Максвелловская функция распределения скоростей

ГЛАВА ВТОРАЯ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ 2.1. Максвелловская функция распределения скоростей [c.40]

J МАКСВЕЛЛОВСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ 41 [c.41]

Максвелловская функция распределения скоростей. Большое значение имеет случай равновесного распределения скоростей, при котором в результате столкновений в каждом заданном элементе объема d х не изменяется число молекул каждого класса. При этом функция распределения не зависит от t, а уравнение Больцмана (3.22) сводится к виду [c.606]

Рис 189 Изменение максвелловской функции распределения по скоростям при различных температурах [Ti- Ti) [c.427]

Максвелловская функция распределения молекул по скоростям приводит к следующей формуле для средней скорости атомов или молекул, находящихся в тепловом движении [c.43]

Для приближенного вычисления этой величины авторы прибегают к следующему приему. Сначала они проводят усреднение по равновесному ансамблю при дополнительном условии, согласно которому в нулевой момент времени частица 1 имеет скорость Vo и координату, распределенную в окрестности точки Xq с плотностью вероятности W (qi — х ). Точная форма этой функции, как оказывается, не имеет значения, важно только, чтобы она была нормирована на единицу. На следующем этапе проводится усреднение по Хо, Vo с одночастичной максвелловской функцией распределения ф (vo) [c.334]

Закончим эту главу замечанием, что если в (3.1), (3.3) и (3.10) подставить максвелловскую функцию распределения (2.7), то обнаружим, что входящая в это выражение постоянная V, действительно, есть массовая скорость и [c.63]

Из уравнения (1.3) видно, что /о должно быть решением уравнения Больцмана. Так как нам не известно решений, отличных от максвелловских, то мы фактически вынуждены выбрать функцию /о максвелловской в противном случае определение нулевого приближения было бы столь же трудным, как и решение исходного уравнения. Хотя имеются максвелловские функции распределения с переменными плотностью, скоростью и температурой, являюш иеся решениями уравнения Больцмана, они составляют очень узкий класс решений, пригодный только при весьма специальных условиях (специальные начальные и граничные-данные). Выберем поэтому функцию /о максвелловской с постоянными параметрами (в частности, выбирая подходяш ую систему отсчета, мы всегда можем положить массовую скорость равной нулю). Для наших целей этот выбор достаточно широк. Теперь можно положить /д = /о/г (/г 1) и написать [c.142]

Следовательно, первое условие заключается в малости отклонения начальных данных от основной максвелловской функции распределения /о это не обязательно означает, что 1г мало всюду при = О, а только, например, что /г <С 1 (весовая функция в определении нормы есть /о/ро)- Функция / (х, 0) = f (х, ), например, может быть тоже максвелловской функцией, зависящей от координат, с плотностью, скоростью и температурой, слегка отличающимися от соответствующих параметров функции /о- Это [c.143]

Символ Ло, конечно, обозначает элемент поверхности в плоскости х -п = 0. Используя (2.5) и обозначая через /о( ) максвелловскую функцию распределения, соответствующую газу в равновесии при температуре и скорости стенки, имеем [c.132]

В физику явления вязкости можно проникнуть, рассматривая обмен количеством движения между двумя соседними слоями массового движения. Молекулы одного слоя переносят количество движения в другой слой путем прямого перехода из одного слоя в другой и путем столкновений. Если этот процесс переноса таков, что оба слоя стремятся сравнять свои макроскопические скорости, то функция распределения скоростей не будет максвелловской и течение будет вязким. Поскольку в изоэнтропическом течении отсут- [c.118]

Вероятность того, что в состоянии теплового равновесия при температуре Т атом массой т имеет проекцию скорости в интервале между V и определяется максвелловской функцией распределения [c.59]

Для получения медленных движений гранулированных сред предлагается выражение для тензора напряжений через максвелловскую функцию распределения гранул по скоростям [84]. [c.403]

Вернемся к вычислению константы скорости реакции (13.43). Если в (13.45) подставить максвелловские функции распределения, то получим следующее выражение для В1 [c.477]

Здесь и, Г, и — локальные значения плотности, температуры и средней скорости. Для максвелловской функции распределения имеем полное локальное равновесие, т.е. 81 (/о) = 0. Но если п, Т, и являются функциями координат и времени, то левая часть (32) при подстановке /=/о не обратится в нуль. Это значит, что полного термодинамического равновесия нет, хотя член столкновений интенсивно пытается это равновесие установить. Нетрудно заметить, что изменение величин п, Т, и во времени должно подчиняться определенным связям, налагаемым самим видом уравнения (32). Дело в том, что член столкновений устроен таким образом, что он сохраняет число частиц, их суммарный импульс и суммарную энергию. Поэтому и левая часть уравнения (32) должна подчиняться этим ограничениям. [c.35]

