Многосвязные пространства

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

О течении жидкости. Линии токов и струйки жидкости. Критические точки. Вихревая нить и напряжение вихря. Теоремы Грина и Стокса. Невихревое движение в односвязном и многосвязном пространстве. Определенность гидродинамических задач. Бесконечная жидкая масса, покоящаяся в бесконечности. Вращение частицы по жидкой струйке, шаг закручивания линий тока, случай существования ортогональных поверхностей. [c.322]

До сих пор мы предполагали, что пространство 2 односвязно если бы оно было многосвязно, то в нем можно бы было проводить замкнутые контуры, в точку не обращаемые. Всякое многосвязное пространство может быть обращено в односвязное с помощью проведения нескольких перегородок, которые мы прибавляем к его границам. Если многосвязное пространство обращается в односвязное с помощью проведения п перегородок, то мы будем называть его п -j-1-связным пространством. [c.362]

Обращаясь к рассмотрению безвихревого движения жидкости в многосвязном пространстве порядка связности +1, разберем вопрос о вычислении циркуляции скорости dr по некоторому [c.37]

Из формулы (18.1) непосредственно вытекает, что потенциал скорости ф в многосвязном пространстве будет многозначной функцией точки, и различные значения ср в данной точке будут между собой отличаться на целое число циклических постоянных. Из рассмотренных нами выше семи свойств потенциала ср первые пять остаются в силе при всяких величинах циклических постоянных, последние же два свойства и следствие о единственности определения потенциала по пограничным значениям ср и d jdn будут справедливы, если все циклические постоянные обращаются в нуль. [c.38]

Многократные источники 240 Многосвязные пространства 20 Молчания точки интерференционные 120 [c.474]

Поясним сказанное на следующем примере. Пусть имеется область типа тора, в котором произведем сечение, переводящее многосвязную область в односвязную, раздвинем берега разреза и вставим в образовавшееся пространство клин. Само собой разумеется, что при переходе через разрез смещения будут терпеть разрыв. [c.215]

Хотя, как было показано выше, циркуляция отдельных малых элементов потока равна нулю, для потока в целом циркуляция не равна нулю [Л. 7]. Это возможно при условии, что пространство, в котором происходит течение, многосвязно, т. е. в данном случае при наличии ядра непотенциального течения. Необходимость такого ядра явствует и из формулы (5), по которой скорость на оси должна получать значение, равное бесконечности. [c.119]

В [1 10] использовался специальный критерий близости регулярных сеток к равномерным при п = 1,2,3, где п — размерность пространства. В этих работах для односвязных и многосвязных областей сложной формы (п. = 2, 3) было проведено ис-следование корректности постановок задач, разработаны эффективные итерационные численные процедуры и программы построения оптимальных сеток. Такие сетки бы-ли широко использованы для решения внутренних задач газовой динамики [И, 12] и ряда других задач [13]. В отличие от одномерного случая, для которого в [1] было получено явное аналитическое представление функции, определяющей оптимальные сетки, близкие к равномерным, в дву- и трехмерном случаях известны лишь численные итерационные процедуры, позволяющие приближенно строить отображения сложной одно связной области на прямоугольник (параллелепипед) вспомогательной плоскости (пространства) параметров. [c.506]

Но и здесь пространство, которое окружает замкнутый проводник тока и для которого это уравнение имеет силу, будет многосвязным, и функция У — многозначной. [c.25]

Это вытекает из сказанного в 21. Если пространство многосвязно, то следует принять в соображение перегородки. [c.119]

Эта формула показывает, что при переходе через перегородку в направлении главного контура потенциальная функция скоростей убывает скачком на величину циркуляции скорости по этому контуру. Если пространство, занимаемое жидкою массою, односвязно или если оно многосвязно, но все главные циркуляции равны нулю, то скорости жидкости имеют однозначную потенциальную функцию в противном же случае скорости имеют многозначную потенциальную функцию, модули периодичности которой суть главные циркуляции. [c.162]

IS. Теорема Грина. Беспредельная жидкая масса. Вообразим внутри пространства il (односвязного или многосвязного) течение сжимаемой жидкости со скоростями IF, mF, nF, где I, т и п — компоненты некоторого вектора, которые внутри пространства S конечны и непрерывны, а F—некоторая функция координат, обладающая тем же свойством. Допустим, что производные [c.365]

Рассмотрим теперь случай, в котором указанный случай заключается как частный. Предположим, что в жидкости, покоящейся в бесконечности, движется известным образом неизменяе.мое тело произвольной формы требуется найти движение жидкости. При это.м допустим, что существует однозначный потенциал скоростей тем самым мы исключаем из задачи те случаи, когда тело заполняет многосвязное пространство, а, следовательно, и жидкость также занимает многосвязное пространство. [c.189]

