Отклонения от максвелловского распределения

Нетрудно понять, по какой причине возникают отклонения от максвелловского распределения. Рассмотрим группу частиц, движущихся с одинаковыми скоростями вблизи значения и предположим, что мы тем или иным способом сделали плотность их числа, меняющейся 2 X вдоль оси X. Тогда число частиц этой группы, А/,., [c.192]

В общем случае функция распределения молекул у поверхности, т. е. на внутренней границе кнудсеновского слоя, отлична от равновесной максвелловской, и число молекул, падающих на поверхность, не определяется концентрацией, а зависит от всех параметров, которые определяют течение в кнудсеновском слое. Исключение составляет медленная конденсация, когда с достаточной степенью точности молено пренебречь отклонением от максвелловского распределения. [c.34]

В действительности скорости молекул распределены по направлениям, а их величины —по закону Максвелла. Более того, наличие в газе градиентов температуры и скорости потока газа, если газ движется, вызывает отклонение от максвелловского распределения. Последнее применительно к одноатомному газу учли Энског и Чепмен в развитой ими теории. [c.25]

Интересуясь высокочастотным случаем, в первом приближении пренебрежем в уравнении (64.1) интегралом столкновений. Тогда для слабого отклонения от максвелловского распределения в линейном приближении по электрическому полю получаем [c.292]

Поглотитель, подчиняющийся закону Mv, не возмущает максвелловского распределения в бесконечной среде, так как время жизни нейтрона по отношению к поглощению таким поглотителем, а именно 1а ( ) v] , не зависит от энергии нейтронов. Следовательно, все нейтроны поглощаются с одинаковой скоростью, и максвелловский спектр не возмущается поглощением, подчиняющимся закону Mv. Это объясняет, почему первые два члена в правой части уравнения (7.114) не представляют никакого отклонения от максвелловского распределения. [c.301]

Решение. Обозначим баланс относительных отклонений от максвелловских распределений [c.422]

Обсудим такую постановку вопроса об устойчивости газа на примере простого газа, т. е. состоящего из одного сорта частиц в отсутствие внешних полей, когда равновесное распределение Максвелла является пространственно однородным. Тогда для малого отклонения б/ от максвелловского распределения (4.7) с Уо = О кинетическое уравнение Больцмана позволяет записать [c.39]

Мы видели, что и линеаризация уравнения Больцмана, и разложение Чепмена — Энскога, и аналогичные ему разложения получаются в результате применения к уравнению БоЛьцмана соответствующих методов возмущений. Существенное различие двух методов вызвано тем, что параметры разложения совершенно различны малое отклонение начальных и граничных данных от максвелловского распределения в случае линеаризации и малое отношение средней длины свободного пробега или среднего времени свободного пробега к другим характерным длинам или временам в случае разложения Чепмена — Энскога. Ясно, что если [c.167]

После того как нейтроны источника замедляются в область тепловых энергий, они могут либо приобретать, либо терять энергию в рассеивающих столкновениях с ядрами замедляющей среды. Такие рассеяния приводят нейтроны к тепловому равновесию с ядрами среды, т. е. к максвелловскому энергетическому спектру (см. разд 7.2.1). С другой стороны, поглощение и утечка нейтронов будут, вообще говоря, препятствовать достижению нейтронами полного равновесия с ядрами среды. В результате действительный спектр будет отличаться от максвелловского распределения. Изучая эти отличия, особенно то, как они проявляются в определенных собственных значениях, можно получить информацию, касающуюся тех свойств среды, которые были отмечены выше. Например, можно подтвердить принятые модели рассеяния или определить отклонения от них [79]. [c.290]

Отметим, что Ъ определяется в соответствии с уравнением (7.112) с помощью коэффициента диффузии D В) и максвелловского распределения М (Е, Т). Следовательно, первый член в уравнении (7.114), который учитывает отклонения спектра нейтронов от максвелловского распределения, представляет собой член диффузионного охлаждения B . Происхождение и название этого члена можно понять из нижеследующего обсуждения. [c.301]

Равновесие может быть нарушено не только отклонением концентраций у стенки от равновесных, но и другими причинами, отклоняющими функцию распределения молекул по скоростям в кнудсеновском слое от максвелловской, например наличием теплового потока. [c.34]

Далее будет показано, что уточненная теория, учитывающая распределение скоростей по закону Максвелла, и еще более строгая теория, учитывающая отклонение функции распределения от максвелловской, не изменяют структуры формулы (1-19). В пей появляется лишь множитель /, равный 2,52 для одноатомных моле-9y 5 [c.26]

