Кривизна поверхности вторая

Из (5. 5. 16) видно, что скорость подъема газового пузыря и может быть определена, если известны, во-первых, кривизна поверхности газового пузыря в точке набегания потока, которая в безразмерном виде С, Н входит в (5. 5. 16), и, во-вторых, значение производной скорости жидкости в точке набегания потока, которая также в безразмерном виде —Уд) входит в правую часть [c.212]

Радиус кривизны выражает объемный эффект в осесимметричных задачах. Осесимметричное тело может быть представлено как результат вращения плоской кривой, изображенной на рис. 2.26, вокруг оси 0Z. Следовательно, второй радиус кривизны в рассматриваемом случае — это отрезок АС на рис. 2.26, так что вторая кривизна поверхности в точке А может быть записана как [c.108]

Если заставить катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости II произвольную поверхность второго порядка с неподвижным центром О, то геометрическим местом точек касания т на неподвижной плоскости будет обобщенная герполодия. Радиус-вектор герполодии, проведенный из основания Р перпендикуляра ОР к плоскости II, и касательная к этой кривой в т будут двумя сопряженными касательными катящейся поверхности. Для того чтобы радиус-вектор Рт не вращался все время в одном направлении или чтобы кривая имела точки возврата, необходимо, чтобы радиус-вектор мог совпадать с касательной. Эти два сопряженных, направления могут совпадать лишь тогда, когда поверхность второго порядка имеет противоположные кривизны, т. е. когда она является однополостным гиперболоидом (Дарбу, там же). [c.201]

Формулы френе для линейчатой поверхности характеризуют следующие движения естественного трехгранника а) комплексный поворот (вращение и скольжение) относительно единичного винта бинормали В, модуль производной комплексного угла которого по комплексной дуге поверхности равен величине кривизны поверхности, б) комплексный поворот вокруг единичного винта центральной нормали Т, модуль производной комплексного угла которого по комплексной дуге поверхности равен величине второй кривизны поверхности. [c.147]

Сц и С21 — направление главных кривизн поверхностей зубьев первого и второго колес. Углы Aj, и Я связывают направления главных кривизн и большой оси эллипса контакта с направлением зубьев колес ось — продольное направление зуба. [c.20]

На втором уровне для тел с криволинейными поверхностями дополнительно учитывают влияние кривизны поверхности с помощью параметра = Ijr (Xq) ( ( о) —радиус поверхности, про- [c.111]

Если сравнить работу (поведение) двигателя с поведением шарика на вогнутой поверхности, то в первом случае радиус кривизны поверхности должен быть меньше, чем во втором. [c.89]

Если слегка отклонить шарик от положения равновесия и предоставить его самому себе, то в первом случае он после ряда колебаний возвратится в исходное положение. Частота колебаний шарика по отношению к исходному устойчивому положению зависит от кривизны поверхности сферы. С уменьшением кривизны частота уменьшается. Во втором случае [c.260]

Здесь P], P2 и pj, p 2 — соответственно наибольшие и наименьшие радиусы кривизны поверхностей во взаимно перпендикулярных главных плоскостях. Например, для радиального шарикоподшипника при контакте шарика с желобом кольца главные плоскости расположены под углом i = 90° (одна проходит через ось вращения кольца, вторая — вдоль дорожки качения). Главные радиусы кривизны р, =pj равны радиусу шарика, Р2 =0,52р] — радиус желоба, р 2 — радиус окружности беговой дорожки кольца. [c.28]

Выражения, стоящие в левых частях вторых равенств (1.5.5) и (1.5.7), инвариантны относительно замены криволинейных координат. Они назы- ваются гауссовой кривизной поверхности и обозначаются через К [c.22]

Безмоментные уравнения оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка положительной кривизны [c.188]

Таким образом, показано, что статические и геометрические уравнения безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, приводятся к виду (13.6.6) и (13.6.9) соответственно. Они аналогичны преобразованным уравнениям (13.2.7) и (13.2.9) безмоментной теории сферической оболочки, и, следовательно, показана возможность применить методы теории функций комплексного переменного и к расчету безмоментной оболочки, очерченной по любой поверхности второго порядка положительной кривизны [29, 43]. Не останавливаясь на подробностях, сформулируем связанные с этим обобщения результатов 13.4. [c.191]

Рассмотрим поверхности второго порядка отрицательной кривизны. [c.192]

Формулы (13.7.2) переходят в (13.5.11), если в последних взять нижние знаки. 3i o значит, что на поверхностях второго порядка географическая система координат образует изотермически сопряженную сеть и в том случае, когда гауссова кривизна отрицательна. [c.192]

В табл. 2 для справок приводятся коэффициенты первой и второй квадратичной формы (кроме Li2> который равен нулю) для поверхностей второго порядка отрицательной кривизны, задаваемых уравнениями (13.7.1). [c.193]

В 13.6 было показано, что, если срединная поверхность оболочки есть поверхность второго порядка положительной кривизны, то нет необходимости пользоваться обобщенными аналитическими функциями, так как решение безмоментных уравнений можно выразить и через обычные аналитические функции. Этот результат не может быть улучшен. В [19] показано, что такими свойствами обладают только поверхности второго порядка положительной кривизны. [c.194]

