Вектор ускорения линейного

Ускорение Кориолиса можно определить непосредственно по формуле (8), для чего следует построить векторное произведение векторов (0,, (мгновенной угловой скорости вращения подвижной системы) и вектора 0 — линейной относительной скорости точки. [c.184]

Таким образом, в результате непосредственного чтения сигналов S и s° от датчиков углового ускорения и датчиков линейного ускорения становятся известными вектор углового ускорения, вектор угловой скорости и вектор ускорения точки Л,-. [c.176]

Дифференцируя вновь по параметру времени уравнения (48)— (53), получим систему линейных уравнений относительно проекций векторов ускорений точек S и С [c.225]

Математически система (1.15) представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений второго порядка. В момент времени г = О определены начальные условия - mJ и ь . Векторы ускорений и скоростей - м и м - вычисляются в процессе численного интегрирования системы (1.15) вместе с вектором и . [c.45]

Измерения многомерной вибрации обычно сводятся к измерению компонентов вектора ускорения Яр (скорости р, перемещения dp) полюса Р и вектора углового ускорения 8 (угловой скорости (В, углового перемещения Э) тела. Вследствие известных ограничений на точность измерения линейной скорости, линейного и углового перемещения эти кинематические величины используют только при малых значениях углов поворотов (см. разделы 3 и 7). Для измерения многомерной вибрации тел используют как прямолинейные, так и угловые датчики ускорения, скорости и перемещения. Однако при измерении любых кинематических величин предпочтительнее находить их с помощью датчиков ускорения, учитывая преимущества в части рабочего диапазона частот, устойчивой работы при больших угловых перемещениях, возможности измерения ударных процессов, габаритов (см. раздел 6). [c.174]

Угловая скорость как вектор. Выражения линейной скорости и касательного и нормального ускорений Б виде векторных произведений [c.286]

Ограничимся рассмотрением изотропного идеально упругого тела, точки которого получают малые смещения под действием приложенных сил. Предположим, кроме того, что справедлив обобщенный закон Гука. Последнее условие, как указывалось, ограничивает исследование деформаций областью так называемой линейной теории упругости. В силу малости вектора смещения з переменные Эйлера, как указывалось ранее, могут быть приняты за начальные координаты точек тела и вектор ускорения а можно записать в виде [c.340]

А. Точка В является ползуном, или направление ее вектора ускорения по каким-либо другим причинам известно. В этом случае формула (1) в проекциях па оси координат представляет собой систему двух линейных уравнений для неизвестного модуля ускорения и неизвестного углового ускорения звена [c.171]

Радиус-вектор г, линейная и секторная скорости V, f, ускорение w точки М, движущейся в плоскости, имеют вид (в полярных координатах) [c.18]

Тело движется по окружности радиуса т со скоростью, которая линейно увеличивается во времени Найдите зависимость от времени модуля ускорения тела и угол между вектором ускорения и радиусом-вектором положения тела. [c.28]

В рассматриваемом нами случае векторы относительной линейной скорости перпендикулярны вектору переносной скорости шх только для тех точек, которые лежат на оси х—х переносного вращения. Поэтому согласно предыдущему для точки А кориолисово ускорение равно [c.50]

Для нахождения линейных ускорений и вектора углового ускорения звена 2 определяем вторую производную по времени от всех тех величин, которые определялись в задаче о положениях. [c.200]

Рассмотрим плоский механизм, начальное звено / которого вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 6.1, а). При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс Si, S2, Sj будут иметь линейные ускорения. Определим по формулам (5.4) главные векторы и главные моменты сил инерции всех звеньев. [c.202]

Вектор осестремительного ускорения = со X и направлен перпендикулярно к векторам угловой скорости а и линейной скорости точки и, т. е. по перпендикуляру, опущенному из точки М на мгновенную ось Q, в ту сторону, откуда поворот вектора со, условно отложенного в точке /V/, к вектору v на наименьший угол виден происходящим в сторону, обратную вращению часовой стрелки. [c.282]

Движение конуса II является сферическим, так как его вершина О остается неподвижной. Для определения углового ускорения конуса е следует построить годограф угловой скорости ы п определить линейную скорость и конца вектора со ( 103). [c.327]

Сложное плоское движение звена в каждый момент времени приводится к вращеиию его вокруг мгновенного центра вращения или мгновенного центра скоростей Af с мгновенной угловой скоростью со и мгновенным угловым ускорением е (рис. 12, о). Векторы линейных скоростей и ускорений всех точек звена удобно определять графически построением плана скоростей и плана ускорений. [c.26]

Первый член в правой части этого равенства согласно формуле (II.114)— энергия ускорений 5. Рассмотрим второй член. Воспользуемся выражением вектора линейной скорости через обобщенные скорости. Имеем, N+1 [c.189]

