Фурье-анализ импульсов

Трансформированный таким образом сигнал подвергается обратному преобразованию. Иначе говоря, устройства второго типа состоят из двух сопряженных спектральных приборов, один из которых реализует фурье-анализ импульса, а другой — фурье-синтез (рис. 1.11). [c.45]

Фурье-анализ импульсов [c.270]

Глава 6. Модулированные колебания, импульсы и волновые пакеты. В главах 1—5 мы имели дело главным образом с единственной частотой (за исключением п. 2.3, посвященного фурье-анализу). В этой главе рассмотрена суперпозиция различных частот, образующая импульсы и волновые пакеты, и фурье-анализ (введенный в п. 2.3 лишь для периодических функций) распространяется и на непериодические функции. Большая часть физики содержится в трех первых пунктах. [c.13]

Чтобы понять, как распространяется сигнал, рассмотрим бегущую волну, которая образуется передатчиком, расположенным в точке 2=0. Смещение на выходе передатчика не будет больше иметь простую гармоническую форму D t)=A os at, а определяется более сложной временной зависимостью D(t)=f f). Оказывается, что широкий класс функций f t) может быть представлен линейной суперпозицией функций вида А (со) os [(oi+ф ( )], где амплитуда А (со) и фаза ф (со) зависят от частоты. Несколько позже мы увидим, как определить А (со) и ф(со) с помощью фурье-анализа. Сперва рассмотрим простой случай, когда смещение f f) представляет собой сумму всего лишь двух колебаний. Мы получим при этом ряд интересных результатов, которые в конце концов позволят понять, как происходит распространение волновой группы или импульса в диспергирующей среде (т. е. в среде, где фазовая скорость зависит от длины волны). [c.248]

Ti, так что F t Ti)=F t). Мы умеем также применять фурье-анализ к функции, определенной в ограниченном интервале времени t. В этом случае мы строили новую периодическую функцию, определенную для всех t и совпадающую с исходной функцией на временном интервале, равном периоду. Продолжив таким образом исходную функцию и сделав ее периодической, можно применить формулы, выведенные для периодических функций. Здесь мы поступим точно так же. Образуем периодическую функцию F t) с периодом Г, на каждом периоде F t) является копией импульса ij) t) (рис. 6.9). [c.271]

Мы можем применить к этой волне (импульсу) фурье-анализ и представить ее в виде суперпозиции синусоидальных функций sin k x и os kxX точно так же, как это было сделано для прямоугольного временного импульса, который был разложен по функциям os со/. Выражение (6.95) из п. 6.4 дает преобразование Фурье для временного прямоугольного импульса f t) с высотой 1/AI и шириной [c.439]

Этот более сложный метод нумерации нормальных воли осо- бенно пригоден для фурье-анализа распространения импульса более подробное описание этого метода дано в конце настоящего параграфа. Согласно другому методу, нормальные волны нумеруются в порядке возрастания частоты при уЬ = 0. Этот метод очень удобен в задачах о колебаниях пластинок. [c.154]

В соответствии с материалами, изложенными в 9, производим Фурье - анализ раздельно для четных и нечетных полупериодов зависимостей давления на возмущающей скважине от времени. Неэквивалентность формы импульсов на возмущающей скважине для четных и нечетных полупериодов будет проявлением нелинейного фильтрационного процесса. При этом следует учесть эффекты отклонения кривых изменений дебита от сигналов прямоугольной формы, если они существенны. В случае реализации нелинейного случая следует производить дополнительные корректировки [1,15,16]. Заметим, что для многих ситуаций влияние нелинейных эффектов укладывается в погрешности измерений и каких-либо пересчетов производить не нужно. [c.65]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

В разд. 4,6 использование методов анализа Фурье в применении к одиночному временному импульсу позволяет интерпретировать спектр частот для цугов волн, связанных с фотонами света. [c.61]

Теория рядов и интегралов Фурье применяется для анализа спектрального Состава функций. Анализируется соотношение. между продолжительностью импульса и шириной спектра. [c.56]

