Потенциал силы тяготения

Потенциальными являются силы всемирного тяготения. Если движение материальной точки описывается координатами г, ф, Ф, то потенциал сил тяготения имеет вид [c.26]

Примем (рис. 26) ось % за ось вращения и начало координат О за центр притяжения. Потенциал сил тяготения, отнесенных к единице массы жидко-некоторая константа, Я = - - / 4- 2 — [c.84]

Потенциал скоростей (9) совпадает по форме с общим выражением ньютонова потенциала. Если под q понимать плотность распределения массы в объеме т, то выражение (9) даст потенциал сил тяготения единичной массы в точке М к некоторой, в общем случае неоднородной массе, заключенной в объеме т если под q понимать плотность распределения электрических зарядов, то ф будет потенциалом электростатического поля. [c.273]

Полученный потенциал скоростей представляет общее выражение ньютонова потенциала. Если под д понимать плотность распределения массы в объеме то выражение (19) даст потенциал сил тяготения единичной массы в точке М к неоднородной массе, заключенной в объеме т если под д понимать плотность распределения электрических зарядов, то ср будет потенциалом электростатического поля. Это же выражение играет роль потенциала скоростей непрерывно распределенных в объеме источников в рассматриваемом нами гидродинамическом случае. Широкие связи, существующие между, казалось бы, столь различными физическими областями, как гидродинамика, тяготение, электричество и др., позволяют использовать эти аналогии [c.396]

Потенциал скоростей (22) совпадает по форме с общим выражением ньютонова потенциала. Если под д понимать плотность распределения массы в объеме х, то выражение (22) даст потенциал сил тяготения единичной массы в точке М к некоторой, в общем случае неоднородной массе, заключенной в объеме т если под д понимать плотность [c.354]

Напишем дифференциальное уравнение, которому должен удовлетворять потенциал сил тяготения U. [c.271]

В работе Л. Н. Сретенского указан способ получения логарифмического потенциала из выражений проекций силы тяготения, действующей на точку, находящуюся вне неограниченного цилиндра, заполненного веществом. [c.489]

Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательна, так как угол между силой и перемещением равен 180 ) Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называют потенциальным. Мы видим, что в потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории и по замкнутому пути она равна нулю. Если для неизвестного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, т. е. [c.148]

В 1777 г. Ж. Лагранж ввел понятие потенциала, градиент которого дает силу. тяготения. П. Лаплас развил методы небесной механики. Он доказал, что закон всемирного тяготения полностью объясняет движение планет, если представить их взаимные возмущения математическими рядами. [c.363]

Наиболее важной является теорема о сохранении безвихревого характера движения однако необходимо учитывать ограничения, принимавшиеся при ее доказательстве. Во-первых, предполагалось, что отсутствовало трение в жидкости,—и это обстоятельство имеет принципиальное значение. Далее, предполагалось, что среда свободна от действия внешних сил впрочем, это ограничение снимается в случае действия сил, имеющих потенциал (на единицу массы), подобно силе тяготения. Наконец, предполагалось, что движения бесконечно малы. Последнее [c.259]

Найдем силу, с которой такой шар притягивает материальную точку Р, имеющую единичную массу и лежащую вне шара. Для этой цели мы сначала подсчитаем потенциал шара на эту точку Р (то есть значение в точке Р потенциала поля тяготения к шару). Для упрощения выкладок вычислим сначала один вспомогательный интеграл. Лемма. Если [c.26]

Иа основании теории относит, движения можно установить, что вследствие движения Земли и действия силы тяготения Луны элементы жидкости, твердого тела и атмосферы Земли находятся в поле сил, имеющих приливообразующий потенциал [c.201]

Сжатие а земного сфероида имеет порядок динамического сжатия Н Земли и принимается нами в качестве величины первого порядка малости. В дальнейшем во всех рассматриваемых формулах будут опускаться члены выше первого порядка малости. При принятой нами точности решения вопросов задачи баллистики в поле земного сфероида любой из сфероидов, приведенных в таблице 1.1, может быть взят в качестве фигуры относимости. Однако удобнее в качестве фигуры относимости принять нормаль-ный сфероид, введенный еще в 1743 г. известным французским ученым Клеро [6]. Исходя из теории Клеро. можно весьма просто выразить неизвестные постоянные, входящие в формулу (1.5) потенциала силы земного тяготения, через средний радиус / и сжатие а нормального сфероида и значения ускорения силы тяжести на его поверхности. [c.20]