В дальнейшем при рассмотрении общих случаев движения твердых тел придется иметь дело с вращениями вокруг подвижных осей, меняющих свое направление в пространстве, В этих случаях уже нельзя довольствоваться рассмотрением угловой скорости и углового ускорения как алгебраических величин, а становится необходимым связывать их с ориентацией в пространстве. Это достигается, если ввести угловые скорости и ускорения как векторы и в связи с этим для векторов линейных скоростей и ускорений установить векторные формулы, представляющие эти величины как по величине, так и по направлению. [c.222]

Для определения вектора мгновенного углового ускорения а воспользуемся определением а как линейной скорости движения конца вектора мгновенной угловой скорости О) по его годографу. В данном случае вследствие постоянства модуля вектора ш искомая скорость конца вектора со определится как скорость точки с радиусом-вектором ( тела, вращающегося с угловой скоростью ш , т. е. [c.386]

Линейная скорость и линейное ускорение являются векторными величинами. При вращательном движении угловая скорость и угловое ускорение однозначно определяются лишь тогда, когда известно положение оси вращения в пространстве и указано направление вращения вокруг нее. Поэтому угловую скорость и угловое перемещение определяют как векторы, направление которых связывается с направлением вращения. [c.24]

Программы расчета кинематических характеристик трех рассмотренных схем плоских рычажных механизмов состоят из главных программ ( В, С, О) и подпрограмм. Главная (основная), программа определяет порядок расчета кинематических характеристик, ввод и вывод информации, организацию цикла изменения обоб-щенно координаты. Подпрограммы, выполняющие расчет таких характеристик, как перемещение и угол поворота ведомого звена, аналоги угловых и линейных скоростей и ускорений, проекции аналогов скорости и ускорения точки, закрепленной на ведомом звене, на оси координат и т. д., также ориентированы на определенную схему механизма. Подпрограммы расчета скоростных характеристик механизмов, угла поворота ведущего звена, длины и угла наклона вектора, угла между звеньями, справочные данные являются общими для всех программ. [c.85]

Здесь и далее знаком (тильда) обозначены линейные и угловые скорости и ускорения, а также силы и моменты сил, если они считаются скалярными величинами. Например ш — вектор угловой скорости, ш — модуль этого вектора, (О — производная от угла поворота по времени, которая может быть и положительной, и отрицательной. [c.34]

Нить под ДЕЙСТВИЕМ НЕПРЕРЫВНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ. Рассмотрим тяжелую нить А В, находящуюся в равновесии под действием СИЛ J A и -Fb, приложенных к ее концам, и сил тяжести. Сила тяжести (вес) действует на каждый элемент нити если для определенности предположим, что нить однородна и обладает плотностью (линейной), равной единице (гл. X, п. 6), то можно считать, что каждый материальный элемент нити находится под действием силы gds (бесконечно малой того же самого порядка, что и ds), где д, как обычно, означает ускорение (вектор) силы тяжести. [c.198]

Совокупность векторов = w , удовлетворяющая линейным уравнениям (4) и (5) при возможных для данного момента времени положении и скоростях точек системы, назовем возможными ускорениями для этого момента времени. [c.35]

Датчик линейных ускорений представляет собой поступательно движущийся груз (массу), прикрепленный к неподвижному основанию пружиной, работающей на растяжение-сжатие. Пусть масса датчика будет т, коэффициент жесткости пружины на растяжение-сжатие с с коэффициентом трения k кроме того, через 6 и б обозначим векторы абсолютного перемещения центра тяжести датчика и той точки тела, которая совпадает [c.170]

Эта формула дает связь между сигналом s° датчика линейного ускорения точки А. и приведенным ускорением в° = в —g точки О, а также вектором и угловой скорости тела. [c.174]

В области линейной деформации, характерной малыми смеще-НИЯМ1Г, вектор ускорения а определяется через вектор смещения s [см. формулу (141.37)] [c.241]

Описание работы датчиков. На рис. 16 показана схема устройства, содержащего Два инерционных элемента (п = 2). В работе такого устройства используют малость относительных линейных и угловых перемещений, а устройство, как правило, работает в режиме акселерометра, когда спектр частот измеряемых сигналов лежит существенно ниже частоты первого резонанса устройства. Вынуждающими силами упругоинерционной системы устройства являются инерционные силы, пропорциональные угловому ускорению е корпуса и кажущимся ускорением (а — g) центров масс инерционных элементов [см. правые части формул (5) и (68)]. Ввиду малости относительных перемещений инерционных элементов можно рассматривать векторы относительных линейных 6 и угловых б перемещений, являющиеся линейными векторными функциями векторных аргументов ей (а — g). Если в рассматриваемом устройстве использовать й(й 1) механоэлектрических преобразователей, электрнческие сигналы которых представляют собой линейные скалярные функции векторных аргументов 6 и 9 , то для каждого нз преобразователей при /г = 2 можно записать [5, И, 12] [c.155]

