Поле угловых скоростей (вихрей)

Векторы угловых скоростей бесконечно малых объемов в различных точках потока образуют векторное поле — поле угловых скоростей или отличающихся от них лишь коэффициентом вихрей. Это поле может быть как стационарным, так и нестационарным. [c.40]

Чтобы нагляднее представить одновременное вращение различных элементарных объемов жидкости, введем в рассмотрение векторные линии поля угловых скоростей о) или поля вектора вихря скорости rot V = 2ю. Эти векторные линии будем называть вихревыми линиями. [c.40]

В указанных в предшествующем параграфе статьях, в которых исследование устойчивости ламинарных течений проводилось с помощью энергетического метода, в качестве допущения принималось, что возрастание со временем кинетической энергии поля возмущений может служить вполне достаточным признаком возникновения неустойчивости исследуемого ламинарного течения. Если принять это допущение, то дальнейшая задача исследования устойчивости прямолинейно-параллельного течения между параллельными стенками будет сводиться к подбору соответственного поля возмущений, удовлетворяющего неравенству (2.25), при котором правая часть равенства (2.24) обращалась бы в нуль и при этом число Рейнольдса исследуемого ламинарного течения принимало бы наименьшее значение. Приравнивая правую часть (2.24) к нулю и подставляя значение М из (2.23) и значение угловой скорости вихря, получим [c.397]

Скоростное поле сплошной среды в окрестности данной точки. Угловая скорость и вихрь. Тензор скоростей деформаций и его компоненты [c.56]

Пример 2. Вычислим угловые скорости вращения частиц в случае вихря, на плоскости. Поле скоростей в этом случае определяется, как известно из предыдущего параграфа, следующими формулами [c.149]

Любопытно отметить, что в поле вихря вращаются лишь те частицы, которые находятся в ядре вихря. Если принять для ядра линейный закон распределения скоростей, как в случае вращения твердого тела (фиг. 63), то каждая частица в ядре будет вращаться с одинаковой для всех частиц угловой скоростью Г [c.151]

Если известно поле скоростей потока жидкости, то угловую скорость вращения частицы в любой точке можно вычислить по формулам (23), а зная угловые скорости, нетрудно определить и форму вихревых линий. Таким образом, определение вихрей по заданному полю линейных скоростей не представляет каких-либо затруднений. [c.249]

Упражнения. 1. Жидкость вращается вокруг оси Ог как твердое тело с угловой скоростью ш. Определить поле вихрей скорости. [c.40]

Вихрь поля скорости сплошной среды (rot V) в каждый момент времени равен удвоенной угловой скорости собственного враи ения части-цы(мгновенного враи ения вокруг оси, проходящей через частицу), находящейся в точке, где вычисляется rot V. [c.185]

Следовательно, чтобы при данной угловой скорости получить состояние системы с более низкой энергией, необходимо исследовать поле скоростей, которое имеет разрывы. Как было показано в 7, циркуляция вектора скорости может быть отлична от нуля, если в центре сосуда с жидкостью имеется свободная полость. Поэтому можно предложить следующее рещение жидкость образует вокруг полости вихрь с постоянным значением циркуляции, как обсуждалось в 7. При этом скорость изменяется обратно пропорционально радиусу, принимая столь большие значения вблизи центра вихря, что становится возможным образование свободной от жидкости полости за счет центробежных сил. Энергия такого состояния все же еще остается значительно больше кинетической энергии твердого тела, поскольку в этом случае скорость вместо того, чтобы увеличиваться пропорционально радиусу (как в твердом теле), уменьшается с увеличением радиуса [см. (11.39)]. Тем не менее энергия в такой модели на несколько порядков ниже, чем в рассмотренной выше модели непрерывного поля скоростей с возбуждениями. [c.386]

Предположим, что винт вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ii и помещен в равномерном потоке, идущем параллельно его оси со скоростью V. Сечение лопасти винта имеет форму профиля крыла подъемная сила, действующая на элемент лопасти при его движении относительно жидкости, должна быть связана с циркуляцией жидкости вокруг лопасти. Так как циркуляция меняется вдоль лопасти от корня к концу, с лопасти должны сбегать вихри, идущие в потоке позади винта вместе с жидкостью по траекториям, приближающимся к винтовым линиям. Эти вихри сосредоточены главным образом у корня и у концов лопастей таким образом струя винта состоит из некоторой завихренной массы жидкости, причем вихри сосредоточиваются у оси и у границы струи. По аналогии с общей теорией крыла можем заключить, что каждый элемент крыла нужно рассматривать как крыло в плоско-параллельном потоке скорости этого потока образуются благодаря сбегающим вихрям. Точное определение скоростного поля представляет весьма сложную задачу благодаря периодичности потока для большинства практических приложений вполне достаточно заменить периодически меняющийся поток некоторым средним потоком. Эта замена равносильна предположению, что при исследовании скоростного поля сбегающих вихрей можно тягу и момент, действующие на конечное число лопастей на некотором радиусе, заменить равномерным распределением тяги и момента по окружности того же радиуса. [c.149]

Формула (4.27) раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля. Если и характеризует поле мгновенных скоростей, то векторное поле rot и представляет собой поле удвоенных угловых скоростей частиц жидкости этого поля. [c.34]