Полностью спектр импульса заданной формы подсчитывают с применением анализа Фурье. Важное следствие такого рассмотрения — длительность импульса заданной несущей частоты обратно пропорциональна ширине его спектра. Для получения высокой разрешающей способности необходимо получение чрезвычайно коротких импульсов электрической и акустической энергии. Отсюда основное требование к аппаратуре высокой разрешающей способности — ее широкополосность. [c.156]

Отсюда вновь следует, что потенциал отраженной волны суть импульс, распространяющийся вдоль положительных направлений лиг, имеющий ту же форму, что и потенциал падающей волны и умноженный на коэффициент отражения /Сь Такой же анализ отраженного поперечного потенциала, определяемого уравнением (2.30), показал бы, что он представлен импульсом, распространяющимся со скоростью поперечной волны, имеющим ту же форму умноженным на коэффициент /Сг. Полностью аналогичные рассуждения можно применить к потенциалу падающей поперечной волны, описываемому уравнением (2.31). Однако, как будет показано ниже, при больших углах падения в преобразовании Фурье потенциалов появляются дополнительные члены. [c.35]

С увеличением Н увеличивают L. добиваясь сохранения высокой разрешающей способности. Предельные значения L ограничивает конфигурация ОК, а с физической точки зрения — область углов 0, в пределах которых излучается волна данного типа. Например, для продольных волн, излучаемых и принимаемых точечным источником, 0 фт==ЗО°, как следует из рис. 1.33. Отсюда получают 21 2% предельная фронтальная разрешающая способность равняется двум длинам волн. Этот вывод уже был получен для фокусирующих преобразователей (1.68). Для реализации когерентной обработки требуется применять импульсы большой длительности. В результате ухудшается лучевая разрешающая способность. Чтобы избежать этого, применяют многочастотный способ контроля с последующим формированием из разных гармоник коротких импульсов с использованием анализа Фурье. [c.270]

Представление о форме сложной волны может быть получено путем исследования первых трех или четырех компонент полного ряда Фурье, который, как упоминалось выше, состоит, вообще говоря, из бесконечного числа членов. Естественно, что учет большего числа членов дает лучшее приближение при описании данной формы волны. Анализ сложных волн можно производить графически или при помощи специальных приборов (гармонических анализаторов). Анализ коротких волновых импульсов, которые применяются в импульсных системах, является довольно сложным делом, поскольку такие волны содержат очень большое число гармоник. Теоретический анализ в этом случае производится редко, но физическое представление о существовании большого числа компонент крайне важно для понимания действия ультразвуковых волн. Фактически почти любая волна является сложной, на практике редко встречаются строго правильные синусоидальные волны они искажаются либо благодаря свойствам среды, в которой эти волны распространяются, либо вследствие искажений формы колебаний при работе генератора. В частности, электромеханические преобразователи не дают столь правильных синусоидальных волн, какие дают возбуждающие их электрические генераторы, поскольку всегда происходит искажение в зависимости от закрепления кристалла или какого-либо другого излучателя ультразвука, от способа егО возбуждения и т, д. [c.37]

Таким образом, ультразвуковые волны могут быть подвергнуты анализу Фурье такой анализ особенно важен при работе импульсами или при модуляции, когда колебания содержат большое число гармоник, так как позволяет определить состав гармоник или спектр частот. [c.37]

Более перспективным подходом к проблеме могла бы быть запись формы ультразвукового импульса с последующим его анализом путем разложения в ряд Фурье. Эту процедуру можно облегчить, применяя вычислительные машины. Несмотря [c.61]

Фурье-анализ периодически повторяющегося прямоугольного импульса. Если периодически лопать в ладоши, то звуковое давление воздуха на ухо может быть описано как периодически повторяющийся прямоугольный ицпульс. Пусть функция F(f) соответствует звуковому давлению. Положим, что F t) равно -f одной единице давления для короткого интервала М и нулю до и после интервала ДЛ Этот прямоугольный импульс единичной высоты и шириной t периодически повторяется с периодом Т . Короткий интервал Ai определяет длительность звучания хлопка. Период — это время между двумя последовательными хлопками. Частота является частотой хлопания. Выполните фурье-ана- [c.100]

Фурье-анализ симметричных пилообразных импульсов. Под симметричным пилообразным импульсом мы подразумеваем илшульс с одинаковым наклоном переднего и заднего фронтов. Пусть координата г=0 соответствует вершине илшульса. Покажите, что периодический пилообразный илшульс можно представить рядом Фурье [c.102]

Рис. 6.6. Фурье-анализ непериодической функции, о) Импульс 1) ( ). форма которого выражается равенствами (57) и (58) б) непрерывный час тотный спектр фурье-коэффициентов, определяемый равенствами (63). [Так как (О — четная функция времени г, фурье-коэффиц ент Л(со) равен О для всех (оЛ.

