Устойчивость вращения твердого тел

Метод Четаева был применен для получения функции Ляпунова и при исследовании других случаев движения твердого тела. Для теории гироскопов имеет значение проведенное этим методом самим Четаевым исследование устойчивости вертикального волчка с учетом массы колец его карданова подвеса при вертикальной оси внешнего кольца. В. В. Румянцев исследовал устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг вертикальной оси при различных допущениях, в том числе и для волчка Ковалевской. На основе метода Четаева дано новое доказательство устойчивости регулярной прецессии волчка Лагранжа. Тем же методом пользовались при исследовании устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне. [c.135]

Устойчивость вращения твердого тела вокруг главных осей инерции [c.328]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 329 [c.329]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 269 [c.269]

Устойчивость вращения твердого тела. Мы знаем, что в каждой точке тела есть три главные оси они обладают тем свойством, что при вращении около них без действия активных сил силы инерции взаимно уравновешиваются. Когда сообщено вращение около главной оси, то оно будет продолжаться по инерции без перемены. Между тем, если сообщено вращение около неглавной оси, то для поддержки его необходимы внешние силы на оси. Если их нет, то ось вращения будет мгновенной, беспрестанно изменяющей свое положение в теле и в пространстве. [c.269]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 271 [c.271]

Пуансо, Луи (3.1.1777-5.12.1859) — французский инженер, механик и математик. Дал геометрическую интерпретацию случая Эйлера, ввел понятия эллипсоида инерции, мгновенной оси вращения и связанные с ней понятия — полодий и герполодий (1851 г.). Привел геометрический анализ устойчивости вращения твердого тела вокруг главных осей эллипсоида инерции. Пуансо, в противовес Лагранжу, настаивал на преимуществе геометрических методов в механике над аналитическими — во всех этих решениях мы видим только вычисления без какой-либо ясной картины движения тела [252]. Идеи Пуансо далее были поддержаны и развиты П. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. Геометриче- [c.21]

Н.<1 УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 525 [c.525]

Заметим, что в теореме 6.7.3 имеется в виду лишь устойчивость движения оси угловой скорости. Сами вращения твердого тела при этом неустойчивы, так как даже небольшие изменения величин угловых скоростей могут приводить к значительным изменениям угловых координат. [c.472]

Пример 1 (Устойчивость стационарных вращений твердого тела в СЛУЧАЕ Эйлера). Как показано в п. 99, при стационарных вращениях твердого тела в случае Эйлера вращение происходит с постоянной по величине угловой скоростью вокруг любой из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Изучим устойчивость движения, в котором [c.519]

Пример 2 (Устойчивость вращения тяжелого тела вокруг неподвижной точки в СЛУЧАЕ Лагранжа ). Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки описывается системой дифференциальных уравнений (32), (35) п. 105. В случае Лагранжа А = а = Ь = Ог/ уравнения движения имеют четыре первых интеграла [c.520]

Пример 1 (Неустойчивость стационарного вращения твердого тела в СЛУЧАЕ Эйлера вокруг оси среднего по величине момента ИНЕРЦИИ ). Рассмотрим устойчивость вращения (2) твердого тела в случае Эйлера, предполагая, что ось вращения отвечает среднему по величине главному моменту инерции тела для неподвижной точки О. Для определенности будем считать, что С > А > В и и > 0. [c.526]

Теорема. Если, эллипсоид инерции трехосный, то постоянные вращения твердого тела вокруг большей и меньшей осей инерции являются устойчивыми, а постоянные вращения вокруг средней оси инерции — неустойчивыми. [c.419]

Замечание. Методом А. М. Ляпунова можно показать устойчивость постоянных вращений твердого тела чисто аналитическим путем. [c.420]

Заметим, что возникновение асимптотической устойчивости по части переменных характерно и для твердых тел с полостями, содержащими сильно вязкую жидкость [Румянцев, 1967]. Кроме того, асимптотическая устойчивость по части переменных при отсутствии активных внешних диссипативных сил является существенной особенностью задачи устойчивости перманентных вращений твердого тела на абсолютно шероховатой плоскости [Карапетян, 1981 Марке-ев, 1992] см. раздел 1.1.4. [c.22]