Все явления переноса связаны с неравновесными состояниями вещества. Однако при малых отклонениях от равновесия допустимо предполагать, что распределение молекул по скоростям в каждой точке является максвелловским. Для упрощения выкладок сделаем еще более грубое предположение, что все частицы имеют одну и ту же скорость, равную V. В виду полной изотропии хаотического движения молекул в любом объеме примерно шестая часть из них движется вдоль оси Ох, столько же — в противоположном направлении и то же самое — в отношении осей Оу и Ог. [c.231]

Рассмотрим случай границ, радиусы кривизны которых велики по сравнению со средним свободным пробегом, и граничные условия, не изменяющиеся существенно вдоль границы (на масштабе среднего свободного пробега) если эти условия не удовлетворяются, задача усложняется и становится двумерной или трехмерной по пространственным переменным вместо одномерной. Предположим далее, что отклонение функции распределения от максвелловской будет порядка 8 также и в окрестности границы это допущение аналогично высказанной выше гипотезе о допустимых начальных данных. [c.136]

Рассмотрим граничные поверхности, радиус кривизны которых велик по сравнению со средней длиной свободного пробега, и граничные условия, которые меняются медленно вдоль границы (в масштабе средней длины свободного пробега) и во времени (в масштабе среднего времени свободного пробега). Если эти условия не удовлетворяются, то анализ усложняется и задача из одномерной превраш,ается в двух- пли трехмерную (по координатам). Примем также, что отклонение распределения от максвелловского вблизи границы остается величиной порядка е это полностью аналогично случаю начального слоя. [c.283]

Сопоставим эти реологические соотношения с аналогичными соотношениями из кинетической теории. В рамках основного предположения, что градиенты термогидродинамических величин и внешние силы вызывают малое отклонение функций распределения от равновесного максвелловского распределения, формальная кинетическая теория многокомпонентных газовых смесей одноатомных газов умеренной плотности в рамках метода Чепмена-Энскога Чепмен, Каулинг, 1960) первого порядка приводит к следующим выражениям для полного потока тепла qJ и потоков диффузионных скоростей [c.95]

Соотношение Эйнштейна справедливо, когда электроны имеют распределение Максвелла, и может оказаться неверным, если распределение не максвелловское. Например, в положительном столбе газового разряда распределение по скорости часто отлично от максвелловского. Поэтому можно ожидать отклонений от теоремы Найквиста. Аналогично в полупроводниках при сильных полях, когда проявляются эффекты горячих электронов, распределение скоростей электронов может не быть максвелловским, и поэтому теорема Найквиста может не выполняться [c.85]

Следовательно, первое условие заключается в малости отклонения начальных данных от основной максвелловской функции распределения /о это не обязательно означает, что 1г мало всюду при = О, а только, например, что /г <С 1 (весовая функция в определении нормы есть /о/ро)- Функция / (х, 0) = f (х, ), например, может быть тоже максвелловской функцией, зависящей от координат, с плотностью, скоростью и температурой, слегка отличающимися от соответствующих параметров функции /о- Это [c.143]

Представленный выше расчет является довольно грубым, поскольку он основан на предположении о том, что электрон теряет при столкновении часть своей энергии, равную б. Хотя данное условие выполняется при упругих столкновениях с атомами (в этом случае b = 2mfM), для неупругих столкновений это неочевидно [электрон-электронные столкновения не играют никакой роли в уравнении энергетического баланса (3.36), поскольку они просто перераспределяют скорости электронов без изменения их средней энергии]. Следует заметить, что упругие столкновения в действительности происходят намного чаш,е, чем неупругие (сечение упругих столкновений обычно много больше сечения неупругих столкновений). Однако доля энергии, теряемая при упругих столкновениях, очень мала. В самом деле, если бы упругие столкновения были основным механизмом охлаждения электронов, то основная часть энергии разряда тратилась бы на нагрев атомов, а не на их возбуждение, и разряд не был бы столь эффективным для накачки лазера. Другая причина, почему наши вычисления нельзя считать адекватными, состоит в предположении о максвелловском характере распределения, что не выполняется на практике [14]. Тем не менее в лазерах на нейтральных атомах и в ионных газовых лазерах отклонение от максвелловского распределения невелико, и в этих случаях в расчетах нередко используют максвелловское распределение. Однако в молекулярных лазерах, генерируюш,их на колебательных переходах, газ ионизован очень слабо и средняя энергия электронов мала Е ж 1 эВ, поскольку необходимо возбудить только колебательные состояния) по сравнению с энергией (10—30 эВ), необходимой для лазеров на нейтральных атомах и ионных газовых лазеров. Соответственно следует ожидать. [c.145]

