Квадратные элементы с постоянными

Квадратные элементы с постоянными разрывами смещений [c.256]

Квадратные элементы с постоянными разрывами смещений 256—257 Контрольное решение 112—115 Коэффициент интенсивности напряжений 155—160 Коэффициенты влияния в методе разрывных смещений 95 [c.325]

Здесь /4 = 11 a,j Ц — квадратная матрица с постоянными элементами, а f x) — столбец с элементами / (х,,. .., дг ) (i=l,. .., я). Поскольку по предположению нулевое решение линейного приближения асимптотически устойчиво, то (см. 37) все характеристические числа. .., Х матрицы А имеют отрицательные вещественные части [c.220]

Здесь q (/) — матрица-столбец обобщенных координат А, В и С — квадратные матрицы с постоянными действительными элементами а// , Ьу/, и соответственно. Матрица А является матрицей инерционных коэффициентов в дальнейшем будем ее считать симметричной и положительно определенной. На свойства матриц В и С не накладывается ограничений. Тогда уравнения (1) будут соответствовать некоторой неконсервативной системе. [c.89]

Приведем некоторые результаты расчетов с использованием сингулярных конечных элементов. Так, в [54] исследованы динамические коэффициенты интенсивности напряжений в квадратной пластине с наклонной центральной трещиной (рис. 3.3) при гармоническом растяжении — сжатии. Угол наклона трещины был равен 45°,а нагрузка единичной интенсивности приложена к горизонтальным краям. При дискретизации пластины на элементы введены два специальных сингулярных элемента с пятью узлами. Треугольные элементы являются элементами с постоянной деформацией, а в прямоугольных элементах аппроксимация перемещений получена исходя из функции напряжений, выбранной в виде [c.60]

Метод конечных элементов, в котором используются треугольные элементы с постоянными напряжениями, применен для исследования квадратной пластинки с круговым вырезом. Для проведения упругопластического анализа применяется метод начальных напряжений [З], в котором используется критерий Мизеса и предполагается отсутствие упрочнения. Итерации на каждом этапе приращения нагрузки продолжаются до тех пор, пока напряжения во всех элементах, на которые разбита поверхность пластинки, не отличаются друг от друга в пределах 0,5 %. Разрушающая нагрузка для пластинки определяется из условия отсутствия сходимости процесса при проведении 20 итераций. [c.220]

Безынерционная рама, элементы которой имеют квадратное сечение со стороной d, вращается с постоянной угловой скоростью со (см. рисунок к задаче 12.13). Найти перемещения точки А по нормали к оси вращения. В расчетах принять I = = 0,3 Е = 2 10 МПа, р = 7900 кг/м , d = 2 см, со = 40 с . [c.409]

Для ситуации, изображенной на рис. 8.40, возможно непосредственное обобщение двумерного метода разрывных смещений. Интересующая нас в плоскости жилы область в этом случае разбивается на сетку квадратных (или прямоугольных) элементов и с каждым элементом связывается постоянный разрыв смещения с компонентами Dg и D z. Компоненты разрыва смещения представляют собой относительное смещение верхней (2 = 0+) и нижней (z = 0 ) границ жилы. Значения этих величин находятся, как обычно, путем решения системы алгебраических уравнений с удовлетворением соответствующих граничных условий. Смещения и напряжения в произвольной точке массива пород, как и ранее, вычисляются как линейные комбинации разрывов смещений во всех элементах сетки в плоскости жилы. [c.255]

Полученные выше результаты могут быть использованы для построения системы алгебраических уравнений, из которой находится приближенное распределение разрывов смещений в плоскости жилы. Эта система строится для сетки квадратных элементов, покрывающих интересующую нас область плоскости жилы, как показано на рис. 8.41. Длина стороны каждого квадрата равна 2а, а нумерация элементов производится таким образом, что их можно задать матрицей положений по отношению к верхнему левому углу сетки. Квадрат (i, j), например, обозначает положение (строку, столбец) конкретного элемента й сетке j-ro в направлении у и /-Г0 в направлении х. Каждому элементу (j, j) сетки соответствует постоянный разрыв смещения с компонентами D x и [c.257]

Возможны случаи несовместимости по геометрической форме (например, круглое отверстие не может сопрягаться с квадратным элементом), материалу (нельзя сопрягать некоторые металлы между собой, некоторые пары, например металл — пластмасса), виду используемой энергии (переменный и постоянный ток) и т.д. [c.406]

Длинные детали (или элементы), имеющие постоянное или закономерно изменяющееся поперечное сечение, изображают с разрывами (рис. 95, в). Линии обрыва выполняют сплошными волнистыми тонкими линиями. Если грань квадратного элемента детали изображена на одном виде, то плоскую поверхность грани выделяют сильными тонкими линиями — диагоналями, а размеры квадрата наносят, добавляя перед размерным числом знак квадрата, как показано на рис. 95. в. [c.70]

