Система координат неизменяемая

Система отсчета. Относительность понятий движение и покой. Положение тела (или геометрического образа) в пространстве может быть определено только относительно произвольно выбранного другого неизменяемого тела, называемого телом или системой отсчета. Для определения положения рассматриваемого объекта с телом отсчета неподвижно связывают какую-нибудь (декартову или иную) систему координат (систему ориентировки). Обычно такую систему координат и рассматривают как систему отсчета по существу, она представляет собой математическую абстракцию материального тела отсчета, которое можно себе представить неподвижно скрепленным с этой системой координат. [c.48]

В связи со сказанным можно выбрать шесть обобщенных координат, определяющих положение неизменяемой среды или абсолютно твердого тела. В качестве них, обычно выбираются координаты начала подвижной системы координат и углы Эйлера, характеризующие поворот S (см. гл. 12, 4, п. 1). [c.22]

Теорема моментов. — Возвратимся к уравнениям (2), которыми заканчивается п° 308. Рассматривая координаты х, у, z точки системы как неизменяющиеся во время удара, умножим первое уравнение на —у, второе на х складывая почленно оба уравнения и производя суммирование по всем точкам системы, получим [c.46]

Чтобы найти такие условия, достаточно выразить, что 1 остается неизменной при всяком преобразовании декартовых координат ияи, что одно и то же, при всяком перемещении системы точек Pj и векторов о,- как неизменяемой системы можно ограничиться рассмотрением любого бесконечно малого перемещения системы как неизменяемого твердого тела, так как всякое конечное перемещение можно разложить на такие перемещения. [c.347]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Рассмотрим движущуюся нить, которая сохраняет все время форму некоторой неизменяемой линии Г. Будем предполагать, что нить движется вдоль линии Г с заданной относительной скоростью VJ. ( ), а сама линия Г неподвижна или перемещается относительно инерциаль-ной системы координат 01 г] , вообще говоря, произвольным образом. Такое движение называют контурным или установившимся движением нити. [c.170]

Поле скоростей будет стационарным, или неизменяющимся во времени, если в равенства (3) время I ие входит явно. В более общем случае поле может быть нестационарным, зависящим от времени. Обтекание одного и того же тела будет стационарным или нестационарным в зависимости от того, по отношению к какой системе координат течение рассматривать. Поле скоростей, возникающее, например, прн поступательном, прямолинейном и равномерном движении корабля, будет стационарным, если рассматривать движение воды по отношению к координатной системе, жестко связанной с кораблем, и нестационарным, если движение относить к неподвижной координатной системе, связанной с берегом. Действительно, при прохождении корабля вблизи данной точки скорость воды в этой точке будет возникать и увеличиваться при приближении корабля и уменьшаться после прохождения корабля. [c.56]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

Основные плоскости и линии новой системы координат изображены на рис. 103 в пересечении со сферой единичного радиуса. Неизменяемая плоскость пересекает единичную сферу по большому кругу НК. Пусть Хо — точка пересечения новой оси абсцисс с этой сферой. По определению эйлеровых углов для новой системы отсчета имеем [c.756]

Положение неизменяемой плоскости относительно старой системы координат задано следующими угловыми величинами [c.756]

Таким образом, выбор технологических баз, помимо их основного назначения — обеспечения наиболее точного и неизменяемого в ходе обработки положения обрабатываемых поверхностей заготовки относительно установочных и направляющих поверхностей зажимного приспособления, должен обеспечить совмещение направления координатных осей заготовки с осями координатной системы станка и расположение нуля детали в точке, заданной координатами в этой системе отсчета. [c.227]

Неизменяемая механическая система состоит из трех материальных точек одинаковой массы и имеющих координаты /4i(0 0 0) Л2(0 0 /) Лз(г f I). Найти радиус-вектор центра масс С этой системы. [c.94]

Абсолютно твердым телом или неизменяемой системой называется, как указывалось, такая механическая система, в которой расстояние между любыми двумя точками неизменно. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. В самом деле, возьмем три точки тела М , Afj, Ж3, не лежащие на одной прямой (рис. 78). Девять координат этих точек связаны тремя соотношениями, выражающими неизменяемость длин трех отрезков Ж3/И3, М М , поэтому положение трех точек определится шестью независимыми параметрами. Если добавить какую-нибудь четвертую точку Ж4, то положение ее определяется еще тремя числами х . г , которые, однако, связаны с координатами первых трех точек тремя условиями [c.92]

