Параболоиды — Уравнения вращения

Наиболее распространенными поверхностями вращения с криволинейной образующей являются поверхности вращения второго порядка, т. е. алгебраических кривых, описываемых уравнениями второй степени, вокруг их осей. Из этих поверхностей рассмотрим сферу, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения. [c.142]

Частица движется по поверхности параболоида вращения. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона—Якоби. [c.270]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

Поскольку уравнение симметрично относительно оси Oz, постольку поверхность уровня будет представлять собой параболоид вращения. [c.48]

Это — уравнение параболоида вращения. Следовательно, в данном случае поверхности равного давления представляют собой семейство параболоидов вращения вокруг вертикальной оси. При сечении их вертикальной плоскостью получится семейство парабол с вершинами на оси Ог, а при сечении горизонтальной плоскостью — семейство концентрических окружностей с центром на оси Ог. [c.19]

Так как уравнение (5.14) является уравнением параболоида вращения с вершиной, лежащей на оси трубы, то при ламинарном режиме движения эпюра скоростей по сечению будет иметь форму квадратичной параболы (рис. 5.2, в). [c.69]

Как видно из уравнения (4-18), эти поверхности представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения с осью г. [c.75]

Последнее уравнение поверхности уровня представляет собой уравнение параболоида вращения относительно оси z. [c.15]

Уравнение (4.5) свидетельствует о том, что график распределения скоростей по сечению — параболоид вращения. Максимальная скорость при г=0 будет [c.36]

Величину, И7д можно определить как разность объемов соответствующих параболоидов вращения. При этом контур закритической части сопла (начинающийся в точке Е) ввиду близости точек Е к Е будем искать при помощи уравнения у = Ах Вх С, в-котором коэффициенты А, В и С удовлетворяют следующей системе уравнений [c.307]

Это уравнение есть уравнение параболоида вращения. [c.27]

Так как разность давлений р — р т, составляющая левую часть уравнения (66), является известной и постоянной, то поверхность равного давления, вращаясь вокруг вертикальной оси, будет образовывать параболоид вращения. Уравнение (66) для свободной поверхности жидкости, где р = Рат, приводится к более простому виду [c.53]

Эта формула, выражающая закон распределения скорости в поперечном сечении трубы, представляет собой уравнение параболоида вращения. Из формулы (39.6) можно легко получить значение, например, осевой скорости (при г = 0) [c.137]

До сих пор изучались законы равновесия жидкости в условиях абсолютного покоя, где массовые силы были представлены только силами тяжести. Если жидкость находится в движущемся сосуде, возникают условия относительного покоя. Подвижную систему координат в состоянии относительного покоя, как известно из теоретической механики, можно свести к неподвижной системе, прибавив силы инерции в переносном движении. В результате это приводит к деформации поверхностей уровня, между тем как давление распределяется согласно основному закону гидростатики, т. е. уравнению (26). Например, при вращении открытого сосуда с водой вокруг вертикальной оси (центрифуга) свободная поверхность приобретает форму параболоида вращения. [c.28]

Свободная поверхность жидкости, характеризуемая постоянным давлением Р = Ро , представляет собой также параболоид вращения уравнение ее будет [c.53]

Это есть уравнение параболоида вращения. [c.23]

Поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения. Уравнение свобод-ной поверхности жидкости имеет вид [c.25]

Это есть уравнение параболоида вращения вокруг оси вращения ось этого параболоида направлена вверх. Постоянная С зависит от объема жидкости, содержащейся в сосуде. [c.278]

Приняв это выражение для и равным постоянному, мы получим уравнение поверхности жидкости. Следовательно, имеем параболоид вращения, ось которого совпадает с осью г. [c.112]

Учитывая, что процесс лазерного легирования наиболее эффективно реализуется в жидкой фазе компонентов при их равномерном перемешивании, можно расчетным путем оценить максимальную концентрацию элемента в легируемой зоне. При этом предполагается, что контур расплавленной зоны при воздействии импульсного излучения представляет собой параболоид вращения с образующей, соответствующей изотерме плавления материала. Приняв обозначения Кг и соответственно для концентрации элемента в предварительно нанесенном слое и объема этого слоя, а также Кз и Уз соответственно для концентрации легирующего элемента в расплавленном объеме матрицы и объема расплавленного металла, запишем следующее уравнение [c.33]

