Гиперболические функции—см. Функции гиперболические

По таблицам гиперболических функций (см. т. 1, стр. 52) находим [c.182]

Таблицы гиперболических функций—см. стр. 38—42). [c.84]

Гиперболические уравнения — см. Уравнения гиперболические Гиперболические функции — см. Функции гиперболические Гиперболические цилиндры — Уравнения [c.408]

Графики гиперболических функций см. на фиг. 86—89. [c.125]

Графики обратных гиперболических функций см. на фиг. 90—93. [c.126]

Решение интеграла в левой части полученного уравнения представляет собой обратную гиперболическую функцию (см. [4, 404, с. 596]), вид которой зависит от знака знаменателя. [c.14]

Каноническое уравнение 1 (1-я) — 200 Гиперболическая спираль 1 (1-я)—197 Гиперболические функции 1 (1-я)—134, 135 Гипергеометрические полиномы — см. Полиномы Якоби [c.48]

Формулы преобразования тригонометрических функций (см. стр. 132) переходят в формулы преобразования гиперболических функций, если в них всюду действительный аргумент заменить чисто мнимым и учесть, что [c.135]

Примечание. Таблица дает возможность получать значение тригонометрических показательных и гиперболических функций с пятью значащими цифрами. Для достижения большей точности в тех случаях, когда первые две значащие цифры образуют число, не превышающее 15, дается, как правило, шесть значащих цифр. Однако значения тригонометрических и гиперболических функций даны в таблице не более чем с пятью десятичными знаками. Если аргумент дан с пятью значащими цифрами, то см. [107] на стр. 360, [c.56]

Пусть — фазовое пространство, снабженное симплектической структурой Я = Яо + sHi + О(е ) —функция Гамильтона. Предположим, что при е = О гамильтонова система имеет т-мерный гиперболический тор (см. п. 5 9 гл. IV). Напомним, что в окрестности этого тора можно ввести симплектические координаты X mod 2тг, у, со следующими свойствами [c.252]

О имеются две гиперболические критические точки функции Гамильтона Яо, соединенные двоякоасимптотической траекторией zo t) (см. п. 4 1). Из теоремы 1 и результатов 1 вытекает [c.262]

Значение гиперболической функции сЬ, см. т. 1, стр. 88 и табл. на стр. 38—42. Величина ш получается из уравнения [c.88]

Функции 6// образуют матрицу 14-го порядка. Компоненты этой матрицы удобно выражать при помощи функций К, ц (см. п. 5.2) и гиперболических функций. Кроме того, введем обозначения [c.95]

Графическое изображение (фиг. 152) дает гиперболическую кривую (убывающую функцию). Подобный же ряд значений и кривую мы получим при построении кривых износа. Построив кривые износа для гл, Г2, г>з (при средних значениях и ), проведем линию допустимого износа (соответствующую значению Ао) и, опуская перпендикуляры из точек пересечения с этой линией кривых износа яа ось абсцисс, найдем для каждого значения V соответствующее значение Т (см. фиг. 154). [c.205]

Таблицы значений гиперболических функций для действительных значений аргумента см. на стр. 79—80. [c.125]

Аргумент ср гиперболических функций геометрически представляет собой удвоенную площадь гиперболического сектора ОАМ подобно тому, как аргумент а тригонометрических функций может быть истолкован как удвоенная площадь кругового сектора ОАМ (см. фиг. 71). [c.125]

Как следует из результатов, излагаемых ниже (см. главу VII) и в соответствии с принципами Сен-Венана, асимптотика волны продольных напряжений с точностью до локальных возмущений, содержащихся в малых окрестностях точек х = О, х = it, определяется асимптотикой подынтегрального выражения при р, q0. После разложения гиперболических функций в степенной ряд (с сохранением первых двух членов), получим тот же результат, что и по уравнению (38.2), но с несколько другими значениями числовых параметров, а именно оператор левой части уравнения (37.10) оказывается измененным так, что вместо (38.11) получается [c.237]

Если Л1> 1, то выражение для функции соответствия получается заменой в (8.22) тригонометрических функций на соответствующие гиперболические (см. (8.12)). График функции соответствия для этого случая изображен пунктирной линией на рис. 353. [c.524]

