Дискретизация функции

Рис. 4.6. Графическая дискретизация непрерывных функций

Приведем теперь дискретизацию уравнения (5.284) по методу конечных элементов. Пусть Я —узлы сетки метода конечных элементов в области Qo (а) — соответствующие базисные функции. Приближенное решение задачи Ил разыскиваем в виде [c.279]

Наиболее удобным базисом является базис из функций — крышек фу, равных 1 в узле х = /Л и О во всех остальных узлах (рис. 7). Очевидно, что при увеличении N дискретизация отрезка [О, я] будет меняться, соответственно изменится и базис, поэтому будем записывать аппроксимацию (13.7) с указанием разбивки (на отрезки длины Н) [c.164]

В случае же задачи 1 (полагая, что собственные функции союзного уравнения уже найдены и условие существования решения при заданном краевом условии проверено) и задачи 11+ следует воспользоваться соображениями, изложенными в 2 ГЛ. I. Первый прием заключается в том, что ряд (2.18) надо рассматривать в асимптотическом смысле, отказавшись от выполнения сколь угодно большого числа итераций при фиксированной дискретизации поверхности. Второй же прием заключается в корректировке каждой итерации (осуществления ортогонального проектирования на подпространство функций, удовлетворяющих условию ортогональности).Тогда формулы (2.32 ) ГЛ. I преобразуются к виду [c.576]

Перейдем к изложению расчетных схем для решения функционального уравнения (6.4). Будем, естественно, исходить из какой-либо дискретизации поверхности S на малые области S, (/= 1, 2,. .., jV) и кусочно-постоянного представления функции (f q), отнесенного к центральным точкам областей qj, которые, как и ранее, будем называть опорными. Будем требовать выполнения уравнений (6.4) лишь в опорных точках. [c.614]

Для сохранения точности при вычислении напряжений для малых значений / (а они обязательно должны присутствовать, чтобы не происходила потеря точности и при экстраполяции) необходимо осуществлять вторичную дискретизацию области 5 . Если при этом воспользоваться интерполяцией функции ф(<7), то в сумме (6.7) будет отличен от коэффициента не только коэффициент а/ / но еще несколько коэффициентов, соответствующих областям 5/, расположенным в непосредственной близости к точке /о. [c.615]

Естественно, что обеспечение точности при вычислении напряжений в точках р/ и сам процесс экстраполирования требуют тщательности расчетов. В таблице 11 приведены результаты расчетов модельного примера. Была взята квадратная площадка и на ней задана вектор-функция постоянной (единичной) величины, направленная по нормали к площадке. Был построен потенциал двойного слоя, имеющий ее своей плотностью, и в точках, расположенных на нормали к центру квадрата и на разных расстояниях, была вычислена компонента Ог (полагалось, что плоскость хОу лежит в плоскости квадрата). При вычислении напряжений осуществлялась вторичная дискретизация области на равных квадратиков. [c.616]

Дальнейшая задача заключается в выборе из многообразия этих соотношений шести линейно независимых по числу неизвестных функций. Выбор такой системы характеристических соотношений в случае числа переменных, большего двух, может быть сделан не единственным образом. Естественно выбирать их таким образом, чтобы получаемые при осуществлении разностной дискретизация уравнения были наиболее простыми, позволяли использовать регулярную сетку и удовлетворяли необходимому условию устойчивости Куранта. [c.651]

Метод конечных элементов содержит основные концепции метода сеток, связанные с дискретизацией областей непрерывного изменения аргумента и искомой функции, и метода Галер- [c.196]

Вопрос оптимизации интервала двумерной дискретизации при обратном проецировании А1 и вида интерполяционной функции g г) сложнее и будет рассмотрен отдельно. Пока же можно ограничиться безусловной верхней оценкой [c.404]

Тогда для оценки структуры и абсолютной величины поля ошибок дискретизации по углу (Дф = п М) в двумерной функции рассеяния вычислительного томографа имеем [c.429]

На рис. 8 приведены результаты расчета с помощью (94) сечения у = О распределения погрешностей в структуре функции рассеяния для М = = 60—480. На рис. 9 представлены двумерные изображения поля ошибок угловой дискретизации в структуре функции рассеяния при последователь. [c.429]

Рис. 9. Поле ошибок угловой дискретизации в структуре функции рассеяния ычш-лительного томографа при Л1 = 60 (а) 12 (б)

Существо первого сводится к двум аспектам использованию наиболее коротких и простых в вычислительном отношении интерполяционных функций g (г), обеспечивающих приемлемые величины погрешностей первого вида, и — к эффективному снижению уровня погрешностей второго вида за счет выбора достаточно малого периода двумерной дискретизации Д/ = Аг/р. [c.435]

Второй метод оптимизации дискретизации и интерполяции проекций (ОДИП-2) не требует уменьшения интервала двумерной дискретизации и увеличения объема памяти, но в силу повышенной трудоемкости предполагает наличие быстродействующего специализированного процессора. Метод базируется на оптимизации двух факторов интерполяционной функции g (q, г), ограниченной по протяженности интервалом г 9 Дг, и модифицированного соответствующим образом ядра свертки h q, г). [c.437]

