Расходящиеся интегралы

Отсюда следует, что при установившемся движении жидкости силы, действующие на тело, находящееся внутри бесконечной жидкости, могут получиться отличными от нуля только в том случае, когда количество движения жидкости, определенное как сумма количеств движения ее частиц, представляется расходящимся интегралом. Очевидно, что этот вывод верен не только для идеальной жидкости, но и в общем случае для любых движений, любых жидкостей, газов и вообще для произвольных сред, внутри которых рассматривается данное установившееся движение тела и движение которых установившееся. [c.207]

В связи с этим при непрерывном потенциальном возмущенном движении идеальной тяжелой жидкости, возникающем в случае горизонтального поступательного движения с постоянной скоростью твердого тела (корабля) по ее свободной поверхности или внутри нее вб.лизи свободной поверхности (подводной лодки), парадокс Даламбера не имеет места. В этих случаях возникают волновое сопротивление и подъемная сила, а количество движения жидкости при установившемся течении представляется расходящимся интегралом. [c.208]

Поэтому при вычислении дисперсии, если принять (со) постоянной, получаются расходящиеся интегралы. Примем, что Gj ( ) определяется формулой (1.19), тогда для средней линии процесса установления получим [c.32]

Расходящиеся интегралы 175 Расхождение вектора 232 Рациональные функции — см. Функции рациональные [c.583]

Расходящиеся интегралы 175 Рациональные функции 87, 90, 150 Реакции опорные — Определение — При менение веревочного многоугольника/ 365 [c.560]

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ РАСХОДЯЩИХСЯ ИНТЕГРАЛОВ [c.30]

В аналогичных задачах для областей с разрезами (разомкнутыми контурами) такой прием нельзя использовать, поскольку в окрестности концов разреза плотность / (/) или (/) имеет особенность (см. параграф 3 настоящей главы) и интегрирование по частям невозможно, так как при этом приходим к расходящемуся интегралу (f (t) или/"(/) имеет неинтегрируемую особенность). [c.14]

Полученные решения представляют также практический интерес в задаче о концентрации напряжений в образцах с двумя симметричными глубокими выточками, форма каждой из которых близка к клиновидному вырезу с закругленным основанием (образец подвергается растяжению и изгибу). Однородная задача другим методом была решена ранее Нейбером Р ]. Уместно отметить, что её не удается решить общими методами, изложенными в монографиях рз.24] Например, использование метода С. М. Белоносова приводит к расходящимся интегралам. [c.68]

Для рассматриваемого случая полубесконечной области непосредственное решение краевых задач (3.82) приводит к расходящимся интегралам. Поэтому необходимо прибегнуть к условному интегрированию, оставляя в формальна вычисленном расходящемся интеграле лишь его конечную часть, а слагаемые, стремящиеся в бесконечность, полагая равными нулю. Такое условное понимание интеграла соответствует выделению в решении для конечной области, когда расходящихся интегралов не возникает, главных членов вблизи конца включения. В этом можно убедиться, составляя указанным методом решения различных частных задач. [c.85]

После линеаризации уже не возникает расходящихся интегралов, [c.235]

Уравнение Гейзенберга (2) и уравнение (9), на котором основана теория сверхпроводимости, обнаруживают очень близкое сходство. Соответственно, и в теории Гейзенберга, в случае притяжения между первичными частицами, происходит спонтанное нарушение симметрии в результате образования куперовских пар первичных частиц и их бозе-конденсации с появлением параметра порядка, подобного (8). К этому выводу ведет применение к уравнению (2) стандартного аппарата теории сверхпроводимости, которое дает соотношения, представляющие собой релятивистское обобщение обычных сверхпроводящих формул. Необходимо только провести обрезание расходящихся интегралов на некоторой предельной энергии. Любопытно отметить, что аналогичное обрезание имеется и в обычной теории сверхпроводимости, где оно имеет прямой физический смысл, отвечая предельной энергии (энергии Дебая) фононов, переносящих взаимодействие между электронами. Этот механизм спонтанного нарушения симметрии (называемый далее для краткости механизмом БКШ) решает важную проблему массы первичной частицы. Как уже отмечалось в п. 3, требование максимальной симметрии фундаментального уравнения (2) ведет к отсутствию в нем массового члена, неинвариантного относительно масштабного и 75-преобразований. С другой стороны, то же требование означает, что взаимодействия первичных частиц должны обладать максимальной симметрией. Поэтому отсутствие массы у первичной частицы было бы серьезной трудностью для программы Гейзенберга — единственная известная нам частица с массой нуль и со спином 1/2 (нейтрино) не участвует в наиболее симметричном сильном взаимодействии. [c.185]

Первое слагаемое определяет время движения частицы в отсутствие поля. Второе слагаемое обусловлено взаимодействием частицы и поля. Поэтому конечное время запаздывания А удобно представить как разность двух расходящихся интегралов [c.37]

