Временная корреляционная функция скорости

Заметим, что соотношению Эйнштейна (4.23) можно придать довольно общую форму (имеющую аналоги в микроскопической классической и квантовой статистической теориях) соотношения, связывающего коэффициент переноса (коэффициент диффузии) с интегралом по времени от соответствующей временной корреляционной функции (скорости). [c.47]

Как легко видеть, дисперсия смещений брауновской частицы равна двойному интегралу от временной корреляционной функции скоростей [c.47]

Временная корреляционная функция скорости — 193 Вириальное уравнение — 213 Возмущение механическое — 164 [c.239]

Временные корреляционные функции скоростей здесь, вообще говоря, не стремятся к нулю на бесконечности, но сначала они быстро спадают (как а время Т до следующего максимума [c.131]

Временная корреляционная функция случайной силы характеризует скорость ее изменения, определяется выражением [c.42]

Эта формула описывает переход от равномерного движения частицы С начальной скоростью при /<СТо к постоянному смещению, равному произведению начальной скорости на время ее релаксации. Аналогичным образом из (4.18), (4.19) находим выражение, связывающее дисперсию смещения с временной корреляционной функцией случайной силы [c.46]

Теперь просто распространить корреляционную функцию скорости в (202) для малых значений времени t. Простым интегрированием находим [c.86]

При достаточно больших (по сравнению с лагранжевым временем корреляции) значениях / — to корреляционную функцию скоростей под знаком интеграла можно с некоторым основанием отождествить с более простой эйлеровой пространственно-времен- [c.492]

На рис. 9 приведены двухточечные временные корреляционные функции для обеих компонент скорости (кривые 1, 2, 3, 4), в том числе В2 приведена для двух разных начальных значений. Видно неплохое совпадение этих кривых. Апериодическое затухание корреляций является основным свидетельством случайности полученного движения. [c.113]

Рп со Средней скоростью ветра v . Результаты (5.40), (5.41) совпадают с результатами работы [20], где выражение для временной корреляционной функции сильных флуктуаций интенсивности получено при асимптотическом решении уравнения (2.40). [c.106]

С учетом флуктуаций скорости ветра временная корреляционная функция интенсивности В/(х, Р, т) в первом приближении метода плавных возмущений имеет вид [75 [c.110]

В ряде приложений, например при оценке эффективности атмосферных оптических линий связи [31, 69], при разработке методов определения скорости ветра и ее флуктуационной составляющей [4, 5, 18, 57, 108], требуется знать поведение простран-ственно-временных характеристик флуктуаций интенсивности световых полей при одновременном разносе точек наблюдения как в пространстве, так и во времени. Результаты изучения простран-ственно-временных корреляционных функций интенсивности в области слабых флуктуаций представлены в [57, 82]. Исследование этой характеристики в области насыщения флуктуаций проведено в [4]. [c.118]

Сведения о способах определения усредненной по трассе поперечной скорости ветра из измерений пространственно-временных корреляционных функций и взаимных спектров интенсивности со- [c.236]

Рассмотрим теперь временную корреляционную функцию Bf x), определяемую формулой (6.57), для случая, когда характеристики частиц постоянны вдоль пути распространения волны. Для простоты будем считать, что флуктуации скорости частиц пренебрежимо малы (а = 0), так что в (6.57) можно положить 91 = 0. Предположим также, что средняя скорость 1) равна УхХ, как в формуле (6.55). Тогда, пользуясь соотношениями [c.149]

При достаточно больших (по сравнению с лагранжевым временем корреляции ) значениях t — корреляционную функцию скоростей под знаком интеграла можно с известным основанием отождествить с более простой эйлеровой пространственно-временной корреляционной функцией (л, t, Uj X, t). Однако при таких t — to величины 1 г(лг, о) и К (дг, /) (а также величины и) и (АГ, 0) уже можно считать практически некоррелированными, так что в данном случае асимптотический вид формулы не представляет большого интереса. Заметим еще, что левая часть формулы (9.22) не является самой общей лагранжевой корреляционной функцией скорости, так как здесь в один из рассматриваемых моментов времени (именно, в момент о) координата соответствующей жидкой частицы имеет фиксированное значение (равное лг). Более общей является лагранжева [c.470]

