Изображение Фурье

Преобразования Лапласа и Фурье ставят в соответствие функции времени f(t) функцию комплексной переменной (для оператора Лапласа) f (s) или мнимой переменной (для оператора Фурье) f(yto). Исходная функция времени f(t) называется оригиналом, функции f(s) и f(/to) — изображениями. Изображение Фурье x(je>) для произвольного временного сигнала x(t) называют также комплексным частотным спектром сигнала. [c.746]

Излучатель черный 221, 681 Излучающая поверхность тела 197, 189—193 Излучающий слой, эффективная толщина 196, 197 Измерение температуры жидкостей и газов 255-258 Изображение Фурье 746, 748 Изотерма сорбции 602, 604—606 Импульс газового потока статический 27—49 [c.891]

Изображение Фурье (5.51) имеет ВИД- [c.194]

Рассмотрим кусочно-однородную неограниченную пластинку, температурный коэффициент линейного расширения которой имеет вид (5.51). Подставляя его изображение Фурье (5.52) в (5.81), после некоторых преобразований находим следующие выражения квазистатических и статических температурных напряжений в рассматриваемой составной пластинке [c.202]

Рассмотрим неограниченную пластинку, армированную полосами конечной ширины 2/i. Температурный коэс ициент линейного расширения такой неоднородной пластинки имеет вид (5.60), а его изображение Фурье— вид (5.61). Подставляя (5.61) в (5.81), [c.203]

Изображение Фурье (5.115) имеет вид [22] [c.211]

Весьма удачно и интересно написана I часть книги. Здесь изложены некоторые основания волновой и геометрической оптики в общем виде, применимые к волнам любой длины и излучению любой природы. Вместе с тем этот материал содержит приближения и частные вопросы, существенные для многоволновой динамической теории рассеяния быстрых электронов в идеальных кристаллах, для физических основ электронной микроскопии и изучения нарушений идеальной атомной структуры кристаллов. В краткой форме представлены многие положения и результаты, которые подробно изложены в известной книге Борна и Вольфа [1]. Особого упоминания заслуживают дифракция Френеля и фурье-изображение, фурье-преобразование, геометрическая схема формирования изображения, малоугловое приближение и фазовый контраст . [c.5]

Фиг. 2.3. Схематическое изображение фурье-преобразования для прямоуголь ной апертуры уравнение (2.43). [c.50]

Отношение изображения Фурье результата измерения к изображению Фурье измеряемой величины называется комплексной частотной характеристикой СИ, т. е. [c.95]

Перейдем в формулах (1.4) — (1.5) к изображениям Фурье, полагая ЕДг, t)= ЕДш, й) йш (для изображе- [c.31]

Будем искать решения этой системы в виде (это эквивалентно переходу к изображениям Фурье) [c.54]

Таким образом, набор проекций можно интерпретировать как изображение, фурье-образ которого связан с фурье-образом томограммы выражением [c.60]

Если голограмму Фурье просветить плоской волной, то каждая элементарная решетка образует три плоские волны с порядками т = о, =п (см. 58). Можно сказать, следовательно, что каждая точка предмета порождает плоские волны (главное и дополнительное изображения), причем направление их распространения определяется координатой этой точки. Таким образом, в данном случае голографирование эквивалентно размещению предмета в фокальной плоскости некоторой оптической системы. Этот же вывод вытекает и из общих формул, полученных в предыдущем параграфе. Для [c.255]

Рис. 11.11. Восстановленные изображения плоского объекта, полученные о помощью голограммы Фурье.

Из приведенного выше выражения для увеличения видно, что в голографии Фурье увеличенное изображение можно получить как за счет различия длин волн X н X, так и путем приближения объекта к голограмме (уменьшение г , которая действует, следовательно, как объектив микроскопа. [c.256]

Для голографии характерна возможность появления многих дополнительных изображений. Причина их возникновения, по существу, была выяснена в 58. Интерференционную картину можно рассматривать как наложение элементарных систем полос, обусловленных интерференцией опорной плоской волны и пространственных фурье-составляющих поля объекта (см. также 52). Соответствующая элементарная дифракционная рещетка будет периодической, но если фотографический процесс должным образом не отрегулирован, коэффициент ее пропускания не будет гармонически зависеть от координаты. При просвечивании такой решетки образуются волны не только с порядком т = 0, 1, но и с /п = 2 [c.261]

Написать выражение простой периодической функции, изображенной на рис. 1, и разложить ее ц ряд Фурье. [c.860]

Отметим некоторые важные свойства Фурье-спектра. Так, при вращении транспаранта вокруг оптической оси будет вращаться и спектр. Изменение масштабов транспаранта приводит также к изменению Фурье-спектра, а именно к расширению при его уменьшении и сужению при его увеличении. Поступательное движение транспаранта в плоскости / на спектре не отражается. Постоянный член в преобразовании Фурье изображения представлен в спектре пучком нулевого порядка, который создает в центре плоскости 2 яркую точку. [c.51]