Фурье-анализ одиночного прямоугольного импульса. Расслютрнм прялю-угольный импульс г з(/), равный нулю для всех t, кроме интервала от до t . Внутри этого интервала г з(/) имеет постоянное значение I/Ai, где is.i=t —ti-Пусть tg — время в центре этого интервала. Покажите, что функция г[ (0 может Сыть представлена следующи.м образом [c.288]

Более прямой способ измерения параметров поглощения основан на регистрации формы волны в разных точках, расположенных по направлению распространения волны. Свойства пород в естественном залегании могут быть определены на основе изучения объемных волн от землетрясений и от взрывов. Частотная зависимость обы.чно оценивается с помошью Фурье-анализа сейсмограмм. Аналогичные измерения проводятся и на образцах, когда спектр импульсов лежит в ультразвуковом диапазоне частот. В случае малых образцов, используемых прн моделировании условий естественного залегания, иа различных расстояниях от датчика регистрируются волновые пакеты, состоящие из нескольких периодов синусоиды в мегагерцевом диапазоне. Амплитуда пакета служит индикатором поглощения иа видимой частоте. Хотя большинство способов применяются в течение нескольких десятилетий, усовершенствование аппаратуры позволяет получить более точные результаты. Накопленный опыт дает возможность с большей точностью вносить коррекцию за геометрию расстановки и характеристики приемников и, что самое важное, построить аппаратуру, позволяющую приблизить флюидонасышение, давление и температуру в образце к условиям естественного залегания осадочных отложений. [c.91]

Результаты детальных измерений сейсмических колебаний в. сланцах формации Пиерре были опубликованы Мак-Донелом и его соавторами [102]. В этих исследованиях импульсы прямых поперечной и продольной волн подвергались Фурье-анализу, Простота волновой картины и отсутствие микросейсм и других мешающих сигналов хорошо видны на рис. 4.23. В предположении о сферическом расхождении спектральная амплитуда на любой частоте изменяется как [c.129]

В дальнейшем для конкретных расчетов мы будем широко пользоваться спектральным описанием компрессии. Здесь анализ базируется на последовательном разложении импульсов в фурье-спектр и комплексных коэффициентах передачи диспергирующих устройств. Заметим, что проведенное выше рассмотрение основано в известном смысле на недоразложенном спектре. [c.38]

Так как диапазон длин волн ограничен значением 890. ... .. 900 нм, то наиболее приемлемыми излучателями являются импульсные одномодовые полупроводниковые лазеры. Расчет показывает, что при использовании матричного ПВМС размером 200X200 ячеек в схеме спектрального анализа формируемых сигнальных массивов и При регистрации результата фурье-пре-образования с помощью фотоприемной ПЗС-структуры необходим лазер с энергией 10- Дж в импульсе длительностью до 1 мс, т. е. с пиковой мощностью ОД мВт. [c.124]

Вскоре после статьи Ван Хова появилась работа Браута и Пригожииа, открывшая многочисленную серию работ, выполненных так называемой брюссельской школой . При этом основная идея заключалась в введении фурье-разложения функции распределения и последовательном применении переменных угол—действие (в классической механике). Такое представление продемонстрировало роль раздельного анализа различных типов корреляций (т. е. динамики корреляций). При этом также в асимптотическом пределе Я О, t оо (Я 4 — конечная величина) было получено необратимое основное кинетическое уравнение для iV-частичной функции распределения по импульсам (играющей роль вакуума в этом представлении) [c.217]

