Оператор вращения

Оператор вращения 233—238 — — Лиувилля — 56, 165 [c.240]

Введем матрицы-операторы вращения вокруг каждой из осей на некоторый угол а [c.60]

Выполняя суммирование, мы получим результат действия оператора (вращение плюс нетривиальная трансляция) на собственный вектор [c.214]

Поворот физической системы на угол 0 приводит к состоянию, описываемому значением волновой функции Т в точке г оно равно значению волновой функции Т начального состояния в точке перешедшей в точку г в результате действия оператора вращения Я [c.135]

Оператор 0, как легко проверить, коммутирует с инфинитезимальными операторами вращений и, следовательно, с любым вращением. Но отсюда следует, что если функция гр преобразуется по представлению В группы вращений (или какой-нибудь ее подгруппы), то функция 0 > будет преобразовываться по комплексно сопряженному представлению О. Действительно, [c.235]

В ручном режиме тактовый стол управляется от шагового перемещения палет стола по требованию оператора. При этом после нажатия кнопки вращение продолжается до момента прихода очередной палеты на загрузочную позицию. Для возобновления движения надо вторично нажать кнопки вращения. [c.288]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

Дальнейшие упрощающие преобразования уравнений ЭМП возможны для установившихся режимов работы, в которых частота вращения постоянная, а токи и напряжения либо постоянны, либо являются периодическими функциями времени. Рассматривая пример простейшей синхронной машины, заметим, что токи катушек в осях d, q в установившемся режиме являются постоянными. Тогда оператор дифференцирования р = 0 и уравнения (4.3) преобразуется в следующую систему [c.87]

Тем самым оператор А задает вращение на угол тг вок]>уг первого собственного вектора. [c.87]

Следствие 2.4.2. (Эйлер). Всякий оператор из 50(3) имеет хотя бы одно собственное значение Л = 1. В связи с этим группа 50(3) состоит из вращений вокруг всевозможных прямых, проходящих через полюс О. Эти вращения сохраняют ориентированность троек базисных векторов. [c.88]

Угол этого поворота обозначим ip и назовем углом собственного вращения. Матрица оператора имеет вид [c.91]

Теорема 2.9.2. Всякое перемещение твердого тела можно представить либо как результат поступательного движения, либо как результат винтового движения, т.е. такого, при котором поступательный сдвиг осуществляется вдоль оси вращения, определенной оператором А. Если проекция вектора г на ось вращения отсутствует, то найдется точка твердого тела такая, что движение сводится к повороту вокруг оси, проходящей через эту точку. [c.114]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Доказательство. Поскольку ось вращения есть главная ось инерции, то вектор 63 (см. 1.9) должен быть собственным для оператора инерции J , а значит, должно быть J13 = J23 = 0. Так как ось центральная, то r j = r j = 0. Система, составленная из первых двух, четвертого и пятого уравнений движения, примет вид [c.456]

Оператор дифференциальный 135 Опора идеальная 18 Оси координат 195 Ось вращения 209 [c.348]

Заметим, что сохранение Т . для взаимодействий с участием К-мезо-нов и гиперонов уже не вытекает из законов сохранения электрического и ядерного зарядов (см. 80), а должно быть постулировано вместе с сохранением Т в виде гипотезы об изотопической инвариантности ядерных сил. С точки зрения квантовой механики сохранение Т и Т,- является следствием инвариантности гамильтониана по отношению к вращению в изотропном пространстве, благодаря которой он коммутирует с операторами Р и Т . [c.516]

Введенный выше оператор (генератор) Я, вращения вектора Ь, имеет вид [c.232]

Полная группа вращения (группа симметрии шара) является трехпараметрической группой Ли. Повороты вокруг осей могут быть описаны с помощью трех инфинитезимальных операторов, имеющих вид (/,. в (6.35)) [c.147]

Перейдем к промежуточной картине, в которой вращение базиса генерируется оператором ОЙ (г), удовлетворяющим уравнению [c.156]

Если бы в (22.21) было Я ц (г) = О, то с помощью оператора можно было бы полностью снять вращение с вектора состояния и перейти к картине Гейзенберга. Однако при ( ) О оператор снимает с вектора состояния Р(0) лишь часть вращения. Остальная часть вращения генерируется гамильтонианом Н г). Очевидно, что [c.156]

После ввода данных вычисляются перемещения, аналоги скорости и ускорения и их истинные значения. Сначала эти значения вычисляются в "первой фазе. В зависимости от значения J расчет ведется по формулам, приведенным в табл. III.5.11. В этих формулах с в соответствии с числом разбиения интервалов фазы равно 0,05. Расчеты параметров закона движения проводят операторы цикла с метками 1, 2, 3. Так как расчетные формулы не зависят от типа механизма, но изменяются условные обозначения, для кулачково-коромыслового механизма перед вычислением параметров закона движения для механизма с М — 2 в ячейку, запоминающую Н, вводится значение угла размаха коромысла Ртах. После каждого цикла вычислений происходит переход к вычислению второй фазы — к метке 7. На этой фазе вращения кулачка (фаза верхнего выстоя), скорости выходного звена н их аналоги для всех заданий равны 0, а перемещения максимальны. Ускорения для законов движения с 7 = 1 и У = 3 на границах второй фазы изменяются скачком. Поэтому в конце второй фазы в точке I = 23 ускорение и его аналог вычисляются. [c.139]

МЫ лишь искали его компоненты в двух различных системах координат. Поэтому вектор г в левой части формулы (4.18) мы заключили в скобки, подчеркивая тем самым, что в- обеих частях этого равенства фигурирует один и тот же вектор, изменяются только его составляющие. Мы видели, что в двумерном случае это преобразование является обычным вращением, а матрица А совпадает с оператором поворота в рассматриваемой плоскости. [c.117]

