Тензор напряжений шаровой

Вычитая из тензора напряжений шаровой тензор, получим новый тензор, называемый девиатором напряжений. Таким образом, тензор напряжений в каждой точке может быть представлен в виде суммы шаровой ((т) и девиаторной частей (s j). Для их компонентов выполняется соотношение [c.26]

Вычтем из тензора напряжений шаровой тензор Та-Т1 = [c.31]

Если вычесть из тензора напряжений шаровой тензор, соответствующий среднему давлению в той же точке, то получим новый тензор, называемый девиатором напряжения, который характеризует напряжения сдвига [c.10]

В отсчетной конфигурации тензор напряжений — шаровой T 2 №. + +. + "--2e( +2 +I) —,,Е. (21) [c.110]

Здесь От — компонента шарового тензора напряжений. [c.209]

При этом шаровая часть тензора напряжений смеси равна [c.165]

Девиатор и шаровой тензор напряжений [c.52]

Разложим тензор напряжений (Oij) на шаровой тензор (6,/ао) и девиатор (S,/). Это разложение описывается формулой [c.52]

Шаровой тензор соответствует всестороннему растяжению или сжатию, а девиатор напряжений — формоизменению. Главные направления девиатора напряжений 5ц) совпадают с главными направлениями тензора напряжений (сг,/). Поэтому главные направления девиатора определяются из системы уравнений [c.52]

Тензор напряжений в идеальной жидкости в любой декартовой системе координат имеет диагональную форму. В соответствии с леммой о дельта-тензоре, тензор напряжений в идеальной жидкости — шаровой, т. е. [c.41]

Матрица показывает, что элемент в точке тела испытывает равное растяжение по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Любая площадка, проведенная через такую напряженную точку, является главной. Такой тензор напряжений называется шаровым, а оо — средними напряжениями. [c.8]

От предельного изгибающего момента отвечающего развитому пластическому течению и неспособности соединения при этом воспринимать дальнейшую нагрузку, следует отличать предельный разрушающий момент М , при котором происходит нарушение сплошности материала (образование микротрещин и т. д.) вследствие исчерпания ресурса пластичности материала прослойки / р. Так как ресурс пластичности является функцией показателя жесткости напряженного состояния П ( П = а /Т—отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной /11 /). с повышением уровня нормальных напряжений растяжения в прослойке повышается показатель жесткости напряженного состояния и падает ресурс пластичности мягкого металла Лр. Уровень нормальных напряжений в прослойке возрастает с уменьшением ее относительной толщины ае, следовательно и предельный разрушающий момент Мр будет зависеть от геометрических параметров мягкой прослойки. Основные соотношения для его определения приведены в /12/. [c.27]

РАЗЛОЖЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ НА ШАРОВОЙ ТЕНЗОР И ДЕВИАТОР НАПРЯЖЕНИЙ. ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИИ [c.17]

Заметим, что шаровой тензор напряжений соответствует равномерному всестороннему растяжению или сжатию в точке тела (рис. 1.7). [c.18]

Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.18]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Соотношения (11.6) можно разрешить относительно компонент девиатора и шарового тензора напряжений [c.348]

Тензор напряжений (оц), как симметричный тензор второго ранга [ем. (1 .5)], можно разложить на шаровой тензор и девиатор напряжений [c.48]

Первый, второй и третий инварианты шарового тензора напряжений на основании (1 .68) определяются равенствами [c.48]

Схема X. A. Рахматулина силового взаимодействия и совместного деформирования фаз. Выделим шаровые составляющие в тензорах напряжений фаз, полагая их пропорциональными объемным концентрациям фаз п равными а р,, примем также симметрию тензора напряжений. Тогда имеем [c.31]

Из вышеизложенного следует, что степень зависимости пластичности от схемы напряженного состояния для различных металлов и сплавов будет различной в зависимости от типа кристаллической решетки, наличия примесей, фазового состава, температуры и скорости деформации, структуры и ряда других факторов, воздействующих на пластичность. Однако независимо от степени влияния гидростатического давления на пластичность металла (сплава) пластичность увеличивается с алгебраическим уменьшением шаровой части тензора напряжения, т. е. с уменьшением величины k= jT — коэффициента жесткости схемы напряженного состояния. В связи с этим для установления количественной связи пластичности с величиной k (или для построения диаграмм Лр—не обязательно проводить испытания в камерах высокого давления. Достаточно знать величины Лр при растяжении ( =1 т/"3), кручении ( =0) и сжатии k——1 . у З). [c.519]

С уменьшением величины k (ростом гидростатического давления или уменьшением шаровой части тензора напряжений) предел пластичности Лр увеличивается. [c.525]

Что понимается под шаровым тензором напряжений [c.313]

Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента К на /К- [c.80]

За прошедшие годы было предложено много различных критериев текучести, но большинство из них в той или иной мере не согласовывалось с упомянутыми выше экспериментальными наблюдениями. В частности, многие из этих критериев предсказывали, что шаровая часть тензора напряжений влияет на текучесть и пластическое течение материала. Лишь две теории — Треска и Мизеса — оказались свободными от этого недостатка. Обе эти теории широко используются на практике, что обусловлено как их сравнительной простотой, так и проверенной на опыте точностью. [c.201]