Тогда функции (%) и (X) получим как конечные части расходящихся интегралов [c.40]

Впервые, по-видимому, описанный выше прием регуляризации расходящихся интегралов использован Н. М. Гюнтером [ПО применительно к уравнению Лапласа. [c.120]

Второй подход к изучению граничного потенциала рЧ (м, х, дУ) заключается в том, что его рассматривают в смысле конечной части по Адамару. Ж- Адамар начал использовать расходящиеся интегралы при исследовании задачи Коши для уравнения с частными производными гиперболического типа [4]. В прикладных целях эти идеи начали развиваться только в последнее время [501, 508, 527, 563, 570]. В частности, к статическим задачам теории упругости и теории трещин такой подход применялся в работах [213, 214, 490, 570], к динамическим — в [131]. [c.120]

Формулы для вычисления других расходящихся интегралов в двумерном случае можно найти в работах [214, 4891. [c.122]

Устремляя О, перейдем от сферического включения к точечному дефекту. Как и в случае дислокации, имеем особенность при г- О, энергия снова оказывается расходящимся интегралом. [c.275]

Рассмотрим теперь дисперсию фазовых флуктуаций ст . В этом случае нельзя использовать выражение (18.10), так как оно приводит к расходящемуся интегралу. Это связано с большим влиянием энергетического интервала спектра Фп(х) на фазовые флуктуации и, следовательно, с важной ролью внешнего масштаба. Поэтому необходимо воспользоваться формулой (18.12). В результате получим [c.132]

Функция V (1/г) также является решением уравнения Лапласа, так как, как уже отмечалось выше, АУ=УА. Однако, если v r- , полный поток увлекаемой жидкости равен логарифмически расходящемуся интегралу. Таким образом, и это решение непригодно. [c.98]

Появление расходящихся членов означает, что четверные столкновения нельзя рассматривать отдельно от столкновений всех более высоких порядков (пятерных и т. д.). Действительно, расходимость показывает, что существенны большие г . Но уже при Г4 I частица 4 может столкнуться с какой-либо частицей 5, и т. д. Отсюда становится ясным путь устранения расходимости в выражении для функции / >( . " 2) надо учесть члены со столкновениями всех порядков, оставив в каждом порядке наиболее быстро расходящиеся интегралы. Такое суммирование может быть произведено и приводит к результату, который можно было ожидать произвольный большой параметр Л под знаком логарифма заменяется на величину порядка длины пробега I l/Nd 1). [c.105]

Для вычисления получившейся разности двух расходящихся интегралов вводим предварительно конечный нижний предел —Л и пишем [c.386]

МАССОВЫЙ ОПЕРАТОР в квантовой теории поля — ф-ция, к-рую можно считать обобщением массы частицы, вклк)чающи.м эффекты взаимодействия квантовых нолей. Напр., в квантовой электродинамике М. о, электрона слагается из собственно массы т и радиационных поправок, простейшая из к-рых отвечает однопетлевой Фейнмана диаграмме собств. энергии электрона (рис.), В импульсном представлении вклад этой диаграммы представляется расходящимся интегралом [c.53]

УФ-расходимости возникают в квантовополевой теории возмущений при вычислении интегралов в пространстве 4-импульсов соответствующих Фейнмана диаграммам, содержащим замкнутые петли. Путём введения всломогаг. регуляризации такие расходящиеся интегралы делаются конечными и вычисляются в явном виде нри этом в простейших случаях сингулярные составляющие выделяются в аддитивные структуры, имеющие вид полиномов невысокой степени по внеш. имиульсам (см. ф-лу (3) в ст. Регуляризация расходимостей). Для нек-рого класса КТП степень этих полиномов не зависит от порядка теории возмущений и не превышает двух. Такие теории допускают процедуру П., с помощью к-рой удаётся полностью устранить все УФ-расходимости и выразить результаты вычислений через небольшое число параметров, физически близких параметрам (массам, константам связи) исходного лагранжиана рассматриваемой системы взаимодействующих полей. Эти теории наз. перенормируемыми. В класс перенормируемых теорий (с нек-рыми оговорками) входят модели с безразмерными константами связи, в т. ч. теории калибровочных полей, такие как квантовая электродинамика (КЭД) И квантовая хромодинамика (КХД). [c.563]

Однако применение уравнения Ландау к плазме приводит трудностям, которые обусловлены не столько столкновениями на малых расстояниях, сколько слишком большим радиусом дей- ствия кулоновского потенциала. В разд. 6.5 мы показали, что эта проблема возникает и в равновесном случае. Указанная трудность типична в том отношении, что для ее преодоления приходится привлекать систематическую теорию кинетических уравнений, ибо простые соображения, развитые в этой главе, уже неприменимы. Мы вернемся к этой задаче в разд. 20.5 и 20.6. Пока же просто упомянем, что во многих случаях можно использовать уравнение -Ландау в приведенной вьппе форме при условии, что для расходящихся интегралов, появляющихся в теории, вводится надлежа--щее обрезаюке. [c.42]

