Геометрические элементы точки, линии, поверхности)

Пространство и время — формы существования материи. Введенное Ньютоном представление об абсолютном, неподвижном и пустом пространстве лишено смысла. Понятия пространства, его геометрических элементов (точка, линия, поверхность, объем) возникли как абстракции свойств материальных, почти неизменных тел. В механике Ньютона считается, что пространство однородно во всех своих частях и изотропно (т. е. свойства его не зависят от направления) Иначе говоря, предполагается, что физическое пространство такое [c.47]

При графическом изображении физико-химических систем на диаграммах состав—свойство выявляются причудливые формы фигур, состоящих из геометрических элементов — точек, линий, поверхностей и объемов, имеющих обычно особые наименования. [c.25]

Геометрические элементы (точки, линии, поверхности) зубчатой передачи [c.550]

Характеристики сплошной среды (поле скорости, поле давлений, поле напряжений и т.п.), отнесённые к фиксированным неподвижным элементам геометрического пространства (точкам, линиям, поверхностям, объёмам), и сами эти элементы называют эйлеровыми переменными. [c.26]

Очевидно, на чертеже надо иметь проекции таких геометрических элементов (точек и линий) поверхности, по которым можно было бы найти ее определитель, а следовательно, и самую поверхность в оригинале. В частности, поверхность можно задавать на чертеже проекциями элементов е е определителя. [c.196]

Разметка представляет собой процесс построения на поверхностях различных геометрических элементов (точек и линий) в соответствии с рабочим чертежом. Способ построения на размечаемой поверхности геометрического элемента зависит от способа задания его чертежом и характера размечаемой детали. В зависимости от характера размечаемой поверхности различают два вида разметки — плоскостную и пространственную, или объемную. [c.145]

Сущность метода проекций. Одно из основных геометрических понятий -отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка двумерного пространства-плоскости. Геометрическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности пространства. Г еометрическое пространство как точечное множество отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения является изображение объекта. [c.8]

Геометрические модели. Любой геометрический объект можно представить совокупностью конечного количества базовых геометрических фигур, связанных между собой определенными геометрическими отношениями. Базовая геометрическая фигура — это фигура, рассматриваемая для данного геометрического объекта как неделимая составная часть с известными геометрическими параметрами, например модель микросхемы в форме прямоугольника в задачах размещения микросхем на печатной плате. С точки зрения геометрии любая базовая геометрическая фигура отображается с помощью следующих геометрических элементов точки прямой или отрезка прямой кривой линии или ее части плоскости многоугольника части плоскости, ограниченной кривой линией многогранника криволинейной поверхности объемной фигуры произвольной формы. [c.242]

Прежде чем начинать юстировку оптики телескопа, необходимо выбрать опорные базовые точки, линии, поверхности, оптические или механические элементы, относительно которых будет выполняться воя дальнейшая юстировка. Выбор их зависит от конструкции оптики и механики телескопа. Юстировка может быть выполнена одним из двух основных способов геометрическим или астрономическим. В первом из них в визирную трубу или в теодолит наблюдают специально натянутые вспомогательные нитяные кресты и их изображения или блики от поверхностей оптических элементов при их освещении точечны источником света. Наблюдают действительные и мнимые изображения и добиваются их соосности. Применяют также метод наблюдения изображения краев одних оптических элементов, отраженных другими. Если глаз находится на оптической оси, то изображения всех краев должны быть строго концентричны. Полезно при изготовлении оптических поверхностей наносить метки в их вершинах, особенно если поверхности несферические, а центры их не используются в работе, как это обычно бывает в зеркальных и зеркально-лии- [c.461]

Точка-основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного [c.51]

Как правило, детали представляют собой комбинации пересекающихся геометрических элементов, ограниченных плоскостями и кривыми поверхностями. При разработке чертежа линии пересечения поверхностей должны быть построены (за исключением случаев допускаемых упрощений). При построении разверток поверхностей также необходимо точное построение их линий пересечения. Задача построения линии взаимного пересечения поверхностей заключается в нахождении точек, принадлежащих одновременно пересекающимся поверхностям. [c.118]