При нагреве тел простой геометрической формы, круглого, прямоугольного или квадратного поперечного сечения поверхность, подлежащая нагреву, как правило, замкнута. Ширина ее по всему пути протекания индуктированного тока постоянна. Поэтому плотность тока везде одинакова, нагрев протекает практически равномерно. Некоторые сложные поверхности, как например зубчатые колеса, цепные звездочки и пазовые валы, а также подобные им изделия с повторяющимися элементами при выборе частоты (см. гл. 9) могут рассматриваться как совокупность цилиндров разного диаметра. Выбирая частоту, как указано в гл. 9, или используя токи двух частот, иногда можно получить равномерный по глубине нагрев в кольцевом индукторе или индукторе, огибающем деталь по ее профилю с равномерным или неравномерным зазором. Однако, как показано выше, для осуществления термообработки шестерен токами двух частот необходимы источники ТВЧ большой мощности (300—500 кет). Время нагрева получается коротким 1,0—1,5 сек, что весьма усложняет дозирование нагрева, так как все приборы управления должны работать с очень высокой точностью. Поэтому такой способ термообработки может быть рационально использован только в условиях массового производства однотипных деталей. [c.154]

Растворимость водорода в стали увеличивается пропорционально корню квадратному из парциального давления и возрастает по экспоненте с увеличением температуры при постоянном парциальном давлении водорода. При повышении температуры от 300 до 500 С растворимость водорода в чистом железе увеличивается в пять раз. Легирующие элементы относительно слабо влияют на растворимость водорода в стали, но могут существенно изменять скорость диффузии. [c.112]

Величина открытой пористости или скважности тканей и металлических сеток при одинаковых размерах проходных отверстий зависит от диаметра нитей или проволоки, из которых соткана ткань или сетка. Скважность квадратной сетки (ткани) т=(1—Рс()2 быстро снижается с увеличением диаметра о( нити и плотности Р расположения нитей. Чем толще нить, тем меньше проходных пор на единице площади и тем ниже скважность и проницаемость ткани (сетки). При этом возрастает и толщина ткани, что также снижает ее проницаемость при сохранении постоянных размеров проходных пор. Высокая проницаемость и тонкость фильтрации сочетается в фильтрующих элементах малой толщины с большим количеством мелких пор [c.112]

Более эффективным (и по времени и по точности решения) часто оказывается метод с использованием матриц задачи назначения, имеющих одно специфическое свойство [17, 18]. Это свойство может быть сформулировано следующим образом. Пусть имеется квадратная матрица задачи назначения В — bi,/ и пусть данная матрица удовлетворяет следующему условию приращения от элемента к элементу в строке постоянны [c.189]

Переработка серной кислоты. Многие тысячи квадратных метров насчитывает суммарная площадь танталовых нагревательных элементов, используемых в цехах переработки разбавленной серной кислоты, остающейся после травления металлов, процессов переработки нефти, а также процессов нефтехимического синтеза спиртов и кетонов. Переработка серной кислоты тесно связана с проблемой утилизации отходов промышленного производства, и поэтому число таких установок постоянно растет. [c.210]

Здесь В числителе приведены значения постоянных для квадратного сечения и прямоугольного с отношением сторон 1 2, в знаменателе — для треугольного сечения. Для конструкций из трубчатых или круглых элементов приведенные выше значения умножаются на коэффициент 0,75 при этом подразумевается докризисное обтекание стержней. [c.82]

Переходя от решений задач о плоской деформации к решениям задач об обобщенной плоской деформации, т. е. вводя в рассмотрение на каждом шаге приращения нагрузки приращения средней деформации в осевом направлении Аёг, а не полагая Ae =0, можно исследовать и случай осевого нагружения. Для построения решений этих задач необходимо учитывать, что Лож = Доу = О и Дог О на каждом шаге нагружения. Соответствующие результаты опубликованы Лином с соавторами [20], использовавшими элементы с линейным законом изменения деформации вместо элементов с постоянной деформацией. В этой работе представлены результаты для бороэпоксидного и бороалюминиевого композитов с объемной долей волокон 50%, полученные для случая квадратной укладки. [c.227]

Рис. 6.8. Разрешенные значения фононного волнового вектора К в фурье-пространстве для плоской квадратной эешетки с постоянной решетки а. периодические граничные условия применимы здесь только внутри квадрата со стороной 1= 0а. Однородной моде отвечает значение К, помеченное двойным кружком. Элементу поверхности с площадью (2я/10а) = (2я Ьу- отвечает одно разрешенное значение К, так что внутри круга с площадью л/С имеется округленно ( /2л) разрешенных точек.