Все приводимые контуры совместимы. Два неприводимых контура могут быть либо совместимы, либо нет. Если они несовместимы, они называются независимыми. Пространство, обладающее несовместимыми контурами, есть многосвязное пространство, если же пространство не имеет таких контуров, то это односвязное пространство. Пространство — двухсвязное ), если имеется один независимый неприводимый контур оно трехсвязное, если имеется два таких контура и т. д. [c.207]

Все сказанное выше можно распространить на многосвязное пространство, когда проведем перегородки и будем рассматривать обе стороны каждой перегородки как части ограничивающей поверхности f. Линии токов течения с непрерывными однозначными и конечными скоростями могут замыкаться на перегородках, так как обтечения по линиям, не приводимым в точку, не должны быть равны нулю. [c.101]

Два замкнутых контура, которые могут быть преобразованы из одного в другой посредством непрерывного изменения, не выходя из данного многосвязного пространства, мы будем называть приводимыми контурами. Легко показать, что при невихревом течении жидкости в многосвязном пространстве циркуляции скорости по приводимым контурам равны между собой. Пусть (фиг. 11) аЬса и defd будут два приводимых замкнутых контура. Проведя соединительный контур ad найдём, что замкнутый контур ab adfeda, в ко- [c.362]

В 11, совершаться только в многосвязном пространстве. Скорости всех точек жидкости будут при этом выражаться одними силами действия токов, расположенных на ее границах. Эти токи будут действовать на единицу магнитной массы, помещенную на граничной поверхности, силой, направленной по этой поверхности и равной У. Припомним из теории электромагнитных взаимодействий следующую теорему если вектор В представляет силу действия магнитного поля на единицу магнитной массы, помещенной в его начальной точке, то сила действия этого поля на элемент тока йс, помещенный в той же точке, выразится геометрически скоростью конца вектора В при его вращении около дс с угловой скоростью гсила тока, в сторону часовой стрелки для наблюдателя, глядящего с той стороны, куда идет ток. Так как элемент поверхностного тока будет направлен по элементу с1с ортогональных линий и будет иметь силу тока г= Удя 4т , то на основании вышенаписап-ной теоремы сила В действия на него всех поверхностных Т01.0В будет равна [c.383]

Связность, 232 разрыв непрерывности смещения прн многосвязности пространства, занимаемого телом, 235. [c.672]

Связь топологии поверхности Ферми и гальваномаг-нитных эффектов. В случае шт>1 траектория движения электрона в магнитном поле описывается уравнениями e = onst (е — энергия) и рг = сопз1 (рг — проекция импульса на направление магнитного поля), что соответствует линии сечения ПФ в импульсном пространстве (пространстве скоростей) плоскостью, перпендикулярной магнитному полю. Если ПФ замкнутая, то все траектории в реальном пространстве — замкнутые орбиты, подобные сечению ПФ в импульсном пространстве и повернутые на я/2. Если ПФ — многосвязная бесконечная поверхность, то кроме замкнутых сечений имеются открытые траектории, которым в реальном пространстве соответствует движение электрона в направлении, повернутом на угол я/2 относительно направления открытости в пространстве скоростей. [c.737]

Уравнения, описывающие микродвижение в гетерогенных смесях. Рассмотрим объем V, фиксированный в пространстве, занятый движущейся двухфазной смесью и ограниченный фиксированной поверхностью S. Часть этого объема Vi t) занята первой фазой, а другая часть 2( )—второй фазой (Fi(i) + -F2( )==F). Аналогично часть граничной поверхности Si t) проходит через первую фазу, а другая часть S2 t) — через вторую Si t) + S2 t) = S). Внутрп объема V имеется (в общем случае многосвязная) поверхность раздела фаз t) = S21 it)-= Sji(t). Далее под (г, / = 1, 2 i j) будет пониматься [c.41]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

После этих разъяснений об однозначных решениях дифференциального уравнения Аф = О, мы займемся многозначным решением, которое может быть, как мы видели в конце предыдущей лекции, потенциалом скоростей в многосвязном пространстге. При этом мы ограничимся рассмотрением двусвязного пространства. Те заключения, которые мы сделаем по отношению к этому случаю, легко можно распространить на случай связности более высокого порядка. [c.163]

Исследование, произведенное для частного решения дифференциального уравнения (24), может быть с некоторыми изменениями применено к решениям Ф = Oi и ф = Wi. Отметим для них только следующее. Каждое из них представляет возможное движение жидкости, линиями тока в них будут того или другого рода линии кривизны эллипсоидов и = onst. Каждая из этих линий будет замкнутой. Если линии тока не прерываются поверхностями, из которых жидкость вытекает или в которые вливается, то, следовательно, потенциал скоростей многозначен и наполненное жидкостью пространство должно быть многосвязным. Это пространство всегда может быть ограничено твердыми стенками, образованными линиями тока. [c.180]

