Интегралы групповые

Рис. 2. Диаграммы Майера для групповых интегралов bi.

Рис. 3. Диаграммы Майера для неприводимых групповых интегралов Рг.

Будем называть к-группой любой / -частичный связный граф и введем понятие группового интеграла Ьк У, Т), определив его как произведение нормирующего множителя 1 к У на сумму интегралов, [c.332]

Как показали Ли и Янг (см., например, [16]), для разреженных газов можно перейти в уравнениях (65.17), (65.18) к термодинамическому пределу У N- оо при условии, что а) = У IN останется конечным, и заменить групповые интегралы Ьк(У, Т) их предельными значениями к Т) [c.336]

Приведенное кинематическое определение групповой скорости тесно связано с методом стационарной фазы Кельвина [102]. Это определение дает для групповой скорости соотношение (5.12) и интересно сточки зрения более глубокого понимания сути широко используемого метода вычисления интегралов. [c.41]

В такой записи очень легко решить вопрос о выборе замыкания контура для каждого из них. Ясно, что для контур необходимо замкнуть в верхней полуплоскости (Im 0), а для — в нижней (Im < 0). Для окончательного выбора контуров необходимо разделить полюса на вещ,ественной оси. С этой целью рассмотрим величины /, и /а на границе области нагружения. При х а не дает бегущих волн, и все бегущие волны в этом сечении связаны г /j. Поэтому в интеграле /j должны содержаться все бегущие волны, уносящие энергию в положительном направлении оси Ол . Аналогично интеграл при л = —а должен содержать все волны, уносящие энергию в отрицательном направлении оси Ол . Эти требования однозначно определяют положение контуров для инте ра-лов /х и /2 относительно полюсов на вещественной оси. В частности, когда все распространяющиеся моды имеют одинаковый знак групповой и фазовой скоростей, то контур для должен охватывать все положительные полюса, а контур для — отрицательные. [c.256]

Таким образом, групповой тест можно заменить проверкой условия, чтобы интегралы, взятые по объему конечного элемента от каждой компоненты матрицы ад, равнялись нулю. [c.217]

Внося сюда полученное выражение для Ро> видим, что групповой тест будет проходить, если каждый из интегралов [c.219]

Отметим, что истолкование статистических сумм и групповых интегралов с нецелыми индексами с точки зрения характера взаимодействия молекул базовых компонент по-прежнему остается не вполне ясным [2]. [c.63]

Если генерация второй гармоники осуществляется с помощью ультракоротких световых импульсов, то возникают дальнейшие усложнения, не имеющие места при возбуждении монохроматическим светом. В частности, условие фазового синхронизма А = 0 хотя и может быть выполнено для средней частоты импульса, но уже не выполняется для всего расширенного спектра частот импульса. В решении (8.10) это выражается зависимостью подынтегрального выражения от разности групповых скоростей, входящих в дисперсионный параметр D. Аналитически интегрирование (8.10) возможно для определенных функциональных зависимостей амплитуды от времени i4i(0- Для гауссовой функции, например, результат выражается интегралом ошибок с комплексным аргументом. Это позволяет определить интенсивность, а также ее интегральное во времени значение и энергию импульса, отнесенные к единице площади. При коротких импульсах накачки оказывается, что энергия импульса растет медленнее, чем z , и при z< Lnl- Это вызвано невыполнением условия фазового синхронизма для части спектра импульса. В качестве характеристического параметра может быть введена длина [c.280]

Коэффициенты в этих уравнениях связаны с групповыми интегралами, соответствующими определенному классу диаграмм. На втором, довольно сложном этапе исключают активности и получают вириальное разложение (6.4.9), коэффициентами которого являются групповые интегралы, соответствующие особому классу диаграмм (определенному в этом разделе). [c.241]

Групповые интегралы сходятся, если в них использовать этот потенциал. Затем суммируем соответствующие диаграммы и в конг це вычисления устремляем 7—>-0. [c.250]