Многие важные диффузионные проблемы могут приближенно трактоваться с помощью уравнения (V). Упрощения предполагают, что коэффициент ди узии D не зависит от концентрации. Поэтому результаты расчетов можно рассматривать лишь как основу для интерпретации явлений диффузии. Ниже будут подробнее рассмотрены температурная и концентрационная зависимости D. В табл. 55 приведено несколько граничных условий, которые интересны для предсказания концентрации диффундирующего вещества, растворенного в основном металле. Во всех случаях предположено, что коэффициент диффузии D не зависит от концентрации. Случай а относится к примеси концентрации Со в газовой фазе на поверхности основного металла бесконечной толщины. Это одна из наиболее просто решаемых проблем. Случай б несколько более реален в Том смысле, что учтено влияние ограниченной глубины основного металла. Случаи а и б дают одинаковые результаты, если диффузия происходит в течение достаточно короткого времени, т. е, если время диффузии гораздо меньше, чем L ID. В случае в рассмотрена диффузия через покрытие в бесконечно протяженную основу, тогда как в случае г учтена ограниченная протяженность основы. В этих двух случаях (последний из них рассмотрен в приложении) коэффициент К введен для учета того, что концентрация растворенного элемента может быть неодинакова с обеих сторон поверхности раздела покрытие— основа. Случай д трактует диффузию материала покрытия в основной металл. Отметим, что концентрация на поверхности обратно пропорциональна квадратному корню из времени. Наконец, в случае е рассмотрена обратная диффузия в вакуум. Вследствие того, что функцию ошибок erf и), дополнительную функцию ошибок erf и) и экспоненциальные функции можно найти в табулированной форме, расчет диффузии растворенного элемента с постоянным коэффициентом диффузии сравнительно прямой. В приложении рассмотрена типичная по сложности задача. Математическим основанием является метод преобразования Лапласа в его общепринятой форме. Ввиду того, что передача тепла аналогична диффузии вещества, работа Карслоу и Джегера [42] очень ценна, когда встречаются необычные граничные условия, [c.323]

Модельные натурные испытания, выполненные с этой целью, показали (рис. 4, 5, 6), что коэффициент взаимного перекрытия и здесь играет существенную роль, причем характер его воздействия на / и / при торможениях с постоянным моментом несколько отличается от его воздействия на / и / при -стационарном режиме. Наряду с Квз, важнейшими характеристиками, соблюдение которых обязательно при моделировании, являются одинаковость удельной энергонагруженпости каждого квадратного сантиметра площадей трения, а также одинаковость энерго-нагруженности каждого грамма веса обоих элементов пары трения при и-опытаниях на образцах и в натуре. В этой связи па первый план в сочетании с Квз выступает коэффициент распределения тепловых потоков между элементами пары трения. [c.147]

На рис. 6 приведена конечно-элементная сетка в момент i = (заметим, что заштрихованный сингулярный элемент перемещается вместе с вершиной трещины) верхней правой четверти квадратной пластины с центральной трещиной. Не зависящие от времени растягивающие напряжения о приложены к краю пластины параллельно оси трещины. В условиях плоской деформации трещина развивается симметрично в обе стороны с постоянной скоростью С, начиная с исходной длины ao = 0.2W. Можно считать, что эта задача аналогична рассмотренной Бробергом [48], за тем исключением, что Броберг изучал бесконечное тело с нулевой начальной длиной трещины. Рассматривались пять контуров интегрирования, как показано на рис. 6. В процессе развития трещины контуры эти остаются неподвижными. [c.298]

Использование МГЭ для определения стационарного трехмерного температурного поля связано с представлением поверхности тела совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы целесообразно выбирать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией распределений Т N) и q (N) при N S в пределах каждого элемента с номером п постоянными значениями а q,i или же зависимостями от координат в виде полиномов. Если в пределах л-го граничного элемента с площадью Sn считать Т N) = Т . я q (N) q при N то (4.77) нетрудно свести к матричному уравнению вида (4.81) с компонентами квадратных матриц [Я] и [G] размерностью NsXNs. [c.184]

Приведем численные результаты исследования сходимости результатов, полученных при помощи сингулярных и только регулярных элементов и не зависящего от контура интегрирования интеграла (1.80), на примере задачи о распространении в обе стороны центральной трещины в квадратной пластине (аналог задачи Броберга о распространении трещины в обе стороны с постоянной скоростью, начиная с нулевой длины [ 28 ]). Разбивка пластины на конечные элементы и контуры интегрирования показаны на рис. 3.16, а результаты расчетов — в табл. 3.2 (значения/ даны в Н/м, v=0,6 2). [c.79]

