Свойства максвелловского распределения по скоростям

Свойства максвелловского распределения по скоростям [c.17]

Именно с этих позиций мы рассмотрим аналогию звездной системы с газом. Классический подход трактует газ как ансамбль молекул, свойства которых описываются кинетической теорией газов, причем молекулярные движения подчиняются максвелловскому распределению скоростей. При втором подходе мы пренебрегаем тем, что газ состоит из многих дискретных частиц, движущихся друг относительно друга и сталкивающихся между собой, и рассматриваем его (т. е. звездную систему) как непрерывную среду с присущими ей плотностью, давлением и вязкостью, причем свойства этой среды описываются гидродинамической теорией. [c.478]

В некотором отношении энтропия (9.4.47) аналогична энтропии Гиббса в статистической механике. Иногда используются другие определения. Например, в [20] неравновесная энтропия вводится через локально-равновесное максвелловское распределение, зависящее от флуктуирующей макроскопической скорости. В разделе 9.4.6 будет показано, что можно определить термодинамическую энтропию турбулентного движения, основанную на квазиравновесном распределении для поля скоростей. Ясно, что различным определениям могут соответствовать различные свойства энтропии. Во всяком случае поведение энтропии в турбулентности является очень интересным вопросом, который требует дальнейших исследований. [c.266]

Значительное число разложений, используемых при решении уравнения Больцмана, обладает тем свойством, что нулевой член разложений есть максвелловское распределение. Это свойство следует или из уравнения нулевого приближения, или из предположений, на которых основан метод возмуш ений. Мы будем изучать здесь именно такие разложения. Отметим, однако, что параметры в максвелловском распределении (плотность, массовая скорость, температура) могут произвольным образом зависеть от времени и пространственных переменных (в общем случае не требуется, чтобы максвелловское распределение удовлетворяло уравнению Больцмана). Но это не существенно при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не действует на пространственно-временную зависимость функции /. [c.80]

Второй метод — это метод прямого моделирования, впервые предложенный Бердом [79—89]. Газ представляется несколькими тысячами частиц, распределенными в начальный момент равномерно со скоростями, выбранными случайным образом из максвелловского распределения с ненулевой средней скоростью. Область пространства, в которой рассчитывается течение, делится на ряд смежных ячеек такого размера, чтобы свойства газа в пределах каждой ячейки были почти постоянными на любой стадии движения. Граничные условия зависят от рассматриваемой задачи. [c.401]

Здесь первый множитель под интегралом показывает вероятность отсутствия удара до момента , а величина й1/т равна вероятности "измерения" на интервале Если мы переходим к усредненной по времени вероятности, то число ударов за время Л/ следует считать равным Аг/т. Таким образом, предлагаемая логика автоматически приводит к классической цепи Маркова, а квантовый подход понадобился лишь для нахождения вероятностей перехода от одного "измерения" к другому. В итоге, для многих последовательных измерений мы получаем диффузионное уравнение (143) для р , 1) с Максвелловским распределением частицы по скоростям. От этих вероятностей можно было бы перейти к матрице плотности р х,х ) = (ф х)ф х )). Но как мы видим, в этом нет большой нужды. Найденные нами усредненные волновые пакеты, которые входят в выражение (147), играют роль базиса, в котором матрица плотности имеет диагональный вид р х,х ) представляет собой случайную выборку одного из таких пакетов с вероятностью, которая предписывается извне оператором измерения М ф). В результате для описания статистических свойств случайной волновой функции основную роль играют именно свойства "измерения", а свободный пролет частицы от одного "измерения" до другого "измерения" определяет лишь величину коэффициента диффузии П. [c.142]

Более простое приближение основано на предположении о том [15], что при условии не слишком низкой температуры среды, содержащей поглощающие ядра, распределение ядер по скоростям хорошо описывается максвелловским спектром при температуре среды (или несколько большей температуре). В частности, если температура среды превышает дебаевскую температуру 0д, то это приближение является достаточно хорошим. При таких температурах все колебательные гармоники твердого тела с большой вероятностью возбуждены. В этих условиях распределение скоростей атомов (или ядер) нечувствительно к детальным свойствам химических связей. Следовательно, можно предположить, что распределение ядер по скоростям является максвелловским. [c.318]

Такой ионизированный газ называется плазмой. Далее считаем, что релаксационные времена в плазме достаточно малы, а турбулентные процессы не приводят к значительным нарушениям максвелловского распределения частиц по скоростям. В этом случае каждую из двух компонент плазмы можно рассматривать как жидкость со средними макроскопическими свойствами. [c.14]