Поскольку наиболее важную роль в процессе образования поля скоростей и нагрузок на лопасти играют концевые вихри, определение их формы представляется наиболее важной частью задачи о форме системы вихрей несущего винта. Определение формы вихрей, сходящих с внутренней части лопасти, может быть выполнено с меньшей точностью, поскольку влияние этих вихрей на винт менее существенно. Чаще всего в расчетных или экспериментальных исследованиях системы вихрей несущего винта обращают внимание лишь на концевые вихри. При описании концевого вихря ломаной из ряда прямолинейных отрезков обычно достаточно указать расположение угловых точек ломаной. Это должно быть сделано для каждого азимутального положения лопасти, при котором проводится расчет индуктивных скоростей. [c.672]

Несмотря на то что два вихря движутся по регулярным траекториям, движение пассивных жидких частиц (маркеров) в поле скорости, генерируемом парой вихрей, может быть как регулярным, так и хаотическим. На рис. За показана траектория пассивной жидкой частицы, изначально расположенной в точке = 0.5, = 0.0 (Маркер А). Она движется вокруг первого вихря, траектория которого образует смещенные по угловой координате петли. Траектория образует упорядоченную структуру и является регулярной. С другой стороны, пассивная жидкая частица, которая в начальный момент была помещена в точку с координатами = 0.1 и 2 = 0.0 (Маркер В), с течением времени движется по достаточно сложной траектории в центральной части полости (рис. 3 6). Траектория этой частицы носит хаотический характер. [c.456]

Характер воздействия массовых сил на поток зависит от взаимного направления угловых скоростей цилиндрических поверхностей и от величины этих скоростей. При неподвижном внешнем цилиндре окружная скорость жидкости в зазоре увеличивается от нуля на поверхности внешнего цилиндра до скорости вращения поверхности внутреннего цилиндра (рис. 8.9, а). В этом случае массовая сила и производная dFldn имеют противоположные направления и, следовательно, поле массовых сил оказывает активное воздействие на поток. В такой системе под влиянием массовых сил возникают вихри Тейлора, имеющие форму торов (рис. 8.10, а). Соседние вихри вращаются в противоположных направлениях. [c.354]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Не изменяя поля скоростей вокруг крыла, можно мысленно уменьшить толщину этого вихревого слоя 5 до нуля, одновременно увеличивая среднюю по сечению слоя угловую скорость вращения частиц со ср так, чтобы произведение ЮгсрЗ все время оставалось постоянным. Тогда в пределе получим бесконечно тонкий вихревой слой, центры вихрей которого непрерывно распределены по контуру профиля. [c.252]

Устойчивость потока, вращающегося вокруг цилиндрической каверны (полый цилиндрический вихрь), также исследовал Кельвин 9) (случай невозмущенного потока и его обобщения рассмотрен в гл. X, п. 10). Кельвин показал, что каверна обладает нейтральной устойчивостью, однако неровности (волны) движутся вокруг нее с угловой скоростью, которую можно вычислить в зависимости от длины волны. Следуя Кельвину, Ак-керет и Бинни °) теоретически доказали возможность существования винтовых волн и волн с отрицательной групповой скоростью. [c.329]

Следовательно, подобно тому как мы рассматривали поле скоростей потока жидкости, мы можем также ввести в рассмотрение поле векторов угловых скоростей ш, называя его полем вихрей. [c.98]

Рассмотрим решение данной задачи с новых позиций расчета поля скорости, предложенного в предыдущем пункте. С этой целью в соответствии с [10] и с помощью (2.7) и (3.1), (3.2) самоиндуцированную угловую скорость движения винтового вихря представим через значение бинормальной компоненты вектора скорости на оси вихря [c.405]

Основные понятия и методы механики. Осн. кинематич. мерами движения в М. являются для точки — её скорость и ускорение, а для тв. тела — скорость и ускорение поступат. движения и угловая скорость и угловое ускорение вращат. движения. Кинематич. состояние деформируемого ТВ. тела характеризуется относит. удлинениями и сдвигами его ч-ц совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Для жидкостей п газов кинематич. состояние характеризуется тензором скоростей деформаций при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются также понятием вихря, характеризующего вращение ч-цы. [c.415]

Вследствие движения корабля и при наличии ветра над палубой корабля и за кораблем образуются турбулентные вихревые потоки, которые возникают вследствие срыв-ного обтекания кромок корабля [13]. В общем случае суммарный вектор скорости набегающего потока на корабль направлен не по оси корабля, а под некоторым углом р. В результате происходит срыв потока с носовых и боковых кромок корабля, а также с надстроек. Появляется сложная вихревая система, состоящая из нескольких (трех-четырех) вихревых жгутов больших размеров, как это видно на рис. 2.3. Здесь видим два ярко выраженных жгута, связанных со срывом потока с носовых и боковых кромок корабля, а также с кромок посадочной палубы. Кроме того, имеется вихрь за надстройкой корабля. Если рассмотреть вихревое поле потоков в сечениях вдоль палубы, то увидим различную структуру вихревого поля с большими скосами потока и с наличием восходящих и нисходящих потоков. Например, на рис. 2.4 представлено вихревое поле потоков в одном из сечений над угловой палубой. Виден ярко выраженный вихрь с интенсивным вращением потока. Кроме того, за кормой корабля продолжают оставаться зоны завихренного потока на больших расстояниях. Причем сразу за кормой корабля линии завихренного потока до ж 150 м направлены вниз, а с расстояния 300 м и далее — направлены вверх. Таким образом, за авианосцем имеется провал потока вниз и летательный аппарат, входя в эту зону, имеет тенденцию проваливаться. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...