Колебания холостого хода станка являются вынужденными случайными колебаниями, обусловленными множеством различных факторов, основными из которых являются эксцентриситет вращающихся деталей, пересопряжения зубьев шестерен, погрешности изготовления и сборки элементов привода главного движения, подшипников и т. п. Период наиболее низкочастотных составляющих процесса определяется частотой вращения самого тихоходного вала. Например, при вращении шпинделя с частотой 1480 об/мин этот период составляет 0,04 с, поэтому длина реализации была выбрана равной 0,512 с, частота дискретизации /д = =8000 Гц, число ординат в выборке 4096. Для формирования ансамбля отдельные реализации брались в случайный начальный момент времени с интервалом примерно 2 мин, общее число реализаций ансамбля составило L=20. На ЭЦВМ при использовании программы сортировки данных был организован ансамбль выборочных функций виброскорости, для которого проведен расчет [c.58]

В задачи дешифратора входит генерация кусочно-непрерывной функции времени. Значения этой функции в моменты времени t = = пТ + т (п = О, I, 2,. . ., Т — период дискретизации) соответствуют значениям числа рассогласования в счетчике. Функцию веса дешифратора соо ( ) можно записать в виде [c.149]

Метод численного интегрирования базируется на возможности аппроксимации непрерывного поля функции дискретным, т. е. на возможности дискретизации пространства и времени. Погрешности аппроксимации функции переходят в погрешности метода. В процессе перехода от дифференциального уравнения с частными производными к уравнению в конечных разностях используется представление функции через конечные разности или разложение функции в ряд. Наибольшее распространение получил ряд Тейлора [Л. 17, 23, 43, 52, 68]. При этом используются прямоугольные, полярные, треугольные и другие сетки. [c.36]

Приведенные примеры характерны использованием гиперболических функций для описания перемещений и усилий в упругих системах. Как видно, МГЭ позволяет получать точные решения задач статики при минимально возможной дискретизации расчетной схемы. Отметим, что, если фундаментальные функции отличны от полиномов, то МКЭ не дает точных решений задач [184]. Повышение точности расчетов по МКЭ достигается либо дроблением сетки КЭ (этот путь приводит к увеличению порядка разрешаюш,ей системы уравнений), либо применением точных матриц жесткости, что не всегда возможно. [c.69]

Сетки дискретизации расчетных схем по МГЭ и МКЭ совпадают, если перемещения стержней точно описываются полиномами. Если перемещения описываются гиперболическими и тригонометрическими функциями, то сетка МКЭ содержит больше стержней, чем сетка МГЭ при одинаковой точности результатов расчета. [c.386]

Первый способ заключается в применении алгоритмов прямого и обратного БПФ и подробно описан в п. 3. Он более предпочтителен, так как используется стандартное математическое обеспечение вычислительных комплексов для управления виброиспытаниями. Второй способ заключается в синтезе цифрового корректирующего фильтра с передаточной функцией Як (г) (2 = е —переменная 2-преобразования То — интервал дискретизации по времени). [c.473]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

К основным функциям САЭИ на современном этапе их развития относят сбор, обработку и накопление информации представление результатов исследования и их интерпретацию управление экспериментом и контроль за его ходом. Сбор измерительной информации предполагает выполнение измерения исследуемой величины, преобразование выходного сигнала средства измерения в электрический сигнал, предварительную обработку электрического сигнала с целью устранения влияния всевозможных помех и наводок, преобразование непрерывного (аналогового) электрического сигнала в цифровую форму путем дискретизации во времени и квантования по уровню устранение избыточной информации дальнейшее преобразование для передачи по каналам связи. [c.330]

Ошотеские и электрические сигналы разделяют на детерминированные и случайные. При рассмотрении основ дискретизации ограничимся одномерными детерминированными игналами. Процедуру дискретизации можно интерпретировать как умножение непрерывного сигнала, в частности, электрического, выраженного непрерьшной функцией u(t), на периодическую последовательность тактовых импульсов в виде 5-фун-кций [c.76]

Аналитический ввод осуществляется после занесения в строку признака ввода значения соответствующего признака, задания нижних границ области определения функций и шага квантования (дискретизации) области определения указанных функций. Собственно выражения описывающие эти функции записываются в по( ледних двух строках формуляра. [c.193]

Заметим, что параметр NDIS , равный, как это следует из коммента риев, квадратному корню от числа точек дискретизации поля предмета выбирается проектантом исходя из размерности и области определени функции взаимной когерентности, т. е. проектант должен учитывать, чп Pl=Pl(X,,Y2),aP2=P2(X2,Y2). [c.200]