Здесь диаграммы представляют обычные групповые интегралы, кружки означают фиксированные координаты, по которым пе про- [c.33]

Подставляя выражения для конфигурационных интегралов, мы можем написать второй и третий групповые интегралы [c.294]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

Коэф. bj имеет смысл статистич. интеграла (или ста-тистич. суммы), отнесённого к единице объёма, для группы / частиц (с чем и связан термин Г. р. ). Групповые интегралы bj для газа с потенц. энергией взаимодействия между молекулами Uij равны [c.545]

Исключение з из yp-in-in для Р и п приводит к Г. р. для давления по степеням плотности (это можно сделать методами ф-ций комплексного перемениого). Г оэф. полученного ряда fi, (неприводимые групповые интегралы) выражаются через групповые интегралы hj. Метод Г. р. применим также к др. неидеальным системам статистич. физики, в т. ч. к квантовым. [c.545]

Наконец, сохраняет свой вид теорема Пуассона умноженный на /А коммутатор двух интегралов движения есть также интеграл движения. В квантовом случае теореме Пуассона может быть придана групповая интер-. претация, если интегралы движения обусловлены той 1/5 [c.175]

Расшифровка формального решения (1.4) основывается на заме не итеграла по вещественной оси контурным интегралом в комплексной плоскости Выбор контура при этом определяется условием излучения. В данном случае при его использовании не возникает затруднений, поскольку групповая и фазовая скорости всех распространяющихся мод для любой частоты имеют одинаковый знак. [c.243]

В работе [2] была предпринята попытка дать статистическое истолкование поведению подобного рода систем в рамках метода базовых компонент [1]. Рассматривался газ, реагирующий по схеме 2Лд jri SAj. Было получено уравнение состояния этого газа в виде разложения давления и плотности по нолуцелым степеням абсолютной активности молекул-продуктов Аз и разложения давления по полуцелым степеням плотности газа. Групповые интегралы и вириальные коэффициенты удалось связать с соответствующими статистическими суммами. [c.61]

Уравнение состояния, представленное в виде ряда по степеням плотности, называется триальным разложением, а Вр Т) называется р-м триальным коэффициентом. Мы видим, что он выражается через все неприводимые групповые интегралы , включаю-щие р частиц. [c.238]

Коэффициенты Рр а выражаютсй через групповые интегралы того же типа, что и Вр [см. (6.4.7)]. Основное различив заключается в том, что Рр 2 зависит от расстояния ri , так как в групповом интеграле интегрирование по координатам q , не производится. В результате верпшны 1, 2 играют особую роль в соответствующей диаграмме. Они называются корневыми. Из-за наличия корневых верпшн комбинаторные множители в диаграммах различны. Окончательное правило гласит, что выражение для коэффициентов Рр 2 имеет вид [c.287]

Винтовой вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , установленный итальянским механиком В. Черрути (1878 г.) и А. П. Котельниковым (1895 г.), связан с разработкой специфических геометрических и теоретик о-групповых методов, получивших название винтового исчисления, и применением их в механике. Винтовой вариант представлял собой не что иное, как применение лагранжева варианта взаимосвязи для вариаций, отвечающих бесконечно малым винтовым перемещениям, что приводило к так называемым винтовым интегралам движения, частными случаями которых являются интеграл импульса (если параметр винта перемещения бесконечно велик — при этом винтовая группа вырождается в группу пространствен- [c.237]