Устойчивость постоянных вращений твердого тела. В случае Эйлера вращения твердого тела уравнения имеют вид (см. 6.1) [c.433]

Доказать устойчивость перманентных вращений твердого тела в случае Эйлера около наибольшей и наименьшей осей эллипсоида инерции [А < В <С). [c.285]

Д. Стационарные вращения и их устойчивость. Стационарным вращением твердого тела называется такое вращение, при котором угловая скорость тела постоянна (как в теле, так и в пространстве легко видеть, что одно влечет другое). Из теории обычного твердого тела в К мы знаем, что стационарными вращениями являют- [c.293]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ОДНОЙ ЗАКРЕ.ПЛЕННОИ ТОЧКОЙ ВОКРУГ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ [c.503]

В двух работах М. Ш. Аминова Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки (1958) и Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы (1959) содержатся некоторые общие результаты для системы ге материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голонохмным связям, формулируется принцип Гамильтона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для [c.305]

Пример. В качестве примера решения задачи об устойчивости движения путем надлежащего выбора функции Ляпунова V рассмотрим задачу об устойчивости перманентных вращений твердого тела, движущегося по инерции относительно неподвижной точки. В гл. V было показано, что уравргения движения по инерции тела с неподвижной точкой можно записать так [c.234]

Примеры. 1. Устойчивость стацио>1арпых вращений твердого тела в случае Эйлера. Как показапо в п. 99, при стационарных вращениях твердого тила [c.371]

Следовательно, стационарные вращения твердого тела в случае Эйлера вокруг оси наименьшего или наибольшего из моментов инерции устойчивы в смысле Ляпунова по отношению к возмущениям величин р, г. Этот факт хорошо иллюстрируется картиной расположения полодий на эллипсоиде инерции (см. рис. 99) вблизи осей Ох и Oz эллипсоида инерции, отвечающих наибольшему и наименьшему моментам инерции, полодии являются замкнутыми кривыми, охватывающими соответствующие оси. Напротив, вблизи оси Оу, отвечающей среднему по величине моменту инерцищ полодии не охватывают этой оси, и при малом возмущении стационарного вращения вокруг оси Оу вектор угловой скорости с течением времени покидает окрестность этой оси. Ниже в п. 235 мы строго докажем неустойчивость стационарного вращения вокруг оси среднего по величине момента инерции тела. [c.520]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Устойчивость постоянных вращений твердого тела. Если твер-юму телу сообщить вращение вокруг одной из главных осей эл-1ипсоида инерции, то оно будет продолжать вращаться вокруг такой оси неограниченно долго. Такие оси называются постоянными осями вращения. Мгновенная ось вращения остается неподвижной в теле только при вращении вокруг главных осей ннерции. [c.419]

П о ж а р и ц к и й Г. К., Об устойчивости перманентных вращений твердого тела с закрепленной точкой, находящегося в ньютоновском центральном поле сил. Прикладная математика и механика, 1959, т. ХХП1, вып. 4, 722—793. [c.414]

Пример 170. Доказать, что вращение тяжелого твердого тела, центр тяжести которого неподвижен, будет устойчивым, если первоначально неподвижному телу сообщить вращение вокруг наибольшей или наименьшей оси эллипсоида инерции, и неустойчивым, если вращение сообщается вокруг сред-Heii оси эллипсоида инерции. [c.597]

Пример 3. Устойчивость р е г у л я р н о ii п р е-цессии тяжелого г и р о с к о ii а. Рассмотрим симметричное твердой тело, имеющее одну неподвижную точку О и движущееся под действием силы тяжести. Положение оси симметрии z тела будем определять углом прецссспи г з и углом нутации 0 угол собственного вращения обозначим через ср (рис. 3.3), Кинетическая Т и потенциальная П энергии такого тела оп))еделяются равенствами [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...