Подводя итоги, мы можем сказать, что при 1 и сравнительно небольших значениях р собственные функции эллипса Upg, соответствующие собственным значениям kpq, имеют эллиптическую каустику и сосредоточены в окрестности границы области. Чем меньше р, тем меньше, как это следует из уравнения (5.10), должна быть разность а —Оо, т. е. тем тоньше будет эллиптическое кольцо, в котором собственные функции осциллируют и за пределами которого экспоненциально затухают. Такие сосредоточенные в окрестности границы собственные функции мы будем называть собственными функциями типа шепчущей галереи. Если р>1, а q принимает сравнительно небольшие значения, то собственные функции Up, имеют гиперболическую каустику. При этом чем меньше q, тем меньше должна быть разность я/2 — 0о [см. (5.17)], т. е. тем уже будет полоса, окружающая малую ось эллипса, в которой собственные функции осциллируют и вне которой они экспоненциально затухают. В связи с этим собственные функции при р. 1 и 9 = О, 1, 2,. .. могут быть названы собственными функциями типа прыгающего мячика. [c.96]

Гиперболические функции определяются аналогично тригонометрическим [см. уравнение (2,7)] [c.33]

Превосходным методом решения эллиптических уравнений при гиперболических граничных условиях является. метод характеристик. Вообще говоря, скорее не тип уравнения, а тип граничного условия определяет лучший способ решения задачи. Риманов метод характеристик великолепно подходит для решения задач с начальными данными. Некоторые авторы (см., например, [2]) показали, что мнимость характеристик эллиптического уравнения не создает непреодолимых трудностей для применения этого метода. Значение ф в любой точке может быть представлено интегралом по начальной кривой, взятым между точками, в которых ее пересекают две характеристики, проведенные через точку [к, в). Точки эти мнимые, но интеграл можно вычислить, если только начальные условия можно продолжить аналитически в комплексную плоскость до этих точек. Форма интеграла для уравнения (52) особенно проста, поскольку это уравнение имеет весьма простую функцию Римана. [c.67]

Этот ряд представляет собой вырожденный частный случай известного разложения эллиптических функций по последовательным производным С-функции Вейерштрасса (см., например, [43]), так как при конечном чисто мнимом периоде и бесконечном втором периоде функция С переходит в гиперболический котангенс. [c.36]

Рис. 2.11. Функции распределения долговечности образцов с глубокими гиперболическими выточками из стали 40Х при изгибе с вращением [ о = 3,4 г = 0.2 а = t 3,76 мм Ig 0,36 (см. разд. 7)]

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

Значения гиперболических функций для действительных значений аргумента см. в табл. VIII на стр. 86. [c.135]

Уравнение цепной линии, см. Дитематика-, стр. 140. Таблицы для гиперболических функций — стр. 38). [c.253]

Аналогичные результаты для всех простых (и многих других) особенностей производящих функций см. в 5.2 ниже. Все эти результаты основаны на том, что фундаментальное решение Ер гиперболического оператора (и все его частные производные) в точках дополнения к волновому фронту задаются явной интегральной формулой в частности диффузия определяется монодромией контеров интегрирования. [c.195]

В случае высотного источника (на произвольной высоте Н) решение соответствующей задачи с начальными условиями для уравнения (10.152) может быть найдено с помощью общего метода Римана решения дифференциальных уравнений второго порядка гиперболического типа. Это решение, вообще говоря, имеет значительно более громоздкий вид (оно представляется в виде интеграла от сложной комбинации гипергеометрических функций см. Монин (19566)). Тем не менее, в некоторых случаях оно может быть заметно, упрощено. Так, например, для наземной концентрации примеси от высотного мгновенного точечного источника, выпустившего всю примесь вверх (дымовая труба), получается формула вида [c.602]

Естественные стратификации пространств функций и отображений существуют как в вещественном, так и в комплексном случае. Топологические свойства зтих стратификаций важны во многих приложениях теории особенностей например, в теории лакун Петровского для гиперболических уравнений (см. [120]-[122], [80]). Например, возможность акустической связи в нашем 3-пространстве (и невозможность таковой в 2-пространстве) объясняется различием знаков в формуле Пикара-Лефшеца, описывающей ветвление интегралов в комплексной области. [c.132]

Решения одиомериого гиперболического уравнения теплопроводности (5.93) выражают избыточные температуры через волновые функции, согласно которым от каждой плоскости (перпендикулярной оси ох ), где возникает тепловое возмущение, распространяется температурная волна со скоростью г/", см/сек, равной средней поступательной скорости микрочастиц (квазимикрочастиц), ответственных за перенос теплоты /. [c.550]

Различные конструкции рядов по базисным функциям от одного аргумента с ре куррентно вычисляемыми коэффициентами использовались при решении нелинейных уравнений достаточно общей структуры в ряде работ (см., например [1 -5]). В [1-3 для гиперболических квазилинейных уравнений рассматривались представления [c.217]

Смотреть страницы где упоминается термин Гиперболические функции—см. Функции гиперболические : [c.21] [c.488] [c.134] [c.55] [c.132] [c.548] [c.254] [c.71] [c.230] [c.615] [c.472] [c.89] [c.827] [c.631] [c.168] [c.176] [c.201] [c.46] [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...