Некоторые простые течения с ударными волнами

НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЫЕ ТЕЧЕНИЯ С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ [c.158]

Лекция 21. Некоторые простые течения с ударными волнами [c.160]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Рассмотрим течения с детонацией в случаях, когда волна детонации в некоторой точке, превращается в адиабатический скачок (волна детонации подходит к границе с областью инертного газа), и наоборот, когда скачок превращается в волну детонации (скачок подходит к границе потока горючего газа и вызывает волну детонации в нем). При этом удобно использовать плоскость в, р, где в - угол вектора скорости, отсчитываемый от направления набегающего потока, р -давление. Па рис. 5, а приведены в переменных О, р поляра скачка и детонационная поляра. Пусть задана точка В детонационной поляры, т.е. интенсивность подходящей детонационной волны. Пусть скорость газа за детонационной волной сверхзвуковая. Проведем из точки В кривую, соответствующую простой волне разрежения. Пересечение этой кривой с ударной полярой в точке В1 определяет интенсивность волны разрежения и уходящего скачка. Соответствующая схема течения изображена на рис. 5, б, где ВО - приходящая волна детонации, О К - центрированная волна разрежения, ОЬ - разделяющая линия тока, 03 - уходящий скачок. [c.44]

Получим еще некоторые простые формулы для изменения параметров вдоль линии тока за сильной ударной волной в стационарных равновесных течениях. В 2.2 было показано, что энтропия газа в скачке уплотнения монотонно возрастает с увеличением Следовательно, энтропию газа можно считать [c.61]

Рассмотрим простой трубопровод постоянного диахметра й длиной Ь, присоединенный к напорному резервуару и имеющий на конце задвижку (рис. 32). При быстром закрытии задвижки кинетическая энергия всей массы жидкости, движущейся со скоростью у, преобразуется в энергию давления. Вследствие упругости жидкости и материала трубы через некоторый, весьма малый промежуток времени (исчисляемый иногда тысячными долями секунды) после закрытия задвижки произойдет полная остановка и сжатие ближайшего к ней слоя жидкости под действием силы остальной массы движущейся жидкости. У задвижки в этом случае давление повысится до максимального значения, произойдет полный гидравлический удар. В следующий промежуток времени давление увеличится в следующем слое жидкости, а потом в следующем и т. д. Таким образом, повышение давления распространяется в виде ударной волны к началу трубопровода (прямой гидравлический удар) со значительной скоростью 0у. Волна повышенного давления достигает резервуара за время т = ЬЬу. Так как давление в резервуаре в этот момент меньше, чем в трубопроводе (отраженный гидравлический удар), то л<идкость начнет течь из трубопровода в резервуар, а от резервуара к задвижке будет перемещаться волна пониженного давления с той же скоростью Уу. Бремя, в течение которого ударная волна пониженного давления достигает резервуара и отраженная волна пониженного давления возвращается к задвижке, составляет фазу гидравлического удара [c.45]

Дорренс ) привел пример течения простейшей реагирующей системы, а именно течение двухатомного газа через сильный прямой скачок в условиях, когда приближение к химическому равновесию происходило одновременно с приближением к равновесию колебательных степеней свободы молекул вниз по течению за ударной волной. Было найдено, что эти конкурирующие процессы приводят к некоторым интересным изменениям плотности, состава и температуры, зависящим от относительных временных констант обоих процессов. [c.183]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Указанный подход и в гидравлическом приближении позволяет сильно упростить задачу и получить простым пу.тем некоторые общие интересные для практики выводы. При расчете дространственпых (плоских) течений на основе этого метода удалось-вы нить ряд качественных особенностей течения, например, образование сйдьной ударной волны вблизи одного из электродов ускорителя при ускорении анизотропнопроводящей среды, образование ударных волн на входе из коаксиального ускорителя, закономерности выноса тока и т. д. Качественные выводы, полученные при таком подходе, согласуются в общих чертах с имеющимися экспериментальными данными (о каком-либо точном экспериментальном подтверждении теории пока трудно говорить в силу грубости проводимых экспериментов). [c.449]

До настоящего времени здесь подробно рассмотрены лишь одномерные автомодельные задачи о движении газа при плоском и цилиндрЕпеском взрыве (В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1962, 1964). Рассматривались также некоторые вопросы движения поршня в газе (И. П. Малышев, 1961) и вопросы затухания ударных волн на больших расстояниях от места из возникновения (А. А. Луговцов, 1966). С учетом известной аналогии между стационарными гиперзвуковыми течениями около тонких тел и течениями газа при взрыве и движении поршня (см., например, Г. Г. Черный, 1959), результаты вышеупомянутых исследований могут быть использованы для качественного и приближенного количественного описания обтекания тел гиперзвуковым потоком электропроводного газа при наличии магнитного поля. Из возникающих здесь и еще не решенных полностью простейших задач можно отметить следующие [c.452]

Пусть в бесконечном пространстве, заполненном гаэом с атмосферным давлением, в момент I = О возник некоторый объем другого газа с большим давлением и высокой температурой. Так как на поверхности этого объема оба газа находятся в свободном соприкосновении, без промежуточной перегородки, то с течением времени давление в них будет выравниваться. При этом по газу с низким давлением будэт распространяться ударная волна, а по газу с высоким давлением — волна разрежения. Описанное явление называется взрывом, а ударные волны, возникающие в результате взрыва, называются взрывными волнами. Возникновение объема газа с большими значениями давления и температуры может быть результатом детонации вещества или расщепления ядра атома (атомный взрыв). В настоящей главе мы рассмотрим некоторые простые задачи по определению течения газа, возникающего при распространении и отражении взрывных волн. [c.437]

Отметим, что если поршень начинает вдвигаться в газ не с постоянной скоростью, а постепенно, ускоряясь от состояния покоя, то можно найтж непрерывное решение для простой (но уже не центрированной) волны сжатия, которое описывает начальную стадию движения. Положение в зтом случае вполне аналогично тому, которое имеет место в звуковой волне не малой амплитуды (см. 7). Характеристики С+-семейства (если поршень находится слева от газа) сближаются и стремятся пересечься, крутизна профиля волны сжатия нарастает с течением времени (как показано на рис. 1.24) и в некоторый момент происходит перехлестывание , возникает неоднозначность решения, аналогичная описанным в 7 и в этом параграфе. На самом деле это означает, что образуется разрыв — ударная волна. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...