Закон вращательного движения твердого

Уравнение (36) выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.120]

Зная моменты сил и /г, из уравнения (188) можно определить угловое ускорение 8. А затем, используя начальные условия (угловую скорость шо и угол поворота фо в начальный момент времени), определяют искомый закон вращательного движения твердого тела. [c.285]

Равенство (2) называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Это уравнение вполне определяет положение твердого тела в любой момент времени. [c.292]

Это равенство называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. [c.34]

Уравнение (36) выражает закон вращательного движения твердого тела. [c.172]

Равенство (67) называется уравнением, или законом, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол ф—ф называется углом поворота, или угловым перемещением тела. [c.162]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Сформулированное положение называют законом кинетической энергии для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.181]

Выведите основной закон динамики вращательного движения твердого тела около неподвижной оси. [c.232]

Эти выводы подтверждают применимость законов Ньютона не только для поступательного, но и для вращательного движения твердых тел. [c.103]

Сопоставляя основное уравнение поступательного движения и основное уравнение вращательного движения твердого тела, нетрудно заметить, что они построены совершенно аналогично. Действительно, сумма внешних сил 2Р сообщает телу массой М ускорение а а сумма моментов внешних сил LM сообщает телу с моментом инерции J угловое ускорение е. Таким образом, при вращательном движении роль силы играет момент силы, массы — момент инерции, линейного ускорения — угловое ускорение. Поэтому часто уравнение (3.56) называют вторым законом Ньютона для вращательного движения. [c.225]

Закон моментов является удобным орудием для исследования движений вращательного характера. В динамике материальной системы мы познакомимся с важными приложениями этого закона к вращательным движениям твердого тела. Сейчас мы ограничимся [c.75]

Только что выведенная теорема является (как мы увидим в дальнейшем) весьма удобным орудием для исследования вращательных движений твердого тела. Однако прежде чем перейти к этим приложениям закона моментов, мы остановимся в настоящем параграфе на несколько иной формулировке того же закона, которая также оказывается полезной в некоторых приложениях. Закон моментов, установленный в предыдущем параграфе, связывает главный момент количеств движения системы относительно некоторой оси с главным моментом внешних сил относительно той же оси. Вторая форму- [c.248]

В предыдущей главе были рассмотрены два простейших вида движения твердого тела поступательное и вращательное. Теперь МЫ переходи.м к установлению закона распределения скоростей [c.183]

Вот, пожалуй, и все основные отличия. Остальное настолько одинаково, что можно взять на себя смелость сформулировать по образу и подобию ньютоновых законов закон инерции вращательного движения абсолютно твердого тела Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной точки [c.32]

Как будет подробно рассмотрено в разд. 5.5, существует класс тел, для которых вследствие геометрической симметрии Сд = 0. В таких случаях, как это следует из (5.4.17), поступательное и вращательное движения не связаны и центр реакции совпадает с центром гидродинамических напряжений . Последний играет такую же роль, что и центр масс в динамике твердого тела, в том смысле, что гидродинамическая сила зависит только от мгновенной поступательной скорости R, а гидродинамический момент (относительно R) зависит только от мгновенной угловой скорости. Для таких тел закон преобразования Й (5.4.10) сводится к виду [c.204]

Рассмотрением вращательных движений и условий равновесия тел полностью заканчивается изучение механики твердого тела. Из основных данных опыта было получено определение самого механического движения, найдены условия, при которых могут возникать или изменяться движения тел. Найдены физические величины, которые позволяют определить состояние движения любого тела, а также величины, которые характеризуют взаимодействия тел, вызывающие движения, и, наконец, сформулированы фундаментальные законы динамики, которые дают возможность решать любые задачи о механических движениях тел. [c.283]

Уравнения (48), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела. Покажем, что плоское движение слагается из поступательного и вращательного. Для этого рассмотрим два последовательных положения / и 1, которые занимает сечение 5 движущегося тела в моменты времени <1 и = (рис. 169). Легко видеть, что [c.180]

Пример 3.2. Пусть симметричное твердое тело с осью симметрии G z, вращающееся вокруг неподвижного центра масс G, совершает под действием момента Mg — Mz t) нестационарное вращательное движение вокруг оси Oz по закону р = = g = О, г = ro(i), ro t) G fil. Используя утверждение 3.3, можно показать, что под действием моментов = — yi t)p. Му = О (или Мд. = О, Му = —ji t)q), 71 G fti, заданное нестационарное вращение будет глобально равномерно асимптотически устойчиво по р и q. [c.90]