Отметим здесь, что если граничное условие зависит от температуры стенки, как в случае граничных условий Максвелла, то ядро В (I I х) должно обладать двумя дополнительными свойствами. Чтобы увидеть это, отметим, что если функция распределения газа — максвелловская с температурой и массовой скоростью, равной температуре и скорости стенки, то такой газ находится в тепловом и механическом равновесии со стенкой (по крайней мере локально). Поэтому число молекул, меняющих из-за взаимодействия со стенками свои скорости с — ио на [c.66]

Установившееся наиболее вероятное состояние, которое мы назовем состоянием максвелловского распределения скоростей, так как Максвелл впервые нашел для него математическое выражение в частном случае, не является исключительным единичным состоянием, которому противостоит в бесконечное число раз больше немаксвелловских распределений скоростей оно, напротив, характеризуется тем, что большинство всех вообще возможных состояний имеет характерные свойства максвелловского распределения состояний, и, по сравнению с ними, число возможных распределений скоростей, значительно отличающихся от максвелловского, исчезающе мало. При этом критерий одинаковой возможности или одинаковой вероятности различных распределений состояний дает всегда теорема Лиувилля. [c.521]

Вследствие ряда специфических свойств плазмы понятие температура имеет множество определений и их многоообразие не позволяет остановиться на одном и считать его в настоящее время единственно правильным. Для плазмы, находящейся в состоянии частичного термодинамического равновесия, можно выделить электронную Tg и ионную ТI температуры. В этом случае плазма может рассматриваться как смесь электронного и ионного газов, причем распределение скоростей частиц в каждом из газов максвелловское (хотя оба газа электронный и ионный не находятся в равновесии). При достаточно высоких плотностях плазма будет находиться в состоянии термического равновесия и = Т . Такая плазма называется изотермической. При очень низких плотностях плазма не может находиться в термическом равновесии и понятие температуры к ней неприемлемо. [c.230]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Когда макроскопические свойства газа меняются почти скачкообразно, как в сильных ударных волнах, возникает вопрос, будет ли течение все еще близким к изоэнтропическому. Другими словами, можно ли еще в этом случае применять уравнение Навье — Стокса [уравнение (4) 4.2]. Когда Ml (или Р2, интенсивность ударной волны) увеличивается, относительная толщина скачка уменьшается монотонно (рис. 4.4) или, другими словами, максимальное значение абсолютной величины наклона кривой перехода (рис. 4.3, а) неизменно увеличивается. Тогда согласно уравнению (28) 3.6 и (13) 3.4 (flii)niax стремится стать сравнимой с 1 для сильных ударных волн и распределение скорости все больше и больше отклоняется от максвелловского распределения. В итоге [c.152]

Наконец, кратко остановимся на основных критериях применимости уравнений гидродинамики смеси для описания средней и верхней атмосферы. Как известно, континуальные гидродинамические уравнения пригодны и дают физически осмысленные результаты лишь в том случае, когда локальные макроскопические свойства газа заметно не меняются на расстояниях порядка длины свободного пробега молекул / (Ферцигер, Капер, 1976), что справедливо, если распределение частиц по скоростям близко к максвелловскому (см., например, [c.84]

Полное теоретич. исследование взаимодействия заряженных частиц П. с внешними полями и их коллективного взаимодействия между собой может быть, произведено только на основе кинетич. ур-ния Больцмана с самосогласованным полем. Однако для ряда задач прикладного характера бывает достаточно рассматривать П. просто как проводящий газ. В этом более грубом приближении динамика П. сводится к магнитной гидродинамике. Такое приближение строго обосновано только в случае достаточно плотной П., когда длина пробега заряженных частиц значительно меньше характерных размеров системы и столкновения частиц играют определяющую роль. При этом распределение частиц по скоростям — максвелловское, в каждой точке оно полностью определяется локальными значениями плотности, темп-ры и макроскопич, скорости. Однако и в случае разреженной П. мйгнитогидродипамич. подход позволяет качественно правильно описывать ряд свойств П. в магнитном поло. [c.18]

Уравнение (49,18) имеет вид уравнения диффузии в пространстве скоростей, причем играет роль тензора коэффициентов диффузии (индекс (н) напоминает о том, что эта диффузия связана с эффектами нелинейности). Эти коэффициенты как функции скорости электронов отличны от нуля в интервале Ду вблизи у , связанном с разбросом Дк согласно (49,3). В этой области скоростей и будет происходить диффузия и соответственно возникает искажение функции распределения (остающейся максвелловской для всей остальной массы электронов). Характер этого искажения очевиден из общих свойств всяких диффузионных процессов диффузия приводит к сглаживанию, т. е. в данном случае—к возникновению в хвосте функции (р) (при и Уо Ог(,) плато ширины Ду, как это изображено схематически на рис. 13. Отметим, что при таком характере искажения изменяется главным образом производная dfjdp, а само значение fo остается близким к максвелловскому. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...