Корреляционные функции временны

Корреляционные функции временные 345 [c.291]

Кинетические коэффициенты 262 Корреляционная функция временная [c.395]

В общем случае погрешность измерения является случайной функцией времени X (/), так как нельзя предсказать ее значение в момент времени можно лишь вычислить ее вероятностные характеристики. При проведении одной серии измерений получают одну кривую, так называемую реализацию этой функции. Совокупность реализаций характеризует случайную функцию. Погрешность измерений в определенный момент времени, называемый сечением случайной функции Д (/, ), при наличии нескольких реализации характеризуется средним значением (математическим ожиданием) и рассеянием (дисперсией). Характеристиками случайной функции X (ij служат математическое ожидание (/) и корреляционная 5 131 [c.131]

Естественная постановка задачи для выяснения этого вопроса состоит в следующем- пусть в начальный момент времени (/ = 0) создано изотропное турбулентное движение, в котором функции bik r,t) и bik,i r,i) экспоненциально убывают с расстоянием. Выразив давление через скорости по написанной формуле, можно затем с помощью уравнений движения жидкости пытаться определить характер зависимости производных по времени от корреляционных функций (в момент t = 0) от расстояния при г- оо. Тем самым определится и характер зависимости от г самих корреляционных функций при t > 0. Такое исследование приводит к следующим результатам ). [c.202]

В инерционном интервале волновых чисел (1//<С ft 1 До) спектральные функции (как и корреляционные функции в координатном представлении) можно считать независящими от времени. Согласно (33,13) в этой области [c.206]

Для стационарной случайной функции корреляционная функция должна зависеть от разности моментов времени, что имеет место, если положить [c.147]

Временная корреляционная функция случайной силы характеризует скорость ее изменения, определяется выражением [c.42]

Таким образом, распределение u t)—v(i) также гауссово. Приведенные соотношения между четными моментами гауссовского распределения соответствуют определенному правилу расцепления временных корреляционных функций случайной силы (с учетом [c.45]

Эта формула описывает переход от равномерного движения частицы С начальной скоростью при /<СТо к постоянному смещению, равному произведению начальной скорости на время ее релаксации. Аналогичным образом из (4.18), (4.19) находим выражение, связывающее дисперсию смещения с временной корреляционной функцией случайной силы [c.46]

Заметим, что соотношению Эйнштейна (4.23) можно придать довольно общую форму (имеющую аналоги в микроскопической классической и квантовой статистической теориях) соотношения, связывающего коэффициент переноса (коэффициент диффузии) с интегралом по времени от соответствующей временной корреляционной функции (скорости). [c.47]

Как легко видеть, дисперсия смещений брауновской частицы равна двойному интегралу от временной корреляционной функции скоростей [c.47]

Полученные выше микроскопические формулы (4.70) или (4.76), связывающие коэффициент трения с интегралом от временной корреляционной функции случайной силы, представляют собой один из примеров соотношений Грина—Кубо. Последние в общем случае связывают различные коэффициенты переноса с интегралами по времени от соответствующих корреляционных функций. [c.60]

Величины в квадратных скобках называют соответственно временными корреляторами и корреляционными функциями случайного процесса. Характерное время х, в течение которого (Д/=< — t —t x) эти функции существенно отличны от нуля, называется временем релаксации. При Aiсечениями случайного процесса можно пренебречь. [c.75]

Поэтому вероятность заметного отличия фазовых и временных Средних При Г>т мала. Заметим, что в приведенном выше доказательстве существенно наличие конечного времени релаксации процесса или достаточно быстрое убывание временной корреляционной функции при 1 — - -оо. Как можно показать, временная корреляционная функция /С(Д ) гауссовского стационарного мар- [c.75]

Аналогичное представление вводится и для временных корреляционных функций стационарного случайного процесса [c.76]

Вычислим спектральную плотность стационарного гауссовского марковского процесса. Временная корреляционная функция этого процесса определяется формулой (5.63). Подставляя ее в (5.68), находим [c.77]

Докажем теорему Дуба о том, что временная корреляционная функция К (At) гауссовского стационарного марковского процесса ( ( )=0, имеет экспоненциальный вид [c.218]

Временная корреляционная функция скорости — 193 Вириальное уравнение — 213 Возмущение механическое — 164 [c.239]

Из определения временной корреляционной функции (7.144), [c.181]

При помощи соотношений (7.151), (7.174) выражение для временной корреляционной функции флуктуаций ф(/) (7.146) запишем в виде [c.185]

Подставляя (7.179) в (7.175), получаем выражение для временной корреляционной функции флуктуаций ф(/) [c.187]

Учитывая четность функции ф(/) (7.149), находим следующее окончательное выражение для корреляционной функции, справедливое при произвольном знаке временного аргумента [c.187]

Из определения временной корреляционной функции (7.184) следует также справедливость равенства [c.188]

Обратимость уравнений механики по отношению к обращению времени (7.160) имеет следствием дополнительную симметрию корреляционных функций. Если у,-, // обе четные (или обе нечетные) функции импульсов частиц, то в силу указанной симметрии при вычислении корреляционной функции безразлично, какую из величин брать в более ранний, а какую — в более поздний момент времени. Поэтому [c.188]

