Уравнение, которому удовлетворяет вихрь

Уравнение, которому удовлетворяет вихрь. Применяя к уравнению (7) п. 19.03 операцию вихря и замечая, что вихрь от градиента равен нулю (см. п. 2.32), получаем в соответствии с п. 3.53 [c.534]

Уравнение, которому удовлетворяет функция тока. Взяв вихрь от выражения (3) п. 3.43, будем иметь [c.519]

Заметим, что уравнения (7.8.1) и (7.8.2) можно рассматривать как уравнения, которым удовлетворяют потенциалы скорости для сопряженных пленок с законами изменения толщин Р и 1/Р. С этой точки зрения следует сказать, что построение источников и вихрей в слое Р связано с нахождением первых фундаментальных решений для ф в основной пленке и ей сопряженной. [c.193]

Для получения динамических уравнений, которым должна удовлетворять стоксова функция тока, введем вектор вихря в цилиндрических координатах (см, А.9.19) [c.123]

Скорости (s, w) выражаются, следовательно, в функции одной только j, которая удовлетворяет одному простому уравнению, которое мы встретим далее и которое может быть получено исключением jo ив двух уравнений (1). Общие теоремы главы II показывают, что эти скорости могут быть кроме того выражены в функции вихрей, и здесь, следовательно, посредством величины Q. Мы увидим, как этот вопрос может быть связан с изучаемым нами, и дадим естественный способ вычисления функции тока [c.187]

Уравнение (3) представляет собой соотношение, которому должен удовлетворять вихрь, для того чтобы движение было установившимся (см. п. 4.41). Далее, [c.520]

Обсудить приближенный метод Озеена, рассматривая течение вязкой жидкости около неподвижного тела при малых числах Рейнольдса Вывести уравнение, которому в теории Озеена удовлетворяет вихрь, и объяснить его физический смысл. [c.572]

Обычно вихри одного ряда располагаются не посередине между вихрями другого ряда. Все вихревые дорожки, которые удовлетворяют этому уравнению, являются неустойчивыми во втором приближении, в то время как все другие вихревые системы неустойчивы уже в первом приближении. По фотографиям, полученным различными исследователями, числовые значения кЦ не одинаковы, поскольку кЦ зависит от времени [26—28]. При больших дозвуковых скоростях образовавшиеся вихри быстро затухают и дорожка становится визуально ненаблюдаемой. Тем не менее происходит периодический отрыв потока. Измерения поля скоростей с помощью термоанемометров и приближенные вычисления показали, что данные, полученные с помощью термоанемометров, недостаточны для характеристики вихревой дорожки 129, 30]. Было установлено, что метод расчета, предложенный в работе 129], может дать более подробную информацию о вихрях [301. Так как результаты не согласуются друг с другом, можно сказать, что в настоящем виде теория устойчивости вихревой дорожки не удовлетворительна. Теория устойчивости первого приближения достаточно точно описывает физические явления, но математический анализ предсказывает неустойчивость, указывая, что упорядоченное расположение вихрей не может сохраняться. [c.90]

Следует подчеркнуть, что в пленках переменной толщины источники и вихри описываются однотипными решениями в общем случае различных уравнений (7.8.1) и (7.8.2), которым удовлетворяют иу . [c.192]

В отличие от плоского случая полученный потенциал удовлетворяет уравнению, которое отличается от классического уравнения Лапласа—Бельтрами дополнительной постоянной, равной сумме интенсивностей всех вихрей [c.38]

Так как число составляемых уравнений должно быть равно числу вихрей, то граничное условие можно удовлетворить только в отдельных точках. Число этих точек также равно числу уравнений. В данной задаче точки, в которых предполагается удовлетворить граничное условие, отмечены крестиками (см. рис. 4.10). Для примера составим уравнение для левой точки, помеченной крестиком, [c.71]

Гельмгольц получил свои две фундаментальные теоремы о сохранении вихрей в идеальной несжимаемой (не вязкой) жидкости с помощью уравнений, найденных им же (уравнения Гельмгольца). Эти теоремы налагают некоторые ограничения на поле скоростей. Благодаря этим ограничениям движение с заданным полем скоростей становится возможным. Уравнение Гельмгольца для несжимаемой жидкости получается исключением давления р из уравнений динамической группы. Эти уравнения представляют собой условия, которым должно удовлетворять поле скоростей несжимаемой жидкости для того, чтобы можно было найти поле давления в движущейся несжимаемой жидкости, если задано поле скоростей. [c.186]