Пример 1. Система двух материальных точек /и, и т , соединенных между собой неизменяемым стержнем длиной /, движется по сфере радиуса R. Возьмем начало координат в центре сферы (рис. 164), и пусть координаты точек будут mi Xi, у 2i) и т (х2, у , г ). Тогда связи системы выразятся уравнениями [c.178]

Итак, свободная неизменяемая система (в частности, абсолютно твердое тело) определяется шестью координатами и, следовательно, имеет шесть степеней свободы. [c.179]

Если за обобщенную координату системы принято местонахождение какой-либо точки [например, дуговая координата AqA пальца кривошипа А кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 126)1, то величина / (<7) имеет размерность массы и называется массой системы, приведенной к точке (в нашем примере масса механизма, приведенная к пальцу кривошипа). Если же за обобщенную координату принят угол поворота [например, угол поворота кривошипа (см. рис. 126)], то величина / (q) имеет размерность момента инерции и называется приведенным моментом инерции. При движении системы с изменением обобщенной координаты изменяется и величина (235), т. е. приведенная масса или приведенный момент инерции. При поступательном движении неизменяемой системы (твердого тела) приведенная масса равна массе тела [c.267]

Изобразить систему в текущий момент времени, т. е. при >0, дав ей смещение в сторону возрастания выбранной координаты. Построить все приложенные к системе внешние и внутренние силы (в случае неизменяемой системы или системы твердых тел, соединенных идеальными связями, только внешние силы, так как в этом случае к = 0). [c.227]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Обозначим через х, у, г координаты некоторой материальной точки в ее движении, отнесенном к некоторой неизменяемой прямоугольной системе [c.5]

Так как система неизменяема, то ее положение в плоскости, как и положение всякой другой неизменяемой плоской системы (гл. V, п. 2), должно быть однозначно определено, когда заданы положения двух ее точек, например двух узлов Р , Р , лежащих в концах одного и того же стержня. Это, с аналитической точки зрения, приводится к тому, что 2 п — 2) координат других п — 2 узлов Pj (где индекс г принимает все значения 1, 2, w, за исключением а и Р) должны однозначно определяться структурой системы, т. е. длинами т — 1 стержней, отличных от того, который соединяет узлы Р и Каждый из этих стержней, если обозначим через Pi и Pj его концы, через х , и х , — соответствующие координаты, через — длину, даст уравнение [c.163]

В обыкновенной механике этот случай будет иметь место в каждой системе, состоящей из конечного числа материальных точек или твердых тел,. между координатами которых существуют неизменяемые уравнения условий. [c.572]

Особенного интереса заслуживает применение принципа наименьшего действия к процессам термодинамическим, так как здесь с особенной ясностью выступает важность вопроса о выборе обобщенных координат, определяющих состояние образа. С точки зрения чистой термодинамики можно выбрать совершенно произвольно переменные, определяющие положения системы так, например, для газа с определенными неизменяемыми свойствами можно взять любые две из следующих величин объем V, температуру Т, давление р, энергию Е, энтропию 5, остальные же выразить в функции этих двух. Здесь дело обстоит совсем иначе. Действительно, для применения принципа наименьшего действия нужно знать изменение энергии или полную работу А, произведенную извне на газ при произвольном бесконечно малом изменении состояния газа. Эта работа равна [c.575]

Пример 96. Пусть неизменяемая система состоит из двух частиц /Я] и mj, находящихся на расстоянии /,2. Шесть декартовых координат частиц 1 и гп2 связаны одним уравнением [c.323]

Независимые координаты системы. Число степеней свободы системы без неинтегрируемых дифференциальных связей. Положим, что рассматриваемая система не имеет вовсе дифференциальных неинтегрируемых связей (Ь = 0). Допустим, далее, что выбранные нами координаты q таковы, что все конечные связи системы, если они существуют, удовлетворяются тождественно, т. е. k=-0. Тогда величины носят название независим ых координат системы, а число их s называется числом степеней свободы данной материальной системы без неинтегрируемых дифференциальных связей (т. е. голономной). Можно также сказать, что независимыми координатами называются независимые между собой параметры, определяющие положение системы. Так, говорят, что свободная материальная частица имеет три степени свободы частица, принуждённая оставаться на данной поверхности, имеет две степени свободы свободное твёрдое тело, т. е. тело, не подчинённое никаким внешним связям, имеет шесть степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) неизменяемый отрезок (пример 96 на стр. 323) обладает пятью степенями свободы и т. д. [c.331]

