Равновесные состояния и максвелловские распределения

Равновесные состояния и максвелловские распределения 75 менных параметров р, v, Т, участвующих в формуле [c.75]

Равновесные состояния и максвелловские распределения [c.164]

РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ И МАКСВЕЛЛОВСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1б5 [c.165]

В гл. 2 было найдено решение уравнения Больцмана, а именнО максвелловское распределение. Это — точное решение уравнения Больцмана и практически единственное известное точное решение (другое решение (см. работу [1] в конце настояш ей главы) интересно лишь для иллюстраций). Смысл максвелловского распределения ясен оно описывает равновесные (или чуть более общие) состояния, характеризующиеся тем, что отсутствуют и тепловой поток, и напряжения, не совпадающие с нормальным давлением. Для того чтобы описать более реальные, неравновесные состояния, когда существуют касательные напряжения и теплопередача, приходится прибегать к приближенным методам. [c.79]

Из-за нелинейного характера столкновительного члена решение и анализ уравнения Больцмана связаны со значительными трудностями. В разд. 10 гл. III был исследован весьма частный класс решений, а именно максвелловские распределения. Смысл этих распределений ясен они описывают равновесные состояния (или несколько более общий класс состояний, характеризующихся отсутствием теплового потока и вязких напряжений). Для того чтобы описать более реальные неравновесные состояния, когда имеются вязкие напряжения и теплоперенос, приходится полагаться на приближенные методы. [c.181]

Однако не во всех случаях Можно говорить о термически равновесной плазме. Плазма газового разряда, как правило, неравновесна, так как нагревается изнутри энергией, выделяющейся при прохождении тока, и охлаждается вследствие контакта с окружающей средой. Кроме того, она состоит из нескольких компонентов с различной температурой и различной средней кинетической энергией. Стационарное состояние ее не совпадает с равновесным, энергии частиц не подчиняются максвелловскому распределению и для определения степени ионизации нельзя пользоваться формулой (818). В этом случае приходится приравнивать скорости процессов ионизации и рекомбинации. Так, например, если плазма разреженная, то можно допустить, что излучение выходит свободно, ионизация происходит только при электронных ударах, а рекомбинация — при излучении. [c.428]

В начальный момент времени система была в неравновесном состоянии. Исследования показали, что переход ее от неравновесного к равновесному Состоянию происходит за 150—200 шагов интегрирования при величине шага А = 0,3-сек, что подтверждает соответствующую гипотезу Больцмана. Критерием достижения равновесия может служить вид распределения молекул по скоростям. Можно считать, что система находится в состоянии равновесия, если распределение молекул по скоростям близко к максвелловскому. На рис. 1 представлен типичный вид кривой распределения молекул по скоростям. Как видно, максвелловская кривая для данной температуры и полученная в результате машинного эксперимента л гистограмма распределения молекул по скоро- [c.98]

Учет экранирования в теории локальных уровней представляется существенным не только (и не столько) в чисто количественном, сколько в принципиальном отношении. Действительно, радиус экранирования в силу (21.7) и (21.12) зависит от концентрации свободных зарядов и от температуры. Последняя неявно входит и в выражение (21.12), ибо от нее зависит концентрация п. Это означает (в полном соответствии с общей дискуссией 16), что энергия ионизации примеси в полупроводнике есть не чисто механическая, а термодинамическая величина. То же относится, очевидно, и к энергиям возбуждения (если кроме основного примесного уровня есть и возбужденные), к числу уровней, создаваемых данным структурным дефектом, и вообще ко всем без исключения характеристикам примесных состояний они зависят от Т и п, т. е. от положения уровня Ферми в кристалле (в частности, и от концентрации как данной, так и посторонней примеси). Таким образом, оказывается возможным, меняя значения Т и п, в известной мере управлять энергетическим спектром полупроводника. При этом существенно, что в экранировке принимают участие не только равновесные, но и неравновесные носители тока. Действительно, время жизни последних определяется процессами рекомбинации, экранировка же, очевидно, устанавливается полностью, коль скоро достигается равновесное распределение свободных зарядов (при заданном общем их числе) и устанавливается статическое значение поля. Первый из названных процессов характеризуется временем свободного пробега, второй—максвелловским временем релаксации. Оба [c.208]

В сильноточных разрядах с термоамиссионвым катодом п сильноточных дуговых разрядах вдали от электрода устанавливается не. только почти однородное, но также и почти равновесное состояние либо для всей плазмы в целом, либо в отдельности для электронов и твжёлой компоненты (атомов, и ионов). В этом слу-чае под П, я. понимают явления в области между электродом и почти равновесной плазмой, в к-рой последовательно релаксируют приэлектродные возмущения. В этой области устанавливаются квазинейтральность плазмы, максвелловские ф-ции распределения за-ряж. частиц, ионизационное равновесие, выравниваются темп-ры электронов и тяжёлой компоненты плазмы. Релаксация приэлектродных возмущений происходит на определённых характерных длинах (длины свободного пробега, длины установления квааинейтральностп п т. п.), к-рые можно рассмотреть на примере плазмы с достаточно большой концентрацией электронов, реализующейся, напр., в сильноточных разрядах, [c.122]