ПОЛЯ, заданного уравнениями (73.4), для когерентной системы. Согласно условию (74.4) интеграл (74.5) имеет одно и то же значение для всех совместимых контуров в R. Это означает, что если R — односвязпое пространство, то и — однозначная функция тех координат, которые определяют положение точки В. Если R — многосвязно, то 7 — многозначная функция. Пусть i, 2,- . . ., m— полная система независимых неприводимых контуров. Тогда две любые кривые, проходящие через точку различаются числом контуров, которые они охватывают имеем, таким образом, [c.244]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Пусть криволинейная, регулярная, многосвязная поверхность S детали определена областью Q, являющейся прообразом S на плоскости с декартовым и координатами х к у, а также регулярной вектор-функцией г = г х, у). Тогда координатные линии и, о на S являются пространственным образом координатных прямых х, у на Q при некотором соответствии, которое каждой точке (х, /) Q относит точку пространства с декартовыми координатами х(х, у), у(х, у), z x, у). Область Q может быть многосвязной. На границу области не накладывается ограничений, кроме непрерывности и отсутствия самопересечений. [c.262]

Пространственная x iyKTypa геомагнитного поля. МПЗ имеет пространств, распределение вокруг Земли, формируя совместно с солнечным ветром магнитосферу — многосвязную систему электрич. и маги, полей и потоков заряж. частиц. Магнитосфера не симметрична относительно дневной и ночной стороны маги, поле с дневной стороны сжато солнечным ветром до расстояния ЮЛз [Вз — радиус Земли) и имеет вытянутый хвоста с ночной стороны на многие млн. км. Линии магн. поля в магнитосфере делятся па замкнутые (= 3/ з), близкие к линиям магн. диполя, и открытые, уходящие в хвост магнитосферы. Замкнутые линии магн. поля Земли являются геомагнитной, ловушкой для заряж. частиц, образующих радиационные пояса Земли [c.81]

Связная область S в двумерном римановом пространстве называется односвязной, если, каков бы ни был простой замкнутый контур, лежащий в S, ограниченная этим контуром область целиком принадлежит S в противном случае область S называется неодносвязной или многосвяэной. Если речь идет о конечной области S, то понятие ояпосвязности можно сформулировать проще область S должна быть ограничена единственным связным замкнутым контуром многосвязная область имеет границу, состоящую из нескольких связных участков, т. е. имеет отверстия. [c.216]

Связная область V в трехмерном евклидовом пространстве называется поверхностно-односвязной, если, каков бы ни был простой замкнутый кусочно-гладкий контур I в области V, существует кусочно-гладкая самонепересекающаяся поверхность S, ограниченная контуром I и целиком лежащая в V, в противном случае V называется поверхностно-неодносвязной или поверхностномногосвязной. Пример поверхностно-многосвязной области — тор. [c.216]

Это рассуждение показывает, что в многосвязном про-странствэ циркуляция скорости невихревого течения по ВСЯКОМУ замкнутому контуру равна нулю, если главные циркуляции скорости суть нули. В этом предположении невихревое течение несжимаемой жидкости может, так же как в односвязном пространстве, совершаться только разомкнутыми струйками, концы которых лежат на границах пространства. Если же некоторые из главных циркуляций не суть нули, то струйки невихревого течения несжимаемой [c.363]

Если бы в нача1ьный момент времени течение жидкости было невихревое, то циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, были бы равны нулю. По теореме Томсона при существовании силовой функции это свойство циркуляций останется во все время движения, т. е. во все время двгижения жидкость будет иметь невихревое течение. Эта теорема, являющаяся частным случаем принципа сохранения вихрей, была доказана в первый раз Лагранжем ). Пользуясь теоремой Томсона, сделаем здесь еще одно интересное заключение о движении несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил, имеющих однозначную в рассматриваемом пространстве силовую функцию, внутри замкнутого многосвязного сосуда. Предположив, что начальное течение жидкости есть невихревое, мы должны будем по 11 допустить, что циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, суть нз ли, а некоторые из циркуляций по главным контурам имеют конечные величины. Отсюда по теореме Томсона следует, что во все время движения жидкость будет иметь внутри сосуда невихревое течение с теми же главными циркуляциями. Но так как ( 11) главные циркуляции вполне определяют рассматриваемое течение, то оно все время буОет оставаться неизменны.м, канавы бы пи бы.т действующие силы. [c.396]

Случай многозначности потенциальной функции скоростей. Когда пространство, ограниченное поверхностью тела и бесконечно удаленной сферой многосвязно, то потенциальная функция скоростей ( 11) может быть многозначна, при это циркуляции скорости по всем главным контурам во все время двшкения тела не должны изменяться ( 16). Положим для простоты, что пространство дву связно и что циркуляция скорости по главному контуру есть к тогда для ставления потенциала скоростей мы должны будем к функции Е, определенной в 23, прибавить функцию х> которая во всем рассматриваемом пространстве удовлетворяет уравнению Лапласа, на поверхности тела дает [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...