Устойчивость постоянных вращений твердого тела

Замечание. Методом А. М. Ляпунова можно показать устойчивость постоянных вращений твердого тела чисто аналитическим путем. [c.420]

Устойчивость постоянных вращений твердого тела. В случае Эйлера вращения твердого тела уравнения имеют вид (см. 6.1) [c.433]

Пример 1 (Устойчивость стационарных вращений твердого тела в СЛУЧАЕ Эйлера). Как показано в п. 99, при стационарных вращениях твердого тела в случае Эйлера вращение происходит с постоянной по величине угловой скоростью вокруг любой из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Изучим устойчивость движения, в котором [c.519]

Теорема. Если, эллипсоид инерции трехосный, то постоянные вращения твердого тела вокруг большей и меньшей осей инерции являются устойчивыми, а постоянные вращения вокруг средней оси инерции — неустойчивыми. [c.419]

Д. Стационарные вращения и их устойчивость. Стационарным вращением твердого тела называется такое вращение, при котором угловая скорость тела постоянна (как в теле, так и в пространстве легко видеть, что одно влечет другое). Из теории обычного твердого тела в К мы знаем, что стационарными вращениями являют- [c.293]

Пример 138. Рассмотрим устойчивость постоянных вращений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной неподвижной точке в случае Эйлера. [c.580]

Мы предполагаем здесь исследовать на основе критериев, установленных в 4 гл. IV, устойчивость или неустойчивость перманентных вращений, которые, как мы видели в предыдущем параграфе, возможны для всякого твердого тела, закрепленного в одной из своих точек О, относительно которой результирующий момент внешних активных сил постоянно равен нулю заметим также, что все, что мы скажем в этом случае, можно будет непосредственно повторить и в применении к перманентным вращениям относительно осей, проходящих через центр тяжести свободного твердого тела, находящегося под действием внешних сил, результирующий момент которых относительно центра тяжести постоянно равен нулю. [c.94]

В приложении 1 рассмотрена задача о движении твердого тела около закрепленной точки в ньютоновском поле сил. Результаты этого приложения частично использованы в главах 1, 2 для объяснения гравитационных эффектов в движении спутников. Эта задача имеет и самостоятельный интерес. Здесь содержится постановка задачи, указаны ее первые интегралы и интегрируемые случаи дан анализ устойчивости частных решений (постоянных вращений) и исследованы некоторые движения, в которых легко усматриваются эффекты, вызываемые возмущающим действием ньютоновского поля сил. [c.16]

Некоторые выводы. В заключении хотелось бы отметить общее свойство движения тела, которое носит формальный характер. Рассмотрим область параметров I. Ей соответствует небольшой по сравнению с безразмерной силой безразмерный момент. В этой области при типичных начальных условиях в смысле меры за конечное достаточно большое время твердое тело стремится к экспоненциально устойчивому стационарному движению следующего вида центр масс тела движется прямолинейно и равномерно, а тело вращается вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью, в направлении, перпендикулярном скорости движения центра масс. При этом скорость относительного движения при вращении больше (переносной) скорости центра масс. [c.280]

При наблюдениях применялась следующая методика. Камера, закрепленная на планшайбе двигателя постоянного тока, приводилась во вращение со скоростью порядка 500 об/мин (рис. 9). Вращение продолжалось несколько минут, в результате чего жидкость и стенки полости начинали вращаться как единое твердое тело. Далее следовала быстрая и полная остановка камеры, после чего жидкость продолжала движение по инерции. Дальнейшее развитие гидродинамических процессов определяется характером устойчивости системы и зависит от взаимной ориентации осей эллипсоида относительно оси вращения прп предварительном разгоне. [c.66]

Устойчивость постоянных вращений твердого тела. Если твер-юму телу сообщить вращение вокруг одной из главных осей эл-1ипсоида инерции, то оно будет продолжать вращаться вокруг такой оси неограниченно долго. Такие оси называются постоянными осями вращения. Мгновенная ось вращения остается неподвижной в теле только при вращении вокруг главных осей ннерции. [c.419]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...