Оператор функции произвольно

Тогда оператор функции Гамильтона произвольного электро- [c.66]

Найденную передаточную функцию удобно использовать для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции. В рассматриваемом случае можно выразить правило действия оператора на произвольную u(t). Действительно, соотношение (3.2.20) можно представить в виде [c.100]

Уравнение (3.2.16), полученное из исходного уравнения (3.2.13) в результате применения преобразования Лапласа, легко решается, и передаточная функция (3.2.21) имеет очень простой вид, что позволяет полностью описать действие оператора на произвольную входную функцию и без труда найти весовую и переходную функции. В том случае, когда исходное уравнение, с помощью которого задается оператор объекта, является более сложным, чем (3.2.13), новых принципиальных трудностей в определении [c.101]

Пусть X — волновая функция произвольного состояния в пространстве чисел заполнения. Квадрат нормы оператора А(к) определяется формулой [c.374]

Суть дела можно пояснить на примере временной корреляционной функции двух операторов, хотя все приводимые ниже рассуждения в равной степени относятся и к временным корреляционным функциям произвольного числа операторов. Итак, рассмотрим функцию [c.59]

Построение системы уравнений для собственных функций операторов Казимира как динамических величин, находящихся между собой в инволюции, требует реализации их в виде дифференциальных операторов по групповым параметрам с последующим переходом к переменным фазового пространства и отыскания спектра собственных значений этих операторов. Для квадратичного оператора Казимира произвольной полупростой группы Ли G собственные значения даются замечательной по простоте и изящности формулой Рака [c.84]

Теорема 2. Пусть Н —произвольный самосопряженный оператор, функция допустимо, на множестве пс> отношению к [c.141]

В этом параграфе мы установим, что для произвольного самосопряженного оператора Н и любого оператора Гильберта— Шмидта оператор-функция СЕ Х)С дифференцируема по ядерной норме для п.в. А Е М. Отсюда, конечно, следует, что в слабом смысле С является гладким относительно Я. Кроме того, как выясняется, в классе Гильберта—Шмидта произведение СД(Л 1е)С имеет предельные значения при б О для п.в. Л Е М. Тем самым ядерная теория рассеяния может быть уложена в стационарную схему предыдущей главы. [c.233]

Следствие 6 Для произвольных операторов Gj G 62, j = 1,2, оператор-функция Gi (A)G2 дифференцируема по ядерной норме для п.в. Л G М. По той же норме для п.в. Л G М существует и предел Gi6 X e)G2 при б О, причем сохраняется равенство вида (1). [c.236]

Следствие 10. При произвольных Gj G 62, i = 1,2, оператор-функция Gii (A ie)G2 имеет предел в 62 при е —> О и п.в. Л G М. [c.238]

П. Принцип локального действия. Оператор f зависит только от функций хф, т), где Ь принадлежит произвольно малой окрестности точки а. Другими словами, на напряженное состояние в точке а оказывают влияние лишь процессы, протекающие в бесконечно близких к ней точках. [c.36]

Пусть и, и — произвольные функции из области определения оператора Л на основании (2.456), (2.453) имеем [c.117]

Поскольку к-эрмитов оператор, совокупность векторов к) образует полный базис, по которому можно разложить произвольную функцию 1/), принадлежащую гильбертову пространству [c.148]

Заметим, что уравнения (2.2) и (2.3) (и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом. Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма. [c.558]

Выделение входных и выходных параметров весьма важно при исследовании динамики процессов химической технологии. Используя эти понятия, можно сказать, что математическая модель, описывающая динамику технологического объекта, должна предсказывать, как будут меняться во времени выходные параметры при произвольном изменении во времени входных параметров (рис. 2.1). При этом любой технологический объект целесообразно интерпретировать как некоторый функциональный оператор, ставящий в соответствие каждому набору входных функций Ui t), U2 t),. .., Un(t) соответствующий набор выходных функций Vi t), V2(t).....Oft (О- в результате задача исследования динамики технологического процесса сводится к исследованию свойств функционального оператора, который задается математической моделью процесса. Поэтому прежде чем рассматривать методы исследования динамических свойств процессов [c.39]

В том случае, когда произведено разложение линейного оператора А на операторы Ui t) Vj t), описывающие отклонения входных и выходных параметров от их стационарных значений, действие оператора А на произвольную входную вектор-функцию [c.50]