Используя (7.186), получаем уравнения для временных корреляционных функций флуктуаций [c.190]

Воспользуемся теперь симметрией временных корреляционных функций флуктуаций (7.190), (7.191), являющейся следствием инвариантности уравнений механики по отношению к обращению времени. Используя определение величин ,(/) (7.186), (7.187), запишем их следующим образом [c.191]

Как известно 1401, случайный процесс в пределах данной области может протекать различным образом. Так, может быть либо слабое, либо значительное переплетение (перемешивание) реализаций (рис. 31, б и г), что оценивается корреляционной функцией. При прогнозировании хода процесса старения могут быть два случая. Первый — когда рассматривается совокупность однородных изделий и для нее оценивается возможная область реализаций. В этом случае достаточно знать закон распределения f (U i) или дисперсию случайной функции в каждый момент времени, которые и определят область ее существования. Здесь нет необходимости в использовании корреляционной функции. [c.114]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Изменение скорости на малых расстояниях обусловлено мелкомасштабными пульсациями. С другой стороны, свойства локальной турбулентности не зависят от усредненного движения. Поэтому можно упростить изучение корреляционных функций локальной турбулентности, рассматривая вместо этого идеализированный случай турбулентного движения, в котором изотропия и однородность имеют место не только на малых (как в локальной турбулентности), но и на всех вообш,е масштабах усредненная скорость при этом равна нулю. Такую полностью изотропную и однородную турбулентность ) можно представить себе как движение в жидкости, подвергнутой сильному взбалтыванию и затем оставленной в покое. Такое движение, разумеется, непременно затухает со временем, так что функциям времени становятся и компоненты корреляционного тензора ). Выведенные ниже соотношения между различными корреляционными функциями относятся к однородной и изотропной турбулентности на всех ее масштабах, а к локальной турбулентности — на расстояниях г <С /. [c.194]

Величина Brr как функция времени существенно меняется лишь за время, отвечающее основному масштабу турбулентности 1/и). По отношению к локальной турбулентности основное движение может рассматриваться как стационарное (как это было уже отмечено в 33). Это значит, что в применении к локальной турбулентности в левой стороне уравнения (34,20) можно с достаточной точностью пренебречь производной dBrrldt по сравнению с е. Умножив остающееся уравнение на г и проинтегрировав его по г (с учетом обращения корреляционных функций в нуль при /- = 0), получим следующее соотношение между Brr и В rrt. [c.199]

Одно уравнение (34,20) связывает две независимые функции Brr и Вггг и потому, само по себе, не дает возможности найти эти функции. Появление в нем корреляционных функций сразу двух порядков связано с нелинейностью уравнения Навье— Стокса. По этой же причнне вычисление производной по времени от корреляционного тензора третьего ранга привело бы к уравнению, содержащему также и корреляционную функцию четвертого порядка, и т. д. Таким образом, возникает бесконечная цепочка уравнений. Получить таким способом замкнутую [c.199]

Для стационарных случайных процессов вероятностные характеристики от времени не зависят, т. е. mx= onst Dx— onst, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени т —t=ti [c.145]

Два случая колебательного 2сйоТо> 1 и апериодического 2сооТо<1 режимов (где (оо= (а//п) ) необходимо изучать отдельно, записав в каждом из них известные формальные решения уравнения (4.34), и выполнить для них, подробно рассмотренную выше для свободной частицы схему, используя временную корреляционную функцию случайной силы (4.11). [c.50]

Высшие временные корреляционные функции нечетных порядков равны нулю, а функции четных порядков выражаются через двухвременную [c.65]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Таким образом, вариация среднего значения (Л(/)>, связанная с реакцией системы на механическое возмущение Н(=В, определяется равновесным средним от произведения двух динамических величин (Л и В) с различными временными аргументами, т. е. двухвременной корреляционной функцией этих величин А(Р)В 1"))о—(Л)о(В)о, где последний член мы не будем выписывать явно, полагая, если он не равен нулю, Л- -Л—(Л)о или В- В—(В)о. Вследствие очевидной стационарности равновесного состояния корреляционная функция зависит только от разности времен [c.166]

Инвариантность квантовой двухвременной корреляционной функции (9.15) —О относительно временного сдвига следует [c.171]

Введем временную корреляционную функцию скорости (ВКФС) [c.193]

Отсюда следует, что Кз =Кг2Кц, т. е. для временных корреляционных функций [c.219]

Пространственно-временньш корреляции характеризуют возникновение и-последующее разрушение турбулентных вихрей. В этом случае, как указывалось ранее, определяются статистические связи в двух точках пространства при наличии сдвига по времени. Если за. время Лт вихри переносятся без изменения, то-корреляционные функции должны совпадать, если вихри и.зменяются, то корреляция имеет тенденцию к затуханию. [c.269]

Для описания излучения стационарнь х немонохроматических протяженных источников используются корреляционные функции, характеризующие корреляцию между световыми колебаниями в двух любых пространственно-временных точках поля. Для описания поля протяженного полихроматического источника вводится функция взаимной когерентности [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...