Составить по методу Лагранжа уравнения движения материальной точки на параболоиде вращения, приняв за координаты расстояние г от оси и азимут 0 (см. 103). [c.302]

Из бесконечного множества поверхностей вращения отметим три круговой конус (рис. 8.26), параболоид вращения (рис. 8.27) и круговой цилиндр. Их уравнения суть (8.36), (8.37) и (8.38) ) [c.563]

В зависимости от значения параметра Y уравнение описывает различные поверхности вращения, при у > —1 — эллипсоид вращения в полуосями а, Ь (в том числе при y = О — сферу), при (j> = —1 — параболоид [c.136]

Это уравнение параболы с вершиной Zo (рис. 1-3). Следовательно, поверхность равного давления вращающейся жидкости будет частью параболоида. При увеличении угловой скорости вращения жидкость будет стремиться занять положение, показанное на рис. 1-3 пунктиром. [c.17]

Таким образом, осесимметричная задача о давлении гладкого штампа в форме параболоида вращения на шероховатое упругое полупространство формулируется в виде нелинейного интегрального уравнения [c.189]

Таким образом, распределение скорости представлено в данном случае уравнением параболоида вращения. При г = 0 [c.128]

Это есть не что иное, как уравнение параболоида вращения, уже рассматривавшееся в разд. 4.5 [ср. выражение (8.14) и (4.102)]. Как показано в том же разделе, для точек, находящихся не [c.483]

Уравнение параболоида, образованного вращением параболы относительно оси симметрии под углом Аф <С 1 в системе координат о центром в плоскости входного отверстия, имеет вид [c.160]

Рассмотрим цилиндр, симметричная часть меридионального сечения которого представлена на рис. 50, а. Там же показана дискретизация на конечные элементы. Внутренний радиус составляет 0,09 м, наружный — 0,1 м, общая длина — 0,2 м. Цилиндр находится под действием внутреннего давления интенсивностью 3 МПа. Перемещения его ограничены на наружной поверхности параболоидом вращения, уравнение образующей которого имеет вид г = 0, + 0,3 г . [c.149]

В частном случае, когда Ь = —1, уравнение (14.116) переходит в уравнение параболоида вращения при Ь = О оно становится сферой в случае —1 < 6 < О получаем эллипсоид с большой осью, совпадающей с осью системы. [c.258]

Это есть уравнение параболоида вращения с осью, направленной вдоль оси 2. Постоянную интегрирования С можно определить, если известен объем жидкости в сосуде. [c.294]

Выражения (67) и (69) есть уравнения параболы (в объеме — параболоида вращения), следовательно, закон распределения скоростей по живому сечению трубы параболический. Графически эта зависимость показана на рис. 52, б. [c.90]

Уравнение показывает, что поверхности равного давления представляют семейство параболоидов вращения, отличающихся друг от друга различными значениями С. [c.9]

Указание. Найдя уравнение параболоида вращения, образованного свободной поверхностью ж1 дкости, учесть неи мо 1ность ее объема. [c.483]

Это уравнение показывает, что поверхности равного. давления представляют собой параболоиды вращения. Придавая С различные значения, получим семейство параболоидов вращения. Для того чтобы получить уравнение свободной поверхности, на.до опре.делить Са. для нее. Обозначим ординаты свободной поверхности через 2,Учитывая, что в иаиниз-шен точке свободной поверхности при 2 - = 2о л = 0 и у=0, получим [c.29]

Уравнение(2-70)выражаетпо№рхность,являющуюся параболоидом вращения (с вертикальной осью). [c.53]

При а =6 в уравнениях (3) и (4) получаем еипербо.юиды врашения, а при р=д в уравнении (5) — параболоид вращения с осью вращения Ог (см. табл. 1). [c.215]

Т. е. имеем параболоид вращения вместо сферической поверхности, представленной уравнением (46). Несовпадение результатов возникает здесь лишь как следствие использования приближенных выражений d wldx и для кривизн l/r f и кривизны 1/Гу при выводе урав- [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...