Рэнкина — Гюгонио соотношения

Соотношения (1.31) — (1.34) получены французским ученым Анри Гюгонио, а также английским ученым Рэнкином и называются соотношениями (или условиями) Гюгонио—Рэнкина [c.22]

Рэнкина — Гюгонио соотношения 291, 411 [c.491]

Рэнкина — Гюгоньо соотношения 26—27, 35, 39, 44, 462, 473 [c.549]

Рэнкина — Гюгонио соотношения 317, 318. 334, 346-348, 435, 448 [c.608]

Третья задача связи (ударный слой) должна привести к вычислению поправки к классическим соотношениям Рэнкина — Гюгонио, необходимой для того, чтобы вычисления на континуальном уровне давали те же самые результаты, что и решение уравнения Больцмана вдали от ударного слоя. Та же необходимость возникает в теории Навье — Стокса [40], когда требуется учесть взаимодействие между ударным и пограничным слоями. Несмотря на то что уравнения Навье — Стокса дают гладкую структуру ударной волны, они должны допускать разрывы, чтобы описать кинетические эффекты. Для разложения Гильберта кинетическое решение задачи связи трудно уже в нулевом приближении (задача о структуре скачка см. разд. 6 гл. VII), но условия сращивания тривиальны (соотношения Рэнкина — Гюгонио) аналогичная задача для теории Чепмена — Энскога (или модифицированного разложения, рассмотренного в разд. 4) пока еще не сформулирована. [c.291]

О, Рп, Т, д стремятся к р , v , р = р Г+, Г+, О соответственно и равенства (6.2) переходят в известные соотношения Рэнкина — Гюгонио [c.411]

Эти соотношения называются условиями Рэнкина )—Гюгонио ) (или условиями динамической совместности на разрыве). [c.73]

Выведем теперь систему уравнений, называемых уравнениями Рэнкина — Гюгоньо, или соотношениями на скачке, которые описывают изменение параметров среды при прохождении через нее скачка. Эти уравнения легко выводятся с помощью законов сохранения массы, импульса и энергии к малому объему жидкости, проходящему через скачок. [c.26]

При постоянной величине у из уравнений Рэнкина — Гюгоньо, или соотношений на скачке, можно получить следующее полезное соотношение [c.35]

Подстановка выражений (2.73) и (2.74) в уравнение (2.72) дает соотношения Рэнкина — Гюгоньо (2.45) и (2.46). Эти соотношения показывают, что скачок с заданной интенсивностью связан определенным образом с соответствующим отношением плотностей, и эта связь не зависит от наклона скачка. Следовательно, уравнения Рэнкина — Гюгоньо справедливы как для прямых, так и для косых скачков. [c.44]

Обобщение соотношений Рэнкина — Гюгоньо. Из условий Рэнкина — Гюгоньо можно установить связь величин р, v, р и т. д. по обе стороны от скачка уплотнения без исследования структуры возмущения (см. гл. 2). Для получения этих соотношений достаточно использовать лишь уравнения сохранения (12.91), (12.92) и (12.95). Выберем систему отсчета, в которой скачок находится в состоянии покоя в точке а = О, и рассмотрим процесс сжатия, например ударную волну, скорость которой v совпадает по направлению с положительным направлением оси х (см. фиг. 12.2). Условия вверх по потоку от скачка (при а = — оо) будем обозначать индексом 1, аналогичные величины вниз по потоку от скачка (при а = -f- оо) будем обозначать индексом 2. При [c.440]

Случай простого совершенного газа. Теперь рассмотрим простой случай совершенного газа, который тем не менее отразит многие основные черты структуры скачка излучения. Предположим, что вязкость и теплопроводность существенны только в узкой области около х = О, как схематически показано на фиг. 12.3. Поперек этой области существуют скачки скорости, температуры, плотности и давления в соответствии с соотношениями Рэнкина —Гюгоньо (12.99) —(12.101). Кроме того, примем, что радиационное давление и плотность энергии излучения пренебрежимо малы, однако учтем поток лучистой энергии. (Подобный анализ при наличии магнитного поля проведен в работе [11].) [c.444]

Рис. 12. К выводу соотношений Рэнкина-Гюгонио

Соотношения (6.3) называют условиями Рэнкина-Гюгонио. [c.44]

Если традиционные дифференциальные уравнения преобразованы таким образом, что основными искомыми переменными становятся консервативные величины р, ри, pv и Es (величина, которая будет определена ниже), то применение к таким уравнениям консервативных конечно-разностных схем обеспечивает сохранение массы, количества движения и энергии. Соотношения Рэнкина — Гюгонио для прямого скачка ) основаны только на этих законах сохранения и не зависят от деталей внутренней структуры скачка. Отсюда следует, что все устойчивые аппроксимирующие консервативные разностные схемы, примененные [c.317]

Координата (О) ударной волны, разумеется, находится в результате решения, поэтому и само преобразование координат меняется в процессе построения решения. Зависящая от времени величина 5(6) находится путем расчета пространственного положения ударной волны ио соотношениям Рэнкина — Гюгонио поперек скачка, начиная с некоторого предположительного начального значения. (Узловая точка X = 1 находится непосредственно позади ударной волны.) [c.435]

