Центр кривизны симметрии

Исходя из условий симметрии эллипса относительно осей, устанавливаем, что центры кривизны для вершин Ai и Bi эллип- [c.322]

Если в плоскости нормального к меридиану сечения около точки М провести две нормали к линии сечения, то эти нормали совпадут с нормалями к поверхности и пересекутся на оси ее симметрии. Отсюда следует, что центр кривизны нормального к меридиану сечения лежит на оси симметрии (точка О на рис. 3.2). Радиус кривизны R - выражается через радиус Параллельного круга г ПО формуле [c.124]

Переходим теперь к расчету круглых пластинок. Эти пластинки мы подобно данному выше построению для двухопорной балки (гл. I, фиг. 9) с равномерно распределенной нагрузкой разбиваем на балочки-полоски, расположенные радиально, связь между которыми учитываем коэффициентом k. Для вывода расчетных уравнений предположим, что —средняя плоскость пластинки, изображенной на фиг. 75. Проведем ось симметрии пластинки 00 и выделим на расстоянии е от средней плоскости две точки т и т, расположенные от оси 00 на расстоянии q и q + Aq. Нормаль в точке т пересечет ось 00 в центре кривизны средней плоскости О. Обозначив прогиб точки т через г будем иметь для этой точки относительную деформацию вдоль касательной к окружности [c.136]

При проектировании оптической системы измерительного прибора большой точности важно знать изменение толщины воздушного промежутка или толщины линзы в любом сечении, параллельном оси симметрии. Экспериментально такие отклонения можно определить с помощью пробного стекла по числу интерференционных колец, соответствующему воздушному промежутку I между контролируемой и пробной поверхностью. Согласно рис. 72, смещение центра кривизны а, равно [c.203]

Если в выражении (1.13) Х = Хч и у —уч, т. е. центры кривизны волны записи лежат на одном перпендикуляре к плоскости линзы, то такая ДЛ называется осевой, и естественно поместить начало координат в точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью ДЛ (положить ЛГ1 = ЛГ2 = г/1 — г/2 = 0). При этом оказывается, что обе волны записи (и эйконал записи) обладают аксиальной симметрией относительно оси z, следовательно, подобной симметрией должна обладать и структура ДЛ [c.19]

Рассмотрим брус, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии (рис. 100). Напряжения и удлинения будем считать здесь положительными при сжатии, а кривизну положительной, если центр кривизны лежит при z O. Тогда дополнительное удлинение продольного волокна на [c.144]

Если ось симметрии у направлена от центра кривизны, то формула (7.2) дает не только величину, но и знак напряжения.3 кривом брусе нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения, а располагается между центром тяжести и центром кривизны (см. рис. 7.3. — ось аоЬ), Радиус кривизны нейтрального слоя для любого сечения зависит только от формы сечения и в общем случае определяется выражением [c.170]

Для анализа качества изображения, создаваемого в системе последовательных искривленных преломляющих поверхностей, необходимо проследить за достаточно большим числом лучей, интегрируя уравнения лучей в наиболее удобной системе координат. Кроме того, может потребоваться последовательное вычисление с помощью (2.11.22) центров кривизны пучков лучей в отдельных однородных областях пространства. Эти расчеты можно выполнить очень быстро с помощью специальных компьютерных программ. Однако для предварительного выбора параметров линзы необходимо провести приближенный аналитический расчет аберраций. Этому существенно поможет применение изящной теории аберраций, предложенной Гамильтоном. Преимущества этого метода основаны на возможности получения точных результатов исходя лишь из симметрии системы. [c.133]

Симметрия относительно оптической оси и незначительность появляющихся деформаций позволяют предположить, что поверхность и после искажения останется сферической, но уже с радиусом кривизны г , причем центр кривизны сместится на некоторое расстояние а. Изменение стрелки, как уже говорилось, определяется экспериментальным путем по числу интерференционных колец, пусть это будет величина /. Таким образом, имеются все [c.127]