Здесь V — скорость частицы, соответствующая величине Ьк/т волнового пакета. Правая часть уравнения (233) представляет собой член столкновений, состоящий из двух нелинейных интегральных выражений. Первое из них описывает убыль частиц со скоростью v, и его приближенно можно представить в виде — //т. А второе выражение описывает поступление частиц в окрестность скорости v за счет их столкновений. В предельно простом случае так называемого т-приближения этот член можно записать в виде /о/т, где /о — максвелловская функция распределения. [c.227]

Решение. Распределение молекул по скоростям при отражении их от стенки при полной аккомодации имеет вид сРр, где /"—максвелловская функция распределения, а ось х перпендикулярна к поверхности. Обозначай посредством д угол между скоростью молекулы и осью х, найдем, что распределение отраженных молекул по направлениям их движения (независимо от абсолютной величины скорости) имеет вид [c.87]

Поведение брауновских частиц в грубом временном масштабе 2 2>т , т. е. после релаксации их распределения по скоростям (или импульсам, энергиям) к максвелловскому, можно описать одночастичной (частицы не взаимодействуют между собой) конфигурационной функцией распределения (плотностью вероятности) w(x, /). Эту функцию будем нормировать на единицу [c.53]

На кинетической стадии эволюции одночастичная функция распределения явно зависит от времени. Однако при приближении газа к равновесию скорости атомов вследствие столкновений быстро изменяются, и наступает стадия, когда их распределение по скоростям в ограниченных объемах (локально) довольно скоро приближается к максвелловскому, а распределение по координатам [c.136]

Равновесие может быть нарушено не только отклонением концентраций у стенки от равновесных, но и другими причинами, отклоняющими функцию распределения молекул по скоростям в кнудсеновском слое от максвелловской, например наличием теплового потока. [c.34]

Далее будет показано, что уточненная теория, учитывающая распределение скоростей по закону Максвелла, и еще более строгая теория, учитывающая отклонение функции распределения от максвелловской, не изменяют структуры формулы (1-19). В пей появляется лишь множитель /, равный 2,52 для одноатомных моле-9y 5 [c.26]

По-видимому, экспериментальные данные можно аппроксимировать лучше, если вместо введения зеркального отражения молекул считать, что функция распределения является максвелловской, но с некоторой макроскопической скоростью ) [c.86]

Как и в методе моментов, вместо отыскания функции распределения, зависящей от семи переменных t, х и %, задача свелась к отысканию системы функций от четырех переменных t п х. Однако уравнения, получающиеся в методе дискретных координат, всегда обладают простым линейным дифференциальным оператором, в то время как в методе моментов, как правило, получаются квазилинейные уравнения. В методе дискретных координат не возникает трудностей с установлением граничных условий для получающихся уравнений (ср. 5 настоящей главы). Правые же части моментных уравнений часто (особенно для максвелловских молекул) проще, чем в методе дискретных скоростей. В обоих методах, в принципе, могут быть использованы одни и те же аппроксимирующие функции. Пусть функция распределения представлена через моменты аппроксимацией [c.219]

Представим себе, что все пространство разделено на кубические ячейки, в каждой из которых еще содержится достаточно большое число молекул. Выберем некоторую ячейку и будем ее считать центральной. Пусть в начальный момент положения и скорости молекул во всех ячейках одинаковы, т. е. функция распределения периодична. Если в начальный момент распределение молекул отлично от максвелловского, то представленный себе газ в результате столкновений начнет приближаться к равновесию. Будем следить за движением молекул в центральной ячейке. Если какая-либо молекула выходит из этой ячейки, то вследствие периодичности через противоположную грань войдет частица с той же скоростью. Движение молекул в центральной ячейке полностью определит движение во всем пространстве. [c.230]

С учетом полученных выражений равновесная максвелловская функция распределения частин по скоростям принимает вид [c.427]

Характерный вид максвелловской функции распределения представлен на рис. 189. График показывает, что при некотором значении скорости функлия распределения имеет максимум. Эта скорость w называется наивероятнейшей, так как скорости, близкие к ву , чаще всего встречаются в массе частиц. Следует при этом заметить, что число частиц о очень большими и очень малыми скоростями оказывается сравнительно небольшим, но они тем не менее всегда имеютоя в любой системе. [c.427]

Здесь V — полная скорость молекулы в пр0стра1нстве х, у, z (фиг. 14—1) т — масса молекул и f — функция распределения скоростей, численно 1выра жающая плотность молекул в единице объема пространства скоростей. Первым приближением в рассматриваемой проблеме является принятие равновесного или максвелловского распределения скоростей. [c.326]

Кроссрелаксация способствует перераспределению возбужденных молекул по всем скоростям в соответствии с максвелловской функцией распределения. Кроссрелаксационные члены имеют вид [c.147]