Первое слагаемое в разложении (1.5) потенциала силы земного тяготения можно рассматривать как потенциал притяжения сферы радиуса / в предположении, что вся масса Земли сосредоточена в центре О ускорение силы притяжения сферы равно среднему ускорению силы нормального сфероида. [c.27]

В 1782 г. он вывел для потенциала дифференциальное уравнение в частных производных Уф = 0. Д. Пуассон видоизменил уравнение Лапласа, придав ему вид Уф = 4яр. Дифференциальное уравнение Лапласа — Пуассона есть обобщенное выражение ньютоновского закона тяготения. Стремление объяснить тяготение близкодействующими силами временами возобновлялось. [c.363]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Пример 3. Пусть частицы, первоначально составляющие тело, смещены друг от друга на некоторые расстояния. При возвращении частиц на свои места силы взаимного тяготения совершат работу. Эта работа будет максимальной, если частицы удалены на бесконечно большие расстояния. Пусть частицы тяготеют друг к другу по закону всемирного тяготения. Обозначим йу элемент объема тела, р — его плотность, V — потенциал тела в элементе йу. Доказать, что работа сил взаимного тяготения при образовании [c.296]

Главной силой, определяющей орбиту спутника Земли, является земное поле тяготения. Как было показано, потенциал этого поля выражается формулой [c.316]

Значение постоянной, очевидно, одинаково на Sj и >2 предположенной симметрии. Но в точности это же уравнение (6), г простою лишь разницей в обозначениях, встречается в задаче равновесия для масс, притягивающихся по закону Ньютона. Вообразим наши два цилиндра с сечениями T и заполненными однородной массой плотности к, частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона. Допустим, что эти два цилиндра образуют фигуру относительного равновесия, тогда как их поверхности вращаются равномерно с угловой скоростью ш вокруг Os. Прн этих условиях, полный потенциал действующих сил будет постоянным на 8 и S . Что касается потенциала сил тяготения, то он равен ом. Appell, Me anique rationelle, t. Ш, p. 116 и след.) логарифмическому потенциалу [c.249]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ в космологии — один из возможных типов малых нарушений однородности Вселенной, цривлекаемых для объяснения происхождения её наблюдаемой структуры галактик, а также групп, скоплений и сверхскопле-ний галактик. А. ф. присутствуют, вероятно, уже на самых ранних стадиях эволюции Вселенной — вблизи космологич. сингулярности (см. Сингулярность космологическая). Они представляют собой неоднородности плотности и потенц. возмущения скорости п-ва, к-рые нарушают однородное и изотропное расширение Вселенной и, нарастая под действием сил тяготения, приводят к образованию гравитационно обособленных космич. тел. А. ф. сохраняют уд. энтропию строго неизменной по пространству — отсюда их название (см. Адиабатический процесс). Постоянство уд. энтропии является, согласно совр. теориям (см. Варион-ная асимметрия Вселенной), одним из важнейших свойств ранней Вселенной. [c.26]

Пусть имеется тело V (рис. 1.2) с массой М и материальная точка (Р, т). Тело V притягивает точку (Р, т) с некоторой силой F. Сила F определяется как равнодействующая сил, с которыми все час- тицы тела V притягивают точ-ку(Р, т). Опишем кратко способ нахождения потенциала поля тяготения к телу V. Для этого нам придется ввести по- нятие плотности. Выделим в теле V некоторую часть с объемом AV. Средней плотностью называется отношение массы АУИ этой части к АУ. Предел б (Q) этого отношения, когда часть А]/ стягивается к точке Q, называется плотностью е точке Q [c.24]

Как правило, расхматривается потенциал П для поля сил тяготения. Тогда [c.356]

Постоянная всемирного тяготения 13 Потенциал силы 62, 213, 216, 327. 329 Правило золотое механики 179 Прецессия гироскопа 273, 277 Прибор Дедуи 167 [c.483]

