Работа внутренних упругости

Работа внутренних упругих сил на возможных перемещениях равна изменению потенциальной энергии , [c.46]

Здесь -де/дЩ, — работа внутренних упругих сил. Силовые поля Г(г, О и Р(г, О определяют воздействие материальных точек, не входящих в систему, снимающую область Д на точки рассматриваемой материальной системы. В предыдущем параграфе была определена вариация [c.257]

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

При упругой деформации тела во всех деформируемых элементах развиваются внутренние силы — силы упругого сопротивления. Они также совершают работу. Вначале определим работу внутренних [c.364]

Учитывая, что работа каждого из этих усилий на перемещениях, вызванных остальными усилиями, равна нулю, получаем следующую формулу для работы внутренних сил (сил упругости) [c.367]

Доказательство проведено для двух точек абсолютно твердого тела, за которые мы можем принять любые точки тела, а потому оно относится ко всем точкам твердого тела. В случае упругого тела или изменяемой системы точек сумма работ внутренних сил не равна нулю. Так, например, при падении камня на Землю силы взаимодействия между камнем и Землей (внутренние силы системы Земля — камень) равны и противоположны, но сумма работ этих сил не равна нулю. [c.374]

Реальные тела не являются абсолютно упругими. Вследствие этого при падении шара на плоскость полное восстановление форм шара и плоскости не происходит. Шар и плоскость сохранят так называемую остаточную деформацию. В результате этого положительная величина работы внутренних -сил будет меньше величины отрицательной работы этих сил. Суммарная работа. внутренних сил за время удара будет отрицательной, что вызовет уменьшение кинетической энергии шара после удара по сравнению с величиной ее до удара. Отсюда 5[сно, что скорость шара после удара (а значит и высота, на которую он поднимается) зависит от физических свойств материалов, из которых изготовлены шар и неподвижная плоскость. Эти физические свойства соударяющихся тел и учитывает гипотеза Ньютона. В частности, в этом примере она учитывает соотношение скоростей при падении шара на плоскость и при его отскоке от плоскости. [c.131]

Энергия любой системы сил измеряется работой, которую могут совершить эти силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в начальное, нулевое, состояние, где принято Э = 0. Поэтому при составлении выражения (3.3) будем вычислять энергию как работу внутренних сил упругости (для U) и внешних сил (для /7) при мысленном переводе тела из деформированного в начальное недеформированное состояние. [c.51]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Работа этих сил на перемещениях Z, как подчеркивалось выше, равна работе внутренних сил упругости элемента при любых дефор- [c.261]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

При упругой деформации тела во всех деформируемых элементах развиваются внутренние силы — силы упругого сопротивления. Они также совершают работу. Вначале определим работу внутренних сил упругости при деформировании плоской стержневой системы. [c.386]

Описанный колебательный процесс течения массы жидкости, возникающий при гидравлическом ударе, возможен только при отсутствии вязкости. В действительности любая жидкость обладает вязкостью, поэтому процессы торможения массы жидкости за счет накопления энергии упругого сжатия и восстановления кинетической энергии массы жидкости за счет работы внутренних сил, не являются обратимыми. Например, при торможении потока в течение времени 4 жидкость продолжает двигаться со скоростью VQ относительно стенок трубы, следовательно, неизбежны гидравлические потери и превращение части кинетической энергии потока в тепло. В процессе торможения не вся кинетическая энергия перейдет в запас энергии упругого сжатия, часть ее за счет работы вязких сил превратится в тепло. [c.367]

Для определения работы сил упругости рассмотрим один и тот же элемент, вырезанный из схемы Г (рис. VI.7, ц) и схемы 1 (рис. VI.7, б) двумя поперечными сечениями, расстояние dS между которыми бесконечно мало. Силы упругости в поперечном сечении элемента (рис. VI.7, б) могут привестись к шести внутренним силовым факторам, которым присваиваем индекс 1. [c.216]

Величина, равная и обратная по знаку действительной работе внутренних сил, совершаемой под действием внешней нагрузки, представляет собой потенциальную энергию упругой системы. [c.477]

Возможная работа внутренних сил плоской упругой системы выражается формулой [c.479]

Работа внутренних сил упругости п результате деформации будет такой [c.308]

Вычислим еще элементарную работу внутренних напряжений отвечающих любой точке упругой области 2)р, на рассматриваемых приращениях пластических деформаций [c.434]

