, связанные с колебаниями решетки, которые встречаются во всех твердых телах. Точно оннсать состояния всех атомов очень трудно, так как нотенциальная энергия такой системы зависит от разно( ти координат каждой нары атомов. Однако для малых амплитуд колебаний около положений равновесия силы, действующие между атомами, можно ириближенно рассматривать как гармонические. Тогда координаты отдельных атомов можно заменить их линейными комбинациями (называемыми нормальными координатами), подобранными таким образом, чтобы выражения для кинетической и потенциальной энергий содержали только квадраты нормальных координат и их производных по времени. Поскольку в этом случае выражения для энергпп уже не будут содержать произведений координат разных атомов, такую систему можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов. Число таких осцилляторов для кристалла, содержащего N атомов, будет равно 37V, что соответствует трем степеням свободы каждого атома. [c.317]

Теплопроводность газа. Рассмотрим перенос теплоты в газе. Допустим, что температура газа линейно возра стает вдоль оси OZ. Если молекула газа имеет б степеней свободы, то энергия одной молекулы будет равна кЬТ12. Через единицу площади плоскости XV в единицу времени снизу вверх [c.207]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...