Потенциал поля тяготения

Точки пространства, в которых потенциал поля тяготения имеет одно и то же значение, располагаются на некоторой поверхности, называемой поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью. Уравнение эквипотенциальной поверхности, по определению, имеет вид [c.104]

ПОТЕНЦИАЛ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ [c.148]

Найдем силу, с которой такой шар притягивает материальную точку Р, имеющую единичную массу и лежащую вне шара. Для этой цели мы сначала подсчитаем потенциал шара на эту точку Р (то есть значение в точке Р потенциала поля тяготения к шару). Для упрощения выкладок вычислим сначала один вспомогательный интеграл. Лемма. Если [c.26]

Рис. 1.1. Типы гармоник потенциала поля тяготения Земли и расположение на сфере областей изменения их знаков

Рассмотрим наиболее простой вариант — мезонное поле, соответствующее бесспиновым незаряженным мезонам. Для описания скалярного (и псевдоскалярного) поля достаточно иметь скалярную (псевдоскалярную) вещественную функцию ф (л ). Для получения уравнения поля обычно используются результаты теории потенциала Ньют( ова поля тяготения и электрического поля. [c.163]

Это означает, что потенциал в некоторой точке поля тяготения, созданного в результате наложения полей тяготения, обусловленных отдельными материальными точками системы, равен сумме потенциалов в этой точке, соответствующих каждому из полей в отдельности. [c.104]

Как в центральном поле тяготения, так и в центральном электростатическом поле потенциал данной точки поля зависит только от ее расстояния от центра поля, т. е. изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. Однако потенциальная энергия частицы в центральном гравитационном поле, как мы знаем, всегда отрицательна. В центральном же электростатическом поле потенциальная энергия заряженной частицы отрицательна только для случая притяжения, а для случая отталкивания она положительна. [c.124]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Потенциал скоростей (9) совпадает по форме с общим выражением ньютонова потенциала. Если под q понимать плотность распределения массы в объеме т, то выражение (9) даст потенциал сил тяготения единичной массы в точке М к некоторой, в общем случае неоднородной массе, заключенной в объеме т если под q понимать плотность распределения электрических зарядов, то ф будет потенциалом электростатического поля. [c.273]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

П2.4.1. Уравнения тяготения Эйнштейна. Ньютоновский потенциал тяготения и х1,х2,хз), задающий поле тяготения и порождаемый отдельной массой М, в точках пространства равен [c.447]

Полученный потенциал скоростей представляет общее выражение ньютонова потенциала. Если под д понимать плотность распределения массы в объеме то выражение (19) даст потенциал сил тяготения единичной массы в точке М к неоднородной массе, заключенной в объеме т если под д понимать плотность распределения электрических зарядов, то ср будет потенциалом электростатического поля. Это же выражение играет роль потенциала скоростей непрерывно распределенных в объеме источников в рассматриваемом нами гидродинамическом случае. Широкие связи, существующие между, казалось бы, столь различными физическими областями, как гидродинамика, тяготение, электричество и др., позволяют использовать эти аналогии [c.396]

ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ. НЬЮТОНОВСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ПОЛЯ, СОЗДАННОГО ОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ [c.19]

Постоянная тяготения универсальная 11 Потенциал поля 21, 23 [c.338]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Пусть и — потенциал земного поля тяготения, а ы — угловая скорость вращения Земли относительно полярной оси. Если выбранная нами поверхность является эквипотенциальной и находится в равновесии, то величина 1/, определяемая как [c.306]

Главной силой, определяющей орбиту спутника Земли, является земное поле тяготения. Как было показано, потенциал этого поля выражается формулой [c.316]

Указанный выбор осей идентичен с выбором осей, неподвижных относительно Луны и направленных вдоль ее главных осей инерции. Тогда координаты Земли в этой системе будут (а. О, 0), где а — радиус селеноцентрической орбиты Земли. Если обозначить через х, у, г) координаты спутника по отношению к вращающимся осям, то потенциал V, определяемый полями тяготения Земли и Луны, дается выражением [c.395]

Разложение пертурбационной функции. Пусть спутник нулевой массы на рис. 12) движется в поле тяготения планеты, внешняя поверхность которой имеет форму уровенного эллипсоида вращения. Сжатие планеты и ее угловую скорость можно считать малыми величинами. Потенциал уровенного эллипсоида на внешнюю [c.177]

Если свободная материальная точка движется в центральном силовом поле с потенциалом вида П = а/р, то уравнения движения допускают еще три скалярных интеграла — интегралы Лапласа. Потенциал П=а/р характеризует либо поле тяготения (а>0), либо кулоновское поле (а>О —притяжение, а<0 —отталкивание). [c.134]

При наличии полей тяготения следует пользоваться общей теорией относительности (см. Тяготение). С. в. процесса в поле тяготения течёт тем медленнее с точки зрения наблюдателя вне поля, чем сильнее гравитац. поле, т. е. чем больше модуль гравитац. потенциала ф (ф<0, вне поля полагают ф=0). Для не слишком сильных полей, когда 1ф с2< 1, Дт по неподвижным часам в точке с потенциалом ф связан с Д неподвижного наблюдателя вне поля соотношением Дт= (1— ф1/с )Дг. [c.697]