Силы и моменты, создаваемые в процессе сборки этого механизма и действующие на его детали при работе, а также внутренние упругие силы деталей обеспечивают силовое замыкание, благодаря которому контакт в сопряжениях деталей не нарушается. Однако при этом неизменно возникают погрешности, создаваемые наличием шероховатости и волнистости поверхностей (рис. 6, а), а также деформациями одной или обеих сопрягаемых деталей (рис. 6, б). Для того чтобы эти погрешности не ухудшали качество соединений, назначается соответствующая оптимальная чистота обработки сопрягаемых поверхностей и пределы возможных зазоров, при которых деформации деталей не вызовут нарушений в работе узлов и изделия в целом. [c.28]

Фасонные профили, у которых большая масса металла сконцентрирована на периферии, вне зависимости от предела текучести поддаются правке очень хорошо, так как в этом случае сильно падает влияние внутреннего упругого ядра полосы, т. е. падает относительное значение треугольника B D по сравнению с треугольником DA A . Можно отметить, что правка фасонных профилей идёт тем лучше, чем совершеннее данный n,jo-филь с точки зрения его работы на изгиб В этом смысле хуже всего поддаются правке круглые прутки. [c.994]

Для того чтобы основной металл работал в упругой стадии деформирования, напряжение на внутренней стенке сосуда (как наиболее нагруженной) не должно превышать Ото- Следовательно, максимальная величина давления опрессовки составит [c.86]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

В твердом теле, подчиняющемся закону Гука, часть энергии тратится на работу сил упругих деформаций. Если считать, что причиной появления таких деформаций является неравномерное температурное поле, то при отсутствии напряжений сдвига (всестороннее растяжение или сжатие) работа сил внутренних напряжений в единице объема, производимая в единицу времени, определится следующим выражением [Л. 33] [c.17]

Для получения вариационной формулировки воспользуемся принципом возможных перемещений (5.26). Отдельного рассмотрения требует выражение для работы внутренних сил, при преобразовании которого необходимо принимать во внимание соотношения упругости, представленные для материала обшивок в форме (5.29) [c.205]

Это явление имеет место и при кручении. Если упругий стержень в пределах упругости закрутить на некоторый угол, то после удаления внешних сил он будет раскручиваться и может произвести работу за счет накопившейся в стержне потенциальной энергии кручения. Пренебрегая необратимыми потерями (нагревание, внутреннее трение и т. п.), мы должны считать, что обнаруживаемая таким образом работа внутренних сил, определяемая количеством потенциальной энергии упругой деформации U, равна работе внешних сил А. [c.175]

Если при движении и деформации тела не происходит взаимного превращения механической энергии и других видов энергии, а процесс является адиабатическим, то (V.33) принимает вид dE — d U W ) = d/4n + dAn и выражает закон сохранения механической энергии. Сравнивая с (V.29), найдем, что в этом случае dlJ = dA , т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Такой случай имеет место, например, при упругой деформации. [c.149]

Упругий потенциал — инвариантная величина, поскольку работа внутренних сил не зависит от выбора системы координат. Так как Дв — однородная функция e,ij второй степени, то Дв можно выразить через квадрат первого инварианта шарового тензора деформаций и второй инвариант девиатора деформаций, а именно [c.182]

Работа внутренних упругих) силг [c.60]

При штамповке в горячем состоянии штампуемый металл под действием сближающихся половинок штампа деформируется и заполняет внутреннюю полость штампа. В работе внутренняя полость штампа ( фигура ), которая деформирует металл, соприкасается с нагретым металлом, поэтому штамповал сталь для горячей штамиовки должна обладать не только определенными механическими свойствами в холодном состоянии, но и достаточно высокими механическими свойствами в нагретом состоянии. Особенно желательно иметь высокий предел текучести (упругости), чтобы при высоких давлениях штамп не деформировался. Для кузнечных штампов большое значение имеет и вязкость, чтобы штамп не разрушился во время работы при ударах по деформируемому металлу. Устойчивость против износа во всех случаях очень важна, так как она обеспечивает сохранение размеров фигуры —долгогзеч-ность работы ujTaMna. [c.432]

Теперь вычисляем элементарную работу. Внешние силы в данном случае работу не производят следовательно, dA - = 0. Элементарная работа силы упругости пружины (внутренняя сила), когда шестерня повернута вокруг кривошипа на угол а, равна с1Л — —Mnpda=— ada (знак минус потому, что момент направлен в сторону, противоположную углу поворота шестерни). Поскольку мы ищем закон движения кривошипа, то выразим угол а через ф. Так как аф=а Ь, то R(f=ia или (J-—r)(f>=ra, откуда [c.313]

