Перемещение виртуальное относительное

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Теорема 3.13.4. (Интеграл энергии в относительном движении). Если связи, стесняющие относительное движение точки, идеальны и таковы, что ее действительное элементарное перемещение принадлежит множеству виртуальных, активные силы потенциальны с потенциальной энергией II и переносная сила инерции Ге обладает силовой функцией Д, то в относительном движении справедлив интеграл энергии [c.276]

Теорема 4.7.3. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают в некоторой ее конфигурации виртуальные перемещения, соответствующие повороту всей системы как твердого тела вокруг неподвижной оси е. Тогда для равновесия системы в этой конфигурации необходимо, чтобы сумма моментов всех активных сил относительно этой оси равнялась нулю [c.350]

Теорема 5.7.3. Если среди виртуальных перемещений системы с идеальными существующими во время удара связями имеется дифференциал вращения вокруг некоторого направления е, то приращение кинетического момента системы относительно оси с направлением е равно сумме моментов активных ударов относительно этой оси [c.434]

Пусть а — вектор дифференциала вращения (см. 2.10) спутника. около центра масс. Тогда виртуальное перемещение вектора 63 относительно спутника примет вид [c.505]

Два твердых тела, соприкасающихся при движении, гладкими поверх-ш ностями (рис. 52). Относительная скорость точки соприкосновения тел лежит в общей касательной плоскости к поверхностям тел н точке их касания. В этой Же плоскости лежит разность бг, — бгг виртуальных перемещений точек, в ко- [c.82]

Iz - МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ Oz S f - ВОЗМОЖНОЕ ( ВИРТУАЛЬНОЕ ) ПЕРЕМЕЩЕНИЕ М.Т. [c.161]

Обычно принцип виртуальных перемещений применяют к стационарным связям. Если связи стационарны, то термин совместимое со связями означает, что положение системы удовлетворяет конечным связям. Дифференциальные же связи, будучи линейными и однородными относительно скоростей, [c.30]

Нам могут возразить, что поскольку масса m на самом деле движется, то, казалось бы, нет основании рассматривать ее так же, как если бы она покоилась. На это возражение можно дать два ответа. Во-первых, движение есть явление относительное. Мы можем ввести систему отсчета, движущуюся вместе с телом, и наблюдать за телом из этой системы. Тогда тело будет действительно покоиться. Во-вторых, принцип Даламбера акцентирует внимание на силах, а не на движущемся теле, и равновесие данной системы сил можно рассматривать безотносительно к состоянию движения тела, на которое эти силы действуют. Согласно критерию равновесия для произвольной системы сил, должна обратиться в нуль полная виртуальная работа всех сил. Этот критерий использует виртуальные, а не реальные перемещения, и потому он равно применим и к покоящимся, и [c.113]

Сопоставляя аналогично этому соображения рубр. 18 с теми, которые изложены в рубр. 1 1, можно сказать, что двусторонние связи как положения, так и подвижности, однородные или неоднородные, налагают на виртуальные перемещения условия, выражаемые однородными линейными уравнениями относительно вариаций которые все имеют вид [c.295]

Из этого уравнения, при некоторых довольно общих предположениях относительно виртуальных перемещений системы, вытекают очень важные следствия. [c.270]

Системы, допускающие виртуальные вращательные перемещения. Предположим сначала, что система 5 (с двусторонними связями без трения) в любой ее конфигурации допускает виртуальное вращательное перемещение вокруг некоторой прямой г (относительно обычных осей 2 yi ). При этом виртуальном перемещении любая точка Я,- испытывает перемещение вида [c.272]

В нашем случае каждое отдельно взятое SPj (абсолютное виртуальное перемещение) можно представить себе разложенным на два слагаемых Ь Р , Ь"Р(, первое из которых есть перемещение относительно системы Оху, а второе — переносное перемещение, т. е. перемещение, которое имела бы точка Р(, если бы ромб был недеформируемым. Вследствие этого совокупность членов в bL, зависящих от Ь"Р , соответствует перемещению неизменяемой системы (плоской), так что если мы выберем неподвижные оси в положении, занимаемом осями Оху в момент, когда действуют импульсы, то эта совокупность может быть представлена в виде (гл. IV, п. 5) [c.530]

