Шаровой тензор

Здесь От — компонента шарового тензора напряжений. [c.209]

Девиатор и шаровой тензор напряжений [c.52]

Разложим тензор напряжений (Oij) на шаровой тензор (6,/ао) и девиатор (S,/). Это разложение описывается формулой [c.52]

Шаровой тензор соответствует всестороннему растяжению или сжатию, а девиатор напряжений — формоизменению. Главные направления девиатора напряжений 5ц) совпадают с главными направлениями тензора напряжений (сг,/). Поэтому главные направления девиатора определяются из системы уравнений [c.52]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы [c.69]

Так как для большинства материалов объемная деформация упруга и модули шаровых тензоров ао, ео связаны простейшей зависимостью [c.86]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Тензор деформаций Е может быть разложен на шаровой тензор [c.18]

Шаровой тензор характеризует изменение объема в пределах упругих деформаций. Считают, что при пластических деформациях объем тела не меняется. Исследования показывают, что при всестороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Образование их связано с искажением формы элемента, т. е. с касательными напряжениями, усилиями сдвига. [c.98]

Шаровой тензор и девиатор [c.47]

Теперь, когда значение р определено, разбиение напряженного состояния на два слагаемых также приобретает определенность. Первое слагаемое называется обычно гидростатической составляющей напряженного состояния или шаровым тензором. Оба названия вполне объяснимы гидростатическая составляющая — конечно, по аналогии с нагружением гидростатическим давлением, а шаровой тензор — тоже понятно если три главных напряжения равны друг другу, эллипсоид напряжений превращается в шар. [c.48]

Энергия деформации шарового тензора называется энергией изменения объема. Энергия деформации для девиатора называется энергией изменения формы. Сумма этих энергий равна энергии для заданного напряженного состояния. [c.49]

Последнее утверждение нуждается в пояснении. У нас имеется две системы сил. Прикладываем первую систему сил (шаровой тензор) — получаем энергию изменения объема. Прикладываем вторую систему сил (девиатор) — получаем энергию изменения формы. Но когда мы прикладываем вторую систему, первая, приложенная ранее, должна совершить работу на обобщенном перемещении, вызванном второй системой сил. Получается, что работа суммы сил равна не просто сумме работ. При совместном действии сил надо учесть еще и взаимную работу — работу ранее приложенной силы на перемещении, вызванном последующей силой. Поэтому, вообще говоря, работа суммы сил не равна сумме их работ. Но в данном случае дело обстоит иначе. Мы разделили напряженное состояние на две части не произвольно, а так, чтобы девиаторная часть не приводила к изменению объема. Но изменение объема как раз и представляет собой обобщенное перемещение для гидростатического давления или всестороннего растяжения. Поэтому первая система сил на перемещениях, вызванных второй системой сил, производит работу, равную нулю, а энергия может рассматриваться как сумма работ в двух напряженных состояниях. [c.49]

РАЗЛОЖЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ НА ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ. ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИИ [c.17]

Заметим, что шаровой тензор напряжений соответствует равномерному всестороннему растяжению или сжатию в точке тела (рис. 1.7). [c.18]

Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.18]

ШАРОВОЙ ТЕНЗОР ДЕФОРМАЦИИ И ДЕВИАТОР ДЕФОРМАЦИЙ [c.22]

Тензор деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора деформаций и девиатора деформаций Z) [c.22]

Шаровой тензор деформаций характеризует объемную деформацию в точке тела [c.22]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Соотношения (11.6) можно разрешить относительно компонент девиатора и шарового тензора напряжений [c.348]

Иногда выгодно тензор деформации (в ) разложить на шаровой тензор и девиатор [см, l .5)]i [c.21]

И. ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ [c.48]

Тензор напряжений (оц), как симметричный тензор второго ранга [ем. (1 .5)], можно разложить на шаровой тензор и девиатор напряжений [c.48]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора напряжений на основании (1 .68) определяются равенствами [c.48]

Естественно предположить, что все точки тела будут испытывать одинаковое напряженное состояние, определяемое шаровым тензором a,j = —p8i , т. е. [c.89]

Если все три главные значения тензора одинаковы, например в случае тензора (а и), где а — действительное положительное число, то характеристической поверхностью является сфера, а тензор называется шаровым. У шарового тензора все направления главные и, следовательно, его компоненты не меняются при повороте координатных осей, т. е. шаровой тензор является изотропным. [c.401]

РАЗЛОЖЕНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА ВТОРОГО РАНГА НА ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР [c.402]

Если принять а = (l/3)/i (а ), то на основании (1 .60) первый, второй и третий инварианты шарового тензора (aS j) определяются равенствами [c.402]

В частности, для шарового тензора (фб, ) [c.406]

Шаровой тензор характеризует объемную деформацию, а девиатор— деформа1Ц1Ю формоизменения. Все выводы, относящиеся к тензору напряжений, правомерны к тензору деформации. Можно доказать, что тензорные соотношения теории напряжений й деформации имеют одинаковый вид. Все необходимые формулы в теории деформации можно записать в соответствии с формулами в теории напряжений. [c.19]

Вторая составляющая напряженного состояния, дополняющая шаровой тензор до заданного напряженного состояния, называется девиаторной частью или д е в и а т о-ром напряженного состояния от латин- [c.48]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора деформации определию гой равенствами (l .68)l [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...