В системе на рис. 1 отрезки 1 ,. . соединяют не лежащие на одной прямой точки А, В ш D базы 1 с тремя не лежащими на одной прямой точками а, Ъ, d тела 2 так, что в каждой из указанных точек базы и тела сходятся два отрезка. Положение тела 2 относительно базы 1 характеризуется совокупностью значений Zj,. . ., Zg, так как все они являются сторонами геометрически неизменяемых (при данных значениях Z ,. . ., фигур — треугольников Aad, АВа, Bab, BDb, Dbd, ADd. При этом положение точек А, В, D на базе и точек а, Ь, d на теле должно быть определено. Структуры Z-координат характеризуются способом соединения базы и тела отрезками Z ,. . ., Z и могут быть различными. Общие требования к структурам Z-координат необходимость наличия не менее шести отрезков, соединяющих базу с телом так, чтобы была обеспечена геометрическая неизменяемость структуры, причем на базе и теле должно быть не менее трех расположенных не на одной прямой точек. При этом недопустимо пересечение в одной точке более трех отрезков, параллельность трех отрезков п пересечение трех других в одной точке, расположение всех отрезков в двух плоскостях. [c.79]

Сопряжение генератора и приводного двигателя СЧ осуществляется таким образом, что дифференциальное уравнение этого каскада преобразования энергии без учета свойств первичного источника энергии и замыкающего звена цепи можно рассматривать как линейное. Это справедливо в пределах основного рабочего диапазона изменения координат и Qi( ) названных электрических машин. Поэтому в (7-9) оператор B iip) и коэффициент Ад1 характеризуют свойства не только ПД силовой части, но и электрического генератора как сети ограниченной мощности. Заметим, что все параметры рассматриваемого промежуточного каскада цепи преобразователей энергии характеризуют процессы, происходящие в системе генератор — приводной двигатель, без учета свойств двигателя внутреннего сгорания и силовой части СП. Так же, как и для силовой части СП, (7-9) отвечает неизменяемой части каскада, т. е. не учитывает изменения его динамических характеристик при добавлении обратных связей по напряжению и току генератора для коррекции режима его работы. [c.403]

Докажем, что вектор шо не зависит от того, в какой точке твердого тела или неизменяемой движущейся среды выбрано начало, жестко скрепленной со средой системы координат S. Пусть начало 2 выбрано в точке О/, тогда скорость точки v, используя равенство (23.62), запищем в виде (см. рис. 2.7) [c.29]

Сила Кориолиса сказывается и на некоторых явлениях атомной физики. Так, например, в многоатомной молекуле можег одновременно иметь место движение двух типов вращение молекулы как неизменяемой системы и колебание ее агомов около своих положений равновесия. Таким образом, здесь возникает движение атомов относительно вращающейся системы координат, связанной с молекулой. При этом возникают силы Корио- [c.159]

Пусть некоторая неизменяемая система отсчета (в частно.м случае такой системой может быть абсолютно твердое тело S) совершает определенное движение относительно неподвижной системы координат Oxyz, а материальная точка М движется относительно этой подвижной неизменяемой системы (рис, 36). Движение точки М по отношению к системе координат Oxyz называют абсолютным движением, а ее траекторию в этом движении — [c.58]

Так, если какое-либо тело неизменяемой формы движется достаточно долго поступательно с постоянной скоростью в безграничном объеме первоначально покояш,егося однородного газа, то в системе координат, связанной с телом, движение во многих случаях будет установившимся. [c.240]

Инварианты Ke TKo tH монослоя. Анализ формул табл. 8.3 позволяет выделить [20] четыре инварианта жесткости монослоя, т. е. величины, неизменяющиеся при преобразованиях поворота системы координат [c.235]

Прямые, принадлежащие перемещающемуся телу, совпадающие последовательно с осями мгновенного вращения и скольжения, образуют вторую линейчатую поверхность, называемую подвижным А. Так. обр. всякое движение неизменяемого твердого тела относительно неподвижной системы координат м.б. представлено как качение со скольжением подвижного А. по неподвижному. Если перемещающееся тело имеет одну неподви кную точку, т. е. при сферич. движении тела (см. [c.251]