В этой формуле 5-й член есть сумма всех сильно связных 5-частичных диаграмм, имеющих одну свободную линию на левом конце. Вклад 5-го члена пропорционален поэтому формула (3.2.18) дает разложение интеграла столкновений по плотности. Интересно провести сравнение диаграммного представления интеграла столкновений с групповым разложением, рассмотренным в разделе 3.1.5. Основное различие между выражениями (3.1.73) - (3.1.75) и формулой (3.2.18) состоит в том, что метод групповых разложений приводит к марковскому интегралу столкновений в то время как в каждом члене диаграммного разложения (3.2.18) имеется запаздывание. Вообще говоря, диаграммное представление интеграла столкновений также можно свести к выражению, локальному во времени. Для этого диаграммная техника должна быть модифицирована таким образом, чтобы функции распределения fiit — т) выражались через функции fi t). Хотя эта версия диаграммной техники фактически эквивалентна групповым разложениям, она позволяет, в принципе, проводить частичное суммирование, что и является наиболее важным преимуществом диаграммных методов [72]. Следует, однако, отметить, что для кинетических уравнений с запаздыванием правила записи математических выражений, соответствующих диаграммам, и процедура суммирования значительно проще. В связи с этим в дальнейшем мы будем пользоваться диаграммным представлением интеграла столкновений в форме (3.2.18). Марковское приближение будет рассматриваться в каждом конкретном случае. [c.192]

Таким образом, если интегралы движения допускают представление в виде частного случая интегралов Нётер (14), то теоремы Пуассона и Лиувилля имеют простую теоретико-групповую трактовку. [c.79]

Позднее инвариантный интеграл был выведен Гюнтером (W. Gunter) [5] на основе вариационной теоремы Нетер (Е. Noether) [3]. Систематический вывод инвариантных интегралов теории упругости с помощью вариационной теоремы Нетер был дан в статье [6]. Наконец, следует упомянуть работы [7-9], где большое количество нетривиальных законов сохранения было получено на базе теории обобщенных групповых симметрий. [c.663]

Все указанные разложения но степеням плотности основаны на неявном предположении о парном характере межмолекулярного потенциала в этом случае коэффициенты разложения выражаются через групповые интегралы от соответствующих майеровских функций. Пингс [72] ввел неаддитивные эффекты в линейные по плотности выражения для функций g г), с (г) и I (5). [c.33]

Если предположить, что конфигурационная энергия системы состоит из суммы энергий парных взаимодействий, то коэффициенты разложения можно выразить через майеровские групповые интегралы [c.33]

Поскольку интегралы таких деформаций совпадают с интегралами движения, то при достаточном их количестве удается провести полное интегрирование соответствующей динамической системы и построить ее решения с помощью аппарата теории возмущений. Указанная групповая основа связи гейзенберговых полей точно решаемых моделей с асимптотическими значениями этих полей позволяет применить к их построению прекрасно разработанный аппарат квантовой теории поля. Согласно этой теории асимптотические поля связаны с гейзенберговскими посредством унитарного преобразования, реализуемого половинной S t-, —оо)-матрицей Мёллера. (Напомним, что в одно- и двумерных случаях не происходит тривиализации соответствующих моделей, обусловленной теоремой Хаага, и поэтому оператор S имеет смысл и может быть построен.) [c.7]

Отметим интересное астрофизическое применение формулы (87.5). После открытия Хьюишем в 1967 г. пульсаров нейтронных звезд) сразу же было обнаружено, что длинноволновые сигналы доходят от пульсаров до Земли медленнее коротковолновых. (В этом можно убедиться, принимая один и тот же сигнал с помош,ью двух радиоприемников, настроенных на разные частоты.) Это было объяснено влиянием межзвездной плазмы, через которую проходит сигнал. Квазимонохроматический сигнал распространяется в межзвездной плазме с групповой скоростью (87.5). Время распространения сигнала от пульсара до Земли определяется интегралом t = (1х/и по всему пути сигнала. -Концентрация свободных электронов М, а с ней и плазменная частота сор имеют разные значения в разных точках пути. Однако всюду сор со, так что можно ограничиться первым членом разложения подынтегрального выражения по степеням отношения (Ор/ю . Это дает [c.541]

Смотреть страницы где упоминается термин Интегралы групповые : [c.633] [c.366] [c.106] [c.186] [c.282] [c.282] [c.545] [c.27] [c.239] [c.333] [c.337] [c.63] [c.288] [c.236] [c.239] [c.304] [c.367] [c.294] [c.304] [c.293] [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...