Последний член описывает тепловое давление, пропорциональное плотности кинетической энергии теплового движения и весьма малое при достаточно низких температурах. Следовательно, и в случае дискретного строения деформированного твердого тела его отдельные атомы испытывают локальное потенциальное изотропное давление, определяемое шаровой частью макроскопического тензора напряжений, как это следует из уравнения состояния (42). Поэтому обусловленное механическими напряжениями приращение объемного химического потенциала атома внутри тела (т. е. зависящего от изотропного локального давления) определяется шаровой частью макроскопического тензора напряжений. [c.20]

Допустим, закрытый цилиндр находится под действием внутреннего давления. Тогда на элемент стенки цилиндра оказывают воздействие окружные и осевые главные напряжения, при этом первые по величине в два раза больше вторых, а шаровая часть тензора напряжений равна значению осевого напряжения. Тем не менее лучше принимать в расчет величину окружного напряжения. Если вдоль оси цилиндра действует дополнительная внешняя сила и увеличенное ею осевое напряжение окажется больше окружного напряжения (обусловленного внутренним давлением), то в расчет следует брать суммарное осевое напряжение. Такой выбор отвечает использованию третьей теории прочности (Ку-40 [c.40]

Выше рассматривалось одноосное напряженное состояние. В случае объемного напряженного состояния величина о в уравнении (68) означает шаровую часть тензора напряжений. Строго говоря, это же следовало бы сделать и для одноосного напряженного состояния, но выше принималась полная величина напряжения, так как в локальных областях вокруг дефектов структуры возможны такие значения давления. Поэтому при объемном напряженном состоянии можно вести расчет по максимальному главному напряжению. [c.37]

Причина существования предельного значения допустимой величины начального напряжения а для заданного уровня Го заключается в ускоряющем действии механических напряжений на скорость растворения металла (механохимический эффект), которое усиливается с ростом абсолютной величины шаровой части тензора напряжений независимо от выбранной величины коэффициента использования несущей способности F . Уменьшение шаровой части тензора напряжений может быть достигнуто как уменьшением напряженности металла сооружения, так и конструктивными мероприятиями, изменяющими соотношение между шаровой и девиаторной составляющими напряжений (например для трубопроводов — утолщением стенки трубы). [c.39]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Шаровой тензор характеризует объемную деформацию, а девиатор— деформа1Ц1Ю формоизменения. Все выводы, относящиеся к тензору напряжений, правомерны к тензору деформации. Можно доказать, что тензорные соотношения теории напряжений й деформации имеют одинаковый вид. Все необходимые формулы в теории деформации можно записать в соответствии с формулами в теории напряжений. [c.19]

Определенное затруднение при нахождении критических напряжений, соответствующих образованию надрывов на контуре пор, может составить отсутствие диаграмм пластичности матери<шов, представляющих собой взаимосвязь критических значений интенсивности деформаций от показателя жесткости напряженного состояния П (П обычно определяют Kait отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной). Для большинства конструкционных материалов такие данные можно найти, например, в литературных источниках /11,12, 24, 25/ или воспользо-ват5зся стандартными мстодика.ми для построения таких диаграмм /24/. [c.134]

Экспериментально установлено также, что гидростатическое давление не влияет заметно на величину пластической деформации, и, следовательно, можно предположить, что пластическая часть деформации является функцией только девиаториых компонент тензора напряжений, будучи независимой от его шаровой части. [c.200]

Оценивая состоятель ность того или иного критерия прочности, необходимо прежде всего установить его способность отразить отмеченные выше факты и представления. Из-за удобства применения в практических расчетах нашли широкое распространение критерии типа (4.9) и другие разновидности, в которых формула эквивалентного напряжения представляет собой сумму членов, отражающих вклад в процесс разрушения каждого из главных нормальных напряжений шарового тензора и интенсивности напряжений [54, 88]. [c.138]

Величина наклепа является суммарным результатом пластических тяикродеформаций, вызванных тепловым и силовым воздействием в зоне резания. Неоднородность распределения остаточных деформаций по глубине образца приводит к появлению остаточных тангенциальных напряжений. По данным рис. 84, глубина наклепа совпадает с зоной растягивающих напряжений. Это означает, что остаточные микродеформации служат первопричиной появления остаточных напряжений. Нижележащая зона остаточных сжимающих напряжений уравновешивает растягивающие напряжения и, хотя она не содержит наклепанных участков, должна испытывать влияние наклепа, создавшего напряженное состояние, определяющее, в частности, микроэлектро-химическую гетерогенность. Величина сдвига электродного потенциала может быть связана с величиной остаточных тангенциальных напряжений по-разному в зависимости от характера сложно-напряженного состояния объемов металла в приповерхностном слое, так как шаровая часть тензора напряжений, обусловливающая изменение потенциала, может иметь различные значения при одинаковой величине тангенциального напряжения. Поэтому характеристики наклепа в локальных объемах могут быть более определяющими факторами для электродного потенциала, чем отдельные составляющие макронапряжений. Данные рис. 86 подтверждают зависимость между электродным потенциалом и степенью наклепа для различных режимов резания. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...