Невидимое беспорядочное движение молекул в отличие от упорядоченного массового движения характеризуется определенными величинами, которые можно вычислить из максвелловской функции распределения, если течение изоэн-тропично. Одной из таких величин является средняя скорость. Мы уже видели, что число молекул в элементе объема йт, имеющих скорость в интервале от С до С- -йС, равно йС йх [см. уравнение (15) 2.1]. Отсюда средняя скорость беспорядочного движения равна [c.52]

На начальных участках фронта ударной волны преобладают межатомные столкновения и степень ионизации чрезвычайно мала. Образующиеся в этой области электроны чаще сталкиваются с атомами, чем с другими электронами, и функция распределения скоростей для электронов, вероятно, не будет максвелловской. При возрастании во фронте ударной волны степени ионизации электрон-электронные столкновения становятся все более и более вероятными. Когда степень ионизации достигает приблизительно 10" , число электрон-электронпых столкновений становится приблизительно равным числу столкновений электронов с атомами, а при более высоких степенях ионизации уже преобладают электрон-электронные столкновения. В последнем случае из-за интенсивного обмена энергией следует ожидать, что электроны приобретут максвелловское распределение скоростей с температурой Т - [c.492]

Если газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и не нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей и, V, w) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в виде [c.154]

Подвижность заряженных частиц К определяется соотношением K=w/E, где W—дрейфовая скорость заряженных частиц в электрическом поле напряженностью Е. При высокой напряженности электрического поля Е, когда функция распределения заряженных частиц отличается от максвелловской и их температура не имеет прямого физического смысла, соотношение (20.3) справедливо приближенно, с погрешностью 10—15%, если при этом под температурой заряженных частиц понимать величму, связанную с их средней энергией ё соотношением 8 = кТ. В плазме, основной механизм проводимости которой связан с движением электронов под действием электрического поля, подвижность электронов Ке связана с проводимостью плазмы а соотношением [c.430]

Найдем число столкновений Zap молекул сорта аир (функция распределения которых отвечает максвелловскому состоянию) в единичном объеме за 1 с. Число таких стслк-новений (геометрические параметры столкновения е, de, Ь, йЬ, скорости молекул лежат в диапазоне v , dv и Vp, dvp) определяется величиной [c.94]

Функция распределения. Статистический характер молекулярных процессов проявляется в том, что величины, характеризующие поведение молекул, не являются одинаковыми для всех частиц, входящих в данную систему, а имеют различные значения, распределенные по тому и.чи иному закону. В качестве примера на рис. 18 показано максвелловское распределение по скоростям молекул газа. Площадь защтриховаиного участка под кривой между значениями скорости молекул П] и Н2 представляет собой число молекул, скорости которых больше чем Д], и меньше чем дг- В малом интервале между скоростями д и д /д заключено число молекул [c.178]

При "keoove функция распределения электронов по скоростям также является максвелловской, но с темпе- [c.79]

При изучении процесса установления равновесия в бинарной смеси одно-атомнйх газов обычно ограничиваются рассмотрением состояний, в которых функция распределения по скоростям в каждой из компонент считается локально максвелловской [1—4]. Влияние искажений максвелловских функций, вызванных обменом энергий между компонентами, на уравнения движения бинарной двухтемпературной смеси газов подробно исследовано в [5]. В частности, в [5] получен явный вид функции искажения для легкой компоненты. Остается, однако, открытым вопрос о виде функции искажения для тян елой компоненты. Кроме того, явный вид функций распределения (максвелловских + функций искажений) позволяет поставить вопрос о точности термодинамического описания бинарной двухтемпературной смеси одноатомных газов. Решению этих задач в простран-ственно-однородном случае и посвящается настоящая работа. [c.112]

Функция распределения в виде (4.5) может дать точное решение для свободномолекз лярного течения, если молекулы отражаются от стенки диффузно с максвелловским распределением. Пусть, например, рассматривается теплоотдача (рис. 12) между неподвижными поверхностями Фу1(х, у, Z) и Фд(л , у, z), имеющими соответственно температуры отраженных молекул Тгл и Тогда функция распределения (4.5) дает свободпомолекулярное решение, если положить А — гА и Т а гА лля векторов скоростей молекул, лежащих [c.119]

Следовательно, для модельного уравнения при >0 функция распределения стремится к максвелловскому распределению, соответствующему параметрам потока в данной точке х. В то же время молекулы, летящие под большими углами к стенкам, т. е. при д. > = /Кп. испытывают при X > < мало столкновений, гак что функция распределения молекул, идуш.их вверх и вниз, близка к функциям распределения молекул, соответственно отскочивших от нижней и верхней пластинки. Переход от закона распределения, заданного стенками, к локально-равновесному происходит в интервале скоростей [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...