Рассмотрим задачу о движении N вихрей вокруг цилиндра в набегающем потоке, скорость которого на бесконечности постоянна. Выберем это течение в виде однородного равномерного потока, набегающего вдоль оси X. Функция тока такого течения должен удовлетворять уравнениям (2.1) с условием непротекания (2.2) и граничным условиям на бесконечности [c.423]

Уравнения неразрывности (3-41) и (3-41а) показывают характер изменения угла наклона вектора скорости в поперечном сечении канала, а уравнение отсутствия вихрей позволяет сформулировать условие, которому должна удовлетворять эпюра скоростей на любой линии тока, в том числе и на стенках канала [c.100]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

Несколько частных решений уравнения (8.8) можно получить сразу. Так, например, радиальное течение определяется соотношением V = кср, которое, очевидно, удовлетворяет уравнению (8.8) для любого к. Далее, локально безвихревое течение одиночного вихря с концентрическими круговыми (свободными) линиями тока можно получить [учитывая, что р = р(< )] путем интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения родйУ = рйд или [c.243]

При Q = 0 уравнения (3.1.10) удовлетворяются одной функцией-потенциалом, производные которой по х, у, г равны соответственно скоростям и, V, W. Поэтому безвихревые течения называют еще потенциальными. С существованием потенциала связан довольно мощный аналитический аппарат для исследования свойств таких течений. Поэтому для уяснения ситуации в общем случае реальных газов получим формулу для вихря в лростом случае двумерного установившегося течения, в котором вихрь направлен по нормали к плоскости течения. Первые два уравнения (3.1.1) для этого случая преобразуем к виду Громе-ки-Лемба [c.77]

Ясно, что линии тока не могут выходить из области течения в которой вихрь скорости отличен от нуля, т. е. из области турбулентного следа (но они могут входить в след из области потенциального течения). В то же время турбулентные пульсации скорости могут проникать из следа в область потенциального движения, но со значительным ослаблением. Действительно, в случае потенциального движения несжимаемой жидкости уравнения движения в форме (1.7) будут удовлетворяться тождественно поэтому течение будет описываться одним лишь условием несжимаемости (1.5), эквивалентным уравнению Лапласа Дф = 0 относительно потенциала скорости ф (определяющего скорость соотношением йф/ Хг). Пусть г обозначает координату поперек следа тогда поле ф(х, (/, г) удобно разложить на компоненты вида ф = фо(г) X кхх- кчу) Из уравнения Аф=0 следует, что с1 (р1с1г = к о, где [c.72]

Вероятно, самым интересным из них является случай самоподобньк движений, когда вихри движутся по логарифмическим спиралям и могут стянуться в точку (которая должна быть центроидом) за конечное время. Чтобы самоподобные движения имели место, необходимо удовлетворить двум условиям во-первых, среднее гармоническое циркуляций должно равняться нулю, и, во-вторых, постоянная С" в уравнении (4.14) должна также равняться нулю. Мы не станем вдаваться в подробности анализа, а просто покажем (рис. 3) иллюстрацию Грёбли этого типа движения, а также построение, выполненное сто лет спустя, нахождения начальных условий стягивания (см. [3]). [c.698]

Для случая, когда вихри постоянно образуют равносторонний треугольник, стороны которого не изменяются во мемени, уравнения (З.Зо) удовлетворены тождественно. Из уравнений (3.39) получаем угловую скорость вращения треугольника вокруг центра завихренности [c.104]

Необходимо сделать замечание о возможной переопределенности граничных условий. Для простоты рассмотрим некоторое течение в замкнутой полости, все стенки которой неподвижны. Если стенки, параллельные оси х, непроницаемы и на них удовлетворяется условие прилипания, то на них и = О и о = 0. Записывая эти условия через функцию тока ф, приходим к следующим соотношениям д дх = —v = О, откуда получаем, что = onst (скажем 0) вдоль стенки и d ldy = и — О по нормали к стенке. Если рассматривать одно уравнение Пуассона то каждое из этих двух условий явится достаточным граничным условием для нахождения решения. Очевидно, для уравнения Пуассона нельзя брать оба условия одновременно, так как это делает задачу переопределенной. Но условия = О не достаточно для того, чтобы определить вихрь на стенке здесь, как и при выводе -формул (3.435а) или (3.439), необходимо также использовать условие д /ду = 0. Поэтому за неимением иного граничного условия для вихря используется градиентное условие diS ldy w — 0, а условие фи, = О берется для уравнения Пуассона для ф. Это единственно правильное распределение данных условий. (См. также задачу 3.27.) [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...