Чтобы понять физический смысл комплекснозначной функции F(t, выясним, как действует оператор А на входное гармоническое воздействие произвольной амплитуды и фазы, записываемое в виде [c.62]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Экспериментальное исследование нелинейных объектов также связано с рядом трудностей. Для нелинейных операторов не выполняется ни дискретный принцип суперпозиции (2.2.1), ни интегральный принцип суперпозиции (2.2.33), (2.2.34). Поэтому если имеется многомерный нелинейный оператор с несколькими входными параметрами, то, определив реакцию объекта на изменение отдельных параметров, нельзя предсказать поведение объекта при одновременном изменении всех параметров. Напомним, что для линейного оператора такое предсказание всегда возможно, и это является основой исследования линейного многомерного оператора путем его замены эквивалентной системой одномерных операторов, описывающих отдельные каналы связи в объекте. Кроме того, при исследовании нелинейных объектов нельзя ограничиться изучением реакции объекта на одно какое-нибудь стандартное воздействие. Знание отклика объекта на входное воздействие одного вида недостаточно для предсказания поведения объекта при воздействии произвольного вида. Действительно, поскольку для нелинейного объекта не выполнен принцип суперпозиции, то представление входной функции в интегральном виде (2.2.33) не дает возможности утверждать о возможности аналогичного интегрального представления (2.2.34) для выходной функции. Это означает, что для нелинейного оператора невозможно ввести характеристические функции, которые определяли бы все свойства оператора. [c.77]

С помощью весовой функции g t) действие оператора А на произвольную входную функцию Свх( ) записывается в виде [c.251]

Формула (17.1.8) определяет некоторую функцию от оператора К, заданную в виде ряда. Этот ряд был получен в результате разложения левой части соотношения (17.1.7). Аналогичным образом может быть определена произвольная функция [c.584]

ОТ оператора. Пусть f x) есть произвольная функция комплексной переменной х, аналитическая в окрестности точки х = 0. Представим ее в виде ряда [c.585]

Если срединная поверхность оболочки задана произвольной функцией г — г х, у), то кривизны также будут функциями двух переменных. В этом случае дифференциальные операторы (10.53) будут иметь иной вид. [c.251]

Введем в рассмотрение оператор, ставящий в соответствие произвольной функции ф ( , х) функцию ф ( , х) по формуле ф (i, а ) = ф (г, х) — ЕЬт . [c.37]

Следует иметь в виду, что дифференциальное уравнение (2.95) может быть записано не единственным способом. Его форму можно изменять, например, путем умножения оператора L на произвольную функцию координат, дифференцирования и т. п. [c.106]

В практических приложениях нередко удается экономично параметризовать сложную задачу, представив оператор С и (или) функцию источника Q зависящими от параметров а,- — функций координат и времени ai = Ui(r, т), которые можно произвольно менять [c.23]

Здесь Р (г) —произвольная векторная функция (г) —сопряженная векторная функция плотности тока —оператор, сопряженный с L. Условие сопряженности операторов L п L аналогично (5.20) [c.144]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

Преобразования Лапласа и Фурье ставят в соответствие функции времени f(t) функцию комплексной переменной (для оператора Лапласа) f (s) или мнимой переменной (для оператора Фурье) f(yto). Исходная функция времени f(t) называется оригиналом, функции f(s) и f(/to) — изображениями. Изображение Фурье x(je>) для произвольного временного сигнала x(t) называют также комплексным частотным спектром сигнала. [c.746]

Квантовые фононные функции Грина. В следующем пункте мы рассмотрим уширение и сдвиг БФЛ при квадратичном взаимодействии произвольной величины. Для этого нам придется использовать средние от Т-произведений, содержащие произвольное число операторов W. Поскольку среднее от Г-упорядоченных произведений операторов разбивается на произведение средних от Т-упорядоченных пар, необходимо рассмотреть подробнее эти пары. Введем следующую квантовую фононную функцию [c.145]

Для того, чтобы записать оператор Лапласа в полярных координатах, установим связь между частными производными произвольной функции в декартовых и полярных координатах. [c.380]