Если начало координат выбирается в первоначальном центре кривизны поверхности, то за полное перемещение произвольной точки поверхности линзы можно принять некоторый отрезок ВС (вследствие симметрии рассматривается только одно диаметральное сечение). Решение удобнее выполнить в полярной системе координат. Тогда ОВ будет текущим радиусом г, а величина отрезка ВС определится как разность г — г . [c.128]

Начнем с простейшего случая одной сферической преломляющей поверхности, разграничивающей однородные среды с показателями преломления п и п. Можно предполагать (хотя это и не обязательно), что эта поверхность обладает симметрией вращения относительно одной из прямых ОС, проходящих через центр кривизны сферической поверхности (рис. 39). Такая прямая и будет главной оптической [c.70]

Кривизна Ку обращается в нуль, поскольку центр тяжести элементарной площадки dA лежит на оси симметрии у и, следовательно, координата 2 = 0. Кроме того, имеем [c.448]

Третья глава посвящена изгибу призматического бруса, и здесь Навье с самого начала принимает, что изгиб происходит в той же самой плоскости, в которой действует нагрузка, в связи с чем его исследование может относиться лишь к балкам, имеющим плоскость симметрии и нагруженным в этой плоскости. Полагая, что поперечные сечения остаются плоскими при изгибе, и применяя три уравнения статики, он заключает, что нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения и что кривизна оси определяется уравнением [c.94]

Пятое свойство подобия. Рассмотрим еще одно интересное для практики свойство подобия резонаторов. Представим симметричный резонатор длиной составленный из одинаковых зеркал с радиусом кривизны Я и апертурным размером ао. В центре резонатора расположена диафрагма, размер отверстия которой а (рис. 3.3). Вследствие симметрии схемы целесообразно рассматривать структуру. [c.54]

II) точки перегиба являются центрами симметрии в плоскости кривизны для участков упругой линии, прилежащих к этой точке , это имеет место, например, на рис. 2.2 и 2.5 однако это не означает симметричного расположения концов О и 1 упругой линии например, на указанных рисунках лишь часть участка О — т. п симметрична с участком т. п — 1-, [c.29]

Тяжелое однородное тело вращения массы т движется без трения, касаясь неподвижной горизонтальной плоскости. В сечении тела плоскостью, проходящей через ось симметрии, получается гладкая строго выпуклая кривая с непрерывно меняющейся кривизной. Расстояние ОМ от центра инерции тела до горизонтальной плоскости равно z д), где 0 — угол между вертикалью и осью симметрии тела. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби, если главные центральные моменты инерции тела А = В ф С. [c.262]

Изгиб стержней большой кривизны. Предполагается, что ось стержня — плоская кривая, а поперечные сечения имеют ось симметрии, лежащую в той же плоскости. Решение основано на гипотезах плоских сечений и отсутствия давлений между продольными волокнами. Пусть р — радиус нейтральной линии пп, смещенной относительно центра тяжести сечения (рис. 8) к — изменение кривизны при деформации. Относительное удлинение волокна, отстоящего на расстоянии у от [c.512]

Значительные деформации стержней устраняют путем нагрева горелкой. Зона нагрева может быть линейной, расположенной как вдоль, так и поперек элемента, или иметь форму клина. Нагрев проводят интенсивно с целью уменьшения нагрева окружающего металла. Температура нагрева 600-800 С. Нагрев проводят последовательно, плавно перемещая горелку вдоль и поперек нагреваемой зоны. Поддерживать в нагретом состоянии всю зону не требуется, так как при правке несущего элемента это может привести к деформации всей конструкции вследствие того, что нагретый по всей площади сечения элемент увеличивает свои размеры (удлиняется). При правке несимметричного стержня нагревом или при исправлении кривизны в плоскости, перпендикулярной к плоскости симметрии элемента, возникает незначительное скручивание стержня, которое устраняют дополнительным нагревом со стороны, противоположной центру тяжести. Ввиду неопределенности границ зоны пластической деформации определить расчетом число зон нагрева сложно. Поэтому число зон определяют в процессе правки. [c.59]