В начале удара, когда происходит соприкосновение шара с плоскостью, начинается деформация шара и плоскости. При этом внутренние силы совершают отрицательную работу, вследствие чего кинетическая энергия шара уменьшается н в некоторый мо мент скорость его становится равной нулю. Вслед за этим моментом благодаря упругим свойствам ша ра и плоскости начинается восстановление их формы, которое сопровождается положительной работой внутренних сил. Если в конце удара шар и плоскость полностью восстановят свою форму или, как говорят, шар и плоскость абсолютно упруги, то величина положительной работы внутренных сил будет равной величине отрицательной работы этих сил. В результате полная работа внутренних сил за время удара равна нулю. В этом случае кинетическая энергия шара после удара будет такой же, как его кинетическая энергия до удара. [c.131]

Рассмотрим теперь такой класс упругих материалов, для которых работа, произведенная над элементарным объемом в замкнутом цикле по деформациям иди напряжениям, равна нулю. В классической литературе именно это определение принималось за определение упругого материала в современных руководствах по отношению к ним применяется термин гиперунругие . Сохраняя обычную терминологию, мы сохраним название упругие тела для таких тел, к которым относится не только первое условие, сформулированное в начале, но также требование отсутствия немеханических потерь энергии или, наоборот, необходимости привлечения немеханической энергии извне при деформировании. В 7.4 было выписано выражение для вариации работы внутренних сил на возможных вариациях деформаций если вариации деформаций заменить их действительными приращениями, мы получим элементарную работу внутренних сил на единицу объема или изменение упругой энергии. Предположение о ги-нерупругости исключает влияние термических эффектов. Итак, изменение внутренней энергии равно [c.237]

Помимо дислокаций важным дефектом наноструктурного состояния являются дисклинации. Хорошо известно, что дисклина-ции могут формироваться в зернограничных стыках и их образование связано с эволюцией структуры при больших деформациях [11, 214, 215]. Мощность дисклинаций зависит от взаимных ориентаций зерна и плоскости границы зерна [11, 215]. В работе [210] предложена модель массивов произвольных дисклинаций и произведена оценка их вклада в величины внутренней упругой деформации, энергии границ зерен и увеличения объема наноструктурных материалов, полученных методами ИПД. [c.107]

Известно, что рост зерен в наноструктурных ИПД материалах, как и других наноматериалах, начинается при относительно низких температурах, близких к 0,4Т л и даже ниже [3, 104, 140]. Исследование природы такой низкой термостабильности имеет важное значение для улучшения последней. С другой стороны, изучение эволюции структуры во время отжига позволяет лучше понять природу высоких внутренних упругих напряжений, их связь с решеточными дефектами и наравновесным состоянием границ зерен, закономерности кристаллографической текстуры и другие структурные особенности ИПД материалов. Помимо этого, особый интерес вызывает наблюдаемое во многих сплавах разупорядоче-ние и формирование пересыщенных твердых растворов [71, 101 и др.] (см. также п. 1.2.1). Термически активируемые процессы эволюции микроструктуры в наноматериалах, полученных ИПД, явились объектом исследования в ряде недавних работ [66, 71-73, 105, 229-233]. Структурные исследования с использованием мето- [c.122]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Пользуясь уже описанным ранее классическим приближением (см. раздел 1.1) при записи условия ферромагнитного резонанса (шрез = = уНо), следует иметь в виду большую (порядка 0,1 Т в ферромагнетиках) [29] спонтанную намагниченность, которая приводит к большому резонансному поглощению (в 10 больше, чем в парамагнетиках). Кроме того, магнитные взаимодействия между электронами, участвующими в спонтанном моменте, создают сильные внутренние поля магнитной анизотропии. Это означает, что эффективное поле, а следовательно, и частота резонанса будут зависеть от симметрии кристалла, формы образца, характера расположения во внешнем поле Но кристаллографических осей кристалла. Существование отдельных областей (доменов) с различными направлениями самопроизвольной намагниченности в объеме образца заставляет работать в условиях резонансного насыщения, когда внешнее поле разрушает доменную структуру и в первом приближении можно весь образец представить как однодоменную структуру с однородной намагниченностью. Строго говоря, только поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид, бесконечный круговой цилиндр и т. п.) не вносят неоднородности в общую намагниченность образца. Внутреннее магнитное поле в ферромагнетике (кроме указанной кристаллографической магнитной анизотропии) зависит как от величины, так и от ориентации внешних и внутренних упругих напряжений. Пере- [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...