Перемещения и напряжения в области находятся интегрированием известных теперь функций по поверхности, причем интегрирование можно производить в той же сетке разбиения поверхности, при которой решалось интегральное уравнение. Для на- рд,. 4 Схема разбиения поверхно-хожденЕЯ перемещений и на- сти тела сеткой малых элементов р — пряжений в точках, расноло- основная точка, д — опорная точка, женных близко к поверхности, следует ввести вторичную дискретизацию части поверхности, отстоящей от них ближе диаметра элементов разбиения. Значение плотности при этом в дополнительных точках находится интерполяцией. Напряжения на границе можно определить экстраполированием из области, вычислив их значения в нескольких точках, расположенных, например, на нормали к поверхности на различном от нее расстоянии. В случае второй основной задачи напряжения на границе можно определить, дифференцируя численно значения перемещений, вычисленных на границе. Если использовать краевое условие, то при этом не требуется вычисления перемещений в области. [c.105]

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых. задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация нросгранственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения. [c.69]

Дискретная реализация точного алгоритма ОПФС, основанная на аппроксимациях (10)—(12), даже при неограниченной точности вычислений может сопровождаться различного вида искажениями реконструируемого распределения, величина и характер которых зависят от диаметра D контролируемого изделия, полуширины пространственного спектра км восстанавливаемого распределения х (х, у), вида используемого ядра свертки h (п Аг), числа проекций Л1, линейного интервала дискретизации одномерных проекций Аг, вида интерполяционной функции g(r), шага двумерной матрицы реконструируемой томограммы А1 и содержания высокочастотных спектральных составляющих проекций р (г, п Дф) вне области ki + ку км- [c.403]

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения i (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на которой восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспроизводимой гармонической структуры в пространстве х, у, г). [c.426]

Для дискретной реконструкции ОПФС (10)—(12) принципиально характерны погрешности, обусловленные конечным числом проекций, и два вида погрешностей дискретизации и интерполяции отдельных проекций (ДИП) на этапе обратного проецирования. Это положение иллюстрируется рис. 7, где представлено изображение пьедестала функции рассеяния типичного вычислительного томографа. Несмотря на выполнение порядка арифметических операций согласно (10)—(12), на томограмме наблюдаются все перечисленные виды ошибок. [c.428]

Рис. 8. Сечение поля погрешностей угловой дискретизации в структуре функции рассеяния вычислительного томографа при разлычцом числе проекиий М

Причем интенсивность и структура ошибок дискретизации и интерполяции Б решаюш,ей степени определяются не только видом передаточной функции интерполяции С (к), но и относительной вадичиной периода двумерной дискре-низации р = Лг/Л/ == 1/2км Д/. Это [c.432]

Для этих целей необходимо оптимизировать весь дискретный алгоритм ОПФС с раздельным ослаблением ошибок каждого вида за счет независимых факторов в аппроксимациях (10)— (12). Таких факторов четыре относительная величина периода двумерной дискретизации р. приведенная полуширина интерполяционной функции q, вид интерполяционной функции [c.434]

Существо метода ОДИП-2 сводится к выбору минимальной по протяженности и оптимальной по структуре интерполяционной функции gonr (9. ) с целью добиться (при ограниченной трудоемкости) необходимого снижения наиболее опасных погрешностей ДИП второго вида. При этом соответствующей модификацией ядра свертки Лопт ( > и необходимых пределах компенсируется тенденция к росту погрешностей ДИП первого вида. В методе ОДИП-2 используется максимально допустимый интервал двумерной дискретизации А/ = Дг (/5 = 1). [c.437]

В ЦКТИ при исследовании пульсаций температур использовалось графикосчитывающее устройство <Силуэт>, которое представляет данные в набитую на перфоленте во втором международном телеграфном коде последовательность ординат случайной функции. Интервал дискретизации выбирался иэ условия >1 где Д - максимальная частота процесса. [c.39]

При расчете конструкции по МКЭ производится ее дискретизация, для чего она покрывается сеткой. В качестве неизвестных обычно принимаются перемещения и производные от них в узлах сетки. При этом можно использовать различные виды сеток. На рис. 7.1 показана пологая оболочка, на которую нанесена искривленная сетка, хорошо описывающая геометрию. Оболочка разделена на элементы с искривленными кромками. Поля перемещений для подобных элементов строятся путем отображения полей простых элементов (с прямолинейными кромками). Если отображающие функции совпадают с единичными функциями полей перемещений, то подобные элементы носят название изопараметриче-ских элементов [4]. Искривленная сетка хорошо описывает геометрию наружных и внутренних контуров конструкции. Однако использование подобных элементов приводит к сложным алгоритмам получения матриц реакций. Процесс отображения в некоторых случаях может привести к нарушению совместности. [c.222]

ПОЛИНОМЫ от оператора сдвига назад коэффициенты которых и bj являются некоторыми функциями дискретного времени к. Если дискретная модель строится для непрерывной системы, то прн фиксированном шаге дискретизации М коэйЛициенты полиномов (65) являются некоторыми функциями от параметров непрерывной системы. Конкретный вид функциональной зависимости определяется способом дискретизации уравнения (49). [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...