Для вычисления той части Ы, которая зависит от o Pj, рассмотрим стержень с центром тяжести Gj. Относительное виртуальное перемещение стержня получается при скольжении его концов по двум осям Оху, так что мгновенный центр вращения (т. I, гл. V, пп. 12, 15) совпадает с вершиной 0 -, противоположной О, в прямоугольнике, имеющем второй диагональю стержень, и поэтому имеет координаты 2д , 2bj. [c.530]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Чтобы вычислить работу заданных сил на виртуальном перемещении, можно рассмотреть момент силы тяжести относительно точки соприкосновения. Напомним, что при виртуальном перемещении плоскость остается в покое. Еще проще, если заметить, что совершаемая работа равна —бУ, где V — Mgy sin а. Таким образом, работа заданных сил на виртуальном перемещении будет равна [c.227]

Если момент заданных сил относительно точки соприкосновения обозначить через Ж, то работа, совершаемая на виртуальном перемещении, будет равна [c.228]

Повторив это же рассуждение относительно всех других реакций R , мы бы и пришли к утверждению (30.10). Но виртуальные перемещения г как известно, связаны условиями (28.7) или (28.8) на стр. 284 и 285 [c.293]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Заметим, что уравнение (1.26) легко получается непосредственно из вариационного уравнения (1.22). Так, рассмотрим виртуальное перемещение, отвечающее повороту твердого тела относительно точки Р на угол 6 2- В таком случае вариации <5го и связаны зависимостью [c.203]

Сделаем два небольших замечания относительно принципа виртуальной работы, выраженного соотношением (1.32). Затем продолжим обсуждение этих замечаний в случае теории конечных перемещений, когда принцип виртуальной работы выражается соотношением (3.48). [c.466]

Принцип энергетической согласованности также положен в основу построения различных нелинейных вариантов трех- п двумерных континуальных моделей деформируемых тел п оболочек. Принятые геометрические гипотезы относительно характера нелинейных деформаций распределения полей перемещений или их скоростей определяют вид мощности внутренних сил в единице объема тела. Конкретная форма соответствующих нелинейных уравнений движения выводится на основе принципа виртуальных скоростей. [c.6]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

Сравнивая затем уравнение (16 ) со вторым уравнением (4 ) (отнесенным к центру тяжести) и припоминая еще тождество K )z= K, заключаем, что если для какой-нибудь материальной тстемы связи, предполагаемые двусторонними и без трения, допускают произвольное перемещение (виртуальное) ее как неизменяемой системы, то реакции, которые возникают под действием каких угодно сил, имеют относительно центра тяжести результирующий момент, постоянно равный нулю. [c.275]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Следствие 4.7. . (Принщш Торричелли). Равновесие системы под действием силы тяжести достигается в тех и только в тех конфигурациях, для которых центр масс системы занимает наивысшее, наинизшее или какое-либо другое стационарное положение по вертикали относительно соседних положений, переход к которым реализуем в пространстве виртуальных перемещений. [c.346]

Следствие 5.2.3. (Изменение кинетической энергии в осях Кёнига). Пусть связи, наложенные на систему, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству виртуальных и среди виртуальных содержатся поступательные смещения системы вдоль любого направления. Тогда дифференциал кинетической энергии в осях Кёнига равен работе всех активных сил на дифференциале действительного относительного перемещения системы [c.402]

Доказать, что если действительное перемещение относительно осей Кёнига принадлежит множеству виртуальных, то справедливо равенство [c.440]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

В этом отношении полезно сделать еще один шаг и ввести обозначения, способные охватить линейность и одпородность (относительно ЗЛ" компонент) условий, которые характеризуют виртуальные перемещения ЗР,. С этой целью мы впредь будем пользоваться (как мы это уже делали выше, см., например, рубр. 11) подходящим символом для оиозначенпя левых частей уравнений (22) и (23) или (22 ) и (23 ), именно, мы положим [c.296]

Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки 31 центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. С этой точки зрения виртуальное перемещение (для указанной конфигурации равновесия) будет определяться вариацией Ш высоты h точки N относительно точки М и вариацией 8<р угла между БВ и АЛ. Для определения соотношения между bh, 8<р возьмем начало координат в точке М, ось. г направим по вертикали MN, ось х — по прямой МА, ось у — по перпендикуляру к плоскости XZ, направленному таким образом, чтобы направление вращения or х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. Тогда, выразив, что расстояние между двумя точками О, Б с координатами соответственно а, О, I ж a os[c.264]

Общее уравнение динлмики для твердого телл. Наколец, здесь полезно дать явный вид общего уравнения динамики для твердого тела с какими угодно связями и под действием каких угодно сил (лишь бы, разумеется, связи были двусторонними и без трения). Любое виртуальное перемещение твердого тела, если обозначим через 8G и 8 соответствующие характеристические векто р ы (бесконечно малые) относительно центра тяжести G (перемещение целтра тяжести н поворот Около центра тяжести), определится равенством [c.275]

Пусть 8ху 8уу 8zy — бесконечно малые величины. Из (7), (8) и (12), (13) видно, что множество линейных относительно возможных перемещений склерономной системы совпадает с множеством ее виртуальных перемещений. Можно сказать, что виртуальные перемещения — это возможные перемещения при замороженных ( t = t = onst) связях. [c.38]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

Следуя работе Треффтца [18], рассмотрим способ определения наинизшей критической нагрузки, при превышении которой тело теряет устойчивость впервые при монотонном нагружении. Как мы видели, исходная конфигурация устойчива до тех пор, пока для всех допустимых виртуальных перемещений выполняется условие 6 П > 0. Этот критерий будет представлен другим образом. Введем соответственно подобранный функционал N, который является положительно определенной квадратичной формой относительно бм и их производных ), и будем отыскивать среди допустимых виртуальных перемещений, удовлетворяющих условию [c.98]

Мюллер-Бреслау ). Сущность его поясняется рис. 152. Рассматривая ту же самую систему, что и раньше, и допустив, что стержень F из нее изъят, мы опять получаем изменяемую систему, возможные перемещения коотрой нужно исследовать. Но вместо того чтобы строить для этих перемещений отдельную диаграмму, попробуем на этот раз получить все необходимые нам данные из уже имеющегося рисунка. Величина 8 перемещения шарнира В принимается произвольной, и точка В будет найдена, если мы повернем перемещение на 90°. Пользуясь свойством мгновенного центра, мы заключаем, что точка Е, определяющая повернутое на 90° перемещение ЕЕ шарнира Е, определится проведением прямой В Е параллельно BE. Точка D будет найдена проведением прямой E D параллельно ED, и наконец, точка С, определяющая повернутое на 90° перемещение шарнира С, находится как точка пересечения прямых D и В С, параллельных прямым D и ВС. Найдя теперь возможные перемещения всех шарниров, мы можем определить и виртуальную работу, вычислив сумму моментов относительно точек Е, D, С,... внешних сил и силы S, приложенных в Е, D, С,... Приравнивая [c.367]

Весьма широкое обобш,ение и суш.ественное углубление в понимании принципа виртуальных скоростей содержится в работах выдаюш е гося русского ученого М. В. Остроградского (1801 —1861). В 1834 г. он закончил (и доложил результаты) исследование под названием Обш,ие соображения относительно моментов сил (опубликовано в 1838 г.). Рассматривая сумму произведений величин сил на величины возможных перемеш,ений точек их приложения и на косинус угла между ними, т. е. ту величину, которую ученые индустриальной механики называли работой силы, Остроградский пользовался архаичным названием момент сил , хотя от полного момента сил в смысле Лагранжа, Фурье и других ученых XVIII в. полный момент сил по Остроградскому отличался знаком. Таким образом, полный момент сил в смысле Остроградского соответствует суммарной работе сил на возможных перемещениях. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...