На возникновение скачка при расчете по методу характеристик указывает пересечение характеристик (линий Маха) одного семейства. В этом случае должен быть выделен косой скачок, угол наклона которого определяется совместным решением соотношений Рэнкина — Гюгонио и характеристических соотношений за скачком. Выделение скачков в расчетах плоских задач по методу характеристик изложено в работах Хартри [1958] и Ричардсона [1964] с обсуждением вопросов программирования, Кеннеди [1956], Вейс с соавторами 1966], Морено [c.448]

Третьим условием будет соотношение Рэнкина—Гюгонио между скоростью ударной волны и скоростью воздуха за ней [c.97]

К уравнениям в консервативной форме, удовлетворяют соотношениям Рэнкина — Гюгонио и, следовательно, дают правильные условия на разрыве ). [c.318]

Гюгонио не обязательно точно выполняются. При размазывании скачка градиент нормального потока количества движения может распространяться в направлении, касательном к скачку. Это нарушает основное газодинамическое предположение, которое необходимо для вывода соотношений Рэнкина — Гюгонио для косого скачка из соотношений Рэнкина — Гюгонио для прямого скачка (см. любой курс газовой динамики). Поэтому скорость косого скачка будет неточной и на косых скачках в стационарном решении не будут выполняться условия при переходе через скачок. [c.348]

Соотношение Рэнкина - Гюгонио. Оно устанавливает связь перепада давления и плотности на скачке. Исключим из уравнений скорость. Для этого из уравнения Ь) [c.44]

Эти соотношения называются соотношениями Рэнкина - Гюгонио. К соотношениям Рэнкина - Гюгонио относят также [c.45]

Здесь / - время р - плотность р - давление е - удельная полная энергия V - скорость среды и - удельная внутренняя энергия со - скорость смещения границы Е п - внутренняя нормаль к поверхности X у - постоянный для всего поля течения показатель адиабаты С - область течения, ограниченная головной ударной волной, на которой задавались соотношения Рэнкина - Гюгонио, поверхностью обтекаемого тела, где задавались условие непротекания или условия сильного вдува и замыкающей поверхностью у донного среза тела, где выставлялись мягкие фаничные условия сноса параметров течения вниз по потоку. Математическая запись граничных условий и способы их реализации приведены в [4,5]. [c.148]

Идея этого подхода следующая. Мы никоим образом не стремимся рассчитывать сколь-нибудь точно течение внутри ударной волны, а интересуемся только существенно невязким течением по каждую сторону этой волны. Если значение коэффициента искусственной диффузии выбрано просто постоянным и достаточно большим, чтобы подавить осцилляции за скачком, то скачок в численном решении может размазаться на 50 или 100 ячеек сетки. В то же время соотношения Рэнкина — Гюгонио поперек скачка будут выполнены безотносительно к деталям диссипативного процесса, протекающего внутри скачка (см. любой курс газовой динамики). (Например, соотношения Рэнкина — Гюгонио могут быть записаны для сложной модели взаимодействия скачка с пограничным слоем в сверхзвуковом [c.346]

Рэнкина — Гюгонио соотношения 317, 318, 334, 346—348, 435, 448 Сазерленда формула для вязкости 328, 383, 476 Саулъева схемы 99, 146, 147, 150, 151, 180, 390, 522,533 [c.5]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

Величины дл, g-t- и константа реакцииай приведены в табл. 5.2. Эти величины наряду с соотношениями Рэнкина — Гюгоньо, приведенными в 2.1, были использованы для расчета состояния за ударной волной, движущейся в первоначально покоящемся газообразном аргоне с давлением ру и температурой Ту = 285° К. Результаты приведены в табл. 5.3. В этой таблице индекс 1 относится к условиям перед ударной волной, а индекс 2 — к условиям за волной. Величина 7 в табл. 5.3 определена по уравнению [c.234]

Эти и другие методы расчета течений без скачков могут применяться в сочетании с различными схемами выделения ударных волн, в которых эти волны рассматриваются как разрывы и при переходе через них используются соотношения Рэнкина — Гюгонио (см. Овчарек [1964]). Возможно приложение такого подхода к одномерным задачам на эйлеровой фиксированной сетке (Рихтмайер [1957]), однако представляется, что выделение скачков на фиксированных прямоугольных сетках в двумерных задачах трудноосущеетчимо (Скоглунд и Коул [1966]). Методы выделения скачка на криволинейных сетках с преобразованием скачков очень трудоемки, но дают большую точность (см. разд. 4.3). [c.334]

Если берутся одномерные уравнения в консервативной форме и в них в каком-либо виде имеется диссипация, то ири переходе через скачок соотношения Рэнкина — Гюгонио будут удовлетворяться, так как они основаны на законах сохранения массы, количества движения и энергии. Поэтому независимо от использованной схемы в результате расчета получается правильное значение скорости скачка ). Это было численно подтверждено Лонгли [1960]. [c.347]

Легко видеть, что при стремлении тепловых и диффузионных потоков к нулю из соотношений (7.1.1) —(7.1.5) следуют обычные соотношения Рэнкина — Гюгонио, ириве-денные в [14—16]. [c.264]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.291 , c.411 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.317 , c.318 , c.334 , c.346 , c.347 , c.435 , c.448 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.317 , c.318 , c.334 , c.346 , c.348 , c.435 , c.448 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...