Из общих рассуждений п. 32 следует, что так как в рассматриваемом нами случае все связи двусторонние, то множители Лагранжа будут однозначно определены при единственном условии, что уравнения связей независимы между собой, т. е. что функциональная матрица левых частей этих уравнений, рассматриваемых как функции от координат точек системы, имеет ранг, равный числу самих уравнений. В нашем случае число уравнений равно т — 1 = = 2 (и — 2) [поскольку должно быть исключено равенство (29), со-ответствз ющее i = a, i= ] в силу самого определения неизменяемой системы без лишних стержней, их левые части независимы (гл. XIV, н. 14) по отношению к 2 (и — 2) координатам различных узлов Fi (i < а, р). [c.282]

Голономные системы. Связи, зависящие от времени. Конфигурацию системы, состоящей из Р частиц, всегда можно описать, задав ЗР координат частиц. Однако если эти ЗР координат должны удовлетворять уравнениям связей, то достаточно меньшего числа координат. Так, если система неизменяемая и имеет ненодвижнуй точку, достаточно трех координат (например, углов Эйлера 11). Любая совокупность параметров, которая полностью определяет конфигурацию системы, называется обобщенными координатами, а скорости их изменения — обобщенными скоростями. [c.83]

Координаты твёрдого тела. Эйлеровы углы. Прежде всего займёмся координатами твёрдого тела, т. е. величинами, определяющими положение одной неизменяемой среды в 2 другой. Вообразим в данной движущейся среде 2 систему прямоугольных декартовых осей Л г С, неизменно связанную с этой движущейся средой (фиг. 50) таким образом, точки среды 2 отличаются одна от другой своими координатами , т], С по. отношению к взятой системе коорди- д нат, но во времени эти координаты постоянны. Далее, точки той среды 5, в ко- Q торой происходит движение, отнесём так- V же к некоторой системе декартовых коор-динат Oxyz, неизменно связанной с этой [c.73]

К трём взятым частицам можно прибавить сколь угодно много других, неизменно с ними связанных, и это не потребует введения добавочных обобщённых координат для определения положения системы иначе говоря, координаты любой точки неизменяемой системы или твердого тела могут быть представлены как функции шести величин Х/ , у/ , г , f, относительные координаты добавляемых частиц будут постоянны, а абсолютные выразятся по формулам (8.4) на стр. 74. как и координаты частиц т mj, mg. Уравнения связей для новых частиц запишутся в той же форме, что и для частиц ffij, 2. mg и, очевидно, как и для частиц т т , mg, будут тождественно [c.324]

Соответственно сказанному и основные динамические величины, количество движения К, кинетический момент О и кинетическая энергия Т тела, могут быть отнесены как к неподвижным, так и к подвижным осям, г. е. могут быть соответственно выражены через величины (45. 3) и (45. 4), Кииетнческую энергию Т тела часто, кроме того, выражают через обобщённые координаты и их производные по времени, т. е. в форме (32. 35) на стр. 329. За независимые координаты свободного твёрдого тела могут быть приняты координаты полюса х , у , и три эйлеровых угла (р, ф, ( 55). Кинетическую энергию неизменяемой системы, представленную в указанной форме, мы будем называть лагранжевой формой кинетической энергии. [c.490]

Отсюда ясно, что при г = 0, т. е. при совмещении начала координат с центром масс, мы получим Z.Q= 0. Исходя из формулы (47.3), нетрудао показать, что центр масс рассматриваемой неизменяемой системы будет описывать эллипс вокруг центра притягивающих масс ц, ( 98). В то же время неизменяемая система будет двигаться по инерции вокруг своего центра масс так, как если бы эта точка была неподвижной. [c.523]

Предположим, что в и т. проведены касательные к путям обеих точек и через эти касательные и центр тяжести системы (последний служит началом координат) проведены плоскоатщ тогда эти плоскости пересекут неизменяемую плоскость плоскость у, г) по одной и той же прямой. [c.33]

По количеству управляемых координат все КСУ можно условно разделить на системы с однокоординатным управлением и неизменяемой задающей скоростью (подачей) 03 (рис. 4, б) с однокоординатным управлением и ступенчато изменяемой (рис. 4, в) с двухкоординатным (рис. 4, г) и комбинированным (рис. 4, д) управлением. Все эти системы имеюг разные технологические возможности, универсальность и область использования. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...