Анализ, щро ведениый для б-импульса, легко развить и на случай ограниченного спектра излучения, падающего а двухс-лой-ную структуру. Для этого достаточно представить, что происходит при подобном переходе в пространстве частот. Выполнив мысленно преобразование Фурье, мы получим спектр отражения образца — р(о). Для того чтобы найти спектр излучения, отраженного от образца, предположим, что спектр источника есть -/(ст), тогда В(о) =/(о)р(а). Перейдем снова к цитерфвропрам-ме. Для этого нам необходимо выполнить обратное преобразование, и вместо произведения в пространстве х мы получим свертку. Если излучению 1 а) соответствует интерферограмма [c.98]

В дефектоскопе АД-64М, построенном по МСК, (рис. 84) анализ спектра выполняется с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). Основной информативный параметр прибора - разность текущего и опорного (то есть усредненного для бездефектной зоны) спектров. Предусмотрены запоминание и воспроизведение типовых режимов контроля, представление результатов контроля в различных формах, занесение этих результатов в долговременную память, распечатка информации на принтере, а также другие сервисные функции. Прибор комплектуется двумя ударными преобразователями (одним с пьезоэлектрическим, другим - с микрофонным приемником) и раздельно-совмещенным преобразователем для работы импедансньпи методом. Спектр сигнала представляется в виде 64 гармоник с возможностью выбора наиболее информативных из них. Диапазоны рабочих частот спектроанализатора от 0,3 до 5 кГц и от 0,3 до 20 кГц. Контроль выполняется в реальном масштабе времени, частота следования зондирующих импульсов 25 Гц. [c.272]

Основной особенностью этого второго подхода является использование взаимной связи между угловым моментом и передаваемым импульсом (или, лучше сказать, углом рассеяния). Эти переменные являются, очевидно, сопряженными и их можно для наглядности сравнить с обычными координатой и импульсом частицы. Как известно, волновая функция представляет в импульсном пространстве преобразование Фурье от координатной волновой функции и наоборот. Далее из анализа хорошо известен также тот факт, что особенности функции определяют асимптотическое поведение ее преобразования Фурье. Из взаимообратимого характера преобразования Фурье непосредственно следует, что сингулярности последнего в свою очередь опред ляют асимптотическое поведение исходной функции. Качественно можно сказать, что сингулярность в преобразовании Фурье (асимптотическое поведение) представляет асимптотическое поведение (сингулярность). Аналогичная интерпретация оказывается возможной также в случае угловых переменных с тем только отличием, что в этом случае мы имеем дело с разложением по сферическим функциям и тесно связанным с ним преоб- [c.19]

Если вы активизируете анализ Фурье в окне Transient, то программа PSPI E автоматически берет за основу для проведения спектрального анализа последний из смоделированных периодов. В этом случае вам уже не приходится самому выбирать для анализа переходных процессов целое число импульсов. [c.180]

Основным способом отображения допплеровского сигнала (весьма разнородного по амплитудному и частотному составу) является допплеровский спектр, получаемый как результат вьщеления интенсивности колебаний в зависимости от их частоты посредством быстрого преобразования Фурье (рис. 3.15). Упрощенно процесс выглядит как бьютрый подсчет колебаний с различными частотами в каждый момент времени, что в дальнейшем служит основой для превращения отдельных фрагментов получаемой кривой в светящиеся с различной интенсивностью (или окрашенные разными цветами) точки на экране, при временной развертке формирующие допплеровский спектр (рис. 3.16). Таким образом, интенсивность (яркость) свечения точек в спектре соответствует количеству частиц (или, точнее, их групп, являющихся элементарными отражателями), движущихся с определенной скоростью (или дающих определенный допплеровский сдвиг частоты) [9, 17, 38, 39]. То же относится к окрашиванию светящихся точек дисплея (пикселей) (рис. 3.17). Следует отметить, что процесс спектрального анализа более сложен, нежели его схема, приведенная выше. Прежде всего это связано с тем, что как излучаемый, так и принимаемый импульсы имеют довольно сложную конфигурацию и в самом простом случае (рис. 3.18, А) в ней выделяется центральный фрагмент (или основной лепесток) и боковые фрагменты (боковые лепестки). При этом совершенно необязательно (рис. 3.18, Б), чтобы импульс был симметричным относительно некой центральной оси. Получение информации в любом случае сопряжено с анализом основного лепестка (его амплитуды, а в некоторых случаях и фазы), боковые же как правило отсекаются . [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...