Перейдем к примерам. Прн решении задачи определения движения КА, находящегося на низкой орбите ИСЗ, помимо основной, центральной составляющей снл тяготения, используккг разное количество членов, учитывающих нецентральность сил тяготения. В некоторых случаях, где требуется исключительно высокая точность, это могут быть десятки членов разложения земного потенциала. Кроме того, учитывают сопротивление атмосферы путем создания специальных моделей, но вместе с тем не учитывают силы притяжения от Солнца и плаиет. Прн поле- [c.477]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

ГАРМОНЙЧЕСКАЯ Ф ИКЦИЯ — функция, непрерывная со своими вторыми производными в области G и удовлетворяющая в G Лапласа уравнению Дм=0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамикп несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф. являются, иапр., потенциалы сил в точках вне источнетков их поля, потенциал скоростей несжимаемой жидкости. Про- [c.417]

К. с. не следует смешивать с замкнутой системой, для к-рой имеет место закон сохранения кол-ва движения, т. е. замкнутая система может вообще не быть К. с., если внутр. силы не являются потенциальными. В свою очередь, К. с. может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенц, силовом поле, образованном телами, не входящими в К. с., как, напр., колебания маятника в nojre тяготения Земли, [c.442]

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой гравитирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристики любых физ. полей часто используют поннтня, заимствованные из механики, такие, как цотенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п [c.536]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Ж. Лесаж выдвинул гипотезу о мельчайших твердых частицах, движущихся с огромными скоростями по всевозможным направлениям. Он полагал, что видимое притяжение материи можно объяснить ударами частиц. В конце XIX в. П. Прево, К. Лерэ и др. пытались без особых успехов развивать и модифицировать гипотезу Лесажа. Многократно обсуждался во второй половине XIX в. вопрос о мгновенном действии гравитации. И. Цельнер полагал, что закон Вебера для потенциала является основным законом для всякого дальнодействия. Ф. Тиссеран рассмотрел возможность использования закона электродинамического взаимодействия Гаусса для случая сил взаимного притяжения масс. Эти и многие другие попытки не привели к существенным результатам в учении о тяготении. [c.363]

Вероятно, целесообразно подчеркивать в современных курсах механики, что закон тяготения Ньютона в его классической формулировке справедлив для гравитирующих материальных точек. Для планеты Земля учет истинной формы Земли и реального распределения масс геоида приводит к более сложному выражению гравитационного потенциала и как следствие к дополнительным силам, вызывающим эволюцию орбит близких спутников Земли. Определение траекторий тени или трассы спутника на поверхности Земли является интересной задачей кинематики относительного движения. [c.31]

Из 168 следует, а также легко можно заметить независимо от этого, что вынужденные колебания, происходящие от периолнческой воз уииюи1ей силы при учете тяготения воды, будут даваться формулой (10) при условии, что n обозначает теперь потенций л голько внешних сил и а имеет значение, данное формулой (15). [c.383]

Нетрудно построить барометрическую формулу изотермического равновесия и с учетом поля тяготения, если заметит ., что в этом случае потенциал массовых сил можег быть нринят равным [c.112]

Сипа тяготения F имеет потенциал, т е. проекции этой силы на оси координат являются произволными по координатам точки Р от одной и той же функции U (потенциала), которая равна [c.262]

Две схемы формирования гравитирующего тела из бесконечно удалённой массы. На бесконечности гравитационный потенциал принимается равным нулю. Формируемое тело создаёт поле гравитационных сил всемирного тяготения по закону Ньютона. Скорости материальных точек в начале и в конце мысленного эксперимента равны нулю. Очевидно, что гравитационные силы притяжения совершат положительную работу. Энергоресурсом (согласно приведённому выше определению) обладает масса, из которой создаётся тело, и в этом смысле будем называть его собственным гравитационным энергоресурсом. Вопрос о механизме возмещения энергии, затраченной на формирование тела так, чтобы сохранялся общий баланс энергии в системе, включающей сформированное тело и бесконечно удалённую её часть, оставим открытым. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...