Следовательно, при любом гд, таком, что го < 1, след данной поверхности на плоскости г = гд будет состоять и.ч выпуклого, симметричного, аналитического овала, лежащего внутри основного квадрата и имеющего свой центр симметрии в центре этого квадрата. Когда гд возрастает но абсолютной величине, этот овал аналитически расширяется, а при гд = 1 превращается в основной квадрат. Легко убедиться непосредственно или на основании вышеприведенных качественных рас-суждений, что эта поверхность всюду аналитическая и имеет отрицательную кривизну везде, кроме точек поверхности, соответствующих сторонам ограничивающих квадратов и г = 1. [c.241]

Примеры. Пример 1. Тело вращения поставлено на абсолютно шероховатую плоскость так, что его ось симметрии вертикальна, и приведено во вращение вокруг этой осн с угловой скоростью п. Пусть с — радиус кривизны в точке опоры, h — высота центра тяжести, k — радиус инерции относительно оси симметрии, к — радиус инерции относительно оси. к ней перпендикулярной. Показать, что движение будет устойчивым, если [c.230]

Однако условия будут совершенно иными, если имеются кроме поперечных сил еще и продольные силы. Малая начальная кривизна вносит значительное изменение в действие этих продольных сил на прогиб. Решение этой сложной задачи можно значительно упростить, используя тригонометрический ряд для представления как начальной формы кривой, так и прогибов, вызываемых изгибом ). Предполагаем, как и ранее, что кривой брус имеет плоскость симметрии, в которой действуют внешние силы, и считаем, что этот брус свободно опирается на концах. Пусть означает начальные ординаты осевой линии бруса, измеряемые от хорды, соединяющей центры тяжести концов, из ,—прогибы, вызываемые внешними силами, так что полные ординаты после изгиба будут равны [c.51]

I — длина прямолинейного участка полувитка в ненагруженном состоянии, мм Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм / — момент инерции сечения пружины, мм р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, мм m — координата центров кривизны рабочей поверхности зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости [c.384]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

При исследовании идеального двухзеркального резонатора его считают центрированной оптической системой. Оптической осью резонатора называют общую нормаль к обеим отражающим поверхностям, т. е. линию, проходящую через центры кривизны этих поверхностей. В съюстированном состоянии резонатора его оптическая ось совпадает с осями симметрии отражающих элементов. [c.25]

Уравнение является общим уравнением равновесия для формоизменяющих операций листовой штамповки с осевой симметрией деформирования при наличии сил трения на одной из контактных поверхностей. В это уравнение радиусы кривизны следует подставлять со своидш знаками (если центр кривизны находится с наружной стороны оболо чки в меридиональном ее сечении, то радиус считается отрицательным). [c.18]

I — длина прямо.тонейного (в ненагруженном состоянии) участка полувнтка, см I — шаг пружины, см Е — модуль упругости материала нружпны, кгс/см- / — момент инерции сечения пружины, см р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, см т — координата центров кривизны рабочих новерхносте зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости внешнего торца зубьев), см. Наибольшее напряжение изгиба в пружине у перехода в кривой брус [c.572]

Широкое применение в астрономической оптике имеют линзы. Под линзой принято понимать кусок оптически однородного материала с оптически обработанными поверхностями. По большей части поверхности линзы бь1вают сферическими, хотя иногда, особенно в последнее время, применяются и асферические поверхности. Прямая, соединяюш,ая центры двух сферических поверхностей, называется оптической осью линзы. Если обе поверхности линзы концентричны, то она имеет бесчисленное количество оптических осей. В случае, если одна из поверхностей лиизы асферична, то она имеет свою оптическую ось центр кривизны второй поверхности должен лежать на этой оптической оси. Линза называется центрированной, если она округлена так, что оптическая ось является ее осью симметрии. Линзы, у которых обе поверхности имеют радиусы кривизны одного знака и величина Др мала, называются менисками. Такие линзы получили применение в менисковых системах Максутова. Изображения менисков читатель найдет на рис. 5.13 и 5.14. [c.145]

