Потенциал поля ньютоновского

ВЕКТОРНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ. НЬЮТОНОВСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ПОЛЯ, СОЗДАННОГО ОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ [c.19]

Рассмотрим задачу о движении частицы в поле ньютоновского центра, помещенного в один из полюсов в = О трехмерной сферы <7о + 9 + 92 + + 9з = 1. Напомним, что аналог ньютоновского потенциала для сферы имеет вид (здесь д= (91,92,9з) обозначает трехмерный вектор) [c.336]

Наконец, выведем уравнение равновесия очень большой массы жидкости, части которой удерживаются вместе силами гравитационного притяжения (звезда). Пусть ф — ньютоновский гравитационный потенциал создаваемого жидкостью поля. Он удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.21]

В качестве конкретного примера найдем потенциал для движения точки массой гп2 в ньютоновском гравитационном поле точки массой mi. [c.96]

Ньютоновское притяжение и однородное поле. Пусть частица движется в плоскости ху под действием двух полей поля сил притяжения m i/r к началу координат я однородного поля —mg, 0). Потенциал такого поля (па единицу массы) равен [c.317]

Применение метода интегральных уравнений, или метода потенциала, для получения решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных уходит своими корнями в классический анализ. Многие обозначения и терминология в этой области связаны с развитыми в девятнадцатом веке представлениями для сил притяжения в ньютоновских гравитационных полях. Параллельно разрабатывались методы решения задач о нагруженных упругих телах. Для частных конфигураций были найдены функции Грина, позволяющие находить явные решения интегральных уравнений. Вслед за классической работой Фредгольма появилось большое число исследований по теории потенциала, посвященных построению всевозможных доказательств существования и единственности применительно к конкретным частным типам математических задач. [c.9]

П2.4.1. Уравнения тяготения Эйнштейна. Ньютоновский потенциал тяготения и х1,х2,хз), задающий поле тяготения и порождаемый отдельной массой М, в точках пространства равен [c.447]

Таким образом, потенциал II (г) ньютоновского поля имеет простой физический смысл это — работа, которую выполняет поле при переносе единичной массы из бесконечности в данную точку Р, отстоящую от А на расстоянии г. [c.23]

Рассмотрим еще задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в ньютоновском поле сил [26, 35]. С большой точностью потенциал в этом случае можно представить в следующем виде [26] [c.69]

Если т]ци не зависит явно от времени, поле является статическим. Уравнение (2.92) превращается в уравнение Пуассона, а решение (2.93) — в известное выражение ньютоновского потенциала объемных масс. [c.43]

Следовательно, потенциал определяет работу, которая совершается при приближении материальной точки с массой т из бесконечности на расстояние г от М. Потенциальная функция, которая определяет потенциальную энергию в рассматриваемой точке гравитационного поля, для центрального ньютоновского поля имеет вид П(д , у, г)-= —/М1г. [c.12]

Необходимость обобщения закона тяготения Ньютона. Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение Т. и уже поэтому не может быть согласована со спец. теорией относительности (см. Относительности теория)., утверждающей, что никакое вз-ствие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Определим условия, ограничивающие применимость ньютоновской теории Т. Так как эта теория не согласуется со спец. теорией относительности, то её нельзя применять в тех случаях, когда гравитац. поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скоростей порядка скорости света с. Скорость, до к-рой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до нек-рой точки, равна по порядку величины квадратному корню из модуля гравитац. потенциала ф в этой точке (предполагается, что на бесконечности ф=0). Т. о., теорию Ньютона можно применять только в том случае, если [c.772]

Скорость потери энергии за счёт излучения Г. в. может быть получена и без привлечения псевдотензора энергии-импульса гравитац. поля. Показано, что в ближней неволновой зоне гравитац. поло может быть описано модифицированным потенциалом, к-рый отличается от обычного ньютоновского потенциала качеств. добавкой [c.527]

Форма 3.— геоид иа-за вращения её фигура близка к эллипсоиду, она сплющена у полюсов и растянута в экваториальной эопе. Ср. радиус Й0 = 6371,О32 км, экваториальны — 6378,160 кы, полярный — В356,777 км (сжатие равно 1/298,25). Площадь поверхности 510,2 млн. км, объём 1,083-10 км-, ср. плотность 5518 кг/м , масса М(3=5,976-кг. Ускоренно свободного падения на экваторе 9,7805 м/с . Отклонение потенциала внеш. гравитац, поля 3. от ньютоновского потенциала мало ( 1/300). Первый поправочный ялен к ньютоновскому потенциалу свя-зан с величиной сжатия геоида и равен 1,08270-Ю" отклонение геоида от эллипсоида описывается последующими поправочными членами, величины к-рых на три порядка меньше первого члена. Они содержат информацию о флуктуациях плотности в недрах 3., об отклонении 3. от состояния гидростатич. равновесия. различии моментов инерции 3. относительно её гл. осей. Момент инерции 3. относительно оси вращения /= 8,04-10 кг-м , бе.чразмернып ср. момент инерции 3. A =//M0i 0 = O,33O76, что указывает на концентрацию массы к центру планеты за счёт роста плотности с глубиной под действием давления, из-за роста с глубиной концентрации тяжёлых компонентов вещества 3., а также из-за уплотнения вещества в недрах при происходящих там фазовых переходах). [c.79]

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой гравитирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристики любых физ. полей часто используют поннтня, заимствованные из механики, такие, как цотенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п [c.536]

Отметим, что задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в осесимметричном силовом поле с потенциалом (30) тоже интегрируема. Кроме трех классических интегралов F, Fi, Рз она обладает интегралом F , в котором надо положить а = 0. Интеграл Л найден впервые Тиссераном (F. Tisserand) в 1872 году в связи с исследованием вращения небесных тел. Дело в том, что потенциал твердого тела в центральном ньютоновском силовом поле совпадает с потенциалом (30) с точностью до 0 p /R ), где р — характерный размер твердого тела, а R — расстояние от тела до притягивающего центра. Как заметил впервые В. А, Стеклов (1902 г.), уравнения Эйлера—Пуассона с потенциалом (30) совпадают по виду с уравнениями Кирхгофа задачи о движении твердого тела в идеальной жидкости в случае Клебша (1871 г.). При этом интеграл F в точности соответствует интегралу, найденному Клебшем. [c.149]

В методе ЭГА используется аналогия гравитационного и электрического полей, очевидная из дифференциальных уравнений теории Ньютоновского потенциала и уравнений электростатики Максвелла. Уравнения гравитационного поля div F = 4 яр rot F = 0 F = grad 0. Уравнения электростатики div = 4 пре, rot Е 0 Е — grad и, где Q и U — интегральные потенциальные характеристики полей. Эта аналогия позволяет изучать геодинамическое поле методами электростатики при соблюдении требований теории подобия, граничных условий и условий однозначности. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...