Чтобы конструкции кинематической пары были работоспособными и надежными в эксплуатации, предъявляют определенные требования к размерам, форме и относительному положению ее элементов. Обычно указывают пределы отклонений от заданных или требуемых геометрических форм и расположения поверхностей, осей или точек. Например, для плоских элементов кинематической пары (рис. 2.18, б) нормируют отклонения от плоскостности и прямолинейности отклонения от прямолинейности в плоскости, отклонения от прямолинейности линии в пространстве и отклонения от прямолинейности линии в заданном направлении. Частные виды отклонений от прямолинейности и плоскостности — выпуклость и вогнутость. [c.43]

Базы различаются следующим образом. Конструкторская база (поверхность, ось или точка) определяет положение детали в готовом изделии. Конструкторская ось может быть не вещественным, а геометрическим понятием, например ось вращения или ось симметрии. Технологическая база (черновая, промежуточная и окончательная) определяет положение детали при обработке. Иногда технологическая база не совпадает с элементами конструкции типа поверхность , линия или точка , а совпадает с дополнительными элементами, имеющими вспомогательный характер для выполнения технологического процесса. Измерительная база — основа, относительно которой проводятся измерения. Сборочные базы определяют места сопряжения деталей в процессе сборки. [c.191]

Основными геометрическими элементами при описании двухкоординатной фрезерной и токарной обработки являются точки, прямые, окружности и образованные ими линии. Для многокоординатной обработки - плоскости, сферы, конусы и другие поверхности. При программировании сверлильно-расточных операций геометрическими элементами служат отдельные точки, определяющие положение центров обработанных отверстий. [c.836]

Модель элемента оболочки уже принимает вид, отличный от представленного на рис. 1.1 (рис. 2.1). Это уже стержневой элемент, пределом которого является отрезок геометрической линии, т. е. площадь поперечного сечения элемента стремится к нулю (по определению [2] — к одномерному элементу). Но у одномерного элемента нет срединной поверхности, так как она стягивается в точку. В этом случае мы можем говорить лишь о середине стержня, ведь его торцы нулевой толщины имеют большой набор кривизн, в том числе и нулевую. [c.20]

Разные типы сил. В предыдущих параграфах при рассмотрении и описании свойств сил мы прибегали к представлениям прикреплённой к телу в какой-нибудь его точке верёвки, за которую тянут, твёрдого стержня, концом которого тело толкают, и т. п. Отсюда мы пришли к представлению силы как вектора, который можно изобразить прямолинейным отрезком. Однако наблюдение над различными явлениями природы и размышление убеждают нас в том, что представление силы значительно сложнее именно, силы можно разбить на три типа объёмные, поверхностные и сосредоточенные. Объёмной силой называется сила, распределённая по всему объёму тела, например сила тяжести. В самом деле, нет даже самой малейшей частицы тяжёлого тела, которая не весила бы и, следовательно, к которой не была бы приложена сила тяжести. Поверхностной силой называется сила, распределённая по поверхности тела, например, сила трения. Наконец, сосредоточенной силой называется сила, приложенная в точке тела. Так же как геометрические точки, линии и поверхности, сосредоточенные и поверхностные силы суть чистые отвлечения реально существуют лишь объёмные силы. Однако изучение сосредоточенных и поверхностных сил так же целесообразно в механике, как и изучение точек, линий и поверхностей в геометрии. В сущности в курсе теоретической механики мы всюду будем иметь дело с сосредоточенной силой и уже от неё, разбивая поверхность или объём на бесконечно малые элементы, к каждому из которых приложена сосредоточенная сила, переходить способом пределов к поверхностным или объёмным силам. [c.54]

Закон подобия при учете сил инерции и тяжести. В предыдущем номере мы предполагали, что действие силы тяжести не проявляется (так как ие было свободных поверхностей). Теперь мы найд м выражение закона подобия, учитывая силы инерции и силы тяжести и пренебрегая силами трения и сжимаемостью. Для этого мы опять математически выразим, что для механически подобных течений в подобно расположенных точках отношение сил, действующих на элемент объема в этих точках, должно быть постоянно в каждый момент времени. Следовательно, в нашем случае во всех точках, подобно расположенных относительно обтекаемых тел, должно быть одинаково отношение силы инерции к силе тяжести. Так как сила тяжести на единицу объема равна весу единицы объема Y — pg —ускорение силы земной тяжести), то достаточным и необходимым условием геометрического подобия спектров линий тока (если при этом ие учитывать вязкости и сжимаемости) будет [c.18]