В идеальной оптической системе линия, соединяющая центры кривизны сферических поверхностей, представляет собой ось симметрии центрированной системы (ось 00 на рис. 3.13) и по-прежнему называется главной оптической осью системы. Теории Гаусса устанавливает ряд так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы и позволяет пользоваться ею бе.- ппгтроенмя реального хода лучей в системе. [c.66]

Расчет этих систем облегчается тем, что достаточно его выполнить для одной точки центра поля вместе с тем связь радиусов с расстоянием от вершины поверхности до центра симметрии лишает почти полностью зтн параметры способности исправлять аберрации системы, н основными, действенными параметрами становятся показатели прйюмлеиня, но и последние не дают большого простора для изобретательства. Наибольший интерес представляют зеркально-линзовые концентрические системы. Приведем формулу, позволяющую с достаточно большой точностью рассчитать сферическую аберрацию концентрического мениска, у которого толщина мала по сравнению с радиусами кривизны [c.280]

Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой пластинки ). Если действующая на круглую пластинку нагрузка распределена по ней симметрично относительно оси, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр, то изогнутая поверхность, в которую обратится срединная плоскость пластинки, также получится симметричной. Во всех точках, равно удаленных от центра пластинки, прогибы будут одинаковы, и потому мы сможем удовлетвориться рассмотрением их лишь в одном-единственном диаметральном сечении, проходящем через ось симметрии (рис. 27). Поместим начало координат О в центре неизогнутой пластинки, через г обозначим радиальные расстояния точек, лежащих в срединной плоскости, а через w — их прогибы вниз. Тогда максимальный наклон изогнутой поверхности в некоторой точке А будет равен — dwldr, кривизна же срединной поверхности пластинки в диаметральном сечении rz для малых прогибов выразится производной [c.66]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Исходными данными для геометрического расчета являются число зубьев шестерни и колеса 22 модуль т (по ГОСТ 14186 - 69) угол наклона зуба на делительном цилиндре р и параметры исходного контура по ГОСТ 15023 — 76 (рис. 3.1) (коэффициент радиуса кривизны профиля головки р коэффициент расстояния от центра окружности радиуса р до оси симметрии зуба I коэффициент высоты головки /1 коэффициент радиального зазора с и угол профидя а производящей рейки в нормгйьном сечении). [c.60]

Рассмотрим радиальный подшипник с нулевым зазором, на который действует радиальная нагрузка Я. Допустим, что тела качения (шарики или ролики) и дорол ка качения кольца обладают точной круговой симметрией и деформируются лишь в местах контакта. БyдeiM предполагать, что деформация имеет место в упругой области. Допустим, что под действием внешней нагрузки Я центр внутреннего кольца переместится в радиальном направлении на величину бг (рис. 26). При этом тела качения, расположенные ниже оси /—/, будут загружены, а тела качения, расположенные выше этой оси, будут, наоборот, разгружены. Сближения тел качения с внутренним и наружным кольцами обозначим соответственно через Ьв и бм-Величины бв и би зависят от угловой координаты центра шарика, отсчитываемой от направления внешней нагрузки, от смещения бг, а также от соотношения кривизн соприкасающихся деталей в местах контакта. Если обозначить через бо сближение с кольцами наиболее нагруженного шарика, расположенного в нагруженной зоне на линии действия нагрузки Я, то, очевидно, бо = б,- [c.35]

При изучении геометрии повторных отражений лучей па сферических зеркалах лазерного резонатора методами геометрической оптики нас не интересовали направления этих лучей. Мы лишь выясняли, сходятся онн или расходятся. С этой точки зрения тог же самый эффект, что и сферическое зеркало, дает линза. Поэтому мы можем заменить зеркала периодической последовательностыо линз, ка кдая нз которых соответствует одному отраячешш ). Ось цилиндрической симметрии проходит через центры линз. Такая последовательность линз составляет оптическую линию передачи. Если зеркала имеют одинаковую кривизну и апертуру, то им соответствуют линзы с одинаковым фокусным расстоянием / и с одинаковой апертурой радиусом а. Пуси, лннзы находятся друг от друга иа расстоянии с1, как показано на рис. 5.5. (Зеркала с разной [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...