Уравнения (9.15) полностью совпадают с уравнениями (8.2 ), которые описывают движение системы п + 1 материальных точек, взаимодействующих взаимно по закону Гука (8.4 ). Таким образом, система п - - 1 совершенно произвольных по форме и структуре неизменяемых твердых тел, материальные частицы которых также взаимодействуют по закону Гука, движется так, как если бы масса каждого тела была сконцентрирована в его центре масс. При этом уравнения (9.15) совершенно не зависят от уравнений (9.16), т. е. поступательные и вращательные движения тел вовсе не зависят друг от друга. [c.407]

Примечание. Силовая функция системы п + 1 твердых тел, элементарные частицы которых взаимодействуют по закону Гука, имеет такой простой вид (9.17) только благодаря специальному выбору собственных систем координат. При произвольном выборе собственных систем силовая функция будет иметь более сложный вид, хотя и представится конечной формулой. Но эта формула будет содержать не только координаты центров масс С,-, но и эйлеровы углы, а поэтому уравнения движения всей системы уже не разделятся на уравнения поступательного и вращательного движения по отдельности. [c.408]

Мы будем рассматривать только неизменяемые твердые тела (или абсолютно твердые), элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона. Вследствие действия этих сил взаимных притяжений каждое тело будет обладать и поступательным движением и вращательным вокруг своего центра инерции. Такое общее, или совместное движение мы будем называть поступательно-вращательным движением. [c.382]

В том же 1671 г. Лейбниц направил Лондонскому Королевскому обществу вторую часть упомянутого сочинения под названием Теория конкретного движения , где движение тел и их свойства объясняются действием эфира , заполняющего всю Вселенную. Солнечный шар испускает свет, принимаемый земным шаром. В соответствии с законами абстрактной теории оба шара совершают в эфире вращательное движение, обеспечивающее и их целостность, и их взаимную силу сцепления. Гравитация является следствием вращения эфира, и сила притяжения тела, по взглядам Лейбница, должна возрастать пропорционально квадрату его расстояния до центра Земли. Автор раскрывает природу тел (жидких, твердых, упругих, мягких, вязких и хрупких), объясняет процесс удара упругих тел по правилам Гюйгенса-Рена, законы отражения и преломления, изохронные колебания маятника, циркуляцию крови и физиологическое действие нервов на мускулы. Таким образом, эфир является и источником тяжести тел, и причиной движения планет, и фактором упругости тел. [c.111]

Уравнение движения для вращения твердого тела относительно оси (уравнение моментов). Второй закон Ньютона для материальной точки (7.1) - (7.4), являясь в то же время законом поступательного движении тела, для вращательного движения тела как целого теряет смысл, поскольку в этом законе фигурирует ускорение одной точки, а при вращении тела его точки имеют различные ускорения. [c.64]

Уравнения вращательного движения ЛА как твердого тела состоят подобно уравнениям движения центра масс из двух групп уравнений -динамических и кинематических. Динамические уравнения описывают изменение угловой скорости тела под действием приложенных моментов. Кинематические уравнения описывают изменение пространственной ориентации тела вследствие его вращения с угловой скоростью, закон изменения которой определяется динамическими уравнениями. [c.85]

Рассмотрим характерные признаки и конструктивные особенности современных контрольных автоматов на типовых примерах. На рис. 1Х-7, а приведено измерительное устройство автомата для контроля и сортировки поршневых пальцев, где с точностью до 2,5 мкм контролируются их размеры и геометрическая форма и производится сортировка на размерные группы. Корпус , на котором закреплены индуктивные датчики 2 и призма 7, подвешен на пружинном параллелограмме 1. Измерительный наконечник 6 закреплен на рамке 4, подвешенной к корпусу на двух плоских пружинах 5. Рабочие поверхности призмы и наконечника оснащены твердым сплавом. Устройство помеш,ено в жестком корпусе измерительной станции, представляющей собой сварную раму, закрепленную на валу и поддерживаемую упором. Для осмотра подвижных трущихся деталей станции рама может быть повернута на 90° в стакане, закрепленном на станине. Функцию привода и распределительного вала выполняет программный командоаппарат с шариковым приводом, разработанный в МВТУ им. Баумана (см. рис. УП-14). Он представляет собой дистанционный быстропереналаживаемый распределительный агрегат, который может передавать возвратно-поступательные, вращательные и колебательные движения по заранее заданному закону [c.252]

Действительно, если рассматривать ЛА как твердое тело переменной массы, то при известном законе расходования массы такое тело имеет шесть степеней свободы три степени свободы вращательного и три степени свободы поступательного движения. Таким образом, в общем случае движение ЛА может быть подчинено шести независимым управляющим связям, т.е. максимальное число взаимно-независимых программ управления равно шести. [c.262]

Уравнение, или закон, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Если твердое тело движется так, что две его точки остаются неподвижными, то такое движение твердого тела называется ераищтельным движением вокруг неподвижной оси. [c.291]

Закон вращательного движения твердого тела вокруг ) еподвижной оси (или просто закон вращения) выражается уравнением [c.385]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