На рис. 18.3 представлены численные результаты, полученные Оденом и Сато [1967а] 1) при применении уравнений (18.38) к конкретной задаче о растяжении двухосной полосы. В этом примере рассматривалось растяжение квадратного резинового листа толщиной 0,05 дюйма со стороной 8,0 дюйма, при котором первоначальная длина листа увеличивается в два раза (е = 2). Предполагалось, что материал листа является материалом Муни с постоянными С1 = 24.0 фунт/дюйм и = 1.5 фунт/дюйм . На рисунке показана форма деформированного листа, получающаяся при различных разбиениях на конечные элементы. Возникавшие в процессе вычисленин системы нелинейных уравнений решались методом Ньютона — Рафсона. Начальные точки определялись с помопц>ю малого числа итераций Ньютона — Рафсона для довольно грубой конечноэлементной модели листа. Эти результаты затем использовались в качестве начальных значений для более мелкой сетки, причем начальные значения перемещений в дополнительных узлах определялись линейной интерполяцией. [c.341]

В слабо связанном пучке повреждения будут накапливаться почти случайным образом с малой корреляцией, в то время как в сильно связанной при помощи матрицы системе композита разрушения элементов будут коррелированными и стремящимися к развитию в направлении, перпендикулярном элементам. Во втором случае процесс будет развиваться от нескольких слабых областей путем трещинообразования, и окончательная неустойчивость будет неустойчивостью гриффитсовского типа, для которой можно ожидать, что произведение квадратного корня из числа соседних разрушенных элементов на напряжение разрушения композита равно постоянной величине. [c.179]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Квадратные скобки. Квадратные скобки, входящие в уравнения (128), содержать суммы произведенйй восьми частных производных, а именно частных производных от Хо и уо по каждому из четырех элементов промежуточной орбиты, причем с самого начала используются постоянные численные значения а, п, е и ш. Для этих восьми частных производных можно найти аналитические выражения, однако, по-видимому, самым легким путем для их вычисления будет применение гармонического анализа к частным значениям, вычисленным для равноотстоящих значений независимой переменной. При вычислениях также будет удобно умножить отдельные ряды на такие множители, которые сделают коэффициенты функциями только от эксцентриситета и безразмерными. Поэтому вместо рядов, входящих в уравнения (128), мы вычисляем [c.353]

В связи с расчетами тепловыделяющих элементов в ядерных реакторах С. Л. Соболев и Г. В. Мухина [4.33] (см. также книгу [7.4]) рассмотрели следующую задачу. В неограниченном упругом пространстве с двоякопериодической системой (правильной треугольной или квадратной) одинаковых цилиндрических полостей круглого поперечного сечения равномерно распределены тепловые источники постоянной интенсивности. Теплоотвод осуществляется через поверхности полостей наружу, причем температура поверхности постоянная и одинакова для всех каналов. Авторы решают задачу приближенно методом Ритца. Двоякопериодическая функция напряжений аппроксимируется тригонометрическими полиномами таким образом, чтобы для случаев правильной треугольной и квадратной решеток выполнялись условия геометрической и силовой симметрии. [c.240]

Недоумение на первый взгляд вызывает не то, что частицы стремятся сконцентрироваться в областях с большой напряженностью, так как это легко объяснить на основе энергетических соображений в самом деле, при таком распределении частиц энергия системы уменьшается. Непонятно, почему вообще частицы остаются там, где поле мало. Причина этого заключается, Б том, что энтропия больше тогда, когда частицы не сконцентрированы в одном месте, а распределены по пространству. (Те же соображения применимы и к размешанным в кофе сливкам. Почему сливки, обладающие меньшей плотностью, чем кофе, не всплывают наверх ) Мы предположили, что локальную концентрацию можно определить с достаточной точностью. Как мы увидим в дальнейшем, для этого необходимо, чтобы корень квадратный из числа частиц в элементе объема был велик по сравнению с единицей, а Н было существенно постоянным в том же элементе объема. Из (19) следует, что магнитные частицы стремятся скапливаться в областях с большой шапряженностью магнитного поля, покидая области, где напряженность поля мала. [c.73]

Сложение (вычитание) частот в смесителе основано на взаимной модул иции колебаний на нелинейном элементе. Если проходная характеристика элемента, т. е. зависимость выходного параметра (тока, напряжения) от входного, представляет собой квадратичную параболу (описывается квадратным уравнением вида у — ах ), при подаче на нелинейный элемент колебаний двух частот fl и /а с амплитудами соответственно на выходе появятся постоянная со- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...