Легко видеть, что для вращения вокруг оси у получается матрица такого же вида, как (4.72), но вместо Ог здесь будет стоять Оу. Таким образом, все матрицы элементарных вращений имеют аналогичные выражения, в которые входят только единичная матрица 1 и соответствующие матрицы а. Поэтому каждая спиновая матрица Паули связана с вращением вокруг некоторой оси и может рассматриваться как оператор единичного поворота вокруг этой оси. [c.134]

Рассмотрим кинематику перемещения автооператоров 1 и 7 вниз и вверх. От вала электродвигателя б, установленного на каждом авто-операторе, вращение передается через дисковую фрикционную муфту 5, на вал четьтрехзаходного червяка 9, вращающего ЧёрвяЧное колесо 4. Последнее установлено на одном валу с зубчатым цилиндрическим колесом 5, находящимся в зацеплении с рейкой, имеющейся на пустотелом корпусе автооператора. [c.113]

Алгебра Ли (1.4) есть цодалебра Ли, допускаемой уравнениями пластического течения в изотропном случае. Отсюда следует, что часть пространственных решений, при построении которых не использованы операторы вращения, могут быть найдены и в анизотропном случае. В частности, М. А. Задоян в работе [21] перенес некоторые решения, найденные в работах [20, 291, на анизотропный случай. Из гл. 3..яидпо, что то же самое можно сделать с решениями Хилла, Ивлева и некоторыми другими решениями. [c.90]

Поворотные стыки труб диаметром 1420 мм с толщиной стенки до 17 мм необходимо выполнять двусторонней сваркой. Торцы труб проходят механическую обработку с одновременным нанесением риски на внутренней поверхности для автоматического направления виутренпе1[ сварочной головки по стыку. Сборку выполняют с помощью самоходного центратора, вращение обеспечивается поворотными роликами стенда. Сначала сваривают наружные тпы 1 и 2, затем внутренний HIOB 3 (рис. 8.89). Автоматическую сварку внутреннего шва под флюсом выполняет оператор, который наблюдает за процессом по приборам. [c.307]

При вращении шпинделя вместе с ротором ось г под влиянием неуравновешенности ротора описывает коническую поверхность, а плита 2 совершает пространственное движение. Составляющая этого движения, направленная вдоль оси х, воспринимается массой 6. Вынужденные колебания массы относительно плиты / преобразуются датчиком в ЭДС, направляемую в электронное счетнорешающее устройство (на рис. 6.15 не показано), являющееся неотъемлемой частью балансировочного станка. Это устройство выдает сведения об искомой неуравновешенности в виде модуля и угловой координаты главного вектора D,, дисбалансов ротора. (На рис. 6.15 статическая неуравновешенность ротора условно представлена в виде неуравновешенности некоторой точечной массы, дисбаланс которой равен главному вектору D<, дисбалансов ротора.) После определения Z),, оператор устраняет неуравновешенность обычно способом удаления материала (удаления тяжелого места ) (см. 6.4). [c.218]

При вращении ротора под влиянием его неуравновешенности ось 2 и плита 2 совершают пространственное движение, которое воспринимается датчиками 4 м 5. Датчики преобразуют вынужденные механические колебания плиты в ЭДС, направляемые в электронное счетно-решающее устройство (на рис. 6.17 не показано), которое является составной частью балансировочного станка. Электросхема этого устройства смонтирована таким образом, что измеритель дисбаланса Di настр аивается на исключение в своих показаниях влияния дисбаланса >2 и дает, таким образом, сведения только о дисбалансе ) . Точно так же благодаря специальной настройке измеритель дисбаланса Dq дает сведения только об этом дисбалансе. Следовательно, оба искомых дисбаланса одновременно определяются электронным устройством, чем обеспечивается высокая производительность станка. После определения D и Da оператор балансирует ротор в плоскостях коррекции, обычно способом удаления материала (см. 6.4). [c.222]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

Начальные значения t, фь Фг, фз, ф4, шаг Д/ и угловая скорость вращения о) г кривошипа ОА вводятся с помош,ью оператора DATA. Длины / 1. .., / 4 вводятся как числовые константы. [c.34]

Оператор (24.13) связывает векторы состояния Р(0)) и 4 ( )) формулой (24.8). Он унитарен, поскольку представляет собой произведение унитарных операторов. Следовательно, и при явной зависимости гамильтониана Й от времени изменение вектора состояния Ч ( )) во времени является вращением в гильбертовом пространстве. В общем случае пропагатор /(/2,/,), описывающий переход от вектора состЬяния P(/i)) к вектору состояния Т( 2)), имеет вид [см. (24.13)] [c.154]

При работе турбины на ВРШ режим частичных нагрузок задается изменением шага винта, которое оператор осуществляет поворотом рукоятки. Режим работы двигателя при этом автоматически устанавливается регулятором. При изменении шагового отношения против расчетного падает КПД ВРШ. Ввиду этого, а также с учетом пологого изменения мощностной характеристики турбины в области ее максимума целесообразно изменять положение лопастей ВРШ на малых ходах, поддерживая п = onst, а на режимах, близких к расчетному, регулировать скорость судна путем изменения частоты вращения вала при фиксированном положении лопастей винта. [c.316]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Изотопи еским спином называется оператор, устанавливающий связь между различными элементарными частицами в гипотетическом пространстве изотопического спина. Так, например, протон и нейтрон можно рассматривать как два состояния некоторой частицы нуклона с значениями изотопического спина V2 и —Va- Изотопический спин, являющийся обобщением понятия заряд частицы , можно рассматривать как инвариант представления группы вращений в трехмерном пространстве изотопического спина. [c.912]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...