Теория Озеена

Более точные теории Озеена и Озеена — Голдстейна дают для коэффициента сопротивления вместо (148) разложение в ряд по степеням числа Яе, принимаемого малым, [c.408]

Более точная теория Озеена—Гольдштейна дает вместо (43 разложение в ряд по степеням малого параметра [c.502]

Обсудить приближенный метод Озеена, рассматривая течение вязкой жидкости около неподвижного тела при малых числах Рейнольдса Вывести уравнение, которому в теории Озеена удовлетворяет вихрь, и объяснить его физический смысл. [c.572]

Пусть ф представляет собой потенциал скоростей безвихревого движения вне вихревого следа. Доказать в рамках приближенной теории Озеена, что сила сопротивле- [c.572]

Рис. 1.5. Зависимость коэффициента сопротивления шаров от числа Рейнольдса. Кривая (1) теории Стокса [см. формулу (6.10)] кривая (2) — по теории Озеена [см. формулу (6.13)].

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Из методов аппроксимации уравнений Навье — Стокса отметим приближение В. Озеена являющееся следующим шагом за линеаризацией Стокса, и приближение гидродинамической теории смазки. [c.295]

Подробно о течениях Стокса и Озеена в теории сплошной среды можно прочитать в книге [c.170]

Рассмотренные в предшествующих трёх главах методы относились к движениям жидкости при сравнительно малых числах Рейнольдса, методы же теории пограничного слоя относятся к противоположным случаям, т. е. к случаям движения жидкости при весьма больших значениях чисел Рейнольдса. Если в методах Стокса и Рейнольдса квадратичные члены инерции совершенно не учитывались, а в методе Озеена эти члены учитывались лишь частично, то в теории пограничного слоя Прандтля квадратичные члены инерции [c.253]

Математическая теория линеаризованных уравнений Озеена очень интересна б) некоторые ее применения даны в п. 7. Так, например, произведя операцию го1 над обеими частями уравнения (12.8), видим, что завихренность У хи удовлетворяет уравнению [c.340]

Рассмотрение преломления и отражения плоской волны с помощью теоремы погашения Эвальда — Озеена. Применим теперь теорему погашения Эвальда — Озеена, выраженную формулой (23), к случаю плоской монохроматической волны, входящей в однородную среду, которая заполняет полупространство гСО. Покажем, что из этой теоремы вытекают законы преломления и отражения, а также формулы Френеля. [c.111]

Из-за сложности аргументов, лежащих в основе метода, все еще оказывается невозможным точно установить область применимости этой асимптотической формулы. Совпадение с формулой Озее-на (2.6.5) до членов порядка О (iVRe) случайно. Причина этого состоит, как было показано, в том, что теория Озеена сама по себе недостаточна для вывода формулы сопротивления с точностью до членов выше нулевого порядка по числу Рейнольдса, т. е. для уточнения закона Стокса. [c.64]

В книге шведского физика Карла Озеена (1927 г.) [35] обсуждаются многие ранние исследования по гидродинамике при малых числах Рейнольдса, из которых особый интерес представляют работы его сотрудника Хильдинга Факсена. Более поздние исследования Факсена упоминаются в разных главах настоящей книги. Работы Факсена сыграли выдающуюся роль в развитии теории дисперсных систем. [c.27]

С другой стороны, озееновский анализ придает прочную теоретическую основу закону Стокса, а также указывает на то, что связь между уравнениями Стокса и Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса не столь очевидна, как это могло бы показаться из элементарных соображений теории размерности. Подход Озеена дает возможность разрешить парадокс Стокса (разд. 2.7), согласно которому не существует решения уравнений Стокса для задачи двумерного поперечного обтекания цилиндра потоком неограниченной жидкости. [c.63]

Неудовлетворительное положение с уравнениями Озеена, связанное с описанием инерционных эффектов, суш ествовало до появления работы Лагерстрома, Коула и особенно Каплуна из Калифорнийского технологического института в середине 50-х годов. Их идеи оказались весьма плодотворными и были далее развиты в работе Праудмена и Пирсона [49]. Весьма интересно, что стимулом к такой деятельности послужили проблемы теории ламинарного пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса, когда попытки получить поправки высшего порядка к теории Прандтля и тем самым распространить ее на область более низких чисел Рейнольдса оказались безуспешными в связи с отсутствием ясного понимания соотношения между уравнениями Прандтля и полными уравнениями Навье — Стокса. [c.63]

В трехмерных течениях положение в некотором смысле удовлетворительное, так как известно, что решение Стокса хорошо ведет себя на бесконечности в том смысле, что профиль скорости сколь угодно точно приближается (для достаточно малых Mall,, где а — характерный размер тела) к условиям в невозмущенном потоке, прежде чем теория перестает быть верной. Поэтому решение Озеена требуется, только если интересоваться полем вдали от тела г > ИМ) или если надо получить члены порядка методом итерации. В последнем случае неудача определяется тем, что линеаризованное решение приближает всю функцию рас- [c.162]

Заканчивая рассмотрение примеров использования приближённого метода Озеена, заметим, что с помош,ью предложенных им уравнений им самим и его учениками развита так называемая теория исчезающей вязкости. На основании дифференциальных уравнений с частичным учётом квадратичных членов инерции Озееном ) построено решение задачи об обтекании выпуклого тела безграничным потоком в интегральном виде. Устремляя в этом решении коэффициент вязкости к нулю, Озеен получил течение идеальной жидкости с наличием разрыва впереди и сзади тела. Этот результат послужил основанием к постановке новой гидродинамической задачи об обтекании тела идеальной жидкостью с разрывными граничными условиями. [c.252]

Для решения отдельных задач были использованы в некоторых случаях упрощённые уравнения пограничного слоя, учитывающие квадратичные члены инерции в левой части первого уравнения (1.13) не полностью. Если, например, воспользоваться идеей метода Озеена и заменить и в первом слагаемом (1.13) через скорость частиц и [х) на границе слоя и совершенно отбросить второе слагаемое, то получим приближённые уравнения теории пограничного слоя [c.278]

Из теории будут получены с 1едующие два основных результата 1) формула Лорентц—Лореица ), которая связывает макроскопические оптические свойства среды с числом и свойствами рассеивающих частиц, и 2) так называемая теорема погашения Эвальда и Озеена, которая показывает, каким образом внепшес электромагнитное возмущение, распространяющееся со скоростью света в вакууме, точно компенсируется и заменяется в веществе вторичным возмущением, распространяющимся с соответственно меньшей скоростью. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...