Маров, Колесниченко, 1987)). Для обеспечения малости отклонений от максвелловского распределения необходимо, чтобы время релаксации к равновесному [c.84]

Исследуем характер отклонения собственных функций потока нейтронов, соответствующих различным собственным значениям, от максвелловского распределения. Для эксперимента с импульсным источником в бесконечной среде, т. е. с = О в уравнении (7.91) или (7.100), = = — сГдо о. и собственная функция, как показано выше, является максвелловской. Для большой, но конечной системы диффузионное уравнение (7.100) можно использовать с конечной, но малой величиной В, для того чтобы получить зависимость собственного значения а и собственной функции ф Е) от размеров системы, т. е. от В. С этой целью удобно переписать уравнение (7.100) для поглотителя, подчиняющегося закону l/v, в виде [c.300]

Если состояние системы не является равновесньш, то в кристалле будут существовать градиенты концентрации и потоки Fi и F l в любой точке образца больше не будут равны. Если отклонение от равновесия достаточно мало, то функция распределения будет все же приблизительно максвелловской и суммарные потоки в произвольном направлении будут все же даваться выражениями того же общего вида, что и (13.22.5). [c.357]

Изложение в этом параграфе мы начнем именно с такого про-стеЙ1него случая плазмы без постоянного магнитного поля. В то же время будем пренебрегать неоднородностью переменного электромагнитного поля, что возможно в таком высокочастотном случае благодаря малости скорости частиц по сравнению со скоростью света. Тогда для слабого отклонения o/q распределения от максвелловского /ао линеаризованиое кинетическое уравнение (61.5) с использованием выражений (61.7) и (61.8) при IJ = О можно записать в виде 16j [c.289]

Как будет видно в гл. П1, второе свойство выражает стремление газа к максвелловскому распределению. Это свойство, пожалуй, проще всего учесть, предположив, что средний эф фект столкновений сводится к изменению функции распределения f( ) на величину, пропорциональную отклонению f от макс-веллиана Ф( ) ). Тогда, если v не зависит от получается следующая модель [c.112]

Град (Grad) [30] получил последовательные системы уравнений переноса, зависящие от порядка величины отклонения функции распределения от максвелловской функции распределения. Г рад использовал тринадцатимоментное приближение уравнения Больцмана. Решая получающуюся в результате этого систему уравнений при помощи метода последовательных [c.153]

Учет неравновесности работы эффузионной камеры. Равновесное состояние пара в объеме камеры Кнудсена нарушается вблизи эффузионного отверстия вследствие выхода молекул наружу, лишь частично скомпенсированного обратным потоком отраженных от стенок отверстия частиц. В условиях молекулярного характера течения пара выход молекулы в отверстие является случайным событием и не влечет за собой эффузии или перемещения соседних молекул, т. е. не приводит к массовому движению пара в камере. Поэтому можно предполагать, что скорости молекул в объеме камеры находятся в соответствии с максвелловским законом распределения для покоящегося газа. То, что это предположение действительно выполнимо, показали многочисленные эксперименты с анализом скоростей движения молекул в пучках, образованных в камере Кнудсена. Значительные отклонения от закона максвелловского распределения наблюдались лишь при больщих плотностях пара в камере, так что справедливость предпосылок, использованных при выводе выражения (1.24), можно считать доказанной экспериментально вплоть до верхней границы давлений, измеряемых эффузионным методом. [c.23]

Более точное приближ рие по сравнению с рассмотренным в п. б состоит в предположении, что второй член в правой части зависит только от отклонений от локального максвелловского распределения /о (у, г). Поэтому в релаксационном приближении [c.452]

Незавиоимо ог охеш нагрева основное внимание уделяется тому, чтобы процесс нагрева не приводил к развитию неустойчивостей, напршлер,за очет отклонений функции распределения от максвелловской. [c.59]

Температура определяется соотношением (15.1.4), в котором т —масса молекулы и /г — постоянная Больцмана. Отклонения от распределения Максвелла можно обнаружить только при экстремальных условиях. Любые начальные распределения скоростей быстро становятся максвелловскими из-за столкновений молекул. Компьютерные расчеты молекулярной динамики показывают, что распределение Максвелла устанавливается быстрее, чем за десять средних времен между столкновениями, которое для газа при давлении в 1 атм составляет 10 с [1]. Следовательно, физические процессы, суш,ественно отклоняющие систему от распределения Максвелла, должны быть очень быстрыми. Детальный статистико-механический анализ приближения к локальному равновесию дан в работе [2]. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...