Принимая за установочные базы реальные поверхности заготовок, имеющие погрешности формы, в действительности производят установку заготовок по их геометрическим элементам. В частности, при установке на три штифта опорной базой является не реальная поверхность заготовки, а геометрическая плоскость, определяемая тремя точками — опорами ориентируя заготовку по боковой поверхности, имеем в качестве направляющей базы не реальную плоскость, а линию, определяемую двумя точками направляющих штифтов упор осуществляется не всей поверхностью, а точкой контакта поверхности с упором устанавливая вал центровыми гнездами [c.46]

К первой группе относятся поверхности, положение точек которых можно выразить аналитически (алгебраические и трансцендентные поверхности), в отличие от поверхностей случайного вида или поверхностей, образование которых носит эмпирический (опытный) характер, и задаваемых графически - каркасом линий. Аналитический способ задания поверхности отмечает существенную особенность моделирования поверхности. Он важен, в частности, при описании геометрических элементов чертежа для ввода в ЭВМ (см. 38). [c.66]

В местах соединения пары звеньев им придают определенные геометрические формы, чтобы обеспечить требуемый характер относительного движения. Кинематические элементы (элементы кинематической пары) представляют совокупность точек, линий и поверхностей, которыми звенья непрерывно касаются и характер соприкосновения которых определяет вид относительного движения соединяемых звеньев. Совокупность таких кинематических элементов и представляет кинематическую пару. [c.5]

Конструкторской базой назьшается совокупность поверхностей, линий или точек, по отношению к которым ориентируются по расчетам конструктора другие детали прибора. В качестве конструкторских баз часто применяются геометрические элементы, например, осевые линии отверстий и валов, биссектрисы углов и т. п. [c.41]

Исключение составляют чертежи к пункту В главы И (Поверхность). В этом разделе геометрические элементы определителя (исходные данные) показаны линиями зеленого, а не черного цвета. Красный цвет используется не только для линий и точек, представляющих результат геометрических построений, но и в случае определения проекций точек, принадлежащих поверхности. [c.11]

Конструкторскими базами называют поверхности, линии или точки, относительно которых на рабочем чертеже детали конструктор задает взаимное положение других поверхностей, линий или точек. Конструкторскими базами на рабочих чертежах детали служат оси отверстий и валов, оси симметрии и другие геометрические элементы. [c.30]

Каждый механизм состоит из звеньев, т. е. из подвижно связанных между собой тел. Такие соединения двух звеньев называются кинематическими парами. Существенным признаком, по которому различают кинематические пары, являются геометрические элементы звеньев, т. е. места соприкосновения звеньев, образующих пару. Геометрическими элементами в различных парах являются точки, линии и поверхности. [c.37]

При точечных контактах могут быть случаи, когда геометрический элемент одного звена представляет собой точку, а другого — поверхность, или оба геометрических элемента представляют собой пересекающиеся линии, или, наконец, один геометрический элемент выполнен по линии, а другой — по выпуклой неплоской поверхности. [c.37]

Если контакт геометрических элементов происходит по линии или точке, то такая кинематическая пара называется высшей. Пары же с поверхностными контактами геометрических элементов называются низшими. Таким образом, в низших кинематических парах поверхностями соприкосновения являются плоские, цилиндрические, конические и сферические поверхности. При относительном движении двух звеньев одна поверхность скользит по другой и поэтому низшие пары являются парами скольжения, вызывающего увеличенный расход мощности на трение. В высших кинематических парах геометрические элементы в относительном движении могут совершать качение, скольжение с качением или чистое скольжение. Потери на трение могут быть уменьшены, если в кинематической паре заменить скольжение качением, т. е. в ряде случаев заменить низшую пару высшей. [c.38]

Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки. [c.52]

Примеры таких деталей были представлены на рис. 154. Все они сострят из сочетания элементов геометрических тел и поверхностей. В этих деталях имеются отверстия различной формы, ограниченные геометрическими поверхностями. Проекции контуров этих отверстий строят при помощи характерных точек, которые в дальнейшем соединяют линиями. [c.92]

Если точечная структура ориентирована в основном на возможности ЭВМ, то линейная структура изображения отвечает прежде всего ручной технологии построения модели. Геометрический анализ формы в графическом пространственном эскизировании может быть осуществлен только с помощью определенных линейных построений. Плоскость, поверхность, как воспринимаемые элементы композиции, возникают на пространственно-графической модели также при помощи линий. [c.46]

Кинематические пары, элементами которых могут быть только точки или одна линия, называются высшими, кинематические пары с контактом звеньев по поверхности — низшими. При конструировании кинематических пар необходимо обеспечить постоянный контакт их элементов — замыкание. Это достигается либо с помощью определенных усилий (силовое замыкание) или приданием элементам определенной формы (геометрическое замыкание). [c.9]