Отсюда видно, что в линейной теории, где не учитываются третьи моменты скорости, пространственно-временная корреляционная функция оказывается зависящей лишь от среднего времени < /2 (ноне от т = < —1) [c.266]

С помощью этого соотношения нетрудно получить следующее выражение для пространственно-временной корреляционной функции поля скорости [c.656]

Эта функция представляет собой частный случай временной корреляционной функции, если ll t) и v t) — один и тот же процесс (например, одна и та же компонента скорости) [c.177]

Естественная постановка задачи для выяснения этого вопроса состоит в следующем- пусть в начальный момент времени (/ = 0) создано изотропное турбулентное движение, в котором функции bik r,t) и bik,i r,i) экспоненциально убывают с расстоянием. Выразив давление через скорости по написанной формуле, можно затем с помощью уравнений движения жидкости пытаться определить характер зависимости производных по времени от корреляционных функций (в момент t = 0) от расстояния при г- оо. Тем самым определится и характер зависимости от г самих корреляционных функций при t > 0. Такое исследование приводит к следующим результатам ). [c.202]

Если же прогнозируется поведение данного экземпляра изделия в пределах области, то следует оценить возможную скорость изменения процесса потери работоспособности в ближайший период времени, т. е. использовать корреляционную функцию. [c.211]

Корреляционные функции случайного воздействия зависят от профиля дороги и скорости движения. На рис. 43 показаны корреляционные функции воздействия, построенные для девятого дорожного участка (см. рис. 41) при различных скоростях движения, а на рис. 44 — для единичной скорости движения (Ui = = 1 м/с) по разным участкам дорог. Как видно из корреляционных кривых, скорость движения существенно сказывается на времени корреляционной связи, и чем больше скорость движения транспорта, тем меньше время корреляционной связи. Как отмечается в работе [ 5], для дороги с мелкими и короткими неровностями (первый дорожный участок) время корреляции значительно меньше, чем для дороги с крупными и большей длины неровно- [c.126]

Предположим, что корреляционная функция случайной возмущающей силы известна (найдена, задана) и требуется найти движение, вызываемое такой силой. Нужно отметить, что искомое движение в этих задачах также является случайной функцией времени, и поэтому определить движение — это значит найти характеристики такой случайной функции. Если речь идет о воздействии центрированной возмущающей силы, то главной целью расчета обычно служит определение среднеквадратического значения перемещения (скорости, ускорения, какого-либо внутреннего усилия и т. п.). Для решения такой задачи нужно прежде всего найти спектральную плотность возмущающей силы [c.232]

Корреляторы описанного типа работали по принципу последовательного вычисления корреляционной функции при плавном пли ступенчатом изменении запаздывания Тз. Оптимальные условия измерений обеспечиваются [ 14] выбором постоянной времени i -интегратора й скорости анализа в соответствии с частотным и динамическим диапазонами измерений [c.277]

Введем временную корреляционную функцию скорости (ВКФС) [c.193]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Можно определить лагранжеву пространственно-временную корреляционную функцию следующим образом. Введем для пространственного разделения и временной задержки т среднюю скорость, определяемую как мгновенное среднее значение скорости по объему порядка Важно, чтобы I и т были много меньше соответственно масштаба и периода макровихрей. Если это сделано, то при вычислении корреляций средняя скорость не будет меняться при переходе от одной точки к другой. Если мы определим лагранжеву корреляцию как корреляцию величин, взятых в системе координат, движущейся со скоростью v, мы можем высказать разумную гипотезу, что такие корреляцихг имеют подобие в инерционной подобласти спектра турбулентности. Например, лагранжева корреляция скоростей может быть записана в виде [c.400]