Надо заметить, что в [19] поверхности второго порядка отнесены к линиям кривизны, в то время как в [43 ] они задаются в географической системе координат. Покажем, что в этом нет противоречия. [c.195]

На поверхности второго порядка (и только на ней) к бесчисленному множеству изотермически сопряженных сетей принадлежит и сеть линий кривизны, поэтому результаты 13.6 находятся в полном согласии с результатами работы [19]. Для поверхностей вращения параллели и меридианы географической системы координат, как будет показано в 14.9, совпадают с линиями кривизны, но на произвольных поверхностях второго порядка линии кривизны имеют весьма сложное очертание. Поэтому для практиче ских целей, вероятно, более удобна та форма безмоментной теории оболочек имеющих форму поверхностей второго порядка, которая изложена в 13.6 хотя использованные в 13.6 координаты, вообще говоря, не ортогональны [c.195]

В 16.27 изложен метод решения статической задачи безмоментной теории для полной сферической оболочки, загруженной произвольной системой сосредоточенных сил и моментов. Он легко переносится и на случай, когда срединная поверхность оболочки представляет собой поверхность второго порядка положительной кривизны. [c.242]

Дифференциальные уравнения безмоментной теории легко интегрируются для оболочек нулевой гауссовой кривизны (в частности, для цилиндрических оболочек). Не доставляют затруднений также практически важные случаи осесимметричной и ветровой нагрузок (для оболочек вращения). Оболочки вращения, нагруженные произвольно, были исследованы В. 3. Власовым [12, 17], В. В. Соколовским [178] и другими авторами. Безмоментная теория оболочек, срединные поверхности которых являются поверхностями второго порядка, была разработана В. 3. Власовым [12, 13 ], применившим к этой задаче аппарат теории функций комплексного переменного. [c.85]

Пусть при этом будет радиусом кривизны меридиана. Второй радиус кривизны будет тогда равен длине отрезка нормали к срединной поверхности от этой поверхности до оси оболочки, так [c.92]

Как и всякий симметричный тензор второго ранга, тензор кривизны поверхности имеет взаимно ортогональные главные направления, в которых [c.266]

Первый член обуславливает сферическую аберрацию, второй — кому. На остальные аберрации кривизна поверхности пластинки не влияет. [c.569]

Здесь первый член описывает вклад двух аберраций — так называемой наклонной сферической аберрации [821 и кривизны поля, второй член соответствует коме. Минимум зависимости 5 (а) на рис. 5.14, б соответствует равному вкладу обоих членов. Коэффициенты в (5.13) относятся к случаю плоской фокальной поверхности. Для оптимально искривленной фокальной поверхности, имеющей форму параболоида, у которого отклонение от плоскости на отрезке от точки фокусировки до оптической оси [c.175]

Предположим также, что искомая точка должна, кроме того, находиться на расстоянии двух метров от второй прямой 5 подобным же образом мы убеждаемся в том, что точка при надлежит поверхности второго цилиндра с круговым основанием, осью которого служит прямая В, а радиус основания равен двум метрам она не отличима от других точек этой поверхности, если рассматривать только одно второе условие. Рассматривая совместно оба условия, мы видим, что точка должна находиться одновременно и на первой и на второй цилиндрических поверхностях итак, она может быть только одной из точек, общих обеим поверхностям, т. е. одной из точек их взаимного пересечения. Линия, на которой должна находиться точка, будет иметь кривизну поверхности первого цилиндра и кривизну поверхности второго и относится к типу тех, которые называются кривым I двоякой кривизны. [c.17]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Это и есть общее уравнение гидростатического равновесия, onst = р" (0) - р Ф) определяется из граничных условий конкретной задачи. Кривизна поверхности H(z) — нелинейный дифференциальный оператор второго порядка. В частности, если поверхность в декартовой системе координат определяется как z - f x, у), то [c.90]

В точке С построим центральную нормаль к нормалии и центральную касательную к этой же поверхности первую назовем главной нормалью, вторую — бинормалью заданной поверхности точку С — центром кривизны поверхности в точке Л. [c.144]

К поверхности второго порядка положительной кривизны относятся эллипсоид, двухполостный гиперболоид и эллиптический параболоид. В декартовых координатах эти поверхности можно задать следующими уравнениями [c.188]

Замечание. В принятой системе координат роли ai- и аа-линий играют меридианы и параллели соответственно. Меридиан — это нормальное сечение поверхности, поэтому в данном случае первый главный радиус кривизны поверхности совпадает с радиусом кривизны а -линнн. Вообще же такого совпадения не будет. Примером является второй главный раднус кривизны поверхности R , он не равен радиусу кривизны а -лииии, т. е. величине г. [c.197]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Подставляя вместо Г и S их выражения, получаем два уравнения второй степени с двумя неизвестными. Совместное решение приводит к четырем возможным формам торических линз, из которых следует предпочесть ту, которая соответствует наименьшим кривизнам поверхностей. Система, полученная таким путем, может служить лишь первым приближением. Переход к окончательной H Tejje производится обычным способом с помощью контрольных тригонометрических расчетов. [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...