Применения термодинамики. Т. не опирается на модельные представления об ат. структуре в-ва и может применяться для исследования всех систем, для к-рых справедливы законы, лежащие в её основе. Методами Т. устанавливаются связи между непосредственно наблюдаемыми (макроскопическими) хар-ками систем (их давлением, объёмом, темп-рой и др.) в разл. термодинамич. процессах. Важными областями применения Т. явл. также теория хим. равновесия и теория фазового равновесия, в частности равновесия между разными агрегатными состояниями и равновесия при расслоении на фазы смесей жидкостей и газов. В этих случаях в процессе установления равновесия существенную роль играет обмен ч-цами в-ва между разными фазами, и при формулировке условий равновесия используется понятие химического потенциала. Постоянство хим. потенциала заменяет условие постоянства давления, если жидкость или газ находятся во внеш. поле, напр, в поле тяготения. В Т. принято выделять разделы, относящиеся к отд. наукам и к технике [химическая термодинамика, техническая термодинамика и т. д.), а также к разл. объектам исследования (Т. газов, жидкостей, р-ров, упругих тел, Т. диэлектриков, магнетиков, сверхпроводников, плазмы, излучения). [c.752]

Пусть имеется тело V (рис. 1.2) с массой М и материальная точка (Р, т). Тело V притягивает точку (Р, т) с некоторой силой F. Сила F определяется как равнодействующая сил, с которыми все час- тицы тела V притягивают точ-ку(Р, т). Опишем кратко способ нахождения потенциала поля тяготения к телу V. Для этого нам придется ввести по- нятие плотности. Выделим в теле V некоторую часть с объемом AV. Средней плотностью называется отношение массы АУИ этой части к АУ. Предел б (Q) этого отношения, когда часть А]/ стягивается к точке Q, называется плотностью е точке Q [c.24]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой гравитирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристики любых физ. полей часто используют поннтня, заимствованные из механики, такие, как цотенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п [c.536]

В 1912 г. Эйнштейн подчеркивал, что следствия из гипотезы о физической эквивалентности ускоренной системы координат полю тяготения не противоречат теории относительности равномерного движения. Ito же касается закона постоянства скорости света, его применимость оказывается ограниченной областями постоянного гравитационного потенциала. Это исключает всеобщую применимость преобразований Лоренца, но уверенность Эйнштей-366 на в эквивалентности поля ускорения и поля тяготения настолько укрепилась к этому времени, что, в отличие от Абрагама, он полагал возможным отказаться от постоянства с . [c.366]

Эти уравнения описывают поведение гравитационного поля. Тензор Tjjiv — источник ноля. Эти уравнения Гильберт получил несколько ранее на основе теории Ми. В статье 1916 г. Эйнштейн подробно изложил ранее развитые им идеи М. Лауэ следующим образом характеризовал работы Эйнштейна 1915—1916 гг. Достигнутая после тяжелой борьбы конечная цель состояла в уравнениях поля тяготения Эйнштейна. Это — 10 дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для 10 составляющих тензора gm, связывающих их с 10 составляющими тензора энергии-им- 369 пульса вещества и в этом смысле аналогичных дифференциальному уравнению Пуассона для ньютонова потенциала, которое позволяет вывести его из масс. [c.369]

Нетрудно построить барометрическую формулу изотермического равновесия и с учетом поля тяготения, если заметит ., что в этом случае потенциал массовых сил можег быть нринят равным [c.112]

В последние годы основные результаты динамики звездных систем, полученные путем более или менее строгих аналитических процедур, были подтверждены модельными расчетами на ЭВМ. Рост ошибки округления и величина доступного машинного вре.мени ограничивают размеры систем, которые могут быть исследованы. Для обхода этих ограничений могут при.меняться различные стратегии регуляризация, сглаживание потенциала, использование методов механики непрерывных сред и т. п. Из исследований подобного рода стало ясным, что ббльшая часть выводов из выполненных ранее аналитических работ оказались справедливыми и правильно описывают звездные системы. В ча стности, для скоплений справедлива теоре.ма вириала формула для времени релаксации дает результаты, хорошо согласующиеся с численными расчетами времен релаксации на ЭВМ. Звезды уходят из скопления, и скопление релаксирует к максвелловскому распределению за время, по порядку величины равное времени релаксации. Образуются тесные двойные системы, и постепенно подобные скопления распадаются. Справедливо также, что, как правило, у членов скопления орбиты определяются общим полем тяготения по-видимому, верно также, что сумма малых возмущений от далеких звезд оказывается более значительной, чем немногие большие по размеру возмущения, вызванные тесными сближениями. [c.517]

Уравнения движения точки в центрально-симметричном поле. Одномерный эффективный потенциал поля. В истории физики кеплеровой называется задача определения траектории небесного тела, движущегося в поле тяготения Солнца. Аналогичная задача возникает при классическом подходе к проблеме движения электрона в поле ядра. [c.228]

Анализ (3.41) показывает, что боковое смещение имеет вековой характер со все более увеличивающейся амплитудой. Строгие численные расчеты показали, что под действием аномалий поля тяготения Земли орбита ИСЗ испытывает как коротко-, так и долгопернодическне возмущения. Последние имеют суточный характер, так как за один оборот все долготные изменения потенциала проходят через плоскость орбиты. Установлено, что максимальное изменение радиуса орбиты не превышает 200 м. [c.103]

ГАРМОНЙЧЕСКАЯ Ф ИКЦИЯ — функция, непрерывная со своими вторыми производными в области G и удовлетворяющая в G Лапласа уравнению Дм=0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамикп несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф. являются, иапр., потенциалы сил в точках вне источнетков их поля, потенциал скоростей несжимаемой жидкости. Про- [c.417]

К. с. не следует смешивать с замкнутой системой, для к-рой имеет место закон сохранения кол-ва движения, т. е. замкнутая система может вообще не быть К. с., если внутр. силы не являются потенциальными. В свою очередь, К. с. может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенц, силовом поле, образованном телами, не входящими в К. с., как, напр., колебания маятника в nojre тяготения Земли, [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...