Под действием излучения происходит селективное по скорости изменение заселённостей основного (ро) и возбуждённого (pi) состояний поглощающих частиц. На рис. показано характерное распределение заселённостей р,)(Гж) и Pl(l7j ) по проекции Vx скорости на волновой вектор (ось х) без учёта столкновений п в предположении, что при поглощении фотона скорость частицы не меняется (последнее означает пренебрежение эффектом светового давления, что заведомо оправдано в специфич. для С. д. условиях). В первоначально равновесном (максвелловском) распределении Рв(гзс) излучение создаёт провал в окрестности резонансной скорости Vx = iJ/fe, образуя неравновесное распределение pi(y ) возбуждённых частиц при тех же значениях Vx-Неравновесным распределениям piir ) и Po(f ) соответствуют отличные от нуля встречные парциальные потоки частиц [c.468]

Из сказанного выше ясно, что подобные выводы лишены физического основания требование максимальности величины —Ат] не может опираться на требование максимальности энтропии, так как —kri не является энтропией в случае произвольной функции р. В больцмановском же выводе максвелловского распределения величина — А J / In fd[i сохраняла смысл энтропии при любом /, также и не обращающ ем интеграл в минимум величина — kri, показано, совпадает с энтропией лишь при том р, которое делает т] минимальным. Иначе говоря, само требование максимальности энтропии справедливо при заданной, а не варьируемой энергии (хотя бы и при условии заданного среднего). Поэтому лишена смысла попытка получить распределение по энергиям, исходя из условия максимальности энтропии какова бы ни была функция распределения энергии данной системы, при любой из этих энергий система может находиться как в равновесном, так и в неравновесном состоянии, с любым значением энтропии. [c.48]

Учет неравновесности работы эффузионной камеры. Равновесное состояние пара в объеме камеры Кнудсена нарушается вблизи эффузионного отверстия вследствие выхода молекул наружу, лишь частично скомпенсированного обратным потоком отраженных от стенок отверстия частиц. В условиях молекулярного характера течения пара выход молекулы в отверстие является случайным событием и не влечет за собой эффузии или перемещения соседних молекул, т. е. не приводит к массовому движению пара в камере. Поэтому можно предполагать, что скорости молекул в объеме камеры находятся в соответствии с максвелловским законом распределения для покоящегося газа. То, что это предположение действительно выполнимо, показали многочисленные эксперименты с анализом скоростей движения молекул в пучках, образованных в камере Кнудсена. Значительные отклонения от закона максвелловского распределения наблюдались лишь при больщих плотностях пара в камере, так что справедливость предпосылок, использованных при выводе выражения (1.24), можно считать доказанной экспериментально вплоть до верхней границы давлений, измеряемых эффузионным методом. [c.23]

Если звезды никогда не покидают сферическую систему, то последняя стремится со временем прийти в равновесное состояние. В систе.ме может существовать. максвелловское распределение скоростей тогда звездная плотность начинает описываться изотермической политропой. Звездная система с таким поведением действует как сферическая масса газа, в которой звезды играют роль молекул или атомов. Политропиым газовым шарам посвящена огромная литература в ней подробно описываются решения уравнения Эмдена, дающего связь между давлением, плотностью и кинетической температурой частиц. Плюммер, Цейпель и Эдинг-тон были Б числе тех, кто применил теорию политропных газовых шаров к сферическим системам, подобным шаровым скоплениям. На самом деле это применение способно дать лишь приближенные результаты, поскольку непрерывный уход звезд из системы в конце концов приведет систему к полному распаду. [c.516]

В статистич. теории в общем случае сред, состоящих из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется зависящей от времени ф-цией распределения всех частиц по координатам и импульсам или соответствующим статистич. оператором. Однако такое определение Н. с. имеет слишком общий характер, обычно достаточно описывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого иля т. и. сокращённого описания. Напр., для газа малой плотности достаточно знать одночастичную ф-цию распределения по координатам и импульсам любой из частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению Больцмана и полностью определяющую ср. значения длотностен энергий, импульса и числа частиц и их потоки. Для состояний, близких к равновесному, можно получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(х.1),. i x,t), и(х,1) и их градиентов и позволяющее вывести ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. может сильно отличаться от равновесного распределения Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках в сильном электрич. поле, сообщающем электронам большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры электронов, а ф-ция распределения отличается от максвелловской и сильно зависит от приложенного поля. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...