Рассмотрев данную задачу в полярной системе координат (г, 9 , нетрудно заметить, что температура в произвольной точке сечения будет лишь функцией координаты г (полярно-симметричная задача). Поэтому, учитывая выражение оператора Лапласа V [c.404]

Смысл интегрального принципа суперпозиции заключается в том, что он позволяет узнать результат воздействия на объект некоторого произвольного входного возмущения u t), если известна реакция объекта на параметрическую систему элементарных возмущений выбранного типа Px(t)- При соответствующем выборе набора функций РхЩ можно любое входное возмущение u t) представить в интегральной форме (2.2.33). После этого достаточно один раз выяснить, как действует линейный оператор А на параметрическую систему функций P(t,x), т. е. 1 айти параметрическую систему функций Qr t)= Q(t,x) —AtP t,x). Затем для определения действия оператора на произвольную функцию u t) достаточно вычислять интеграл (2.2.34) с соответствующей функ- [c.57]

Весовая функция оператора A=AiAs по определению есть выходная функция этого оператора, которая получается при действии А на входную функцию u t)=8(t — х). Входная функция оператора А является одновременно входной для оператора Ау. Поэтому при u t)=6 t — т) выходной функцией оператора Ai будет весовая функция этого оператора, т. е. q t) = Gi(t,x). Выходная функция q t) оператора Л] является входной для второго оператора Л2. Для определения выходной функции оператора Л осталось определить, как действует оператор Лз на функцию q t) = G2 t,x). Результат действия оператора на произвольную [c.87]

Для удобства изложения введем операторы усреденения [произвольной функции /(г)] в объеме V = LXL X L по координатам Xi, Х2, хз [c.173]

Факторизуемость выражений (4.11) и (4.12), сводящихся к произведению соответствующих операторов для групп ранга 1, является конкретной реализацией предложения Шиффмана о возможности сведения задачи рассмотрения сплетающих операторов группы произвольного ранга к группам вещественного ранга 1. Однако в отличие от абстрактной формы записи сплетающихся операторов в виде свертки (в общем случае — многократной) соответствующих операторов для простых отражений, здесь приведено явное выражение для произвольного преобразования вейлевской группы. При этом операторы (4.4) представимы в виде произведения известных функций типа (4.9) от генераторов компактных подгрупп, имеющих известный (целочисленный) спектр собственных значений. [c.101]

Оператор произвольной функции динамических шеремеиных. Приведенные примеры операторов наводят на мысль, что если имеется некоторая функция F x, р) динамических переменных (х, р).. то соответствующий этой функции оператор F получается заменой величины р ее операторным выражением (18.7). Во всех приведенных вьппе случаях это правило выполняется. Однако в общем случае поступагь так нел1.зя, поскольку получающийся при этом оператор h д [c.112]

В данном примере выходным параметром системы служит текущая температура нагреваемого тела T t). С помощью уравнения (2.1.12) и начального условия (2.1.13) задается функциональный оператор А, ставящий в соответствие каждой входной функции Тви () выходную функцию Т(t) = AT (t). В рассматриваемом процессе теплообмена, который описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (2.1.12), различие между температурой нагревателя Твх(0 как входным параметром и температурой нагреваемого тела Т(t) как выходны,м параметром носит условный характер. Фактически при таком описании пренебрегают реальным распределением всех параметров по пространственной координате, поэтому здесь неприменимы понятия вход и выход, если понимать их в строгом простаатотвенном смысле. Разница между 7 вх(<) и Т ( ) = Гвых(0 состоит в том, что 7 вх(0 может произвольно меняться во времени, а Т (t) зависит от выбора [c.44]

Из сравнения начальных условий (2.3 2) и (2.3.4) следует, что начальное условие для (2.3.5) будет нулевым T i) (=о = 0. Таким образом, оператор А, определяющий переход от Ген (О к T t) будет линейным. Очевидно, А эквивалентен А, поскольку действие А на произвольную входную функцию 7 вх(0 можно записать в виде AT (t) = ЛТвх(0+ [c.79]

Единственное условие, которому должны удовлетворять тензоры наследственно-упругих операторов, состоит в том, что работа при произвольном пути деформирования должна быть неотрицательна. Выразим напряжение через деформации по первой из формул (17.7.6). Функции Giju t — x) определены только для положительных значений аргумента, нам будет удобно доопределить их для отрицательных значений следующим образом [c.594]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...