Первая трудность—математичес1 ого свойства. Пусть рассматривается задача, в которой наивысшим определяющим задачу моментом является нечетный момент, например поток тепла Тогда при подстановке функции распределения / в виде (16.5) в условия (16.2) мы получим расходящиеся интегралы типа [c.233]

В [2] мы выделили из е (х у ) явно выделямую особую часть. Остаток оказывается гладкой функцией ео (х у ). Можно написать формулы вариации, включающие в себя гладкую функцию ео вместо е (см. пп. 1,2), При этом мы выделяем из интегралов, понимаемых в смысле обобщенных функций, слагаемые с известной сингулярностью, и остается только описать такой способ их вьиисления, который не нарушает устойчивости точного уравнения. Основная техническая сторона предлагаемого нами способа — это введение определенным образом регуляризованных расходящихся интегралов. Из формул вариации удается выделить часть, сходящуюся в несобственном смысле, а остаток выразить через такие расходящиеся интегралы. В пп. 3,4 приводится эффективный метод численного расчета этих интегралов, а в п. 5 — вычисления несобственного интеграла. Эти вычислительные методы имеют второй порядок по числу точек разбиения границы дЗ (напомним, что 5 не разбивается). В п. 6 мы доказываем устойчивость метода. [c.187]

В опубликованной в январском выпуске журнала за 1951 г. статье Абрикосова и Халатникова [1] отмечается, что при расчете поляризации вакуума магнитным полем появляется расходимость более высокого порядка, чем логарифмическая, явно зависящая к тому же от потенциала. Можно показать, что этот результат не связан со специальными ограничениями, принятыми в цитируемой работе, а является характерным для бесконечных систем типа вакуума и обусловлен в конечном счете неоднозначностью операций с расходящимися интегралами. [c.9]

Покажем теперь, что в логарифмически расходящихся интегралах учет нестолооб-разпости ОФ излишен. Действительно, при оо [c.17]

Долгое время теория О. ф. отсутствовала и поэтому б-функция и аналогичные ей ф-ции применялись в эвристич. целях для получения наводящих соображений. Строгая теория О. ф. была построена в 1045 Л. Шварцем он дал корректное определение О. ф., установил правила действий над ними и построил достаточно развитый математич. аппарат О. ф). Работа Шварца явилась завершением и обобщением рлда работ С. Л. Соболева (1936—38) по обобщенным решениям уравнений математич. физики, Ж. Адамара по конечным значениям расходящихся интегралов и исследований по преобразованию Фурье растущих ф-ций. [c.462]

К этому случэн> соотношения (5.3) можко было ярязестя и непосредственно исходное парное уравнение, положив i+ x)=K- a)L a.). Однако такой путь приводит к расходящимся интегралам [245]. Его модификация, изложенная здесь, годится для случая /((а) = 0(а ), а оо. Если последнее не выполняется, то формулы для К (а) следует несколько видоизменить. За подробностями отсылаем к оригиналу [246]. Отметим еще, что свой способ Нобл в работе [432] перенес и на парное уравнение (а.80). [c.81]

К интегральному уравнению типа (2.11) можно свести задачу о сцепленной с основанием в каком-либо одном направлении (х или у) и загруженной в своей плоскости (в соответствующем направлении) полубесконечной пластинки, не работающей на изгиб (пластинка типа мембраны). Это продемонстрировано в работе Ю. М. Бардинова [9] применительно к реновацию в виде обычного полупространства. Однако построенное там точное решение изложенным выше способом (на примере изгиба без сцепления) нельзя признать удовлетворительным, т. к. при выполнении краевых условий для пластинки придется оперировать с расходящимися интегралами. На это обстоятельство автор, по-видимому, н обратил внимания. [c.290]

Строгое обоснование действий с расходящимися интегралами дано в теории обобщенных функций [70, 208, 419]. Поскольку эти вопросы не нашш отражения в литературе по механике, дадим интерпретацию расходящихся интегралов с точки зрения теории обобщенных функций. [c.121]

Но и указав релятивистски инвариантную основу формализма, весьма нелегко кратко описать, как применяется метод Швингера. Подчеркнем существенные пункты. Метод Швингера снова отправляется от выражения типа (4) и использует разложение в ряд по степеням е. Возникающие задачи решаются с помощью уравнения или уравнений типа Томонага при этом, конечно, возникают расходимости, т. е. появляются члены, представляемые расходящимися интегралами. Эти члены стараются группировать надлежащим образом. Тогда выясняется следующее. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...