При изучении вращательного движения твердого тела полезно ввести в рассмотрение кинематические характеристики, общие для всего тела как целого. Отдельные материальные точки обладают этими кинематическими характеристиками, когда они лринадлежат твердому теЛу, но если рассматривать материальную точку как объект изучения (что мы и делали в кинематике точки), то она не обладает характеристиками, специфичными для механических систем (ансамблей) материальных точек. Для твердого тела, имеющего неподвижную ось, такими кинематическими характеристиками, общими для всех точек тела, являются угол поворота ф = ф( ), или закон вращения, угловая скорость o)(i) и угловое ускорение e t). [c.103]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

Но, как было показано в 29, представление об абсолютно твердом теле включает в себя предположение о то.м, что энергией упругой деформации этого тела можно пренебречь. Поэтому, рассматривая стержень, соединяющий шары в гантели, как абсолютно твердый, можно 1 римеия1ь закон сохранения энергии только к энергии поступательного и вращательного движения гантелей (не учитывая энергии колебаний шаров гантели). По аналогии с удгфом шаров, удар гаителей, при котором сохраняется кинетическая энергия движения гантелей, рассматриваемых как твердое [c.425]

Эта первая формулировка закона инерции представляется несколько неопределенной, поэтому следует более точно описать движение тела, о котором идет речь. Предположим для большей ясности, что имеется в виду твердое тело. В формулировке не говорится о вращательном движении, которое тело может иметь вокруг некоторой пересекающей его оси, а только о его поступательном движении в пространстве. Чтобы вполне определить это поступательное дэижение, необходимо рассмотреть движение какой-нибудь [c.118]

Далее. Как мы зиаем, закон инерции устанавливает эквивалентность относительного покоя и равномерного прямолинейного движения — движения по инерции. Ибо нельзя никаким механическим опытом установить, покоится ли данное тело или движется равномерно и прямолинейно. Во вращательном движении это не так. Например, совсем не безразлично, покоится ли волчок или вращается равномерно, с постоянной угловой скоростью. Как отмечает академик А. Ю. Ишлинский, угловая скорость твердого тела является величиной, характеризующей его физическое состояниеУгловая скорость может быть определена (например, с помощью гироскопа или измерением центростремительных сил) без какой-либо информации о положении тела по отношению к абсолютной системе координат. Поэтому термин абсолютная угловая скорость тела в отличие от абсолютной скорости точки должен употребляться в прямом смысле (без кавычек). [c.32]

Таким образом, законы, устанавливаемые в динамике точки, во многих случаях справедливы для движения твердых тел. Однако необходимо все время иг.геть в виду, что возможность применения этих законов в каждом частном случае зависит от характера движения и постановки задачи. Так, например, в указанном выше случае движения снаряда последний нельзя принять за материальную точку, если вас интересует его вращательное движение, полученное им вследствие винтовой нарезки в канале ствола. В этом случае снаряд следует рассматривать как совокупность отдельных материальных точек, движущихся по-разному, и решение задачи вести приемами динамики системы. [c.187]

Обшее движение твердого тела. С точки зрения теории движения (стр. 289) самое общее движение твердого тела может рассматриваться, как сдвижение относительно произвольной начальной точки и вращение вокруг этой точки. Если начальной точкой будет избран центр тяжести, то движение центра тяжести можно определить на основании заксна центра тяжести (стр. 311) остается только движение вокруг центра тяжести, которое происходит таким образом, как-будто сам центр тяжести находится в покое в этом случае для вращательного движения вокруг центра тяжести можно применить законы движения волчка. [c.322]

По закону сохранения момента количества движения (здесь аппарат рассматривается как твердое тело, и его вpaщafeльный момент количества движения не следует путать с моментом количества движения в орбитальном движении) любое перемещение масс внутри аппарата при отсутствии специальной компенсации вызывает ответное вращательное движение его корпуса. Поэтому движущиеся массы должны перемещаться так, чтобы вращение, вызываемое любой из них, компенсировалось соответствующим перемещением другой массы. Если моменты инерции аппарата достаточно велики, то эти возмущения не вызовут чрезмерных отклонений. [c.138]

Такая разница вполне понятна, поскольку в асимметричной гидродинамике описывается детально механизм переноса импульса поступательной и вращательной диффузий. Общим является то обстоятельство, что текучая среда (жидкость) имеет дискретную структуру, а следовательно, при корректном описании такой среды, как гомогенной текучей среды, мы должны использовать математический аппарат теории разрывных функций. Представляет интерес вопрос о взаимодействии такой среды с поверхностью твердого тела. Обычно принимают закон прилипания жидкости к поверхности твердого тела, т. е. скорость пост патмьного движения жидкости на поверхности твердого тела равна нулю v = Vo, где г о —скорость движения поверхности твердого тела (скорость границы). [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...