Задачу о линейных ускорениях мы решаем двукратным дифференцированием по времени радиуса-вектора интересующей нас точки. Для точки К на авеие 2 первая производная этой вектор-функции приведена в (8.92). Вторая производная принимает такой вид [c.195]

Для реше[1ия задачи о линейных ускорениях мы дважды дифференцируем по времени выражение радиуса-вектора нужной точки. В качестве примера определим ускорение точки К на звене 2 (рис. 8.28). Первая производная ее радиуса-вектора была составлена при нахождении скорости вк- Поэтому, диффе-ренцпруя выражение (8.127), находим [c.200]

Правило определения направления е при врапдении тела вокруг неподвижной осп ( 82) является частным случаем общего правилу, соответствующего сферическому движению. При вращенш тела вокруг неподвижной оси годографом угловой скорости является прямая, совпадающая с осью вращения. При ускоренном вращении линейная скорость и конца вектора со направлена по этой оси так же, как вектор (I), при замедлеипом — противоположно oj. Направление вектора е совпадает с п прявлеинем скорости и. [c.278]

Для вычисления абсолютного ускорения точки М воспользуемся теоремой Кориолиса. Точка О] описывает окружность с центром С (рис. 2.16.1) и имеет постоянную линейную скорость fin ost . Поэтому модуль ее ускорения есть il n osi . Перпендикуляр из точки 0 на ось вращения образует с вектором 02 угол, равный [—(тг/2-Ь i )], а с вектором 3 — угол ж-д. Значит, [c.143]

Проанализируем процесс вывода выражения ускорения Корио-л са. Векторное произведение вектора угловой скорости переносного вращения на вектор линейной относительной скорости точки получено дважды. Впервые оно получается, когда берется полная производна от относительной скорости по формуле Бура. В этой формуле векторное произведение х щ выражает изменение вектора относительной скорости, входящей в абсолютную скорость, благодаря вращению этого вектора вместе с траекторией относительного движения вследствие переносного вращения всей подвижной системы отсчета. [c.185]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Зная угловую скорость и угловое ускорение вращающегося тела, а также расстояние от точки до оси вращения, можно найти величину и направление линейного y j ope-ния для любой точки тела. Так как отношение тангенциального ускорения к нормальному /V/,, = г /< о одинаково для всех точек тела, то вектор полного ускоренияу для всех точек тела образует с радиусом, проведенным к этой точке, один и тот же угол р, причем tg = г]/со (рис. [c.52]

Изменение кинетической энергии шарика связано с изменением его линейной скорости v (так как, в конечном счете, кинетическая энергия шарика есть mv 12). Причиной изменения линейной скорости шарика является сила, действующая со стороны нити. При изменении радиуса вращения (длины нити) шарик движется по некоторой спирали, и поэтому направление нити не перпендикулярно к скорости шарика. Появляется тангенциальная составляющая ускорения, изменяющая абсолютную величину скорости. При раскручивающейся спирали нормаль к спирали оказы-вастст впереди радиуса-вектора (рис. 145). Составляющая натяжения нити F/, а значит, и тангенциальное ускорение будут направлены в сторону, противоположную скорости, и скорость V будет уменьшаться. При скручивающейся спирали, наоборот, нормаль к спирали оказывается позади радиуса-вектора, тангенциальное ускорение направлено в сторону скорости и будет ее увеличивать. [c.309]

Теперь легко проверить, что они образуют систему из п дифференциальных (независимых) уравнений второго порядка от п неизвестных функций переменной t, приводимую к нормальному виду, т. е. разрешимую относительно вторых производных. Действительно, заметим, что как это вытекает из их выражений (37), наравне с F , представляют собой известные функции от параметров, определяющих в любой момент конфигурацию системы, скоростей отдельных точек и, возможно, времени, т. е. функции от q, q к t. Что же касается выражений для т , определяемых равенствами (38), то следует обратить внимание, что, в то время как векторы dPJdqf зависят исключительно от q (и, возможно, от t), ускорения а,-, которые получаются последовательным дифференцированием равенств (33), представляют собой известные функции от q, q, q (и, возможно, t), линейные относительно лагранжевых ускорений д. [c.289]

С движущимся телом неразрывно свяжем три взаимно перпендикулярных оси 1, 2, 3, проходящие через точку О, и обозначим через / 1, Га, Га три единичных вектора этих осей. На осях 1, 2, 3 на расстояних от точки О, равных а , в точках А , А , А поместим инерционные датчики линейных ускорений, оси чувствительности которых направлены по указанным осям. Где-нибудь на этих осях поместим еще датчики угловых ускорений с ориентацией по этим осям их осей чувствительности. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...