Два геометрических объекта (линия, плоская фигура, пространственное тело) подобны, если один из них может быть размещен внутри другого таким образом, чтобы в результате равномерной деформации, когда все размеры деформируемого тела, плоской фигуры, изменяются в одинаковое число раз, оба геометрических объекта полностью совпали (рис. 25.1). Объекты, удовлетворяющие данному определению, не только геометрически подобны, но также сходственно расположены. Каждая точка одной из сходственно расположенных фигур при равномерной деформации совпадает с соответствующей точкой другой фигуры (верщины треугольника с вершиной аг, вершина Ь с вершиной 2 и т. д.), каждая линия (например, Ь Сх) одной фигуры совпадает с соответствующей линией (62С2) другой фигуры. Совпадающие между собой отдельные геометрические элементы (точки, линии, поверхности) при этом называют сходственными. [c.281]

В верхнем списке можно выбрать любые геометрические объекты МКЭ ANSYS — Taioie, как точки, линии, поверхности, объемы, узлы и элементы. Во втором списке можно указать тип выбора — прямым указанием By Num/Pi k), по принадлежности и т.д. [c.87]

Одним из важнейших вопросов при составлении технологического процесса обработки деталей на станках является правильный выбор тех поверхностей деташи, установка на которые при ее обработке должна обеспечить надлежащее расположение всех геометрических элементов готовой детали. Поверхности, на которые устанавливается деталь при обработке, от которых производятся измерения и по которым ориентируются другие детали при сборке, называются базовыми поверхностями. Если поверхность используется при установке детали для правильной ее ориентировки относительно режущего инструмента, то она называется технологической установочной базой. В качестве установочных баз могут быть использованы не только поверхности, но и линии или точки (разметочные риски и точки). [c.140]

В этой главе будут рассмотрены различные виды позиционных задач и указаны алгоритмы их решения. Под позиционными подразумеваются задачи, решение KOTopt.ix позволяет получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности). К позиционным относятся также задачи на определение обгцих элементов, принадлежащих различным геометрическим фигурам. [c.118]

Под позиционными задачами понимают задачи на определение общих элементов различных геометрических объектов. К ним относятся задачи на взаимную ппинадлежность (например, точка на линии, точка на поверхности, линия на поверхности и т.д.) и задачи на пересечение различных геометрических объекгов (например, найти точку пересечения линии с поверхностью, линию пересечения двух поверхностей и т.д.). При решении позиционных задач не учитываются метрические свойства объектов, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. [c.82]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Движение. Непрерывную совокупность (геометрическое место) каких-либо тождественных между собой геометрических объектов условимся налывать средой, а каждый отдельный геометрический объект, вхоояишй в состав совокупности,—э л ем е н том среды. ПоИ геометрическим объектом мы разумеем TOJKy, линию, поверхность, тело или собрание их в конечном или бесконечно большом числе. Например, линейчатая поверхность представляет собой непрерывную совокупность прямых чиний (образующих) или непрерывную совокупность точек следовательно, эта поверхность как среда может иметь своим элементом прямую или точку. Размеры среды могут быть ка конечные, так и бесконечно большие. [c.41]

Будем иолагать, что в рамках задачи отображения ненлоской геометрической модели в чертеж непроизводными элементами будут точки. Тогда неплоская геометрическая модель будет множеством точек. Такие фигуры, как линия, поверхность, будут подмножествами множества, входящего в рассматриваемую модель. [c.10]

Пакеты gp, geom2d и geom включают в себя 2D- и 3 >-геометрические элементы (классы), используемые в качестве сущностей в вычислительных процедурах, в том числе в таких операциях, как поворот, отражение, масштабирование и т. п. Примерами элементов могут служить декартовы координаты, точки, векторы, линии, окружности, квадратичные кривые, сферические, тороидальные и конические поверхности, кривые и поверхности Безье, В-сплайнов и др. [c.269]

Отклонения и допуски формы и расположения относятся не только к поверхностям, но и к другим геометрическим элементам. Под термином элемент можно подразумевать, в зависимости от конкретных условий, также только часть поверхности, плоскость симметрии двух или нескольких плоскостей, профиль, лняюо пересечения двух поверхностен (грань), ось поверхности или сечения, точку — центр окружности нли сферы, точку пересечения линий. Прсм(>иль — линия п >есечення рассматриваемой поверхности с перпендикулярной к ней плоскостью (если в документации не указано по-другому). или с заданной поверхностью (например. конической — см. рис. 8.37). [c.258]