На рис. 25 показаны результаты, полученные Раманом для среднего квадратичного смещения атомов в аргоне при 85,5° К. Подобным образом вычислениями на машине была получена корреляционная функция скорости для малых значений времени распространения (рис. 26). Разложение равенства (202) мало улучшится ири [c.88]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Как заметил Корсин (1963а), сопоставление результатов измерений Фавра, Гавильо и Дюма (1953) эйлеровых пространственно-временных корреляционных функций поля скорости в аэродинамической трубе за турбулизирующей решеткой с данными диффузионных экспериментов Уберои и Корсина (1953) в таком же течении дает некоторые основания думать, что в таких условиях б /0,- 0,7. В случае же когда средняя скорость и = У отлична от нуля и сравнительно велика, можно ожидать, что коэффициент корреляции Яи х) = Вц(0, О, О, т)/ы будет убывать [c.520]

Такое расхождение экспериментальных и теоретических результатов связано с влиянием флуктуаций скорости ветра. Усреднение временной корреляционной функции (6.19) в предположении гауссовости распределения скорости ветра [10] приводит к лучшему совпадению теории с экспериментом. На рис. 6.3 [10 представлены результаты расчета коэффициента временной корре- [c.154]

Р к, т), определяющего оростраиствеиное преобразование Фурье пространственно-временной корреляционной функции поля скорости Ву/(г, т). На основании приближенного анализа этого уравнения Эдвардс приходит к выводу, что при наличии поля внешних сил типа красного шума и в пределе исчезающей вязкости его решение представимо в виде [c.668]

Изменение скорости на малых расстояниях обусловлено мелкомасштабными пульсациями. С другой стороны, свойства локальной турбулентности не зависят от усредненного движения. Поэтому можно упростить изучение корреляционных функций локальной турбулентности, рассматривая вместо этого идеализированный случай турбулентного движения, в котором изотропия и однородность имеют место не только на малых (как в локальной турбулентности), но и на всех вообш,е масштабах усредненная скорость при этом равна нулю. Такую полностью изотропную и однородную турбулентность ) можно представить себе как движение в жидкости, подвергнутой сильному взбалтыванию и затем оставленной в покое. Такое движение, разумеется, непременно затухает со временем, так что функциям времени становятся и компоненты корреляционного тензора ). Выведенные ниже соотношения между различными корреляционными функциями относятся к однородной и изотропной турбулентности на всех ее масштабах, а к локальной турбулентности — на расстояниях г <С /. [c.194]

Комплекс предназначен для измерения и анализа ударного ускорения, длительности фронтов и времени одиночного ударного воздействия произвольной формы для расчета интегрального значения скорости соударения, ударного спектра, корреляционной функции для сравнительного анализа мгновенных значений ударных ускорений на произвольно выбранных участках наблюдения для любой пары ударных нагружений, принадлежащих малой серии, которая принимается по четырем измерительным каналам или любому сочетанию из них для измерения ударного ускорения и времени действия каждого из ударных импульсов большой последовательности, регистрируемой по одному из каналов цифровой обработки данных, а также для расчета средних и среднеквадратических отклонений для носледователь-постен ряда ударных ускорений и ряда длительностей, задаваемых на выборках для измерения ударных ускоре- [c.360]

Синтез подналадочной САУТО, оптимальной в указанном смысле, осуществляют в два этапа. На первом этапе применяют традиционные методы синтеза дискретных систем управления с обратной связью. Такой подход позволяет решить поставленную задачу лишь частично, а именно, при допущении, что корреляционная функция центрированных отклонений размеров Ку (т) известна и неизменна во времени. При таком допущении оптимальной является астатическая система с обрат ной связью. Вследствие относительно малой скорости смещения настройки—пара" метр с [см. формулу (1.1)] при чистовой обработке обычно не превышает [c.26]

Здесь hdrfdt — пропорциональная скорости v—drjdt сила трения, а F(() — случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция F i(t )F зависит лишь от T=fj— 2- Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной б-функции Bn x) = = 2/ й/уб(т). [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...