Если за частотной плоскостью 2 на расстоянии, равном фокусному, поместить вторую линзу 272, осуществляющую второе преобразование Фурье, то полученная система из линз 27/ и 272 построит в плоскости 3 перевернутое изображение транспаранта. Помещая в частотную плоскость 2 пространственные фильтры, можно пропускать (ослабляя или выявляя) для образования изображения те или иные высокие и низкие пространственные частоты спектра транспаранта. В результате можно из всего изображения транспаранта выделить только определенные детали, например [c.51]

Голографические мультипликаторы Фурье могут быть выполнены по схеме со сходящейся волной (рис. 23, а) и по схеме с мультиплицирующим элементом, расположенным в плоской волне (рис. 23, б). Более совершенной является последняя. Эта схема широко используется в системах обработки изображений, а также предложена ы [c.62]

Принцип образования изображения в системе может быть рассмотрен как процесс двойной дифракции. Первая дифракция происходит на объекте 2, освещаемом плоской монохроматической волной, образуемой когерентным источником света /. Объект 2 расположен в передней фокальной плоскости объектива 3, который образует в своей задней фокальной плоскости 4 пространственный спектр объекта (т. е. осуществляет преобразование Фурье объекта). В плоскости голограммы 4, которая одновременно является передней фокальной плоскостью второго объектива 5, находится мультиплицирующий элемент, представляющий собой голограмму набора точечных источников, число и расположение которых соответствует желаемому числу и расположению размноженных изображений. В результате в плоскости голограммы 4 имеем произведение двух спектров Фурье объекта и набора точечных источников. Второй объектив 5 в свою очередь осуществляет преобразование Фурье объекта, находящегося в его фокальной плоскости. Как следствие. этого в плоскости изображения 6 получаем совокупность изображений исходного объекта, причем линейное увеличение системы 7 и размер изображений определяются соотношением фокусов объективов системы 7==/,//,. Очевидно, что размеры отдельных модулей могут быть большими (более 5—10 мм), они ограничиваются лишь полем изображения второго объектива 5. Это является большим преимуществом системы. [c.63]

Переходя к изображению по Фурье, получаем [c.154]

Изображение функции /(б по Фурье имеет вид [c.156]

Изображение функций кристалла в обратном пространстве называют фурье-представлением кристалла (в ряде руководств обратное пространство называют фурье-пространством). [c.14]

Это уравнение возникает при решении методом Фурье уравнения нестационарной теплопроводности для стержня, один конец которого теплоизолирован, а на другом имеет место теплообмен с окружающей средой. Графическое изображение функций yi = = tg д, и 2 = Bi/p, (рис. 2,3) показывает, что это уравнение имеет [c.75]

Были переданы увеличенные изображения фурье-го-лограмм штрихового, полутонового и объемного объектов. Фотографии объектов приведены на рис. 5.1.2,а, 5.1.3,а, 5.1.4,а. Исходные голограммы имели пространст-понныо частоты 15—20 мм для двумерных объектов и 40—50 мм — для трехмерной сцены, состоящей из группы оловянных солдатикоь. Пространстьснная часто- [c.173]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

Колебание, изображенное на рис. 2.13, длится конечный промежуток времени. Поэтому оно не является периодическим процессом и может быть разлол<ено в интеграл Фурье [c.42]

Следует подчеркнуть, что волна называется монохроматической, если не только период Т, но и амплитуда а и начальная фаза ср суть величины, не зависящие от времени i. Волна, описываемая одним из выражений (4.2) — (4.6), при а непостоянной не будет монохроматической. Волны, возникающие при распространении импульсов, изображенных на рис. 2.2, 2.3, 2.4, амплитуда которых меняется с течением времени, являются примерами немонохроматических волн. Любая из соответствующих рис. 2.2—2.4 волн не отвечает формуле s = а sin (со/ — kx) с а = onst и может быть представлена по методу Фурье в виде суммы бесконечно длящихся синусоид и косинусоид. Другими словами, рассматриваемые волны представляют собой совокупность многих монохроматических волн различных периодов, а не просто монохроматическую волну. [c.33]

Иными словами, устройство, схематически изображенное на рис. 11.10, физг чески осуществляет преобразование Фурье над указанным распределением амплитуд. Поэтому голограммы, получаемые в расположениях указанного типа, называют голограммами Фурье. [c.255]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Голограмма Фурье является оптимальным пространственным фильтром. Такой фильтр обладает свойством распознавать тот транспарант, с которого фильтр был изготовлен, создавая в плоскости изображения яркие точки — оптические сигналы опознавания. Для этого транспарант помещают в фокальную плоскость линзы Л слева (плоскость /, см. рис. 16), а по дру1 ую сторону линзы, также в фокальной плоскости (частотная плоскость 2) устанавливают голографический пространственный фильтр какой-либо его части. Если теперь транспарант осветить когерентным светом, то в середине фокальной плоскости. ( линзы Л2 (за счет нулевого порядка) можно по-прежнему. 52 [c.52]

Получим из (6.26) изображение вектора f по Фурье ((о)=и7(/сй)ВС)АР(м) + и7(г(в)В(2)АТ((о), где Ш (1(о) = [—(в2pI J иB [ ]-I или в скалярной форме [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...