Совокупность двух тел — такая, что первое тело ограничивает движение второго тела, и второе тело ограничивает движение первого тела, называется гсинематичетой парой] тела, составляющие кинематическую пару, называются звеньями пары. Чтобы ограничение взаимного движения звеньев могло иметь место, необходимо, чтобы звенья касались друг друга геометрические образы, по которым происходит это соприкосновение, называются элементами кинематической пары. Кинематические пары называются низшими, если их элементы суть поверхности, и называются высшими, если их элементы суть линии или точки. Такая низшая кинематическая пара, у которой звено имеет относительно другого звена только одно поступательное движение, называется поступательной парой такая низшая кинематическая пара, у которой звено имеет относительно другого звена только одно вращательное движение, называется вращательной парой такая низшая кинематическая пара, у которой звено имеет относительно другого звена только одно винтовое движение, называется винтовой парой. Первую пару можно себе представить в виде призмы, по которой скользит тело с прорезом по призматической поверхности. Вторая пара может быть представлена в виде круглого цилиндрического стержня, на который насажено тело с цилиндрическим прорезом, могущее только вращаться, но не могущее двигаться поступательно вдоль цилиндрического стержня. Наконец, третью пару изображает гайка с винтовой нарезкой, насаженная на винт. Очевидно, что эти пары дают возможность обращать движение, т. е. оставлять, например, неподвижным тело и перемещать проходящую через него призму. [c.309]

Аналогичная возможность значительных изменений формы при малых деформациях характерна, как мы видели в гл. XVIII, для тонких стержней. Но имеется и существенное различие между теорией стержней и пластинок оно заключается в некоторых ограничениях, возникающих из геометрических соотношений. Растяжение любого линейного элемента средней поверхности у деформированной пластинки должно быть мало так же, как и растяжение элемента упругой линии стержня. Однако в случае стержня это условие нисколько не ограничивает вида деформированной оси стержня. Отсутствие ограничений для вида деформированной оси стержня имеет место и тогда, когда (гл. XIX и XX) последняя остается неизменной по длине. В случае же оболочки условие неизменности длины всех линейных элементов средней поверхности вводит ограничение, налагаемое на деформированную среднюю поверхность. Эта последняя должна принадлежать к определенному семейству поверхностей, которые могут быть наложены на недеформированную среднюю поверхность ). В частном случае плоской пластинки деформированная средняя поверхность, в случае отсутствия растяжеиий, представляет собой развертывающуюся поверхность. Так как средняя поверхность должна испытывать только малые растяжения, то она может лишь мало отличаться от какой-либо из поверхностей, которую можно наложить на недеформированную среднюю поверхность, иными словами, последнюю можно подучить из указанной поверхности путем малых смещений. [c.522]

Исходной информацией для перехода является описание геометрии. Пусть оно состоит из точек, линий и отсеков поверхности. Средства компьютерной графики позволяют изобразить модель на экране и указывать объекты модели в качестве аргументов для вызываемых операций. Так, например, можно подать команду "создать узел КЭМ" и указать (световым пером, "мышкой", другими устройствами графического ввода) в качестве места для него некоторую точку геометрической модели. Можно подать команду "создать конечный элемент" и указать определяющие его узлы КЭМ. Аналогично выполняется поодиночная модификация или удаление объектов КЭМ. [c.100]

Под позиционными будем понимать задачи на определение общих элементов различных геометрических фигур. К ним относятся задачи на взаимопринадлежность (взять точку на линии или на поверхности, провести поверхность через данные линии и т. д.) и задачи на пересечение различных геометрических фигур (найти точку пересечения линии с поверхностью или линию пересечения двух поверхностей и т. д.). [c.32]

Кинематической парой (сокращенно — парой) называют подвижное соединение двух соприкасающихся звеньв (рис. 2.2). Совокупность поверхностей, линий и точек звена, входящих в соприкосновение (контакт) с другим звеном пары, называют элементом пары. Для того чтобы элементы пары находились в постоянном соприкосновении, пара должна быть замкнута геометрическим (за счет конструктивной формы звеньев) или силовым (силой тяжести, пружиной, силой давления жидкости или газа и т. п.) способом. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...